Chủ đề 10: Phương pháp đại số

Phần 3: ĐIỆN XOAY CHIỀU
CHỦ ĐỀ 10. PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ
Vấn đề 1: Phương pháp đại số
	Thực chất của phương pháp đại số là lập một hệ phương trình chưa các đại lượng đã biết và đại lượng cầm tìm nhờ các công thức sau:
Tổng trở 
Độ lệch pha: 
 u sớm pha hơn i mạch có tính cảm
 u trễ pha hơn i mạch có tính dung
 u, i cùng pha.
Cường độ hiệu dụng: 
Điện áp trên đoạn mạch: 
Công suất tỏa nhiệt: 
Hệ số công suất: 
Điện năng tiêu thụ sau thời gian t: A = phương trình
Ví dụ 1: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 100 V – 50 Hz. Đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm và tụ điện có dung kháng ZC. Biết công suất tiêu thụ trên mạch là 100 W và không thay đổi nếu mắc vào hai đầu L một ampe-kế có điện trở không đáng kể. Giá trị R và ZC lần lượt là
A. 40 Ω và 30 Ω.	B. 50 Ω và 50 Ω.	C. 30 Ω và 30 Ω.	D. 20 Ω và 50 Ω.
Hướng dẫn
 Chọn B.
Ví dụ 2: Đặt điện áp (với U và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm đèn sợi đốt có ghi 220 V – 100 W, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi đó đèn sáng đúng công suất định mức. Nếu nối tắt hai bản tụ điện thì đèn chỉ sáng với công suất bằng 50 W. Trong hai trường hợp, coi điện trở của đèn như nhau, bỏ qua độ tự cảm của đèn. Dung kháng của tụ điện không thể là giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 345 Ω.	B. 484 Ω.	C. 475 Ω.	D. 274 Ω.
Hướng dẫn
	Điện trở của đèn: 
	Lúc đầu mạch sau đó tụ nối tắt thì mạch chỉ còn RdL.
Vì P’ = P/2 nên hay 
 Điều kiện để phương trình này có nghiệm với biến số ZL là Chọn D.
	Chú ý:
*Mạch nối tiếp chứa tụ cho dòng xoay chiều đi qua nhưng không cho dòng một chiều đi qua.
*Mạch nối tiếp RL vừa cho dòng xoay chiều đi vừa cho dòng một chiều đi qua. Nhưng L chỉ cản trở dòng xoay chiều còn không có tác dụng cản trở dòng một chiều.
 Nguồn 1 chiều: 
 Nguồn xoay chiều: 
Ví dụ 3: Đặt vào hai đầu ống dây một điện áp một chiều 12 V thì cường độ dòng điện trong ống dây là 0,24 A. Đặt vào hai đầu ống dây một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng 100 V thì cường độ dao động hiện dụng trong ống dây là 1 A. Mắc mạch điện gồm ống dây nối tiếp với tụ điện có điện dung C = 87 µF và mạch điện xoay chiều nói trên. Công suất tiêu thụ trên mạch là:
A. 50 W.	B. 200 W.	C. 120 W.	D. 100 W.
Hướng dẫn
Nguồn 1 chiều (RL): 
Nguồn xoay chiều (RL): 
Nguồn xoay chiều RLC: 
 Chọn D.
	Chú ý:
1) Khi mắc đồng thời nguồn một chiều và xoay chiều ( ) mạch nối tiếp chưa tụ thì chỉ dòng điện xoay chiều đi qua: .
2) Khi mắc đồng thời nguồn một chiều và xoay chiều ( ) vào mạch nối tiếp không chưa tụ thì cả dòng điện xoay chiều và dòng một chiều đều đi qua: , . Do đó, dòng hiệu dụng trong mạch: 
Ví dụ 4: Mạch gồm điện trở R = 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm L = 1/π H. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch có giá trị bằng
A. 1 A.	B. 3,26 A.	C. .	D. .
Hướng dẫn
Áp dụng công thức hạ bậc viết lại: 
Dòng 1 chiều: 
Dòng xoay chiều: 
 Chọn D.
Ví dụ 5: Đặt vào 2 đầu mạch điện có 2 phần tử C và R với điện trở một nguồn điện tổng hợp có biểu thức Tính công suất tỏa nhiệt trên điện trở
A. 50 W.	B. 200 W.	C. 25 W.	D. 150 W.
Hướng dẫn
Dòng 1 chiều không qua tụ chỉ có dòng xoay chiều đi qua:
 Chọn C.
Ví dụ 6: Đặt một điện áp có biểu thức và hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R = 100 Ω và cuộn cảm thuần có độ tự cảm 0,5/π (H) mắc nối tiếp. Công suât tỏa nhiệt trên điện trở gần giá trị nào sau đây?
A. 480 W.	B. 50 W.	C. 320 W.	D. 680 W.
Hướng dẫn
	Dùng công thức hạ bậc viết lại:
	Công suất mạch tiêu thụ: 
 Chọn A.
	Chú ý: Phân biệt giá trị hiệu dụng và giá trị trung bình
	Nếu h(t) làm hàm tuần hoàn xác định trong đoạn [t1;t2] thì giá trị hiệu dụng được tính theo: 
	Dòng điện biến thiên điều hòa theo thời gian thì giá trị hiệu dụng của nó: 
	Dòng điện biến thiên tuần hoàn theo thời gian thì giá trị hiệu dụng của nó:
	Nếu dòng điện biến thiên theo đồ thị sau thì giá trị hiệu dụng của nó được tính theo cách: 
	Nếu h(t) tuần hoàn với chu kì T thì giá trị trung bình của nó trong 1 chu kì 
Ví dụ 7: Cường độ của một dòng điện xoay chiều có biểu thức . Cường độ này có giá trị trung bình trong một chu kì bằng bao nhiêu?
A. 0 A.	B. 2 A.	C. A.	D. 4 A.
Hướng dẫn
Cách 1: Áp dụng công thức hạ bậc viết lại: 
Cách 2: Chu kì của dòng điện này: 
	Giá trị trung bình trong một chu kì:
 Chọn B.
Ví dụ 8: Cường độ của một dòng điện xoay chiều qua điện trở R = 10 Ω có biểu thức Cường độ này có giá trị trung bình trong một chu kì bằng bao nhiêu? Tính cường độ hiệu dụng, công suất tỏa nhiệt và nhiệt lượng tỏa ra trên R trong thời gian 1 phút.
Hướng dẫn
	Dùng công thức hạ bậc viết lại:
	Giá trị trung bình trong một chu kì:
	Cường độ hiệu dụng, công suất tỏa nhiệt và nhiệt lượng tỏa ra trên R trong 1 phút lần lượt là:
Ví dụ 9: Dòng điện chạy trong đoạn mạch có đặc điểm sau: trong một phần tư đầu của chu kì thì có giá trị bằng 1 A, trong một phần ba chu kì tiếp theo có giá trị -2 A và trong thời gian còn lại của chu kì này có giá trị 3 A. Giá trị hiệu dụng của dao động này bằng bao nhiêu?
A. 2 A.	B. A. 	C. 1,5 A.	D. A.
Hướng dẫn
	Nhiệt lượng tỏa ra trong một chu kì bằng tổng nhiệt lượng tỏa ra trong ba giai đoạn: 
	 \
	 Chọn D.
	Chú ý: Thay đổi linh kiện tính điện áp 
Ví dụ 10: Đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định thì điện áp hiệu dụng trên R, L và C lần lượt là 60 V, 120 V và 40 V. Thay C bởi tụ điện C’ thì điện áp hiệu dụng trên tụ là 100 V, điện áp hiệu dụng trên R là
A. 150 V.	B. 80 V. 	C. 40 V.	D. V.
Hướng dẫn
Khi C thay đổi thì U vẫn là 100 V và 
 Chọn B.
Ví dụ 11: Đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R, tụ điện C và cuộn thuần cảm L mắc nối tiếp. Khi điều chỉnh biến trở ở giá trị nào đó thì điện áp hiệu dụng do được trên biến trở, tụ điện và cuộn cảm lần lượt là 50 V, 90 V và 40 V. Điều chình để giá trị biến trở lớn gấp đôi so với lúc đầu thì điện áp hiệu dụng trên biến trở là
A. 	B. 100 V.	C. 25 V.	D. V.
Hướng dẫn
 Chọn D.
	Chú ý: Khi thay đổi nguồn khác nhau thì biểu thức điện áp đặt vào sẽ khác nhau.
Ví dụ 12: Đặt điện áp (với U thay đổi được) và hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm cuộn dây và tụ điện. Khi U = 100 V thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là 50 W và u sớm hơn i là . Khi V muốn cường độ hiệu dụng qua mạch không thay đổi thì phải mắc nối tiếp thêm vào mạch điện trở R0. Tính R0.
Hướng dẫn
*Khi U = 100 V: 
*Khi V và mắc nối tiếp thêm R0:
 Chọn A.
Ví dụ 13: Nếu đặt điện áp vào hai đầu một cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở thuần r ≠ 0 thì công suất thiêu thụ của cuộn dây là 70 W và hệ số công suất của mạch là 0,5. Nếu đặt điện áp vào hai đầu cuộn dây trên thì công suất tiêu thụ trên cuộn dây là
A. 160 W.	B. 100 W.	C. 280 W.	D. 200 W.
Hướng dẫn
*Khi mắc nguồn 1: 
*Khi mắc nguồn 2: 
Ví dụ 14: Đoạn mạch AB gồm 3 phần AM; MN; NB mắc nối tiếp nhau. Đoạn mạch AM chứa x cuộn dây thuần cảm L mắc song song; đoạn mạch MN chứa y điện trở R mắc song song; đoạn NB chứa x tụ điện mắc song song với 2x = z – y. Mắc vào đoạn mạch AN dòng điện một chiều có điện áp U = 120 (V) thì cường độ dòng điện qua mạch chính IAM = 4 (A). Khi mắc lần lượt vào đoạn mạch MB; AB nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng Uhd = 100 (V) thì đều thu được cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch Ihd = 2 (A). Khi mắc đoạn mạch R, L, C nối tiếp vào nguồn xoay chiều nói trên thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch I’hd = 1 (A). Điện trở R có giá trị là:
A. 50 Ω.	B. 30 Ω.	C. 60 Ω.	D. 40 Ω.
Hướng dẫn
	Trở kháng trên các phần:
	Mà 2x = z – y nên 
	Khi mắc R, L, C mắc nối tiếp thì tổng trở của mạch:
 Chọn C.
Vấn đề 2: Mạch thay đổi cấu trúc
Kết quả 1: Khi R và u = U0cos(ωt + 𝛗) giữ nguyên, các phần tử khác thay đổi
*Cường độ hiệu dụng tính bằng công thức: 
*Khi liên quan đến công suất tiêu thụ toàn mạch, từ công thức , thay ta nhận được: 
Ví dụ 1: Đoạn mạch không phân nhánh RLC đặt dưới điện áp xoay chiều ổn định thì cường độ hiệu dụng, công suất và hệ số công suất của mạch lần lượt là 3 A, 90 W và 0,6. Khi thay LC bằng L’C’ thì hệ số công suất của mạch là 0,8. Tính cường độ hiệu dụng và công suất mạch tiêu thụ.
Hướng dẫn
	Từ công thức: 
Từ công thức: 
Ví dụ 2: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh điện dung đến giá trị C1 thì công suất tiêu thụ trong mạch P1, sau đó điều chỉnh điện dung đến giá trị C2 thì công suất tiêu thụ trong mạch là .Khi đó hệ số công suất của mạch đã
A. giảm 30,4%.	B. tăng 30,4%.	C. tăng 69,6%.	D. giảm 69,6%
Hướng dẫn
	Áp dụng công thức: 
 Chọn B.
Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều AB gồm điện trở R và một cuộn dây mắc nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số f và có giá trị hiệu dụng U không đổi. Điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha với dòng điện /4. Để hệ số công suất toàn mạch bằng 1 thì người ta phải mắc nối tiếp với mạch một tụ điện khi đó công suất tiêu thụ trên mạch là 200 W. Hỏi khi chưa mắc thêm tụ thì công suất tiêu thụ trên mạch bằng bao nhiêu?
A. 100 W.	B. 150 W.	C. 75 W.	D. 170,7 W.
Hướng dẫn
	Từ công thức: 
 Chọn A.
	Kinh nghiệm: Mắc xích của dạng toán này là , vì vậy, người ta nảy ra ý tưởng “bắt” phải dùng giản đồ véc tơ đển tính .
Ví dụ 4: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2, mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 160 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu nối tắt hai đầu tụ điện thị điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nha , công suất tiêu thụ trên mạch AB trong trường hợp này bằng
A. 120 W.	B. 160 W.	C. 90 W.	D. 180 W.
Hướng dẫn
 Mạch cộng hưởng: 
 Mạch : 
Dùng phương pháp véc tơ trượt, tam giác cân AMB tính được nên:
 Chọn A.
Ví dụ 5: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp AB gồm hai đoạn mạch AM và MB thì mạch AB tiêu thụ công suất là P1. Đoạn AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Đoạn MB gồm R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L sao cho Nếu nối tắt L thì uAM và uMB có cùng giá trị hiệu dụng nhưng lệch pha nhau , đồng thời mạch AB tiêu thụ công suất 240 W. Tính P1.
A. 281,2 W.	B. 160 W.	C. 480 W.	D. 381,3 W.
Hướng dẫn
 Mạch cộng hưởng: 
 Mạch : 
*Từ suy ra mạch cộng hưởng 
*Khi nối tắt L, vẽ giản đồ véc tơ:
	Tam giác AMB cân tại M nên các góc đáy bằng nhau và bằng trễ hơn i là 
	 Chọn A.
Chú ý: Nếu phần tử nào bị nối tắt (nối bằng dây có điện trở không đáng kể) thì phần tử đó xem như không có trong mạch.
Ví dụ 6: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 60 Ω, cuộn dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng 250 W. Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở không đáng kể. Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và bằng V. Dung kháng của tụ điện có giá trị bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn
Lúc đầu công suất mạch tiêu thụ: 
Sau đó tụ nối tắt, vẽ giản đồ véc tơ trượt và từ giản đồ ta nhận thấy cân tại M:
Thay r và ZL vào (1): Chọn B.
Ví dụ 7: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R = 60 Ω, tụ điện C và cuộn cảm Lr thì mạch tiêu thụ công suất là 640/3 W. Nối hai đầu tụ với dây dẫn có điện trở không đáng kể thì Tính ZC.
A. 48 Ω.	B. 36 Ω.	C. 80 Ω.	D. 54 Ω.
Hướng dẫn
Lúc đầu công suất mạch tiêu thụ: 
Sau đó tụ nối tắt, vẽ giản đồ véc tơ trượt và từ giản đồ ta nhận thấy cân tại M:
Thay r và ZL vào (1): Chọn A.
Ví dụ 8: Đặt điện áp (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp AB gồm hai đoạn mạch AM và MB. Đoạn AM gồm R1 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đoạn MB gồm R2 thì Còn nếu nối tắt L thì u và i lệch pha nhau . Nếu nối tắt R1 thì hệ số công suất toàn mạch là bao nhiêu?
A. 0,339.	B. 0,985.	C. 0,465.	D. 0,866.
Hướng dẫn
*Từ UC = 2UL suy ra: ZC = 2ZL. Chuẩn hóa số liệu: ZL = 1, ZC = 2.
*Khi nối tắt R2 thì UAM = UMB hay 
*Khi nối tắt L thì 
*Khi nối tắt R1 thì 
 Chọn B.
Ví dụ 9: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm: điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C1 và tụ điện có điện dung . Khóa K mắc song song với tụ C2. Biết khi K mở cũng như K đóng dòng điện trong mạch luôn đạt giá trị hiệu dụng 2 A và Tìm C1.
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn
*Tính 
*Khi đóng mở K mà I không đổi thì: 
*Khi đóng K: Chọn A.
Kết quả 2: Nối tắt L hoặc C mà Z không đổi
1) Đối với mạch RLC, khi R và giữ nguyên, nếu biểu thức của dòng điện trước và sau khi nối tắt C lần lượt là thì:
2) Đối với mạch RLC, khi R và giữ nguyên, nếu biểu thức của dòng điện trước và sau khi nối tắt L lần lượt là thì:
CM
1) 
+ Trước: 
+ Sau: 
2) 
+ Trước: 
+ Sau: 
Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch C mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R = 100 Ω, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và tụ điện có dung kháng ZC thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là Nếu ngắt bỏ cuộn cảm (nối tắt) thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch là Dung kháng của tụ bằng
A. 100 Ω.	B. 200 Ω.	C. 150 Ω.	D. 50 Ω.
Hướng dẫn
+ Trước: 
+ Sau: 
 Chọn A.
Ví dụ 2: Cho ba linh kiện : điện trở thuần R = 60 Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là và . Nếu đặt điện áp trên vaò hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức :
A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn
RLC cộng hưởng Chọn C.
Vấn đề 3: Lần lượt mắc song song ampe-kế và vôn-kế vào một đoạn mạch
*Thông thường điện trở của ampe-kế rất nhỏ và điện trở của vôn-kế rất lớn, vì vậy ampe-kế mắc song song với đoạn mạch nào thì đoạn mạch đó xem như không có còn vôn-kế mắc song song thì không ảnh hưởng tới mạch.
*Số chỉ ampe-kế là cường độ hiệu dụng chạy qua nó và số chỉ của vôn-kế là điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch mắc song song với nó.
 Mắc ampe-kế song song với C thì C bị nối tắt: 
 Mắc vôn-kế song song với C thì: 
 Mắc ampe-kế song song với L thì L bị nối tắt: 
 Mắc vôn-kế song song với L thì: 
Ví dụ 1: Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp AB gồm điện trở thuần R, tụ điện có dung kháng ZC và cuộn cảm thuần có cảm kháng Khi nối hai cực của tụ điện một ampe kế có điện trở rất nhỏ thì số chỉ của nó là 1 A và dòng điện qua ampe kế trễ pha so với điện áp hai đầu đoạn AB là . Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn thì nó chỉ 100 V. Giá trị của R là
A. 50 Ω.	B. 158 Ω.	C. 100 Ω.	D. 30 Ω.
Hướng dẫn
	Khi mắc ampe kế song song với C thì C bị nối tắt:
	Khi mắc vôn kế song song với C thì mạch không ảnh hưởng và 
 Chọn A.
Quý thầy cô cần cuốn sách trên (bản word chỉnh sửa được) xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua địa chỉ mail : giaovienchuyenly@gmail.com