Câu hỏi trắc nghiệm về Mặt tròn xoay (Có đáp án)

 1 
TỔNG ÔN MẶT TRÒN XOAY 
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm 
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng: 
A. 5
4
15
5
 B. 5
2
15
7
 C. 5
4
15
2
 D. 4
7
3
2
 
Câu 2: Thiết diện qua trục của hình nón   là tam giác đều cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần của hình 
nón này. 
A. 
25
4tp
a
S
 . B. 
23
2tp
a
S
 . C. 
23
4tp
a
S . D. 2
tp
S a . 
Câu 3: Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là 090 , bán kính hình tròn đáy là a? 
A. 
3a
3
 B. 
3a
2
 C. 
3a
4
 D. 
3a
4
 . 
Câu 4: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập 
phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: 
A. 2b 2 B. 2b C. 2b 3 D. 2b 6 . 
Câu 5: Một khối nón có thể tích bằng 30π . Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính mặt đáy của khối nón 
lên hai lần thì thể tích khối nón mới bằng 
A. 120π B. 60π C. 40π D. 480π . 
Câu 6: Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều. Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội 
tiếp hình nón bằng 
A. 7 B. 6 C. 4. D. 8 
Câu 7: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn 
của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả 
bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng: 
A. 1 B. 3
2
 C. 2 D. 6
5
. 
Câu 8: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’). Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là 
hình tròn (O’) là 3a , tính thể tích khối trụ đã cho ? 
A. 33a B. 32a C. 36a D. 34a 
Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AB và AD ta 
thu được 2 khối trụ có thể tích tương ứng là V1, V2. Tính tỉ số 1
2
V
V
? 
A. 1
2
1
2
V
V
 B. 1
2
1
4
V
V
 C. 1
2
2V
V
 D. 1
2
1V
V
 
Câu 10: Gọi (S) là khối cầu bán kính R, (N) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h. Biết rằng thể tích 
của khối cầu (S) và khối nón (N) bằng nhau, tính tỉ số h
R
A. 12 B. 4
3
 C. 4 D. 1. 
Câu 11: Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm 
nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy 
bằng: 
A. 
a
 B. 2
a
 C. 
2
a
 D. 2 a . 
Câu 12: Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh tông hình tròn bán kính 3l ta thu được một quạt tròn như 
hình vẽ dưới đây 
 2 
(Ghi chú: góc AOB = 1200, OA = 3 ) 
 Dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn này lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một 
hình nón đỉnh O. Biết góc 0120AOB . Tính thể tích của hình nón 
A. 
3
54  B. 
3
52  . C. 33 D. 52 
Câu 13: : Cho nửa đường tròn đường kính AB 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt 
CAB   và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm  sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành 
khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất 
A. 030  B. 060  . C. 1c tan
2
ar  D. 045  
Câu 14: Cho một hình nón  N có đáy là hình tròn tâm ,O đường kính 2a và đường cao 2 .SO a Cho điểm 
H thay đổi trên đoạn thẳng .SO Mặt phẳng  P vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn 
 C . Khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn  C có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 
A. 
311
81
a . B. 
37
81
a . C. 
38
81
a . D. 
332
81
a . 
Câu 15: Cho hình lập phương DCBAABCD . cạnh a.Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón 
có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông DCBA  
A. xqS = 4
52a , V = a
3
1 B. xqS = 4
52a , V = 3
12
1 a 
C. xqS = 3
3a , V = a
12
1 D. xqS = 2
2a , V = 3
3
1 a . 
Câu 16: Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đã được chế biến có dung tích định 
sẵn V ( 3cm ). Hãy xác định bán kính đáy của hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất ? 
A. 3

Vr  B. 3 2

Vr  C. 3
2
3

Vr  D. 3
2
Vr  
Câu 17: Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 0120 và có cạnh bên bằng a 
Diện tích xung quanh của hình nón là: 
 A. 3a 3 B.
3a
2
 C. 
3a 3
2
 D. 
2a 3
2
 . 
Câu 18: Cho miếng tôn tròn tâm O bán kính R. Cắt miếng tôn hình quạt OAB và gò phần còn lại thành một 
hình nón đỉnh O không đáy (AO trùng với OB). Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu 
và diện tích của miếng tôn còn lại. Tìm tỉ số S
S'
 để thể tích khối nón lớn nhất. 
 3 
A. 1
4
 B. 6
3
 C. 2
3
 D. 1
3
 . 
Câu 19: Một hình nón đỉnh O có diện tích xung quanh bằng  260π cm , độ dài đường cao bằng 8cm. Khối cầu 
(S) có tâm là đỉnh hình nón, bán kính bằng độ dài đường sinh của hình nón. Thể tích khối cầu (S) bằng 
A. 34000π cm B. 32000cm C. 3288π cm D. 34000π cm
3
 . 
Câu 20: Viết công thức diện tích xung quanh xqS của hình nón tròn xoay có bán kính đáy r, độ dài đường sinh 
l. 
A. rlS xq 2 B. rlS xq 2 C. rlS xq  D. lrS xq
2 . 
Câu 21: Cho một hình trụ  T có chiều cao và bán kính đều bằng .a Một hình vuông ABCD có hai cạnh 
,AB CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh ,AD BC không phải là đường sinh của hình trụ 
 T . Tính cạnh của hình vuông này. 
A. a . B. 10
2
a . C. 5a . D. 2a . 
Câu 22: Cho hình nón (N) có chiều cao h, độ dài đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu tpS là diện tích toàn 
phần của (N). Công thức nào sau đây đúng? 
A. rlS tp  B. 
2rrlS tp   C. rrlS tp  2 D. 
222 rrlS tp   . 
Câu 23: Từ tấm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều 
cao bằng 80cm theo 2 cách(Xem hình minh họa dưới) 
 4 
Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng 
Cách 2.Cắt tấm tôn ban đầu thành 3 tấm bằng nhau và gò các tấm đó thành mặt xung quanh của thùng . 
Ký hiệu 1V là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và 2V là tổng thể tích của ba thùng gò được theo 
cách thứ 2.Tính tỉ số 1
2
V
V
A. 1
2
 B. 3 C. 1
3
 D. 2. 
Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A có  30oABC  và cạnh góc vuông 2AC a quay quanh cạnh AC tạo 
thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: 
A. 24 3
3
a B. 216 3a C. 22 a D. 28 3a 
Câu 25: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. 
Biết bán kính đáy bằng 4,5 cm,R  bán kính cổ 
 1,5 cm,r 4,5cm, 6,5 cm, 20cm.AB BC CD   Thể tích phần không 
gian bên trong của chai rượu đó bằng 
A.  3478 cm . B.   3957 cm
2
. C.   33321 cm
8
. D.  37695 cm
16
 . 
Câu 26: Cho hình nón có đường cao bằng 20cm, bán kính đáy 25cm. Diện tích xung quanh hình nón đó là: 
A. 125 41 cm2 B. 120 41 cm2 C. 480 41cm2 D. 768 41 cm2 
Câu 27: Ống nghiệm hình trụ có bán kính đáy là R 1cm và chiều cao h 10cm chứa được lượng mẫu tối đa 
(làm tròn đến một chữ số thấp phân) là: 
A. 10,5cc. B. 20cc C. 31,4cc D. 10cc 
Câu 28: Cho một hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5. Tính thể tích khối 
trụ này. 
A. 144 . B. 72 . C. 200 . D. 36 . 
Câu 29: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung 
quanh của hình trụ bằng: 
 5 
A. 22 2 R B. 22 R C. 22 R D. 24 R . 
Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc 
với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 
A. 22 R h
3
 B. 21 R h
6
 C. 21 R h
3
 D. 22R h . 
Câu 31: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3a,AB=4a.Tính độ dài đường sinh l của 
hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. 
A. 7a B. 5a . C. 9a D. a 
Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông 
ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: 
A. 
2a 3
3
 B. 
2a 6
2
 . C. 
2a 2
2
 D. 
2a 3
2
 
Câu 33: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh 
bằng 3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: 
A. 
213
6
a  . B. 2 3a  C. 
227
2
a D. 
2 3
2
a  
Câu 34: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 2500 m
3
 đáy 
bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/ 2m . Chi phí 
thuê nhân công thấp nhất là: 
A. 150 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 60 triệu đồng D. 100 triệu đồng. 
Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SABbằng 300. Tính diện tích xung quanh của 
hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. 
A. 
2a 6
2
 . B. 
2a 3
6
 C. 
2a 6
6
 D. a 6
6
 
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=a. Mặt bên SAB là tam giác đều 
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 
A. 
3
54
a
 B. 
37 21
54
a
 . C. 
3 21
54
a
 D. 
3
3
a
Câu 37: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 
2a . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng  SBC tạo với mặt phẳng đáy một 
góc 060 . Tính diện tích tam giác SBC 
A. 
2 3
3
aS  B. 
2 2
2
aS  . C. 
2
3
aS  D. 
2 2
3
aS  
Câu 38: Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a. Thể 
tích khối nón là: 
 A. 
3a
12
 B. 
3a 2
6
 . C. 
3a
3
 D. 
3a 2
12
 
Câu 39: Cho hìn hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB AD 2a, ' 3 2aAA   . Tính diện tích toàn phần S 
của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho. 
A. 2S 16 a  . B. 2S 20 a  C. 2S 7 a  D. 2S 12 a  
Câu 40: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông 
ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ 
A. 3V a
12

 B. 3V a
6

 C. 3V a
4

 D. 34V a
3

 
 6 
Câu 41: Cho hình lăng trụ đều ABCA'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2a 3 . Diện tích xung quanh hình trụ ngoại 
tiếp hình lăng trụ ABCA'B'C' bằng 
A. 2xq a4S  B. 2xq a38S  C. 2xq a8S  D. 2xq a34S  
Câu 42: Cho ABC vuông tại A, AB = 3a, AC = 2a, khi quay tam giác xung quanh cạnh AB ta được khối nón 
có thể tích bằng: 
A. V= 4a3 B. V= 4a3 C. V= 12a3 D. V = 8a3 
Câu 43: Một hình nón có thiết diện đi qua trục là một tam giác đều. Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và 
nội tiếp hình nón bằng 
A. 7 B. 8 C. 6 D. 4 
Câu 44: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l là? 
A.   2 2
tp
S R Rl . B.   22 2
tp
S R Rl . 
C.   22
tp
S R Rl . D.   2
tp
S R Rl . 
Câu 45: Cho hình lập phương cạnh a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của 
hình lập phương. Gọi 1S là diện tích của sáu mặt của hình lập phương, 2S là diện tích xung quanh của hình trụ. 
Tỉ số 1
2
S
S
 bằng 
A. π . B. π
6
 C. π
3
 D. π
2
Câu 46: Cho tam giác ABC có AB ,BC, CA lần lượt bằng 3, 5, 7 . Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do 
hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB. 
A. 50 B. 275
8
 C. 75
4
 D. 125
8
 . 
Câu 47: Tính góc ở đỉnh  của hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đáy. 
A. 090 B. 060 C. 0120 D. 030 
Câu 48: Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng R 28 . Tính thể tích V của khối 
trụ (T). 
A. R 36 B. R 33 C. R 34 D. R 38 . 
Câu 49: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt 
đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương , S2 là diện tích xung quanh 
của hình trụ (T). Hãy tính tỉ số 
S
S
1
2
. 
A. 

6 B. 1
2
 C. 
6
 D. 1
6
 . 
Câu 50: Một bình đựng nước dạng hình nón ( không có nắp đáy ), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình 
gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra ngoài là 
(dm ) 316
9
. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường 
kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới).Tính bán kính đáy R của bình nước. 
A. R (dm). 3 B. R (dm). 4 C. R (dm). 2 D. R (dm). 5 
Câu 51: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của 
tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là đáp án nào trong 
các đáp án sau đây 
A. 3
3
1 2a B. 2
3
1 2a C. 22a D. 3
2
1 2a . 
Câu 52: Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm. Cắt hình truh bằng mặt phẳng (P) song song với trục 
và cách trục 3cm. Diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng (P) bằng 
 7 
A. 2112cm B. 228cm C. 254cm D. 256cm . 
Câu 53: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng 3r . Hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai 
đường tròn đáy của hình trụ sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách 
d giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ. 
A. 
2
6rd  B. 
2
rd  C. 
2
3rd  D. rd  
Câu 54: Diện tích của hình cầu đường kính bằng 2a là 
A.  216
3
S a . B.  24
3
S a . C.  24S a . D.  216S a . 
Câu 55: Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường 
tròn đáy của hình nón đó. Diện tích xung quanh của hình nón là: 
A. 2a B. 
2
3
3a C. 
2
2
3a D. 
2
6
3a 
Câu 56: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh của 
hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trụ AC. 
A. l = 2a B. l = a 5 . C. l = 2a 2 D. l = a 2 
Câu 57: Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống 
(không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 
10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào 
nhất? 
A. 3456 bao B. 3450 bao C. 4000 bao D. 3000 bao. 
Câu 58: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a , thể tích của 
khối nón là: 
A. 31 3
24
a B. 31 3
8
a C. 31 3
12
a D. 31 3
6
a . 
Câu 59: Cho khối nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác co đỉnh là tâm I của đáy và đáy là một thiết 
diện song song với đáy của hình nón đã cho. Để thể tích của khối nón đỉnh I lớn nhất thì chiều cao của khối nón 
này bằng bao nhiêu? 
A. 
2
h B. 3
3
h C. 2
3
h D. 
3
h . 
Câu 60: Cho lăng trụ đúng ABC.A’B’C’ có cạnh bên ' 2AA a . Tam giác ABC vuông tại A có 2 3BC a . 
Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ này là: 
A. 32 a B. 4 a  C. 8 a  D. 6 a  . 
 8 
Câu 61: Cho hình tròn có bán kính là 6. Cắt bỏ 1
4
hình tròn giữa 2 bán kính OA, OB, rồi ghép 2 bán 
kính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình 
vẽ). 
 Thể tích khối nón tương ứng đó là : 
A. 81 7
4
 B. 9 7
2
 C. 81 7
8
 D. 9 7
8
 
Câu 62: Từ một nguyên vật liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 21dm . 
Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi 
thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như 
thế nào? 
A. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy 
B. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy 
C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy 
D. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy. 
Câu 63: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định và một điểm M di động sao cho khoảng cách từ 
M đến đường thẳng AB luôn bằng một số thực dương d không đổi. Khi đó tập hợp tất cả các điểm M là mặt nào 
trong các mặt sau? 
A. Mặt nón B. Mặt phẳng C. Mặt trụ D. Mặt cầu 
Câu 64: Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp 
xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 8 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc 
với các đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là: 
A. 9r2 B. 16r2 C. 18r2 D. 36r2 
--------------------------------------ĐÁP ÁN 
cauhoi dapan cauhoi dapan cauhoi dapan 
1 B 22 B 43 B 
2 C 23 B 44 D 
3 A 24 D 45 B 
4 D 25 B 46 C 
5 A 26 A 47 B 
6 D 27 C 48 B 
7 A 28 B 49 A 
8 A 29 C 50 C 
9 A 30 A 51 A 
10 C 31 B 52 D 
11 C 32 D 53 D 
12 A 33 C 54 C 
13 C 34 B 55 B 
14 C 35 C 56 C 
15 A 36 B 57 A 
16 D 37 D 58 A 
17 D 38 D 59 D 
18 B 39 A 60 D 
19 D 40 D 61 C 
20 C 41 B 62 D 
21 B 42 A 63 C 
 64 A