Các đề thi học kỳ 1 Toán 9

ĐỀ 1:
Câu1 :1.Tính a) b), 	c, 	
d) víi a>0; b> 0 ,
2.Tìm x để xác định.
Câu 2 : Cho hàm số y = (m-1)x + 2 (1)
Tìm m để hàm số (1) là hàm số đồng biến;
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x;
Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2? Tìm điểm mà đồ thị hàm số (1) đi qua với mọi m?
Câu 3 : Cho biểu thức với 
Rút gọn P; b)Tính giá trị của P khi x = 2016+2; c) Tìm x để P < .
Câu 4 :	Cho đường tròn (O, R) đường kính AB, E thuộc đoạn AO ( E khác A,O và AE>EO). Gọi H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H.
Tính CD theo R biết AH=R;
Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh?
Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB.
Câu 5: Cho x>1, tìm GTNN của biểu thức : 
ĐỀ 2:
Câu1 ( 2,5điểm)
	1)Tính a) 	 b)
	2) Tìm x để xác định.
Câu 2 ( 2điểm) Cho hàm số y = mx + 2m - 6 (1)
	a) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2, 
	b) Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1.	
	c) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = -3x + 2
Câu 3 ( 2điểm) Cho biểu thức 
	a)Rút gọn biểu thức P,
	b)Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
Câu 4 ( 3điểm) :	Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho MA = MN, BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM.
Chứng minh tam giác ABC vuông tại C,
Chứng minh NE,
 Gọi F là điểm đối xứng với E qua M, chứng minh NF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 5 ( 0,5điểm) Cho đường thẳng (d): y = ( k-2)x + 2 (k là tham số)
	Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn nhất.
ĐỀ 3
Câu1 ( 3 điểm)
	1)Tính a) 	 b)
	2) Tìm giá trị của x để xác định.
Câu 2 ( 2điểm) Cho hàm số y = (2m-1)x - 3 (1)
	a) Tìm giá trị của m để hàm số (1) là hàm số đồng biến trên R.
	b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng: y = x + 3
Câu 3 ( 2điểm) Cho biểu thức với x > 0, 
	a) Rút gọn biểu thức P,	b)Tìm giá trị của x để P <
Câu 4 ( 3điểm) 	Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB tại A và B ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm C thuộc nửa đường tròn( C khác A và B) kẻ đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự ở M và N.
Chứng minh MN = AM + BN b)Chứng minh MON vuông.
c) AC giao với MO tại I, CB giao với ON tại K, chứng minh tứ giác CIOK là hình chữ nhật.
d)Gọi D là giao điểm của BC với Ax, chứng minh MD = MA.
ĐỀ 4:
Bài 1: 1. Thực hiện phép tính
a) 
2.Rút gọn biểu thức với 
Bài 2: Giải phương trình sau:
Bài 3: Cho đường thẳng (d1): y = 2x-3 và đường thẳng (d2): y = -x + 3
Vẽ (d1); (d2) trên cùng mặt tọa độ Oxy
Tìm tọa độ giao điểm A của (d1); (d2) bằng phép toán
Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b () biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung.
Bài 4.Cho biểu thức: ; x>0; x ¹1.
a) Rút gọn P	b) Tính P khi . c) Chứng minh rằng:. 
Bài 5: Cho đường tròn (O,R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến Ax, By v ới đ ư ờng tr òn O. Một đ ường thẳng d qua O cắt các đường thẳng Ax và By lần lượt ở M và P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP cắt đường thẳng By ở N.
 a) Chứng minh OM = OP và cân
 b) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI = R; MN là tiếp tuyến của đường tròn O
 c) Chứng minh MA . NB không đổi khi đường thẳng d quay quanh O
Bài 6:Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: S =, biết x + y =6
ĐỀ 5:
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) 	 b) 2 – 4 + – 	
c) d) 	
Bài 2 : Rút gọn các biểu thức sau :
a/ ( với x 0 )
c/ P = với : x>0, x4,x 9
Bài 3 Giải phương trình : 
a, 	b,	c, =12 
Bài 4 Cho biểu thức: 
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định 	 b) Với điều kiện ở câu a hãy rút gọn P. 
c) Tìm các giá trị của x để .	d) Tính giá trị của P khi x = .
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) dựng các tia Ax,By cùng vuông góc với AB.Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) ,kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax,By lần lượt tại C và D.
 a/ Chứng minh .
 b/ Gọi I là giao điểm của AD và BC ,MI cắt AB tại H.Chứng minh MH vuông góc với AB .
 c/Chứng minh tích AC.AB không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.
Đề 6
Bài 1.Tính
a, b, - c, 
Bài 2.Giải phương trình, hệ phương trình:
a, b) c, 
Bài 3 Cho biểu thức A = (với )
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị của x để A có giá trị âm c) Tìm x nguyên để A nguyên 
Bài 4. cho hàm số: y = (m-2)x +1
a, Với những giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? nghịch biến?
b, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = (m +3) - 2x
Bài 5: Cho hình thang vuông ABCD (góc A= góc B=90o, AD<BC). Tia phân giác góc C cắt AB tại trung điểm I.
a) Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (I; IA).
b) Biết AD=4cm, BC=9 cm. Tính IH.
c) Gọi H là tiếp điểm của DC và (I), K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: KHAB.
Bài 6: Chứng minh rằng: A= không là số tự nhiên
ĐỀ 7
Bài 1: Thực hiện phép tính
a/ 	b/ 
c/ 	d)	
Bài 2: 1.Tìm x, biết:
a/ 	b/ 	 c) = 5 
2. Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a > 0) b) với x 0, x 1
Bài 3: Cho hàm số y = (2k - 1)x + k – 2 (1)
Xác định k biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 6) . Với k tìm được hàm số đồng biến hay nghịch biến 
Xác định k để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y – 2x + 3 = 0. Vẽ đồ thị hàm số với k tìm được
Chứng minh rằng khi k thay đổi đồ thị hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ (A, AH), kẻ các tiếp tuyến BD, CE với (A) (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:
 a) BC = BD + EC; DH song song với AC	
Ba điểm D, A, E thẳng hàng
DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC 
Bài 5: Cho không dùng máy tính, tính trị của biểu thức sau: 
 M = (9x3 – 9x2 -3)2
ĐỀ 8
Bài 1: Thực hiện phép tính
a/ 	b/ 
c/ 	d)	
Bài 2: 
1.Tìm x, biết:
a/ 	b/ 	 c) = 5 
2. Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a > 0) b) với x 0, x 1
Bài 3: Cho hàm số y = (2k - 1)x + k – 2 (1)
Xác định k biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 6) . Với k tìm được hàm số đồng biến hay nghịch biến 
Xác định k để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y – 2x + 3 = 0. Vẽ đồ thị hàm số với k tìm được
Chứng minh rằng khi k thay đổi đồ thị hàm số (1) luôn đi qua một điểm cố định
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ (A, AH), kẻ các tiếp tuyến BD, CE với (A) (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng:
 a) BC = BD + EC; DH song song với AC	
Ba điểm D, A, E thẳng hàng
DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC 
Bài 5: Cho không dùng máy tính, tính trị của biểu thức sau: 
 M = (9x3 – 9x2 -3)2
BTVN: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH và kẻ thêm đường kính HD của đường tròn đó. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AC kéo dài tại E.
Chứng minh rằng tam giác BEC là tam giác cân tại B.
Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn tâm A bán kính AH.
ĐỀ 9:
Bài 1: Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau: 
 (với x > 1) F=
Bài 2 : Cho biểu thức (với x > 0 ; x ¹ 1)
a) Rút gọn F b) Tìm x để c) Tìm x nguyên để F có giá trị nguyên 
Bài 3: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b () trong mỗi trường hợp sau:
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5. Vẽ đồ thị với a, b tìm được.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -4 và đồ thị đi qua điểm A(2; 2)
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số tìm được trong câu a và câu b.
Bài 4: Cho đường tròn tâm (O; 2cm) các tiếp tuyến MA, MB kẻ từ M đến đường tròn vuông góc với nhau tại M(A, B là các tiếp điểm).
Tứ giác MAOB là hình gì? Vì sao?
Gọi C là điể bất kỳ thuộc cung nhỏ AB. Qua C kẻ tiếp tiếp tuyến với đường tròn, cắt MA, MB theo thứ tự tại D và E. Tính chu vi tam giác MDE.
Tính số đo góc DOE
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức A , biết A = x3 + 15x Tại 
BTVN:Cho DABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh:
	a) Góc DOE vuông.
	b) DE = BD + CE
	c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
ĐỀ 10
Bài 1: Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau: 
d) e) với 
Bài 2 Cho biểu thức A = (với )
a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị của x để A có giá trị âm c) Tìm x nguyên để A nguyên 
Bài 3: 1. Tìm x biết: a)	b) 4x + 
 2.Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:	a) b) 
Bài 4: Cho hàm số y = (2m - 1)x + 2 
Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
Tìm hệ số m, biết rằng khi x = 3 thì y = 6. Vẽ đồ thị hàm số với tìm được.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng quy với hai đường thẳng y = x + 4 và y = -2x + 7
Bài 5: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6cm và điểm A cách O một khoảng 10cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C nằm giữa A và D). Gọi I là trung điểm của đoạn CD.
Tính độ dài AB, số đo góc OAB (làm tròn đến độ).
Chứng minh bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc một đường tròn. 
Chứng minh: .
Từ đó suy ra tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O).
ĐỀ 11:
Bài 1 Rút gọn các biểu thức:
	 b) + c)
Bài 2. Cho hàm số 
	a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?
	b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.
	c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng . 
Bài 3: Cho biểu thức A = 
Tìm điều kiện xác định và rút gọn A. b) Tìm tất cả các giá trị của x để 
 c) Tìm tất cả các giá trị của x để đạt giá trị nguyên.
Bài 4. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E.
	a) Chứng minh và DC // OA.
	b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. 
	c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh 
Bài 5: Chứng minh rằng: A= không là số tự nhiên
BTVN:Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F. Chứng minh:
1. EF là tiếp tuyến của đường tròn (O).
2. EF = AE + BF
3. Xác định vị trí của M để EF có độ dài nhỏ nhất.
ĐỀ 1:
Bài 1: (3 điểm) Tính: b)Tìm x, biết: 
Rút gọn: (với )
Bài 2: (1,5 đ)	Cho hàm số y = ax + 3 (d)
	a/ Xác định a biết (d) đi qua A(1;-1). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được..
	b/ Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1(d’)
	c/ Tìm tọa độ giao diểm của (d) và (d’) với a tìm được ở câu a bằng phép tính.
Bài 3: Cho biểu thức:	
Tìm ĐKXĐ của P. b) Rút gọn biểu thức P. c)Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O, R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh: AO vuông góc với BC. b) Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh: BC là tia phân giác của . d) Gọi I là giao điểm của AD và BH. Chứng minh IH = IB.
Bài 5: Cho đường tròn (O;R), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn, (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.
Chứng minh tam giác OAK cân tại K b)Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh KM là tiếp tuyến của đường tròn (O) c)Tính chu vi tam giác AMK theo R 
ĐỀ 2
Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 	b) (với )
Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình 
Câu 3: (3 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + 3 (1) (với m 1)
a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R;
b) Xác định m, biết đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1;
c) Xác định m để đường thẳng (d1) : y = 1 - 3x  ; (d2) : y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị của hàm số (1) cùng đi qua một điểm.
Câu 4: (3,5 điểm)	Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh AO vuông góc với BC;	b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA;	c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G. Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA. 
Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4)