Các đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán – lớp 9 (có đáp án)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
 NĂM HỌC : 2010-2011
-------------------------- MÔN : TOÁN – LỚP 9
 ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài : 150 phút
C©u 1( 5 ® ) :
Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh
a) - = 
b) + = 2
C©u2( 4 ® ) : 
a) T×m a , b , c biÕt a , b ,c lµ c¸c sè d­¬ng vµ 
 = 
b) T×m a , b , c biÕt :	 a = ; b = ; c = 
C©u 3 ( 4 ® ) : 
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc víi a,b,c kh¸c 0 vµ a + b+ c 0
	TÝnh P = (2006+ )(2006 + ) ( 2006 + ) 
a) T×m GTNN cña 	 A = 
C©u 4.(3® ) 
Cho h×nh b×nh hµnh ABCD sao cho AC lµ ®­êng chÐo lín . Tõ C vÏ ®­êng CE vµ CF lÇn l­ît vu«ng gãc víi c¸c ®­êng th¼ng AB vµ AD 
Chøng minh r»ng AB . AE + AD . AF = AC2
 Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC tõ ®iÓm D bÊt kú trªn c¹nh BC ta dùng ®­êng th¼ng d song song víi trung tuyÕn AM. §­êng th¼ng d c¾t AB ë E c¾t AC ë F.
 a, Chøng minh = .
 b, Chøng minh DE + DF =2AM
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
 NĂM HỌC : 2010-2011
-------------------------- MÔN : TOÁN – LỚP 9
 ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài : 150 phút
C©u I:. Cho ®­êng th¼ng y = (m-2)x + 2 (d)
Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng (d) lu«n ®i qua 1 ®iÓm cè ®Þnh víi mäi m.
T×m m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc täa ®é ®Õn ®­êng th¼ng (d) b»ng 1.
T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc täa ®é ®Õn ®­êng th¼ng (d) cã gi¸ trÞ lín nhÊt.
C©uII: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh: 
a) 
b) 
C©u III:
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A= víi x, y, z lµ sè d­¬ng vµ x + y + z= 1
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
	c) B = 
T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña B
Rót gän B
T×m x ®Ó B<2
C©u IV: 
	Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i A, víi AC < AB; AH lµ ®­êng cao kÎ tõ ®Ønh A. C¸c tiÕp tuyÕn t¹i A vµ B víi ®­êng trßn t©m O ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i M. §o¹n MO c¾t c¹nh AB ë E. §o¹n MC c¾t ®­êng cao AH t¹i F. Kðo dµi CA cho c¾t ®­êng th¼ng BM ë D. §­êng th¼ng BF c¾t ®­êng th¼ng AM ë N.
Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung ®iÓm cña BD
Chøng minh EF // BC
Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN
Cho OM =BC = 4cm. TÝnh chu vi tam gi¸c ABC.
C©u V: Cho (O;2cm) vµ ®­êng th¼ng d ®i qua O. Dùng ®iÓm A thuéc miÒn ngoµi ®­êng trßn sao cho c¸c tiÕp tuyÕn kÎ tõ A víi ®­êng trßn c¾t ®­êng th¼ng d t¹i B vµ C t¹o thµnh tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch nhá nhÊt.
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
 NĂM HỌC : 2010-2011
-------------------------- MÔN : TOÁN – LỚP 9
 ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài : 150 phút)
Câu 1: (4 điểm)
Cho biểu thức : 
Rút gọn A
Tìm giá trị của x khi 
Tìm giá trị nguyên của x để A là số nguyên.
Tìm giá trị của x để A đạt giá trị lớn nhất
Câu 2: (4 điểm)
Cho Chứng minh :.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 3: (4 điểm)
 Một đoàn khách du lịch đi tham quan bằng ô tô. Họ quyết định mỗi chiếc ô tô phải chở một số hành khách như nhau. Ban đầu họ định cho mỗi ô tô chở 22 hành khách, nhưng như vậy còn thừa ra một người. Về sau , khi bớt đi 1 ôtô thì có thể phân phối số hành khách như nhau lên mỗi ôtô còn lại. Hỏi ban đầu có bao nhiêu ôtô và có tất cả bao nhiêu khách du lịch, biết rằng mỗi ôtô chỉ chở được không quá 32 người.
Câu 4: (5 điểm)
 Cho đường tròn (O,R) dây AB = R. Trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy M sao cho 
AM = R ( M thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa O)
Tứ giác AMBO là hình gì?
Đường OM cắt (O) tại I, tính IM theo R ( I thuộc cung nhỏ AB )
Tính AI theo R
Đường AI cắt BM tại H . Chứng minh AH là phân giác của góc MAB
Khi A chuyển động trên (O) thì M di chuyển trên đường nào?
Câu 5: (3điểm)
 Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Một điểm M chạy trên cung nhỏ AB. Hãy chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M đến A và B không lớn hơn đường kính của đường tròn đó.
 ------------------------------- Hết -------------------------------- 
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC : 2010-2011
Câu 1: (4điểm)
Cho biểu thức 
 Đ /k : (0,5đ)
1. Rút gọn: (1đ)
 (1đ)
 (1,5đ)
Câu 2: (4điểm)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm ta có:
 (0,5đ)
 	(0,5đ)
Tương tự : 	(0,5đ)
Do đó : 	(0,5đ)
Theo câu 1:
 Do đó :
 Dấu “=” xảy ra 
 Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 1.
Câu 3: (4điểm)
Gọi x là số ôtô có lúc đầu và lúc sau mỗi ôtô chở y người.( đ/k : )
Vì mỗi xe lúc đầu dự định chở 22 hành khách nhưng còn thừa ra một người nên số hành khách có :22x +1 người.
Vì lúc sau bớt đi 1 xe ôtô nên số xe còn lại là : (x – 1) xe và mỗi xe lúc sau chở y người nên số hành khách là : y(x-1) người.
 Vậy ta có phương trình: y(x-1) = 22x + 1
Vì y là số tự nhiên, nên cũng là một số tự nhiên, do đó 
Vậy x-1 = 1 hoặc x-1 = 23
Với x-1 = 1 thì x = 2 y = 22 +23 = 45 . Trái giả thiết mỗi xe chở không quá 32 người.
Với x-1 = 23 thì x = 24 .(thoả mãn đ/k)
Vậy số ôtô ban đầu là 24 chiếc và tổng số khách du lịch là: 22.24+1= 529 người.
Bài 4: (5 điểm)
Vẽ hình đúng, ghi GT,KL đúng : (0,5đ) 
Xét tam giác OAB có OA = OB (=R); AB = R
 Nên tam giác OAB vuông tại O. (đảo Pytago)
Ta có :OB vuông góc với OA (cm trên)
 MA vuông góc với OA(tính chất tiếp tuyến)
, lại có OB = MA (=R) nên tứ giác AMBO
là hình bình hành.
Mặt khác : Góc MAOvuông và AM = AO 
nên AMBO là hình vuông.
IM = OM – OI = R-R =R(-1)
Gọi C là giao điểm hai đường chéo AB và OM ta có AB vuông góc với OM và CM = . Ta có : CI = CM – IM =
Tam giác ACI vuông tại C nên: AI2= CI2 +AC2 ( Pytago)
4. Ta có (tam giác AOI cân tại O) mà (so le trong AO//MB) .Mà : 
Vậy AH là phân giác của góc MAB.
Ta có OM = AB = R không đổi , O cố định . Do đó M thuộc đường tròn tâm O bán kính R
Bài 5: (3điểm) (Các bạn tự giải nhé, chúc các bạn thành công)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Bài 1: (2 điểm) 
Rút gọn biểu thức
 với x > 0, y > 0
Bài 2: (4 điểm) 
a. Xác định m để phương trình sau vô nghiệm
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
A = (x – 2y + 1)2 + (2x – 4y + 7)2.
Bài 3: (2 điểm)
Bốn người 1; 2; 3; 4 tham dự một hội nghị. Biết rằng :
a. Mỗi người chỉ biết hai trong bốn thứ tiếng Anh, Nga, Pháp, Việt.
b. Người 1 biết tiếng Nga, không biết tiếng Pháp.
c. Người 2 biết tiếng Anh, không biết tiếng Pháp và phải phiên dịch cho người 1 và người 3.
d. Người 4 không biết tiếng Nga, không biết tiếng Việt nhưng nói chuyện trực tiếp được với người 1.
Hỏi mỗi người biết các thứ tiếng nào ?
Bài 4: (4 điểm) 
a. Cho a ³ b, x ³ y. Chứng minh (a + b) (x + y) £ 2(ax + by) (1)
b. Cho a + b ³ 2. Chứng minh a2006 + b2006 £ a2007 + b2007	(2)
Bài 5: (8 điểm) 
Cho đoạn thẳng AB = a .
a. Nêu cách dựng và dựng ABC sao cho và trực tâm H của ABC là trung điểm của đường cao BD. 	(2 điểm)
b. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, vẽ đường kính AG, HG cắt BC tại K. Chứng minh OKBC.	(2 điểm)
c. Chứng minh cân và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a.	(2 điểm)
d. Tính diện tích tam giác ABC theo a.	(2 điểm)
ĐỀ THI ĐỘI TUYỂN TOÁN 9
Thời gian: 120 phút
Câu 1: Cho biểu thức D = :
 a) Rút gọn D
 b) Tính giá trị của D khi a = 
 c) Tìm giá trị lớn nhất của D
Câu 2: a) Cho a+b+c= 2010 và Chứng minh rằng trong các số a,b,c có ít nhất một số bằng 2010
 b) Cho các số dương a,b,c thoả mãn ab+bc+ca=1. Tính giá trị của biểu thức:
Câu 3: Giải các phương trình sau:
 a) 
 b) 
Câu 4: Cho các tổng S=15+25+35+ ... + n5 và P= 1+2+3+ ...+ n ( n là sô tự nhiên khác 0)
 Chứng minh rằng 
Câu 5 a) Cho 3 số a,b,c thoả mãn . 
 Chứng minh rằng 
 b) Cho ba số dương a,b,c thoả mãn 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=abc
Câu 6 a) Tìm các số nguyên x, y, z thoả mãn hệ thức 2y2x+x+y+1=x2+2y2+xy
 b) Chứng minh rằng phương trình 2x2+2x = 4y3-z2+2 không có nghiệm nguyên
Câu 7: Cho (O;R) đương kính AB. Trên các bán kính OA,OB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho OM=ON. Qua M và N vẽ các dây CD và EF song song với nhau (C,E cùng thuộc một nửa đường tròn đường kính AB)
 a) Chứng minh rằng: tứ giác CDFE là hình chữ nhật
 b) Cho góc nhọn giữa CD và OA bằng 600. 
 Tính diện tích hình chữ nhật CDFE theo R.
§Ò sè 6
Thêi gian: 150 phót
C©u I. ( 4 ®iÓm). Gi¶i ph­¬ng tr×nh
1.
2. y2 – 2y + 3 =
C©u II. (4 ®iÓm)
1. Cho biÓu thøc :
 A = 
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A.
2. Cho a>0; b>0; c>0
Chøng minh bÊt ®¼ng thøc ( a+b+c)
C©u III. (4,5 ®iÓm)
1. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh.
T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 2 vµ sè ®ã lín h¬n tæng c¸c b×nh ph­¬ng c¸c ch÷ sè cña nã lµ 1.
2. Cho ph­¬ng tr×nh: x2 –(m+1)x+2m-3 =0 (1)
+ Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh trªn lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m.
+ T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm b»ng 3.
C©u IV (4 ®iÓm)
Cho h×nh thang c©n ABCD, (AB//CD; AB > CD). Hai ®­êng chÐo AC vµ BD c¾t nhau t¹i I. Gãc ACD = 600; gäi E; F; M lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng IA; ID; BC.
Chøng minh tø gi¸c BEFC néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn.
Chøng minh tam gi¸c MEF lµ tam gi¸c ®Òu.
C©u V. (3,5 ®iÓm)
Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S. ABC cã c¸c mÆt lµ tam gi¸c ®Òu. Gäi O lµ trung ®iÓm cña ®­êng cao SH cña h×nh chãp.
Chøng minh r»ng:
§Ò sè 7
Bµi 1 (2®): 
1. Cho biÓu thøc: 
	 A = 
a. Rót gän biÓu thøc.
b. Cho T×m Max A.
2. Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d­¬ng n ta cã:
 tõ ®ã tÝnh tæng: 
 S = 
Bµi 2 (2®): Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: A = (xy + yz + zx) (x + y+ z) – xyz
Bµi 3 (2®): 
1. T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó ph­¬ng tr×nh sau chØ cã 1 nghiÖm:
2. Gi¶ sö x1,x2 lµ 2 nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: x2+ 2kx+ 4 = 4
T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña k sao cho cã bÊt ®¼ng thøc: 
Bµi 4: (2®) Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: 
1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh víi m = 1
2. T×m m ®Ó hÖ ®· cho cã nghiÖm.
Bµi 5 (2®) : 
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 6 (2®): Trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é cho ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh: 
2kx + (k – 1)y = 2 (k lµ tham sè)
1. T×m k ®Ó ®­êng th¼ng (d) song song víi ®­êng th¼ng y = ? Khi ®ã h·y tÝnh gãc t¹o bëi (d) vµ tia Ox.
2. T×m k ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn ®­êng th¼ng (d) lµ lín nhÊt? 
Bµi 7 (2®): Gi¶ sö x, y lµ c¸c sè d­¬ng tho¶ m·n ®¼ng thøc: 
T×m gi¸ trÞ cña x vµ y ®Ó biÓu thøc: 
 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt Êy.
Bµi 8 (2®): Cho D ABC víi BC = 5cm, AC= 6cm; AB = 7cm. Gäi O lµ giao ®iÓm 3 ®­êng ph©n gi¸c, G lµ träng t©m cña tam gi¸c.
TÝnh ®é dµi ®o¹n OG.
Bµi 9(2®) Gäi M lµ mét ®iÓm bÊt k× trªn ®­êng th¼ng AB. VÏ vÒ mét phÝa cña AB c¸c h×nh vu«ng AMCD, BMEF.
a. Chøng minh r»ng AE vu«ng gãc víi BC.
b. Gäi H lµ giao ®iÓm cña AE vµ BC. Chøng minh r»ng ba ®iÓm D, H, F th¼ng hµng.
c. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng DF lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi M chuyÓn ®éng trªn ®o¹n th¼ng AB cè ®Þnh.
d. T×m tËp hîp c¸c trung ®iÓm K cña ®o¹n nèi t©m hai h×nh vu«ng khi M chuyÓn ®éng trªn ®­êng th¼ng AB cè ®Þnh.
Bµi 10 (2®): Cho kh¸c gãc bÑt vµ mét ®iÓm M thuéc miÒn trong cña gãc. Dùng ®­êng th¼ng qua M vµ c¾t hai c¹nh cña gãc thµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch nhá nhÊt.
§Õ sè8
Bµi 1: 	 (2 ®iÓm)
Chøng minh: 
	-1 = - + 
Bµi 2: 	(2 ®iÓm)
Cho + = 5 ab (2a > b > 0)
TÝnh sè trÞ biÓu thøc: M = 
Bµi 3:	 (2 ®iÓm)
 Chøng minh: nÕu a, b lµ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: x2 + px + 1 = 0 vµ c,d lµ c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: x2 + qx + 1 = 0 th× ta cã:
(a – c) (b – c) (a+d) (b +d) = q2 – p2
Bµi 4:	 (2 ®iÓm)
Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh 
Tuæi anh vµ em céng l¹i b»ng 21. HiÖn t¹i tuæi anh gÊp ®«i tuæi em lóc anh b»ng tuæi em hiÖn nay. TÝnh tuæi cña anh, em.
Bµi 5:	 (2 ®iÓm)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x4 + = 2006 
Bµi 6: 	(2 ®iÓm)
Trong cïng mét hÖ trôc to¹ ®é vu«ng gãc, cho parapol (P): y = - vµ ®­êng th¼ng (d): y = mx – 2m – 1.
1. VÏ (P)
2. T×m m sao cho (d) tiÕp xóc víi (P)
3. Chøng tá (d) lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh A Î (P)
Bµi 7: 	(2 ®iÓm).
Cho biÓu thøc A = x – + 3y - + 1
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt mµ A cã thÓ ®¹t ®­îc.
Bµi 8: 	(4 ®iÓm).
Cho hai ®­êng trßn (O) vµ (O’) ë ngoµi nhau. KÎ tiÕp tuyÕn chung ngoµi AB vµ tiÕp tuyÕn chung trong EF, A,E Î (O); B, F Î (O’)
a. Gäi M lµ giao ®iÓm cña AB vµ EF. Chøng minh:
∆ AOM ∾ ∆ BMO’
b. Chøng minh: AE BF
c. Gäi N lµ giao ®iÓm cña AE vµ BF. Chøng minh: O,N,O’ th¼ng hµng.
Bµi 9: 	(2 ®iÓm).
Dùng h×nh ch÷ nhËt biÕt hiÖu hai kÝch th­íc lµ d vµ gãc nhän gi÷a ®­êng chÐo b»ng .
§Õ s« 9
C©u 1(2®) : Gi¶i PT sau : 
	a, x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + 2 = 0 
	b, = 2 
C©u 2(2®): a, Thùc hiÖn phÐp tÝnh : 
 b, Rót gän biÓu thøc : 
	B = Víi a + b + c = 0
C©u 3(3®) : a, Chøng minh r»ng : 
	5
	b, T×m GTNN cña P = x2 + y2+ z2
	BiÕt x + y + z = 2007 
C©u 4(3®) : T×m sè HS ®¹t gi¶i nhÊt, nh×, ba trong kú thi HS giái to¸n K9 n¨m 2007 . BiÕt : 
NÕu ®­a 1 em tõ gi¶i nh× lªn gi¶i nhÊt th× sè gi¶i nh× gÊp ®«i gi¶i nhÊt .
NÕu gi¶m sè gi¶i nhÊt xuèng gi¶i nh× 3 gi¶i th× sè gi¶i nhÊt b»ng 1/4 sè gi¶i nh× 
Sè em ®¹t gi¶i ba b»ng 2/7 tæng sè gi¶i .
C©u 5 (4®): Cho ABC : Gãc A = 900 . Trªn AC lÊy ®iÓm D . VÏ CE BD.
a, Chøng minh r»ng : ABD ECD.
b, Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCE lµ tø gi¸c néi tiÕp ®­îc .
c, Chøng minh r»ng FD BC (F = BA CE) 
d, Gãc ABC = 600 ; BC = 2a ; AD = a . TÝnh AC, ®­êng cao AH cña ABC vµ b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ADEF. 
C©u 6 (4®): Cho ®­êng trßn (O,R) vµ ®iÓm F n»m trong ®­êng trßn (O) . AB vµ A'B' lµ 2 d©y cung vu«ng gãc víi nhau t¹i F .
a, Chøng minh r»ng : AB2 + A'B'2 = 8R2 - 4OF2 
b, Chøng minh r»ng : AA'2 + BB'2 = A'B2 + AB'2 = 4R2 
c, Gäi I lµ trung ®iÓm cña AA' . TÝnh OI2 + IF2 
§Õ sè10
C©u1: Cho hµm sè: y =+ 
a.VÏ ®å thÞ hµm sè
b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña y vµ c¸c gi¸ trÞ x t­¬ng øng
c.Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× y 4
C©u2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh:
a = 4
b + = -5 – x2 + 6x
c + x-1
C©u3: Rót gän biÓu thøc:
a A = (-1)
b B = ++....+ +
C©u4: Cho h×nh vÏ ABCD víi ®iÓm M ë bªn trong h×nh vÏ tho¶ m·n MAB =MBA=150
VÏ tam gi¸c ®Òu ABN ë bªn ngoµi h×nh vÏ.
a TÝnh gãc AMN . Chøng minh MD=MN
b Chøng minh tam gi¸c MCD ®Òu
C©u5: Cho h×nh chãp SABC cã SASB; SASC; SBSC.
BiÕt SA=a; SB+SC = k.. §Æt SB=x
a TÝnh Vhchãptheo a, k, x
b TÝnh SA, SC ®Ó thÓ tÝch h×nh chãp lín nhÊt.
§Õ sè 11
I - PhÇn tr¾c nghiÖm : 
Chän ®¸p ¸n ®óng :
a) Rót gän biÓu thøc : víi a ³ 3 ta ®­îc :
A : a2(3-a); B: - a2(3-a) ; C: a2(a-3) ; D: -a2(a-3)
b) Mét nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: 2x2-(k-1)x-3+k=0 lµ
A. - ; B. ; C - ; D. 
c) Ph­¬ng tr×nh: x2--6=0 cã nghiÖm lµ:
A. X=3 ;B. X=±3 ; C=-3 ; D. X=3 vµ X=-2
d) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 
 b»ng :
A. ; B. 1 ; C. ; D. 
II - PhÇn tù luËn :
C©u 1 : a) gi¶i ph­¬ng tr×nh : + = 10
b) gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh : 
C©u 2: Cho biÓu thøc : A =~
a) Rót gän biÓu thøc A.
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A > -6.
C©u 3: Cho ph­¬ng tr×nh : x2 - 2(m-1)x +2m -5 =0
a) Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.
b) NÕu gäi x1, x2 lµ 2 nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh . T×m m ®Ó x1 + x2 =6 . T×m 2 nghiÖm ®ã .
C©u 4: Cho a,b,c lµ c¸c sè d­¬ng . Chøng minh r»ng 1< <2
C©u 5: Cho ABC néi tiÕp ®­êng trßn t©m O , H lµ trùc t©m cña tam gi¸c , I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC . ph©n gi¸c cña gãc A c¾t ®­êng trßn t¹i M , kÎ ®­êng cao AK cña tam gi¸c . Chøng minh :
a) §­êng th¼ng OM ®i qua trung ®iÓm N cña BC 
b) Gãc KAM = gãc MAO
c) AHM ~ NOI vµ AH = 2ON.
C©u 6 : Cho ABC cã diÖn tÝch S , b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp lµ R vµ ABC cã c¸c c¹nh t­¬ng øng lµ a,b,c . Chøng minh S = 
§Ò sè 12
C©u I : 
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
A = + ++ .....+ 
B = 35 + 335 + 3335 + ..... + 
C©u II :
Ph©n tÝch thµnh nh©n tö :
X2 -7X -18 
(x+1) (x+2)(x+3)(x+4)+3
1+ a5 + a10
C©u III : 
Chøng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2)
¸p dông : cho x+4y = 5 . T×m GTNN cña biÓu thøc : M= 4x2 + 4y2 
C©u 4 : 
 Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®­êng trßn (O), I lµ trung ®iÓm cña BC, M lµ mét ®iÓm trªn ®o¹n CI ( M kh¸c C vµ I ). §­êng th¼ng AM c¾t (O) t¹i D, tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AIM t¹i M c¾t BD vµ DC t¹i P vµ Q.
Chøng minh DM.AI= MP.IB
TÝnh tØ sè : 
C©u 5: 
 Cho P = 
T×m ®iÒu kiÖn ®Ó biÓu thøc cã nghÜa, rót gän biÓu thøc.
§Ò sè 13
C©u I : 
1) Rót gän biÓu thøc :
A= 
2) Chøng minh : 
C©u II : Chøng minh c¸c bÊt ®¼ng thøc sau:
1) 
2) víi a, b ; c d­¬ng 
C©u III : 
 Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB. vÏ hai tiÕp tuyÕn Ax vµ By; gäi M lµ mét ®iÓm tuú ý trªn cung AB vÏ tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t Ax vµ By tai C vµ D. 
Chøng minh : AC.BD=R2 
T×m vÞ trÝ cña M ®Ó chu vi tam gi¸c OCD lµ bÐ nhÊt.
C©u IV.
 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña 
 A = 
C©u V: TÝnh 
M= 
 2) N= 75(
C©u VI : 
 Chøng minh : a=b=c khi vµ chØ khi 
§Ò sè 14
C©u I : Rót gän biÓu thøc 
A = 
B= 
C©u II : Gi¶i ph­¬ng tr×nh
(x+4)4 +(x+10)4 = 32
C©u III : Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh 
 (x-1)(x-2) > 0
C©u IV :
 Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. Dùng ra phÝa ngoµi 2 tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh A lµ ABD vµ ACE . Gäi M;N;P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC; BD;CE .
Chøng minh : BE = CD vµ BE ^ víi CD
Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n 
C©u V :
1) Cho vµ 5a- 3b -4 c = 46 . X¸c ®Þnh a, b, c 
2) Cho tØ lÖ thøc : . Chøng minh : 
Víi ®iÒu kiÖn mÉu thøc x¸c ®Þnh.
C©u VI :TÝnh : 
 S = 42+4242+424242+....+424242...42
§Ò sè 15
Bµi 1: (4®). Cho biÓu thøc:
P = 
Rót gän biÓu thøc P.
TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 14 - 6
T×m GTNN cña P.
Bµi 2( 4®). Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh.
a) +
b) 
Bµi 3: ( 3®). Cho parabol (P): y = x2 vµ ®­êng th¼ng (d) cã hÖ sè gãc k ®i qua ®iÓm M(0;1).
Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña k, ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B.
Gäi hoµnh ®é cña A vµ B lÇn l­ît lµ x1 vµ x2. Chøng minh r»ng : |x1 -x2| ³2.
Chøng minh r»ng :Tam gi¸c OAB lµ tam gi¸c vu«ng.
Bµi 4: (3®). Cho 2 sè d­¬ng x, y tháa m·n x + y =1
a) T×m GTNN cña biÓu thøc M = ( x2 + )( y2 + )
b) Chøng minh r»ng :
	N = ( x + )2 + ( y +)2 ³ 
Bµi 5 ( 2®iÓm). Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã AB = 6cm, AC = 8cm. Gäi I lµ giao ®iÓm c¸c ®­êng ph©n gi¸c, M lµ trung ®iÓm cña BC. TÝnh gãc BIM.
Bµi 6:( 2®). Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD, ®iÓm M BC. C¸c ®­êng trßn ®­êng kÝnh AM, BC c¾t nhau t¹i N ( kh¸c B). BN c¾t CD t¹i L. Chøng minh r»ng : ML vu«ng gãc víi AC.
Bµi 7 ( 2®iÓm). Cho h×nh lËp ph­¬ng ABCD EFGH. Gäi L vµ K lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AD vµ AB. Kho¶ng c¸ch tõ G ®Õn LK lµ 10.
TÝnh thÓ tÝch h×nh lËp ph­¬ng.
§Ò 16 (L­u ý)
C©u 1: (4 ®iÓm). 
	Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh:
	1) x3 - 3x - 2 = 0
	2) = x2 - 12x + 38.
C©u 2: ( 6 ®iÓm)
	1) T×m c¸c sè thùc d­¬ng a, b, c biÕt chóng tho¶ m·n abc = 1 vµ a + b + c + ab + bc + ca £ 6
	2) Cho x > 0 ; y > 0 tho· m·n: x + y ³ 6 
	H·y t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:
	M = 3x + 2y + 
C©u 3: (3 ®iÓm)
	Cho x + y + z + xy + yz + zx = 6
CMR: x2 + y2 + z2 ³ 3
C©u 4: (5 ®iÓm)
	Cho nöa ®­êng trßn t©m 0 cã ®­êng kÝnh AB. VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax, By (Ax vµ By vµ nöa ®­êng trßn cïng thuéc mét nöa mÆt ph¼ng bê AB). Gäi M lµ mét ®iÓm bÊt k× thuéc nöa ®­êng trßn. TiÕp tuyÕn t¹i M c¾t Ax; By theo thø tù ë C; D.
	a) CMR: 	§­êng trßn ®­êng kÝnh CD tiÕp xóc víi AB.
	b) T×m vÞ trÝ cña M trªn nöa ®­êng trßn (0) ®Ó ABDC cã chu vi nhá nhÊt.
c) T×m vÞ trÝ cña C; D ®Ó h×nh thang ABDC cã chu vi 14cm. BiÕt AB = 4cm.
C©u 5: (2 ®iÓm) 
	Cho h×nh vu«ng ABCD , h·y x¸c ®Þnh h×nh vu«ng cã 4 ®Ønh thuéc 4 c¹nh cña h×nh vu«ng ABCD sao cho h×nh vu«ng ®ã cã diÖn tÝch nhá nhÊt./.
§Ò sè 17
PhÇn I: Tr¾c nghiÖm (4 ®iÓm)
Khoanh trßn vµo ch÷ c¸i ®øng tr­íc c©u trÎ lêi ®óng
1. NghiÖm nhá trong 2 nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh
	 lµ
A. 	B. 	C. 	D. 
2. §­a thõa sè vµo trong dÊu c¨n cña víi b ³ 0 ta ®­îc
	A. 	B 	C. 	 D. C¶ 3 ®Òu sai
3. Gi¸ trÞ cña biÓu thøc b»ng:
	A. 	B. 2	C. 	D. 5
4. Cho h×nh b×nh hµnh ABCD tho¶ m·n
	A. TÊt c¶ c¸c gãc ®Òu nhän; 	B. Gãc A nhän, gãc B tï
	C. Gãc B vµ gãc C ®Òu nhän; 	D. ¢ = 900, gãc B nhän
5. C©u nµo sau ®©y ®óng
	A. Cos870 > Sin 470 ; C. Cos140 > Sin 780
	B. Sin470 Sin 780
6. §é dµi x, y trong h×nh vÏ bªn lµ bao nhiªu. Em h·y khoanh trßn kÕt qu¶ ®óng
	A. x = 	; B. x = 
	C. x = ; 	D. Mét ®¸p sè kh¸c
PhÇn II: Tù luËn (6 ®iÓm)
C©u 1: (0,5®) Ph©n tÝch ®a thøc sau ra thõa sè
	a4 + 8a3 - 14a2 - 8a - 15
C©u 2: (1,5®) Chøng minh r»ng biÓu thøc 10n + 18n - 1 chia hÕt cho 27 víi n lµ sè tù nhiªn
C©u 3 (1,0®) T×m sè trÞ cña nÕu 2a2 + 2b2 = 5ab; Vµ b > a > 0
C©u 4 (1,5®) Gi¶i ph­¬ng tr×nh
	a. ;	b. x4 + 
C©u 5 (0,5®) Cho DABC c©n ë A ®­êng cao AH = 10cm, ®­êng cao BK = 12cm. TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña DABC
C©u 6 (1,0®) Cho (0; 4cm) vµ (0; 3cm) n»m ngoµi nhau. OO’ = 10cm, tiÕp tuyÕn chung trong tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O) t¹i E vµ ®­êng trßn (O’) t¹i F. OO’ c¾t ®­êng trßn t©m O t¹i A vµ B, c¾t ®­êng trßn t©m (O) t¹i C vµ D (B, C