Các dạng toán về đồ thị trong Vật lí lớp 12

CÁC DẠNG TOÁN VỀ ĐỒ THỊ
t(s)
0,5
x(cm)
10
- 10
Câu 1: Cho đồ thị dao động điều hòa như hình vẽ
a) Phương trình của dao động có dạng nào sau đây:
A. x = 10 cos(2t + ) cm	B. x = 10 cos(2t - ) cm
C. x = 10 cos(2t +) cm	D. x = 10 cos(2t +) cm
b) Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại có giá trị nào sau đây:
A. 20(cm/s); 40cm/s2.	B. 8(cm/s); 8cm/s2.
8
- 8
x(cm)
 t(s)
0,25
C. 20(cm/s); 80cm/s2.	D. 4(cm/s); 160cm/s2
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị dao động như hình vẽ.
Phương trình vận tốc của vật là:
A. v = 64 cos(4t + ) cm/s.	B. v = 64 cos(8t - ) cm/s.
C. v = 8 cos(8t +) cm/s.	D. v = 8 cos(8t -) cm/s. 
Câu 3: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có đồ thị như hình vẽ:
Phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là:
A. 	B. 
C. 	D. 
x(cm)
t(s)
 0
x2
x1
 3
2
–3
 –2
4
3
2
1
Câu 4: Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau:
Phương trình dao động tổng hợp của chúng là
A. (cm).
B. (cm).
C. (cm).
D. (cm).
Câu 5: Hai dao động điều hoà dọc theo trục Ox
 có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ.
Phương trình dao động tổng hợp có dạng
A. x = 6cos(2pt - ) (cm). 	B. x = 3cos(2pt - ) (cm).	
C. x = 3cos2pt (V).	D. x = 6cos(2pt + ) (cm).
x (cm)
t (10-1s)
x1
x2
Câu 6: Cho hai dao động điều hoà với li độ x1 và x2 
có đồ thị như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động 
ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là:
A. 100π cm/s.	
B. 280π cm/s.	
C. 200π cm/s.	
D. 140π cm/s.
Fđh(N)
4
–2
0
 4
 6
10
188
(cm)
2
Câu 7: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi 
và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ. 
Cho g = 10 m/s2. Biên độ và chu kỳ dao động của con lắc là
A. A = 6 cm; T = 0,56 s.	
B. A = 4 cm; T = 0,28 s.	
C. A = 8 cm; T = 0,56 s.	
D. A = 6 cm; T = 0,28 s.
Câu 8: Hai dao động điều hòa cùng phương 
x1 = A1cos(wt + j1) và x2 = A2cos(wt + j2), trên hình vẽ đường đồ thị (I) biểu diễn dao động thứ nhất đường đồ thị (II) biểu diễn dao động tổng hợp của hai dao động. Phương trình dao động thứ hai là 
A. x2 = 2cos(2pt + 0,714)cm.
B. x2 = 2cos(pt + 0,714)cm.
C. x2 = 2cos(pt + 0,714)cm.
D. x2 = 2cos(2pt + 0,714)cm.
Câu 9: Một vật có khối lượng m = 0,01kg dao động điều hoà quanh 
vị trí x = 0 dưới tác dụng của lực được chỉ ra trên đồ thị bên (hình vẽ). 
Chu kì dao động của vật bằng: x(m)
F(N)
0,8
-0,8
0,2
- 0,2
A. 0,256 s	
B. 0,152 s	
C. 0,314 s	
D. 1,255 s
Câu 10: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của 
điện áp giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện chạy trong
 mạch như hình vẽ. Đoạn mạch: 
A.chỉ có điện trở thuần R. 	
B. chỉ có cuộn cảm thuần L. 
C. chỉ có tụ điện C. 	
D. có cả điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L.
Fđh(N)
4
–2
0
 4
 6
10
188
(cm)
2
Câu 49: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ. Cho g = 10 m/s2. Biên độ và chu kỳ dao động của con lắc là
A. A = 6 cm; T = 0,56 s.	B. A = 4 cm; T = 0,28 s.	
C. A = 8 cm; T = 0,56 s.	D. A = 6 cm; T = 0,28 s.
Dựa vào đồ thị ta có: A = 
Chiều dài lo xo ở vị trí cân bằng =0,28s
Câu 8: Hai dao động điều hòa cùng phương 
x1 = A1cos(wt + j1) và x2 = A2cos(wt + j2), trên hình vẽ đường đồ thị (I) biểu diễn dao động thứ nhất đường đồ thị (II) biểu diễn dao động tổng hợp của hai dao động. Phương trình dao động thứ hai là 
A. x2 = 2cos(2pt + 0,714)cm.
B. x2 = 2cos(pt + 0,714)cm.
C. x2 = 2cos(pt + 0,714)cm.
D. x2 = 2cos(2pt + 0,714)cm.
HD: t = T/4 à T = 4t = 4.0,5 = 2s à rad/s
x1 = 4cos(pt - )cm.	x = 6cos(pt)cm. à x2 = x – x1 = 2cos(pt + 0,714)cm.
Câu 2: Hai dao động điều hòa dọc theo trục Ox có đồ thị li độ theo thời gian như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này có dạng: 
A. cm	B. cm	x(cm)
C. cm	D. cmx(cm)
x(cm)
* Xét đường dao động màu xanh ta có
Lúc t=0 thì 
Vậy 
* Xét đường dao động màu đen ta có
Lúc t=0 thì 
Vậy 
Dao động tổng hợp 	Chọn đáp án A
Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn 
sự phụ thuộc vào thời gian của li độ như hình vẽ. 
Phương trình dao động của vật là:
A.	B. 
C. 	D. 
HD: Từ đồ thị A= 10cm 
t=0 ; x=-5 => Acosφ =-5 => cosφ =-1/2 => φ =+2π/3 =>x = 10cos (cm). Đáp án A
Câu 1: Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2) và x3 = A3cos(ωt + φ3). Biết A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π. Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ. Giá trị của A2 là:
A. A2 ≈ 3,17 cm 	B. A2 ≈ 6,15 cm	 C. A2 ≈ 4,18 cm	D. A2 ≈ 8,25 cm
Giải: Từ đồ thị ta thấy T = 2s ----> ω = π. Khi t = 0 x23 = 0 và v23 pha ban đầu φ23 = 
 Khi t = 0,5s x12 = 8cos(πt +φ12) = - 4 và v12 pha ban đầu φ12 = 
Do đó ta có
x23 = 4cos(πt + ) cm và x12 = 8cos(πt + ) cm 
Câu 31: Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường x1) và chất điểm 2 (đường x2) như hình vẽ. Biết hai vật dao động trên hai đường thẳng song song kề nhau với cùng một hệ trục toạ độ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật (theo phương dao động) bằng
A. 3,464 cm.	 B. 4 cm.	
C. 2,481 cm.	 D. 3 cm.
Cho đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết R = 80 W, r = 20 W. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp tức thời giữa hai điểm A, N (uAN) và giữa hai điểm M, B (uMB) theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng U đặt vào hai đầu mạch có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
	A. 275 V.	B. 200 V.	C. 180 V.	D. 125 V.
300
O
uMB
uAN
M
N
C
A
B
R
L, r
 Giải: Theo đồ thị ta thấy uAN và uMB vuông pha nha
U UMB
UAN UL
 N
UAM M
UL - UC
B
UR+r
 M’
A
 Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:
 Do MB vuông góc với AN, AM’ vuông góc với NB
Nên 2 tam giác AM’N và BMM’ đồng dang với nhau
== = = 
 = 
 ZC – ZL = = 20Ω
 Do đó Z = = 40Ω
 ZMB = = 40Ω
 = = = 0,75 
-----> U = 0,75ZMB = 30 = 194,4 (V) ≈ 200 (V). Đáp án B
Câu 50: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là u = cos(). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng :
Iđ
t(s)
0
i(A)
Im
	A. 100W.	B.50W.	
 C. 100W.	D.50W	
K
M
N
L
R
C
B
A
Câu 1: Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là x1=A1cos(ωt + φ1); x2=A2cos(ωt+φ2) và x3=A3cos(ωt+φ3). Biết A1=1,5A3; φ3–φ1=π. Gọi x12=x1+x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x23=x2 + x3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ. Giá trị của A2 là
A. A2 ≈ 3,17 cm 	B. A2 ≈ 6,15 cm	 
C. A2 ≈ 4,18 cm	D. A2 ≈ 8,25 cm
Cách 1:
+ Phương trình của x23
Ta có ; 
Lúc t=0 thì x23 qua VTCB theo chiều âm nên (*)
+ Phương trình của x12
Ta có ; 
Giả sử phương trình 
* Xét khi thì 
Do đó 
Lúc đó vận tốc 
Do đó (**)
Từ (*) và (**) ta có 
 (***)
Ta có 
 và 
Theo (***) ta có 
Ta chọn cặp nghiệm 
Do đó và 
Do đó 
Cách 2: A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π nên hai dao động x1 và x3 ngược pha nhau nên x1=-1,5x3
Ta có hệ 
Suy ra và 
Do đó 
Vậy 
Câu 7: Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu A và B là (V). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và iđ được biểu diễn như hình bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng :
A. 30 	B.30	C.60 D.60
từ đồ thị suy ra
iđ=3cos(t-) và im=cos(t)
vẽ giản đồ véc tơ kép 
Iđ
Im
vì Iđ = Im và R không đổi nên UR1=UR2
từ giản đồ suy ra UR1=ULC (khi k mở) =UR2
từ giản đồ suy ra 
suy ra 
suy ra UR2= V
suy ra 
Câu 50: Cho mạch điện xoay chiều hai đầu AB, gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp nhau. Điện áp tức thời giữa hai đầu AB, AM, MB tương ứng là uAB, uAM, uMB, được biểu diễn bằng đồ thị hình bên theo thời gian t. Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i = cos(ωt) Công suất tiêu thụ trên các đoạn mạch AM và MB lần lượt là
A. 90,18 W và 53,33 W. B. 98,62 W và 56,94 W.
C. 82,06 W và 40,25 W. D. 139,47 W và 80,52 W.
Quan sát đồ thị uAB ta có uAB=0 hai lần liên tiếp tại các thời điểm t1=5.10-3 s và t2=15.10-3 s
Suy ra 
Dựa vào đồ thị ta có 
Ta nhận thấy u và i cùng pha nên công suất toàn mạch AB là 
Nếu ta đoán đáp án thì chỉ có đáp án B thỏa mãn 	Chọn đáp án B
Nếu ta tiếp tục làm
* Giả sử phương trình 
Quan sát đồ thị uAM ta có khi thì uAM=0 
* Giả sử phương trình 
Quan sát đồ thị uMB ta có khi thì uMB=0 
Theo định lý hàm sin ta có
Công suất trên đoạn AM là 
Công suất trên đoạn MB là 
Câu 34: Một mạch dao động LC lí tưởng có L=5mH đang dao động điện từ tự do. Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường của mạch biến thiên theo thời gian t được biểu diễn bằng đồ thị như hình vẽ (đường Wt biểu diễn cho năng lượng từ trường, đường Wđ biểu diễn cho năng lượng điện trường). Điện tích cực đại của tụ điện là
Giải
Tại một thời điểm t=0 thì suy ra năng lượng điện từ 
Mật khác 
* Thời điểm t=0 thì sau đó giảm về 0, sau đó tăng liên tục đến 7.10-4 J tại thời điểm 
0
+ Khi và ta suy ra 
+ Khi 
+ Khi và ta suy ra 
Bài toán này trở thành xác định thời gian trong dao động điều hòa
Thời gian 
Điện tích cực đại 
Câu 1: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB: Đoạn AM có một điện trở thuần 50 và đoạn MB có một cuộn dây. Đặt vào mạch AB một điện áp xoay chiều thì điện áp tức thời của hai đoạn AM và MB biến thiên như trên đồ thị:
Cảm kháng của cuộn dây là:
	A. 12,5	B. 12,5	C. 12,5	D. 25
Từ đồ thị :_+ một khoảng nhỏ thời gian là T/12
+ U01 = 100√2 
 Và U02 =100V
φ2/i - φ1/i = ω.Δt =( 2π/T).2.T/12 = π/3 => φ2/i = φ1/i + π/3 
 Nếu U01 là U0d thì φ2/i > o => không hợp lý vì khi đó U02 =U0R => φ2/i= 0
=> U01 = U0R= 100√2=> I0 = U0R/R= 2√2A => Zd = 100/2√2 = 25√2Ω (1)
φ2/i = φd/i =π/3 => ZL =r.√3 (2) .
Từ (1) và (2) => ZL= 12,5√6Ω=> C
Câu 45. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trình x1 = A1cos(ωt +φ1) và x2 = A2cos(ωt +φ2) với đồ thị li độ của các dao động thành phần theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của vật là
	A. x = 2√7cos(50πt - 0,33) (cm).	B. x = 2√7cos(50πt + 0,33) (cm).
	C. x = 2√3cos(100πt - 0,50) (cm).	D. x = 2√3cos(100πt + 0,50) (cm).
Từ hình vẽ ta có T= 4.10-2s =>ω = 50π rad/s.
 A1=4cm => x1 = 4cos(ωt +φ1) = 4 => khi t=0 => φ1 = 0
A2=2cm => x2 = 2cos(ωt +φ1) = 4 => khi t=0 => x2=1 và v2>0 => φ2 = - π/3
A2 = A12 + A22 +2 . A1. A2 cos(∆φ) == A12 + A22 +2 . A1. A2 cos( π/3) => A=2√7 cm
tan φ = (A1sin φ1) + A2sin φ2)/( A1cosφ1) + A2cosφ2) => φ =0,33rad/s = . Chọn A 
Câu 19. Hai mạch dđ LC lí tưởng 1 và 2 đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong hai mạch tương ứng là và được biểu diễn như hình vẽ. Tại thời điểm t, điện tích trên bản tụ của mạch 1 có độ lớn là , tính khoảng thời gian ngắn nhất sau đó để điện tích trên bản tụ của mạch thứ 2 có độ lớn . 
A. 2,5.10-4 s B. 5.10-4 s 	C. 1,25.10-4 s 	D. 2.10-4 s 
HD:Chu kì dao động T1 = 10-3 s, T2 = 10-3 s
- Từ đồ thị biểu thức cđdđ tức thời:;
Tại thời điểm t: - Điện tích trên tụ của mạch 1 có độ lớn: bằng điện tích cực đại của tụ. 
Vì cường độ dòng điện trong hai mạch vuông pha nên điện tích của tụ điện trong mạch dao động 2: q2 = 0.
- Tg ngắn nhất để đt tụ điện ở mạch 2 có độ lớn (điện tích cực đại) là: 
Câu 24: Một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ chứa một trong ba phần tử điện: điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm, tụ điện. Hình dưới là đồ thị biểu diễn sự biến đổi theo thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch điện đó. Đoạn mạch điện này chứa
A. cuộn dây thuần cảm	
B. tụ điện
C. điện trở thuần	
D. có thể cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện
Đáp án : B 
Từ hình vẽ:
+Pha ban đầu của hiệu điện thế :  
+Pha ban đầu của dòngđiện :  Hiệu điện thế sớm hơn cường độ dòngđiện trong mạch .
 Mạch chỉ chứa tụ điện
Câu 28: Đồ thị vận tốc - thời gian của một dao động điều hòa được cho trên hình vẽ. Chọn câu đúng:
t
v
1
2
3
4
A. Tại vị trí 3 gia tốc của vật âm.	B. Tại vị trí 2 li độ của vật âm.
C. Tại vị trí 4 gia tốc của vật dương.	D. Tại vị trí 1 li độ có thể dương hoặc âm.
Câu 48: Ba mạch dao động điện từ LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do với các cường độ dòng điện tức thời trong ba mạch là i1, i2 và i3 được biểu diễn như hình vẽ. Tổng điện tích của ba tụ điện trong ba mạch ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất gần giá trị nào nhất sau đây? 
A. μC	B. μC
C. μC 	D. μC 
Câu 50: Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động điều hoà như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương.
B. Tại thời điểm t3, vật ở biên dương.
vmax
-vmax
C. Tại thời điểm t2, gia tốc của vật có giá trị âm.
D. Tại thời điểm t4, vật ở biên dương.
-----------------------------------------------
Câu 23: Sóng cơ truyền trên sợi dây đàn hồi, dọc theo chiều dương của trục Ox, vào thời điểm t hình dạng sợi dây như hình vẽ. O là tâm sóng, M là điểm trên dây. Hỏi vào thời điểm t nói trên khoảng cách giữa hai điểm OM là bao nhiêu? 
	A. OM=15,9 cm. 	B. OM=36,4 cm. 
	C. OM=35,9 cm. 	D. OM=17,0 cm. 
Câu 41: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phẩn tử R, L, C. Hình bên biểu diễn đồ thị điện áp u đặt vào hai đầu đoạn mạch ( đường nét đứt) và cường độ dòng điện qua đoạn mạch ( đường nét liền). Hãy chọn phương án có thể phù hợp với đồ thị đã cho đối với về đoạn mạch nói trên. 
	A. Đoạn mạch chỉ có tụ có điện dung C = 3.10-44π (F) 
	B. Đoạn mạch có thể gồm cuộn thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện L = 43π(H); C = 3.10-48π (F) 
	C. Đoạn mạch có thể gồm cuộn thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện L = 83π(H); C = 3.10-48π (F)
	D. Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L = 0,043π (H) 
Câu 20: Hình dưới đây mô tả một sóng dừng trên sợi dây MN. Gọi H là một điểm trên dây nằm giữa nút M và nút P, K là một điểm nằm giữa nút Q và nút N. Kết luận nào sau đây là đúng? 
	A. H và K dao động lệch pha nhau góc π/5. 	B. H và K dao động ngược pha với nhau. 
	C. H và K dao động lệch pha nhau góc π/2. 	D. H và K dao động cùng pha với nhau. 
Câu 23: Hình dưới đây mô tả đồ thị các điện áp tức thời trên một đoạn mạch RLC nối tiếp, gồm điện áp ở hai đầu đoạn mạch u, điện áp ở hai đầu điện trở thuần uR, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần uL và điện áp ở hai đầu tụ điện uC. Các đường sin 1, 2, 3, 4 theo thứ tự lần lượt là đồ thị của 
	A. u, uC, uR, uL 	B. u, uR, uL, uC
 	C. uL, u, uR, uC 	D. uC, u, uR, uL. 
Câu 34: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa dọc theo trục Ox thẳng đứng mà gốc O ở ngang với vị trí cân bằng của vật. Lực đàn hồi mà lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động có đồ thị như hình bên. Lấy π2 = 10, phương trình dao động của vật là: 
	A. x = 8cos(5πt –π/2)cm. 	B. x = 8cos(5πt + π/2)cm. 
	C. x = 2cos(5πt – π/3)cm . 	D. x = 2cos(5πt + π/3)cm.