Các dạng Toán học luyện thi vào lớp 10

doc 54 trang Người đăng nguyenlan45 Lượt xem 1030Lượt tải 3 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Các dạng Toán học luyện thi vào lớp 10", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Các dạng Toán học luyện thi vào lớp 10
Các dạng toán luyện thi vào lớp 10
Căn thức và biến đổi căn thức
Kiến thức cơ bản
Căn bậc hai
Căn bậc hai số học
Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
Một cách tổng quát: 
So sánh các căn bậc hai số học
 - Với hai số a và b không âm ta có: 
Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức 
Căn thức bậc hai
Với A là một biểu thức đại số , người ta gọi là căn thức bậc hai của A, A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
 xác định (hay có nghĩa) A 0
Hằng đẳng thức 
Với mọi A ta có 
Như vậy: + nếu A 0
 + nếu A < 0
Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Định lí: + Với A 0 và B 0 ta có: 
 + Đặc biệt với A 0 ta có 
Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích của các thừa số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau 
Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó
Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Định lí: Với mọi A 0 và B > 0 ta có: 
Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương a/b, trong đó a không âm và b dương ta có thể lần lượt khai phương hai số a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chí cho kết quả thứ hai.
Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho số b dương ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có , tức là
+ Nếu A 0 và B 0 thì 
+ Nếu B < 0 và B 0 thì 
Đưa thừa số vào trong dấu căn
+ Nếu A 0 và B 0 thì 
+ Nếu B < 0 và B 0 thì 
Khử mẫu của biểu thức lấy căn
- Với các biểu thức A, B mà A.B 0 và B 0, ta có 
Trục căn thức ở mẫu
- Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có
- Với các biểu thức A, B, C mà và , ta có 
- Với các biểu thức A, B, C mà và , ta có
Căn bậc ba
Khái niệm căn bậc ba:
Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a
Với mọi a thì 
Tính chất
Với a < b thì 
Với mọi a, b thì 
Với mọi a và thì 
Kiến thức bổ xung
Căn bậc n
Căn bậc n () của số a là một số mà lũy thừa n bằng a
Căn bậc lẻ (n = 2k + 1)
Mọi số đều có một và chỉ một căn bậc lẻ
Căn bậc lẻ của số dương là số dương
Căn bậc lẻ của số âm là số âm
Căn bậc lẻ của số 0 là số 0
Căn bậc chẵn (n = 2k )
Số âm không có căn bậc chẵn
Căn bậc chẵn của số 0 là số 0
Số dương có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau kí hiệu là và 
Các phép biến đổi căn thức.
 xác định với 
 xác định với 
 với A
 với A
 với A, B
 với A, B mà 
 với A, B
 với A, B mà 
 với A, B mà B 0
 với A, B mà B 0, 
 với A, mà 
 với A, mà 
Bất đẳng thức và bất phương trình 
Bất đẳng thức
Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: f1(x), f2(x), ,fn(x) là các biểu thức bất kì
. 
Đẳng thức xảy ra khi cùng dấu
Bất đẳng thức Côsi: a1, a2, , an là các số không âm, khi đó
Đẳng thức xảy ra khi a1 = a2 =  = an
Bất đẳng thức Bunhiacôpski: (a1, a2, , an ) và (b1, b2, , bn ) là hai bộ số bất kì, khi đó
Đẳng thức xảy ra khi (quy ước bi == 0 thì ai = 0)
Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 
 hoặc 
Dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai
Cho nhị thức f(x) = ax + b (a 0). Khi đó ta có.
x
- -b/a +
f(x) = ax + b
Trái dấu với a
 Cùng dấu với a
Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a 0). Khi đó ta có
Nếu 
x
- -b/2a +
f(x) = ax2 + bx + c
 Cùng dấu với a 0 Cùng dấu với a
Nếu 
x
 - x1 x2 +
f(x)
 Cùng dấu a 0 Trái dấu a	 0 Cùng dấu a 
Biến đổi tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a 0). Khi đó ta có 
 với 
Nếu a > 0 thì nên 
Nếu a < 0 thì nên 
* Chú ý. Nếu (k là hằng số dương) khi đó ta có
Amin A’max
	Amax A’min
Ví dụ minh họa
Bài tập chọn lọc
Bài 1. Cho biểu thức: 
Rút gọn P
Tính giá trị của P với 
Bài 2. Cho biểu thức 
Rút gọn P
Tính giá trị của P với 
Tính giá trị lớn nhất của a để P > a
Bài 3. Cho biểu thức 
Rút gọn P
Tính giá trị của P với 
Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 4. Cho biểu thức : 
Rút gọn M
Tìm x để M > 0
Tìm các giá trị củ m để có các giá trị của x thỏa mãn: 
Bài 5: Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
Rút gọn A.
Tìm x để .
Bài 6: Cho .
Rút gọn A.
Tìm x để A > -6.
Bài 7: Cho .
Rút gọn B.
Tìm x để B > 0.
Bài 8: Cho .
Rút gọn C.
Chứng minh rằng C < 1.
Bài 9: Cho biểu thức: 
Rút gọn A.
Tìm x để A = -15.
Bài 10: Cho biểu thức: .
Rút gọn y.
Tìm các giá trị nguyên của x để y có giá trị nguyên.
Bài 11: Cho biểu thức: với x ≥1.
Rút gọn A.
Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài 12: Cho biểu thức: .
Rút gọn rồi tìm giá trị của A khi a = -5.
Tìm x khi A = 15.
Bài 13: Cho biểu thức: .
Rút gọn M.
Tìm giá trị của M khi .
Tìm giá trị của x để .
Bài 14: Cho biểu thức: Q = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 1.
Chứng minh Q ≥ 0 với mọi x.
Tính giá trị của Q khi .
Bài 15: Cho biểu thức: .
Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị của x để A = 3.
Bài 16: Rút gọn biểu thức: rồi tìm giá trị của x để A = 3/2.
Bài 17: Cho biểu thức: .
Rút gọn y.
Tìm giá trị lớn nhất của y.
Bài 18: Cho biểu thức: 
Rút gọn rồi tìm giá trị của x để Q < 1.
Tìm các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên.
Bài 19: Cho biểu thức: 
 Rút gọn P.
Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Bài 20: Cho biểu thức: 
Rút gọn Q.
Biết x > 1, hãy so sánh Q với {Q}.
Tìm x để Q = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của Q?
Bài 21. Cho biểu thức
Rút gọn M 
Tìm x để M có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó
Bài 22. Cho biểu thức 
Rút gọn A
Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên
Bài 23. Cho biểu thức 
Tìm điều kiện cỉa x để C có nghĩa
Rút gọn biểu thức C
Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của C là một số nguyên
Bài 24. Cho biểu thức 
	, với x 0 và x9
Rút gọn P
Tìm các giá trị của x để P < -1/3
Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 25. Cho biểu thức 
Tìm các giá trị của x để Q có nghĩa
Rút gọn Q
Tìm các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên
Bài 26. Cho biểu thức
Tìm điều kiện của x để M có nghĩa
Rút gọn M
Bài 27. Cho biểu thức
	 với x > 0, y > 0
Rút gọn A
Biết xy = 16. Tìm giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó
Bài 28. Cho biểu thức
	, với x0
Rút gọn B
Tìm giá trị của x để B có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó
Bài 29. Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện để P có nghĩa
Rút gọn P
Bài 30. Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức A
Với giá trị nào của x thì A = -3
Bài 31: Cho .
Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
Rút gọn A.
Bài 32: Cho biểu thức: .
Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
Tính giá trị của A khi 
Bài 33: Cho .
Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
Rút gọn A.
Bài 34: Cho .
Tìm điều kiện của x để B có nghĩa.
Tĩm x để B > 0.
Bài 35: Cho biểu thức: .
Tìm điều kiện để E có nghĩa.
Rút gọn E.
Bài 36: Cho .
Tìm điều kiện của a, b để A có nghĩa.
Rút gọn A.
Bài 37: Cho biểu thức: .
Rút gọn A.
Tìm các giá trị của x để A = 1.
Bài 38: Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện xác định của A.
Rút gọn A.
Tìm x để A < 2.
Bài 39: Cho biểu thức .
Tìm các số nguyên a để M là số nguyên.
Tìm các số hữu tỉ a để M là số nguyên.
Bài 40. Cho biểu thức 
Tìm các số nguyên a để M là số nguyên
Chứng minh rằng với a = 4/9 thì M là một số nguyên
Tìm các số hữu tỉ a để M là số nguyên
Bài 41. Xét biểu thức 
Rút gọn B
Tìm các giá trị của a sao cho B > 1
Tính giá trị của B nếu 
Bài 42. Xét biểu thức
Rút gọn A
Tìm các giá trị của x để A < 1
Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên
Bài 43. Xét biểu thức
Rút gọn A
Cho giá trị của biểu thức A sau khi đã rút gọn bằng . Chứng minh rằng a/b = 9/10
Bài 44. Xét biểu thức
Rút gọn P
Tìm các giá trị của x để P > 0, P < 0
Tìm các giá trị của x để |P| = 1
Bài 45: 
Cho biểu thức: .
Rút gọn rồi tính giá trị của x để N = 1/3.
Bài 46: 
Cho biểu thức: . 
Rút gọn rồi tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Cho biểu thức: . 
Rút gọn rồi tính giá trị của P khi x = 1/2, từ đó tính α sao cho sinα = P.
Bài 47. Cho biểu thức 
Rút gọn A
Tính giá trị của A khi x = 2/7
Bài 48: Cho trong đó .
Xác định x để giá trị của A là một số tự nhiên.
Bài 49. Cho biểu thức 
Bài 50. Cho biểu thức 
Rút gọn B
Tính giá trị của x để B = -9
Bài 51: Cho biểu thức: 
Rút gọn P.
Tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 52: Cho .
Rút gọn P.
Tính giá trị của P với .
Tìm giá trị lớn nhất của P.
Hệ phương trình
Kiến thức cơ bản
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c với a, b, c R (a2 + b2 0)
Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: 
Phương trình bậc nhât hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c
Nếu a 0, b 0 thì đường thẳng (d) là đồ thị hàm số 
Nếu a 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
Nếu a = 0, b 0 thì phương trình trở thành by = c hay y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 
trong đó a, b, c, a’, b’, c’ R 
Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
 Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có
(d) // (d’) thì hệ vô nghiệm
(d) (d’) = thì hệ có nghiệm duy nhất
(d) (d’) thì hệ có vô số nghiệm 
Hệ phương trình tương đương 
Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Quy tắc thế
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn
Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ 
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Quy tắc cộng
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau
áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (phương trình một ẩn)
Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
Hệ phương trình đưa về phương trình bậc hai
- Nếu hai số x và y thỏa mãn x + y = S, x.y = P (với S2 4P) khi đó hai số x, y là nghiệm của phương trình: x2 + SX + P = 0
Kiến thức bổ xung
Hệ phương trình đối xứng loại 1
Định nghĩa:
Hệ hai phương trình hai ẩn x và y được gọi là đối xứng loại 1 nếu ta đổi chỗ hai ẩn x và y đó thì từng phương trình của hệ không đổi
Cách giải
Đặt S = x + y, P = x.y, Đk: S2 4P
Giải hệ để tìm S và P 
Với mỗi cặp (S, P) thì x và y là hai nghiệm của phương trình: 
t2 – St + P = 0
Ví dụ
Giải hệ phương trình 
Giải phương trình 
Hệ phương trình đối xứng loại 2
Định nghĩa
 Hệ hai phương trình hai ẩn x và y được gọi là đối xứng loại 2 nếu ta đổi chỗ 
 hai ẩn x và y thì phương trình này trở thành phương trình kia và ngược lại
Cách giải
Trừ vế theo vế hai phương trình trong hệ để được phương trình hai ẩn
Biến đổi phương trình hai ẩn vừa tìm được thành phương trình tích
Giải phương trình tích ở trên để biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)
Thế x bởi y (hoặc y bởi x) vào 1 trong 2 phương trình trong hệ để được phương trình một ẩn
Giải phương trình một ẩn vừa tìm được ròi suy ra nghiệm của hệ
Ví dụ
Giải hệ phương trình 
Giải phương trình 
Hệ phương trình đẳng cấp bậc 2
Định nghĩa
- Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai có dạng: 
Cách giải
Xét xem x = 0 có là nghiệm của hệ phương trình không
Nếu x 0, ta đặt y = tx rồi thay vào hai phương trình trong hệ
Khử x rồi giải hệ tìm t
Thay y = tx vào một trong hai phương trình của hệ để được phương trình một ẩn (ẩn x)
Giải phương trình một ẩn trên để tìm x từ đó suy ra y dựa vào y = tx
* Lưu ý: ta có thể thay x bởi y và y bởi x trong phần trên để có cách giải tương tự
Ví dụ
Giải hệ phương trình 
Ví dụ minh họa
Bài tập chọn lọc
Bài 1. Giải các hệ phương trình
Bài 2. Giải các hệ phương trình 
.	 
Các bài HPT có chứa tham số
Bài 4. Cho hệ phương trình
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm? Khi đó hãy tìm dạng tổng quát nghiệm của hệ phương trình
Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Bài 5. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình 
Có nghiệm thỏa mãn điều kiện . Khi đó hãy tìm các giá trị của x và y.
Bài 6. Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình 
Có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó.
Bài 7. Cho hệ phương trình 
Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp đồ thị
Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình 3x – 7y = - 8 không ?
Nghiệm của hệ phương trình đã cho có phải là nghiệm của phương trình 4,5x + 7,5y = 25 không ? 
Bài 8. Cho hai đường thẳng (d1): 2x – 3y = 8 và (d2): 7x – 5y = -5
	Tìm các giá trị của a để đường thẳng y = ax đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)
Bài 9. Cho ba đường thẳng
	(d1): y = 2x – 5 (d2): y = 1 (d3): y = (2m – 3)x – 1
	Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy
Bài 10. Cho hệ phương trình 	
Tìm các giá trị của a để hệ phương trình đã cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0
Bài 11. Tìm các giá trị của a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(-5; -3) và điểm B(3; 1)
Bài 12. Tìm các giá trị của m để
Hệ phương trình: có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0
Hệ phương trình: có nghiệm thoả mãn điều kiện x > 1, y > 0
Bài 13. Cho hệ phương trình 
Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm x, y là các số nguyên
Bài 14. Cho hệ phương trình 
Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện xy đạt giá trị lớn nhất 
Bài 15. Hãy tìm giá trị của m và n sao cho đa thức 
	P(x) = mx3 + (m + 1)x2 – (4n + 3)x + 5n đồng thời chia hết cho (x – 1) và (x + 2). 
Bài 16. Cho hệ phương trình 
	Tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện: S = x + y đạt giá trị lớn nhất 
Bài 17. Cho hệ phương trình 
	 m, n là các tham số
	a. Giải và biện luận hệ phương trình 
	b. trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất hãy tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện x > 0, y < 0
Bài 18. Tìm a và b để hệ phương trình sau có nghiệmcó nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Bài 19. Tìm tham số a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
Bài 20. Biết cặp số (x, y) là nghiệm của hệ phương trình: 
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = xy + 2(x + y).
Bài 21. Giả sử (x, y) là nghiệm của hệ phương trình: Xác định giá trị của tham số a để hệ thỏa mãn tích xy nhỏ nhất.
Bài 22. Cho hệ phương trình: 
Giải và biện luận hệ phương trình biết rằng x, y là độ dài các cạnh của một hình chữ nhật.
Bài 23. Cho hệ phương trình: 
Giải và biện luận theo tham số m.
Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x, y là các số nguyên.
Bài 24. Cho hệ phương trình: (m là tham số).
Giải và biện luận theo m.
Với giá trị nào của số nguyên m, hệ có nghiệm (x; y) với x, y là các số nguyên dương.
Bài 25. Cho hệ phương trình: 
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 26. Cho hệ phương trình: 
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x; y) mà tích P = xy đạt giá trị lớn nhất.
Bài 27. Cho hệ phương trình: 
Giải hệ khi m = -1.
Tìm m để hệ có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm: x = 1, y = 1.
Bài 28. Giải và biện luận hệ phương trình sau đây theo tham số m: 
Bài 29. Cho hệ phương trình: 
Giải hệ khi m = 2.
Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0 và y < 0.
Tìm số nguyên n để có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y là các số nguyên.
Bài 30. Cho hệ phương trình: 
Giải hệ khi m = - 3.
Giải và biện luận hệ đã cho theo m.
Bài 31. Cho hệ phương trình: (m là tham số nguyên).
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0, y < 0.
Bài 32. Cho hệ phương trình: 
Giải và biện luận hệ đã cho.
Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn hệ thức: .
Bài 33. Cho hệ phương trình: 
Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm M(x; y) luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi.
Xác định m để M thuộc góc vuông phần tư thứ nhất.
Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng .
Bài 34. Với giá trị nào của số nguyên m, hệ phương trình: có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên.
Bài 35. Cho hệ phương trình: 
Giải và biện luận theo m.
Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với x; y là các số nguyên.
Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x; y), điểm M(x; y) luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định.
Xác định m để M thuộc đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng .
Bài 36. Giải và biện các hệ phương trình: 
a. 	b. 	c. 
Bài 37. Cho hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình lúc m = 1.
Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số.
Bài 38. Cho hệ phương trình (m là tham số ): 
Chứng tỏ lúc m = 1, hệ phương trình có vô số nghiệm.
Giải hệ lúc m khác 1.
Bài 24. Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của hệ phương trình: 
Bài 39. Với giá trị nào của x, y, z; ta có đẳng thức sau: 4x2 + 9y2 + 16z2 – 4x – 6y – 8z +3 = 0.
Bài 40. Với giá trị nào của m, hệ phương trình: có nghiệm?
Bài 62. Cho hệ phương trình: . Xác định a để hệ có hai nghiệm phân biệt. Tìm các nghiệm đó.
Bài 41. Giải hệ phương trình: (x, y, z là các số dương)
Bài 42. Cho hệ phương trình: . Xác định m để hệ phương trình có nghiệm kép.
Bài 43. Cho hệ phương trình: . Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm đó.
Bài 44. Cho x, y là hai số nguyên dương sao cho: . Tìm giá trị của biểu thức: M = x2 +y2.
Bài 45. Cho hệ phương trình: 
Giải và biện luận hệ phương trình trên. 
Không giải hệ phương trình, cho biết với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
Bài 46. Cho hệ phương trình: (a là tham số).
Giải hệ phương trình với a = 2.
Giải và biện luận hệ phương trình.
Tìm giá trị nguyên của a để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
Tìm giá trị của a để nghiệm của hệ thỏa mãn điều kiện x + y nhỏ nhất.
Bài 47. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc O và song song với AB biết: 
A(-1; 1), B(-1; 3).
A(1; 2), B(3; 2).
A(1; 5), B(4; 3).
Bài 48. Cho ba điểm A(-1; 6), B(-4; 4), C(1; 1). Tìm tọa độ đỉnh D của hình bình hành ABCD.
Bài 49. Cho bốn điểm: A(0; -5), B(1; -2), C(2; 1), D(2,5; 2,5). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Bài 50. Cho bốn điểm A(1; 4), B(3; 5), C(6; 4), D(2; 2). Hãy xác định tứ giác ABCD là hình gì?
Bài 51. Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm, vô số nghiệm: 
Bài 52. Cho hệ phương trình: (m là tham số).
Giải hệ phương trình trên.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0, y < 0.
Bài 53. Cho hệ phương trình: (m là tham số)
Giải hệ phương trình. 
Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên.
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất.
Bài 54. Cho hệ phương trình: (m là tham số)
Giải hệ phương trình.
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện xy nhỏ nhất.
Bài 55. Các số không âm x, y, z thỏa mãn hệ phương trình: 
Biểu thị x và y theo z.
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x + y – z.
Bài 56. Giải hệ phương trình: 
Bài 57. Tìm giá trị của a để hệ sau có nghiệm duy nhất: 
Bài 58. 
Tìm các giá trị nguyên của tham số a hoặc m để hệ phương trình có nghiệm là số dương, số âm.
;
Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau: có nghiệm x > 0 và y < 0.
Với giá trị khác 0 nào của m thì hệ phương trình: có nghiệm thỏa mãn 
Bài 59. 
Cho hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình với a = 2.
Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất.
Tìm các giá trị của a để hệ phương trình sau vô nghiệm.
Phương trình
Kiến thức cơ bản
Phương trình bậc nhất một ẩn
Định nghĩa
- Phương trình có dạng ax + b = 0. Trong đó a, b R và a 0
Cách giải và biện luận
Nếu a = 0. Khi đó: + b = 0 thì phương trình có VSN
 + b 0 thì p

Tài liệu đính kèm:

  • docToan_9.doc