Các dạng đề kiểm tra chương II Đại số 11 (Đề 7 đến 15)

Câu 1: (4đ)
Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện:
a) Có 5 chữ số đôi một khác nhau.
b) Là số lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau.
c) Là số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau 
Câu 2: (2đ) 
Giải phương trình: 
Câu 3: (4đ)
Lớp 11a có 26 học sinh gồm 13 nam,13 nữ chọn ngẫu nhiên một nhóm có 5 học sinh tham gia đội văn nghệ.
a) Tính xác suất để đội văn nghệ có 5 bạn cùng giới?
b) Tính xác suất để đội văn nghệ có ít nhất 1 bạn trai? 
Câu 1 (3,0 điểm):
Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt từ các chữ số 
 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9.
Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau đôi một và chia hết cho 5 từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Câu 2(3.0 điểm): 
Khai triển nhị thức 
Tìm hệ số chứa trong khai triển 
Câu 3(3.0 điểm): Bạn Nam có một bộ sách tham khảo gồm 15 quyển khác nhau trong đó có 6 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lý và 4 quyển sách Hóa. Bạn Nam muốn lấy bốn quyển sách để tham khảo. Tính xác suất để
4 quyển lấy được cùng một môn.
4 quyển lấy được có cả ba môn.
Câu 4(1,0 điểm): Cho n là số tự nhiên chẵn (). Chứng minh đẳng thức 
Câu (3điểm): Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Hỏi:
Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 430.
Câu 2(2điểm): Cho trong khai triển 
Tìm hệ số chứa x2012 trong khai triển trên
Tính tổngcác hệ số của khai triển trên.
Câu 3(3điểm): Một hộp đựng 45 quả cầu được đánh số thứ tự từ 1 đến 45, trong đó có 15 quả cầu màu đỏ, 10 quả cầu màu xanh, 8 quả cầu màu trắng và 12 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để:
4 quả cầu được chọn cùng màu.
4 quả cầu được chọn có màu đôi một khác nhau.
4 quả cầu được chọn có ít nhất một quả cầu màu đỏ.
Câu 4(1điểm): Giải phương trình:
Câu 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi:
a. Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
Có bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 540.
Câu 2: Cho trong khai triển 
Tìm hệ số chứa x2012 trong khai triển trên
Tính tổngcác hệ số của khai triển trên.
Câu 3: Một hộp đựng 50 viên bi được đánh số thứ tự từ 1 đến 50, trong đó có 10 viên bi đỏ, 25viên bi xanh, 6 viên bi trắng và 9 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để:
4 viên bi được chọn cùng màu.
4 viên bi được chọn có màu đôi một khác nhau.
4 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi đỏ.
Câu 4: Giải phương trình: 
Bài 1: (3,0 điểm) Từ 7 chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự 	nhiên gồm 4 chữ số sao cho:
Các chữ số đôi một khác nhau.
Các chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
Các chữ số kề nhau thì khác nhau.
Bài 2: (3,0 điểm) Túi bên phải có 3 bi đỏ, 2 bi xanh; túi bên trái có 4 bi đỏ, 5 bi xanh. 	Lấy một bi từ mỗi túi một cách ngẫu nhiên.
Tính 
Tính xác suất sao cho:
Hai bi lấy ra cùng màu.
Hai bi lấy ra khác màu.
Bài 3: (3,0 điểm) Tìm hệ số chứa x3 trong khai triển .
Bài 4: (1,0 điểm) Chứng minh rằng (với ).
Câu1(1.5đ): Một kệ sách có 5 cuốn sách toán khác nhau và 4 cuốn sách lí khác nhau. Hỏi một học sinh có thể có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách toán hoặc lí để đọc?
Câ 2(1.5đ): Một cô gái có 9 áo sơ mi, 7 quần tây và 4 đôi giày. Hỏi cô gái đó có thể “diện” bằng bao nhiêu cách thông qua cách chọn áo quần để mặc và giày để mang?
Câu3( 1.5đ): Có 5 tem thư khác nhau và 5 bì thư khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì thư?
Câu 4(1.5đ): Cho 7 điểm A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7 phân biệt. Có thể có bao nhiêu véctơ khác véctơ không tạo thành từ 7 điểm đó? 
Câu5(2đ): Tìm số hạng chứa x9 trong khai triễn 	 
Câ 6(2đ): Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 2 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả cầu. Hãy tính xác suất sao cho hai quả cầu đó:
 1. Đều là màu trắng
 2. Cùng màu
Câu 1: Trong một hộp có chứa 4 quả cầu được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên đông thời ra 3 quả cầu 
Mô tả không gian mẫu của phép thử
Gọi A và B là các biến cố lấy được
A: “ 3 quả cầu có tổng các chữ số bằng 7”
B: “ 3 quả cầu là 3 số tự nhiên liên tiếp”
Hãy mô tả các biến cố trên?
Câu 2: Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Phép thử lấy ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ hãy tính
Số khả năng xảy ra của phép thử?
Gọi A là biến cố “ lấy được 10 tấm thẻ trong đó có 5 thẻ mang số lẻ, 5 thẻ mang số chăn trong đó có đúng 1 tấm thẻ chia hết cho 10”
Hãy tính P(A) ?
Câu 3: a. Tìm số hạng có chứa x8 trong khai triển nhị thức ?
b. Tìm số nguyên dương n biết tổng các hệ số của khai triển bằng 1024?
Bài 1 (3điểm)
 Một đội văn nghệ có 20 người, trong đó 10 nam, 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người sao cho.
1.    Có đúng 2 nam trong 5 người đó.
2.    Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó.
Bài 2. (3 điểm)
 Chọn ngẫu nhiên ba bạn từ một tổ có 6 nam và 4nữ để làm trực nhật. Tính xác suất sao cho trong đó:
a) cả 3 đều nam.
b) có đúng hai bạn nam
c) có ít nhất 1 nam
Bài3 (2 điểm)
1/Tìm số hạng tổng quát trong khai triển: 
2/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển trên.
Bài 4: (1 điểm) Tìm n biết : 
Bài 5: (1 điểm) Gieo một con súc sắc 4 lần. Tính xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm.
Câu 1: ( 1 đ). 
Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau ?
Câu 2:(3đ). Cho một đa giác lồi có n đỉnh (n>3).
a).Có bao nhiêu véctơ khác không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của đa giác.
b). Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác.
c). Đa gíác đã cho có bao nhiêu đường chéo.
Câu 3:(2đ). Tìm hệ số của x9 trong khai triển ( 3x-2)12.
Câu 4:( 4đ).
Một lớp 11A gồm 40 học sinh. Trong đó có 8 em học sinh giỏi, 12 em học sinh khá, 
20 em học sinh trung bình. Lấy ngẫu nhiên 4 em học sinh theo danh sách. Tính xác suất:
a). Để 4 em học sinh đều là học sinh khá?
b). Để 4 học sinh có 1 em học giỏi , 2 em học sinh khá và 1 em học trung bình?
c). Để 4 học sinh có ít nhất 1 em là học sinh khá?
1
a
b
c
Gọi chữ số cần tìm là 
Để chon a ta có 9 cách
Để chọn 4 số còn lại ta có: 
Vậy có tất cả: 9. = 27216
Gọi chữ số cần tìm là 
Để chọn e ta có 5 cách. ( e = 1;3;5;7;9)
Để chọn a ta có: 8 cách
Để chọ 3 số còn lại từ 8 số ta có: 
Vậy có tất cả: 8.5. = 13440 cách
Số các chữ số chắn là 9. - 8.5. =13776
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
1
2
Vậy nghiệm của phương trình là: x= 5
0,5
0,5
0,5
0,5
3
a
b
Số cách chọn 5 bạn từ 26 bạn là = 65780 cách vậy 
Để chọn được 5 bạn cùng giới co thể chọn:
Gọi A là biến cố chọn được 5 bạn đều cùng giới ta có
TH1: 5 bạn chọn được đều là nam: có 
TH2: 5 bạn chọ được đều là nữ có cách chọn
Ta có n(A)= 2 = 2574
Xác xuất để chọn 5 bạn cùng giới là: 
Gọi B là không gian mẫu để chọn 5 bạn đều là nữ
n(B)= =1287.
Xác xuất để chọn được ít nhất một bạn là nam là: 
Câu 
NỘI DUNG 
ĐIỂM
1
Gọi số cần tìm là . Khi đó:
Có 7 cách chọn số d, Có 6 cách chọn số c
Có 5 cách chọn số b , Có 4 cách chọn số a
Theo quy tắc nhân có 7.6.5.4= 840 số
0.5
0.5
0.5
Gọi số cần tìm là . Khi đó:
TH1: d = 0 d có 1 cách chọn. Các số còn lại có: cách chọn
 có 1. = 120 (số)
TH 2:d0 d có 1 cách chọn, a có 5 cách chọn, các số còn lại có cách chọn.
có 1.5.= 100 (số). 
Vậy có tất cả là: 120 + 100 = 220 (số)
0.5
0.5
0.5
2
1.5
 Ta có khai triển , Số hạng TQ; ; 
số hạng chứa y3 nên 12 – 5k = 2 suy ra k = 5 nên hệ số của y3 là: 
1.5
3
0.5
Gọi A là biến cố: “bốn quyển lấy được cùng một môn” khi đó có 
 nên 
1,25
Gọi B là biến cố: “bốn quyển lấy được có cả ba môn” khi đó 
 nên 
1.25
4
Với n chẵn ta có (1) và 
 (2) 
Cộng vế theo vế (1) với (2) ta có (đpcm)
0.5
0.5
Thành phần
Nội dung đáp án đề 1:
Nội dung đáp án đề 2:
Điểm
Câu 1
a
Gọi số cần tìm là . Khi đó:
a có 6 cách chọn.
Gọi số cần tìm là . Khi đó:
a có 7 cách chọn.
0,25
các số còn lại có cách chọn.
các số còn lại có cách chọn.
0,25
vậy có tất cả là: 6. = 720 (số)
vậy có tất cả là: 7. =5 880 (số)
0,5
b
Gọi số cần tìm là . Khi đó:
TH1: d = 0 d có 1 cách. Các số còn lại có: 
 có = 120 (số)
Gọi số cần tìm là . Khi đó:
TH1: d = 0 d có 1 cách . Các số còn lại có: 
 có = 210 (số)
0,25
TH 2: d 0 d có 3 cách , a có 5 cách, các số còn lại có: cách.
TH 2: d = 5 d có 1 cách, a có 6 cách, các số còn lại có: cách.
0,25
có 3.5. = 300 (số)
có 1.6. = 180 (số)
0,25
vậy có tất cả là: 120 + 300 = 420 (số)
Vậy có tất cả là: 210 + 180 = 390 (số)
0,25
c
Gọi số cần tìm là . Khi đó:
TH 1: a < 4 a có 3 cách chọn (a 0).
Các số còn lại có: 
 có 3. = 90 (số)
Gọi số cần tìm là . Khi đó:
TH 1: a < 5 a có 4 cách chọn (a 0).
Các số còn lại có: 
4. = 168 (số)
0,25
TH 2: a = 4, b < 3 b có 3 cách
c có 5 cách.
 có 3.5 = 15 (số)
TH 2: a = 5, b < 4 b có 4 cách
c có 6 cách.
4.6 = 24 (số)
0,25
Vậy có tất cả là: 90 + 15 = 105 (số)
Vậy có tất cả là 168 + 24 = 192 (số).
0,5
Câu 2
a
Số hạng tổng quát là: 
Số hạng tổng quát là: 
0,5
Số hạng chứa x2012 khi 4022 – 5k = 2012
 k = 402
Số hạng chứa x2011 khi 4024 – 3k = 2011
 k = 671
0,25
Vậy hệ số chứa x2012 là 
Vậy hệ số chứa x2011 là 
0,25
b
Ta có:
.
Khi đó tổng các hệ số của khai triển là:
Ta có:
.
Khi đó tổng các hệ số của khai triển là:
0,5
0.5
Câu 3
a
Ta có: = 
Gọi A là biến cố: “4 quả cầu lấy ra cùng màu”. Khi đó: = 2140
Ta có: = 
Gọi A là biến cố: “4 viên bi lấy ra cùng màu”. Khi đó: 
0,5
0,5
b
Gọi B là biến cố: “4 quả cầu lấy ra có bốn màu khác nhau”. Khi đó: 
Gọi B là biến cố: “4 viên bi lấy ra có bốn màu khác nhau”. Khi đó: 
0,5
0,5
c
Gọi C là biến cố: “4 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu màu đỏ”. Khi đó, là biến cố: “4 quả cầu lấy ra không có quả cầu màu đỏ”.
Gọi C là biến cố: “4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”. Khi đó, là biến cố: “4 viên bi lấy ra không có viên bi màu đỏ”.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
Điều kiện: 
Điều kiện: 
0,25
Pt 
Pt 
0,25
0,25
Vậy nghiệm của phương trình là n = 9
Vậy nghiệm của phương trình là n = 6
0,25
Bài
Nội dung
Điểm
Bài 1
Mỗi số cần tìm có dạng . Khi đó có thể coi mỗi số dạng này là một chỉnh hợp chập 4 của 7 (chữ số). Do đó số các số cần tìm là .
1.0
0,5
0,5
0,5
0,5
Mỗi số cần tìm có dạng . Khi đó: 
 có 1 cách chọn; các số còn lại (sau khi đã chọn hàng đơn vị) là một chỉnh hợp chập 3 của 6 (chữ số). Do đó số các số cần tìm là 
Mỗi số cần tìm có dạng . Khi đó: 
có 7 cách chọn; đều có 6 cách chọn. 
Do đó số các số cần tìm là 
Bài 2
Không gian mẫu là kết quả của hai hành động lấy bi liên tiếp. theo qui tắc nhân 
1,0
0,5
0,5
0,5
0,5
Gọi A:” Hai bi lấy ra cùng màu”.
 Khi đó 
Từ đó 
Gọi B:” Hai bi lấy ra khác màu”.
 Khi đó 
Từ đó 
Bài 3
Số hạng tổng quát trong khai triển là . 
Ta phải cần tìm k sao cho .
Vậy số hạng cần tìm là 
1,0
1,0
1,0
Bài 4
Ta có 
Cho ta được 
Vậy 
0,5
0,5
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
1
Có 5 cuốn Toán khác nhau nên có 5 cách chọn một sáchToán
Có 4 cuốn Lí khác nhau nên có 4 cách chọn một sách Lí
Theo qui tắc cộng học sinh đó có 5 + 4 = 9 cách chọn sách
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2
Chọn áo có 9 cách 
Chọn quần có 7 cách 
Chọn giày có 4 cách 
Theo qui tắc nhân có: 9 x 7 x 4 = 252 cách “diện”
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,75 đ
3
Cố định 5 bì thư. Mỗi hoán vị 5 tem thư là một cách dán
Vậy có P5 = 5! = 120 cách dán tem vào bì thư
0,75 đ
0,75 đ
4
Chọn 2 trong 7 điểm để ghi vào 2 điểm: đầu và cuối ta được một véctơ. Vậy 1 véctơ là một chỉnh hợp chập 2 của 7
Vậy có véctơ
0,75 đ
0,75 đ
5
Số hạng tổng quát có dạng 
Số hạng chứa x9 khi chỉ khi: 30 – 3k = 9 k = 7
Vậy số hạng chứa x9 là 
0,75 đ
0,75 đ
0,5 đ
6
1/ Gọi A là b/cố: “ Hai quả cầu trắng”
 B là b/cố: “ Hai quả cầu đen”
 C là b/cố: “ Hai quả cầu cùng màu”
Số phần tử của không gian mẫu: 
Số phần tử của biến cố A là: 
Xác suất để hai quả cầu màu trắng là: 
0,25 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
2/Chọn hai quả cùng màu trắng có: cách chọn
Chọn hai quả cùng màu đen có: cách chọn 
Do đó số phần tử để hai quả cầu cùng màu là: n(C) = 3 + 1 = 4
Vậy xác suất để lấy được 2 quả cầu cùng màu là:
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Câu
Đáp án
Biểu điểm
1
Không gian mẫu
A= {(1;2;4)}
B= {(1;2;3);(2;3;4)}
2đ
1đ
1đ
2
số khả năng xảy ra của phép thử là
Số khả nẳng xảy ra của biến cố A là
Xác suất của biến cố A là
1đ
1đ
1đ
3
số hạng tổng quát của khai triển là
số hạng có chứa x8 tương ứng với 10-k =8 => k = 2
Vậy số hạng cần tìm là 
b. Thay x=1 ta có tổng các hệ số của khai triển là: 2n = 1024 = 210
 Vậy n =10
1đ
1đ
0.5đ
0.5đ
BÀI 1
1.    Chọn 2 nam, 3 nữ có: cách. 	1 điểm	
2.    Có 2 nam, 3 nữ: Có 5400 cách.	0.5 điểm
 Có 3 nam và 2 nữ: Có cách	0.5 điểm	
 Có 4 nam và 1 nữ: Có cách	0.5 điểm	
 Tổng cộng có: 5400+5400+2100=12900 cách.	0.5 điểm
BÀI 2
=120 	 0.25	
( chọn 3 nam trong số 6 nam)	0.25
=	 0.5
 ( chọn 2 nam trong số 6 nam và 1 nữ trong số 4 nữ)	0.5
	0.5
Dùng biến cố đối để tính C:”có ít nhất một bạn nam” lúc đó 
:“không có bạn nam nào” ( tức là 3 nữ)	0.25
 ( chọn 3 nữ trong số 4 nữ), 	0.25
suy ra xác suất 	0.25
từ đó suy ra P(C)=	0.25
BÀI 3:
 1/Số hạng tổng quát có dạng: 	1
2/ Ta có: 	0.25
 Số hạng không chứa x ứng với: 	0.25
Vậy số hạng không chứa x là: .	0.5
Bài 4
Điều kiện: .	0.25
Bất phương trình tương đương với:
	0.25*2
Bất phương trình có nghiệm n=2, n=3 thỏa mãn điều kiện.	0.25
Bài 4:
	0.25
Gọi A: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt 3 chấm”	
Suy ra : “Không lần nào xuất hiện mặt 3 chấm”	0.25
Ta có: 	0.25
 Suy ra: 	0.25
Câu 
Đáp án
Điểm 
Câu 1
Gọi số cấn tìm là theo qui tắc nhân ta có 5.4.3=60 
( họặc lý luận =60)
1 đ
Câu 2 
a). Số véctơ khác không thỏa đề bài là 
1
b). Số tam giác là 
1
c). Số đường chéo là 
1
Câu 3 
Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức (3x-2)12 thành đa thức là = 
(Có thể viết dưới dạng tổng )
0.5+
0.5
Tìm giá trị của k sao cho 12-k=9k=3
0.5
Vậy hệ số của x9 là -1760.39=-34 642 080
0.5
Câu 4 
Số cách chọn 4 em trong 40 em là =91390
1
a). Gọi A là biến cố 4 em học sinh được chọn đều là học sinh khá . Ta có số cách chọn =495
Vậy P(A)=
0.5
0.5
b). Gọi B là biến cố 4 em học sinh được chọn có 1 em học giỏi , 2 em học sinh khá và 1 em học trung bình . Ta có số cách chọn =10560
Vậy P(B)= 
0.5
0.5
c). Gọi C là biến cố 4 em học sinh được chọn có ít nhất 1 em học sinh khá . biến cố 4 em học sinh được chọn không có em học sinh khá . 
Ta có số cách chọn =20475
Vậy P(C)=1- =
0.5
0.5