Các dạng đề kiểm tra chương II Đại số 11 (Đề 1 đến 6)

Câu 1 (3 điểm):
Lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt từ các chữ số 
 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau đôi một từ các chữ số 
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Câu 2(3.0 điểm): 
Khai triển nhị thức 
Tìm hệ số chứa trong khai triển 
Câu 3(3.0 điểm): Bạn Hồng có một bộ sách tham khảo gồm 17 quyển khác nhau, trong đó có 7 quyển sách Văn, 6 quyển sách Sử và 4 quyển sách Địa. Bạn Hồng muốn lấy bốn quyển sách để tham khảo. Tính xác suất để
4 quyển lấy được cùng một môn.
4 quyển lấy được có cả ba môn.
Câu 4(1,0 điểm): Cho n là số tự nhiên lẻ (). Chứng minh đẳng thức 
Câu 1 ( 1.5 điểm):
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số các chữ số không cần khác nhau.
Câu 2 ( 1.5 điểm): Gieo một con súc sắc hai lần.
Hãy mô tả không gian mẫu.
Hãy xác định biến cố: A:” Tổng số chấm của hai lần gieo là 5”
Câu 3 ( 3.5 điểm): Một hộp đựng mười quả cầu xanh, sáu quả cầu vàng. Lấy ngẫu nhiên bốn quả cầu từ hộp trên. Tính xác suất để:
Lấy được bốn quả cùng màu.
Lấy được ít nhất một quả cầu xanh.
Câu 4 ( 2.0 điểm): Một nhóm công nhân gồm 10 nam và 6 nữ. Người ta muốn thành lập một tổ công tác bốn người gồm một tổ trưởng là nam, một tổ phó là nam và hai nữ. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập tổ công tác trên?
Câu 5 ( 1.5 điểm): Cho số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức . Tìm số hạng chứa trong khai triển với .
Câu 1 (3 điểm): Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8.
Câu 2 (3 điểm): Trong khai triển (2x + 3)18 hãy tìm hệ số của x10
Câu 3 (4 điểm): Gieo con súc sắc cân đối đồng chất hai lần
Mô tả không gian mẫu
Tính xác suất của các biến cố:
A: “ Tổng số chấm hai lần gieo chia hết cho 4”
B: “ Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt ba chấm”
 C: “ Số chấm lần gieo đầu không nhỏ hơn năm”
Câu 1 (3 điểm): Từ các phần tử của A = { 0, 1, 2, 3, 4,7 } có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a. gồm hai chữ số khác nhau?
b. là số chẵn, gồm hai chữ số khác nhau?
Câu 2 (1 điểm): Từ 5 bông hoa khác nhau và 5 lọ khác nhau, có bao nhiêu cách cắm hoa vào lọ. ( mỗi lọ một bông hoa )
Câu 3 (3 điểm): 
Tìm số hạng có chứa x8 trong khai triển nhị thức ?
Tìm số nguyên dương n biết tổng các hệ số của khai triển bằng 1024?
Câu 4 (3 điểm): Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ một tổ gồm có 6 nam và 4 nữ . Tính xác suất của các biến cố:
A = “Cả 3 học sinh đều là nam” 
B = “Trong 3 bạn, có ít nhất 1 học sinh nữ”.
Câu 1(2 điểm):
 Từ các chữ số:1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100
Câu 2 (2 điểm):
 Hãy khai triển biểu thức thành đa thức. Khi đó hệ số của trong đa thức đó bằng bao nhiêu ?
Câu 3 (2 điểm):
 Cho 6 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập điểm đã cho
Câu 4 (4 điểm):
Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp 20 thẻ đánh số từ 1 đến 20.
Tìm xác suất để thẻ lấy ra ghi số lẻ và chia hết cho 3?
Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến phép thử T. Biết A, B và biến cố giao AB có xác suất P(A)=0,8: P(B)=0,5; P(AB)=0,4. Tính: 
Câu 1 ( 2,5 điểm ).
 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi:
Có bao nhiêu số chẵn ? 
Có bao nhiêu số không bắt đầu bởi 456 ?
Câu 2 ( 2,0 điểm).
Một nhóm có 7 em nam và 3 em nữ. 
Cần chọn ra 2 em trong nhóm giữ chức vụ : Nhóm trưởng , thư ký. 
 Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Người ta cần chọn ra 5 em trong nhóm tham gia đồng diễn thể dục.Trong 5 em được chọn, yêu cầu không có quá một em nữ.
 Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Câu 3 ( 1,5 điểm ).
 Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn .
Câu 4 ( 2,5 điểm).
Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
Hãy mô tả không gian mẫu.
Tính xác suất của các biến cố sau:
A: Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không lớn hơn 4 
B: Mặt 2 chấm xuất hiện ít nhất một lần 
Câu 5 ( 1,5 điểm).
Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau.Xác suất để động cơ I và động cơ II bị hỏng lần lượt là 0,01 và 0,02. Hãy tính xác suất để:
Cả hai động cơ đều chạy tốt.
Có ít nhất một động cơ chạy tốt.
Câu 
NỘI DUNG 
ĐIỂM
1
Gọi số cần tìm là . Khi đó:
Có 7 cách chọn số d, Có 6 cách chọn số c
Có 5 cách chọn số b , Có 4 cách chọn số a
Theo quy tắc nhân có 7.6.5.4= 840 số
0.5
0.5
0.5
Gọi số cần tìm là . Khi đó:
TH1: d = 0 d có 1 cách chọn. Các số còn lại có: cách chọn
 có 1. = 120 (số)
TH 2:d0 d có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn, các số còn lại có cách chọn.
có 3.5.= 300 (số). 
Vậy có tất cả là: 120 + 300 = 420 (số)
0.5
0.5
0.5
2
1.5
 Ta có khai triển , Số hạng TQ; ; 
số hạng chứa x3 nên 18 – 5k = 3 suy ra k = 3 nên hệ số của x3 là: 
1.5
3
0.5
Gọi A là biến cố: “bốn quyển lấy được cùng một môn” khi đó có 
 nên 
1,25
Gọi B là biến cố: “bốn quyển lấy được có cả ba môn” khi đó 
 nên 
1.25
4
Với n lẻ ta có (1) và 
 (2) 
Trừ vế theo vế (1) với (2) ta có (đpcm)
0.5
0.5
Câu
Hướng dẫn giải
Điểm
1
( 1.5đ)
Gọi số cần tìm là 
Số có 5 cách chọn
Số b có 6 cách chọn
Số c có 6 cách chọn
Số d có 6 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có 6.6.6.5=1080( số)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2a)
0.5
2b)
1.0
3a)
(2.0đ)
Lấy 4 quả cầu từ 16 quả là tổ hợp chập 4 của 16 phần tử. Số phần tử của không gian mẫu là: 
Gọi A: “ Lấy được bốn quả cùng màu”
TH1: Lấy 4 quả màu xanh từ 10 quả xanh là tổ hợp chập 4 của 10 phần tử. Số cách lấy là: .
TH2: Lấy 4 quả màu vàng từ 6 quả cầu vàng là tổ hợp chập 6 của 4 phần tử. Số cách lấy là: .
Theo quy tắc cộng ta có 
Xác suất của biến cố A là 
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
3b)
(1.5đ)
Cách 1:Gọi B:” Lấy được ít nhất một quả cầu màu xanh”
Gọi C:”Không lấy được quả cầu màu xanh”
Tức là lấy được 4 quả màu vàng 
Xác suất của biến cố C là 
Ta thấy nên 
Cách 2: Gọi B:” Lấy được ít nhất một quả cầu màu xanh”
Tính được n(B) 
Tính được P(B)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
1.0
 0.25
4
( 2.0đ)
Lấy 2 nam trong 10 nam để làm tổ trưởng, tổ phó là chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử số cách lấy là :
Lấy 2 nữ trong 6 nữ là tổ hợp chập 2 của 6 phần tử. Số cách lấy là 
Theo quy tắc nhân có: 15.90=1350( cách)
1.0
0.5
0.5
5
(1.5đ)
Ta có 
Cho x = 1 nên 
Ta có khai triển: 
Số hạng tổng quát của khai triển là: 
Theo bài ra ta có .Vậy số hạng cần tìm là 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
Bài 
Đáp án
Thang điểm
Bài 1
Mỗi số là một chỉnh hợp chập 5 của 8, nên có số 
3đ
Bài 2
G/S số hạng chứa x10 là: 3k218-kx18-k 
Khi đó k = 8 
Vậy hệ số cần tìm là 38210 
1đ
1đ
1đ
Bài 3
Ω = { (i;j): 1≤ i;j≤ 6} Do đó n (Ω) = 36
n(A) = 9 => P(A) = = 1/4 
n(B) = 6 => P(B) = = 1/6 
 n(C) = 12 => PC) = = 1/3 
1đ
1đ
1đ
1đ
Câu
Nội dung
điểm
1
(3đ)
Số cần lập có dạng , ( a , b A , a 0 , b a )
a. Chọn a có 5 cách
Chọn b có 5 cách
 có 5 . 5 = 25 số gồm hai chữ số khác nhau
b. + Với b=0: a có 5 cách chọn
nên có 5 số tm
+ Với b={2,4}: a có 4 cách chọn
Nên có 2.4=8 số
Vậy có tổng số số chẵn, gồm 2 chữ số khác nhau được lập là 5+8=13 số
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
2
(1đ)
Mỗi cách cắm hoa là một hoán vị của 5 phần tử Số cách cắm hoa là:
P5 = 5! = 120 cách
2đ
3
(3đ)
số hạng tổng quát của khai triển là
số hạng có chứa x8 tương ứng với 10-k =8 => k = 2
Vậy số hạng cần tìm là 
b. Thay x=1 ta có tổng các hệ số của khai triển là: 2n = 1024 = 210
 Vậy n =10
1đ
1đ
0.5đ
0.5đ
4
(3đ)
Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 10 người. 
a) Theo bài ta có n(A) = 
b) có = “Trong 3 bạn được chọn, không có học sinh nữ nào” 
0.5đ
1đ
0.5đ
0.5
0.5
Câu
Đáp án
Điểm
1
* số có 1 chữ số: 6 cách
* số có 2 chữ số có dạng là :
 +Chọn a: có 6 cách
 + Chọn b: có 6 cách
 Theo quy tắc nhân có :6*6=36 cách
Theo quy tắc cộng có 36+6=42 cách
Vậy có 42 số cần tìm
0.5
0.5
0.5
0.5
2
Từ đó rút ra được hệ số của bằng 240.
0.75
0.75
0.5
3
Lấy 3 điểm từ 6 điểm không thẳng hàng lập thành 1 tam giác và các điểm không sắp thứ tự
Vậy số tam giác là: 
1.0
1.0
4
Ta có ; 
Biến cố A:” thẻ lấy ra ghi số lẻ và chia hết cho 3”
Vậy :
b) 
1.0
1.0
1.0
1.0
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2,5 điểm)
(1,5 đ)
 Chọn chữ số hàng đơn vị là số chẵn.Có 3 cách chọn
Mỗi cách chọn 5 chữ số còn lại là một hoán vị của 5 phần tử. Có cách chọn
 Vậy theo quy tắc nhân có: 3.5 ! = 360 số cần tìm.
 Cách khác: Chọn từng chữ số và dùng quy tắc nhân. Chọn đúng cho 6 chữ số cho 0,25x3, kết luận: 0,25x3.
(1,0đ)
 Số các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau là: 6!
Số các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau và bắt đầu bởi 456 là:3!
Do đó có :6! - 3! = 714 số cần tìm 
0,25x2
0,25x2
0,25x2
0,25
0,25
0,25x2
Câu 2
(2,0 điểm)
a) (1,0đ) Chọn 2 em từ 10 em để giữ chức vụ: nhóm trưởng và thư ký ta có một chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử. 
 Số cách chọn là: cách.
Cách khác: Chọn nhóm trưởng có 10 cách (0,25đ), chọn thư ký có 9 cách (0,25đ). Theo quy tắc nhân có 10.9 = 90 cách (0,25x2đ).
b) (1,0đ) - Số cách chọn 5 em toàn nam là 
 - Số cách chọn 4 nam và 1 nữ là 
Vậy theo quy tắc cộng có : + = 126 cách chọn
0,25x2
0,25x2
0,25
0,25x2
0,25
Câu 3
(1,5 điểm)
Số hạng tổng quát: .
 Số hạng tổng quát cần tìm : 
 Để tìm hệ số của số hạng chứa x31 ta có : 
 Vậy số hạng chứa cần tìm là: 
/
0,25x2
0,25x2
0,25x2
Câu 4
(2,5 điểm)
(0,25đ) 
(2,25đ)Số phần tử của không gian mẫu: .
A: Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo không lớn hơn 4 
Ta có: 
 Vậy 
B: Mặt 2 chấm xuất hiện ít nhất một lần 
 .
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25x2
0,25
0,25
0,25x2
Câu 5
(1,5 điểm)
Gọi A: “ Động cơ I chạy tốt”, ta có: 
Gọi B: “ Động cơ II chạy tốt”, ta có: 
a)Gọi C: “ Cả hai động cơ đều chạy tốt” thì (A, B độc lập)
b) Gọi D: “ Có ít nhất một động cơ chạy tốt” thì 
Cách khác:
(0,5+ 0,25x2 +0,25x2)
Cách khác: “Có ít nhất một động cơ chạy tốt” là biến cố đối của biến cố “không có động cơ nào chạy tốt’’.Vậy (0,5x3)
0,25
0.25
0,25x2
0.25x2