Các dạng bài tập Toán lớp 8

CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 8
Đề cương ôn tập môn Toán lớp 8 bao gồm nhiều bài tập toán đại số và hình học lớp 8 được chia theo chủ đề, thuận tiện cho các bạn học sinh ôn tập, nắm vững lại kiến thức. Đây là tài liệu hay giúp các bạn ôn hè lớp 8 lên lớp 9, học môn Toán tốt hơn. Mời các bạn tham khảo.
Chủ đề 1: Nhân đa thức.
A. Mục tiêu:
- Nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
- Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.
B. Thời lượng: 3 tiết (từ 1 đến 3)
C. Thực hiện: 
Tiết 1:
Câu hỏi 
1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức.
* Bài tập về nhân đơn thức với đa thức.
Bài 1: Thực hiện phép nhân.
a. 
b. 
Giải:
a. = 
b. = 
Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức không phụ thuộc vào biến.
a. 
b. 
Giải:
a. = 
 = 
	Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.
b. =
 = 
	Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x.
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức sau khi thực hiện các phép toán.
a. với x = 15
b. với 
c. với 
Giải:
a. =
 =
Thay x = 15 ta có: 
b. 
 = 
 = 
 	Thay ta có: 
c. =
 = =
 = 
Thay ta có: 
Tiết 2:
Bài 4: Điền vào chỗ dấu * để được đẳng thức đúng.
a. 
b. 
Giải:
a. Vì nên dấu * ở vỊ phải là 9xy3
 Vì * ở vế trái là tích của 9xy3 với 2y3 nên phải điền vào dấu * này biểu thức
 vậy ta có đẳng thức đúng.
b. Lý luận tương tự câu a.
 Đẳng thức đúng là: 
Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau:
a. a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = -2ac.
b. a(1 - b) + a(a2 - 1) = a.(a2 - b)
c. a.(b - x) + x.(a + b) = b.(a + x)
Giải:
a. VT = a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b)
= ab - ac - ab - bc + ac - bc 
= -2bc = VP đpcm
b. VT = a.(1 - b) + a.(a2 - 1)
= a - ab + a3 - a
= a3 - ab = a.(a2 - b) = VP đpcm.
c. VT = a.(b - x) + x.(a + b)
= ab - ax + ax + xb
= ab + xb = b(x + a) = VP đpcm
Bài 6: Tìm x biết
a. 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100
b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138
Giải:
a. 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100
	60x2 + 35x - 60x2 + 15x = - 100
	50x = - 100
 x = - 2
b. 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138
	0,6x2 - 0,3x - 0,6x2 - 0,39x = 0,138
	- 0,6x = 0,138
 x = 0,138 : (- 0,6)
 - 0,2
* Bài tập về nhân đa thức với đa thức
Bài 1: Làm tính nhân.
a. (x2 + 2)(x2 + x+ 1)
b. (2a3 - 1 + 3a)(a2 - 5 + 2a)
Giải:
a. (x2 + 2)(x2 + x+ 1)
 = x4 + x3 + x2 + 2x2 + 2x + 2
 = x4 + x3 + 3x2 + 2x + 2
b. (2a3 - 1 + 3a)(a2 - 5 + 2a)
 = 2a5 - 10a3 + 4a4 - a2 + 5 - 2a + 3a3 - 15a + 6a2
 = 2a5 + 4a4 - 7a3 + 5a2 - 17a + 5
Tiết 3:
Bài 2: Chứng tỏ rằng đa thức sau không phụ thuộc vào biến.
	(x2 + 2x + 3)(3x2 - 2x + 1) - 3x2(x2 + 2) - 4x(x2 - 1)
Giải: (x2 + 2x + 3)(3x2 - 2x + 1) - 3x2(x2 + 2) - 4x(x2 - 1)
= 3x4 - 2x3 + x2 + 6x3 - 4x2 + 2x + 9x2 - 6x + 3 - 3x4 - 6x2 - 4x3 + 4x = 3
	Kết quả là một hằng số. Vậy đa thức trên không phụ thuộc vào biến.
Bài 3: Cho x = y + 5. Tính
a. x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65
b. x2 + y(y - 2x) + 75
Giải: 
a. x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65
Từ giả thiết x = y + 5 x - y = 5
Ta có: x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65
 	= x2 + 2x + y2 - 2y - 2xy + 65
= x2- xy + y2 - xy + 2x - 2y + 65
=x(x - y) - y(x - y) + 2(x - y) + 65
= (x - y)(x - y) + 2(x - y) + 65
= (x - y)2 + 2(x - y) + 65
= 52 - 2.5 + 65 = 100
b. x2 + y(y - 2x) + 75
= x2 + y2 - 2xy + 75
= x(x - y) - y(x - y) + 75
= (x - y) (x - y) + 75
= 5.5 + 75 = 100
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức.
a. A = x3 - 30x2 - 31x + 1 tại x = 31
b. B = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x tại x = 14
Giải:
a. Với x = 31 thì 
A = x3 - 30x2 - 31x + 1 = x3 - (x - 1)x2 - x.x +1
 = x3 - x3 + x2 + 1 = 1
b. Với x = 14 thì
B = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13
 = x5 - (x + 1)x4 + (x + 2)x3 - (2x + 1)x2 + x(x - 1)
 = x5 - x5 - x4 + x4 + 2x3 - 2x3 - x2 + x2 - x = -x = - 14
Bài 5: CMR với mọi số nguyên n thì
a. (n2 + 3n - 1)(n + 2) - n3 + 2 chia hết cho 5.
b. (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) chia hết cho 2.
Giải:
a. Ta có: (n2 + 3n - 1)(n + 2) - n3 + 2
= n3 + 3n2 - n + 2n2 + 6n - 2 - n3 + 2
= 5n2+ 5n = 5(n2 + n) n n
b. (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1)
= 6n2 + n + 30n + 5 - 6n2 - 10n + 3n + 5
= 24n + 10 = 2(12n + 5) n
Chủ đề 2: Tứ giác.
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm được định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác lồi.
- Biết vẽ, gọi tên các yếu tố, biết tính số đo các góc của tứ giác lồi.
B. Thời lượng: 1 tiết (tiết 4)
Tiết 4:
C. Thực hiện:
Câu hỏi 
1: Thế nào là một tứ giác, tứ giác lồi?
2: Tổng các góc của một tứ giác bằng?
Bài 1: Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC bằng cạnh AD. Chứng minh cạnh BC nhỏ hơn đường chéo BD.
Giải:	 C
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo	 B
Trong tam giác AOD ta có: 
AD < AO + OD (1)	 O	 
Trong tam giác BOC ta có 
BC < OC + BO (2)	 A	 D
Cộng từng vỊ của (1) và (2) ta có: 
AD + BC < AC + BD (3)	
Theo đề ra: AC = AD nên từ (3) BC < BD (®pcm)
Bài 2: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA
a. CMR: BD là đường trung trực của AC
b. Chã biết góc B = 1000, góc D = 700.
Tính góc A và góc C.	
 	A
Giải:	
a. BA = BC (gt)
DA = DC (gt)	 B	 D
	BD là đường trung trực của AC
 C
b. (c.c.c)	 
	Góc <BAD = <BCD (hai góc tương ứng)	
ta lại có: Góc <BAD + <BCD = 3600 - <B - <D
= 3600 - 1000 - 70 0 = 1900
Do đó: Góc <A = <C = 1900 : 2 = 95 0
Bài 3: Tính các góc của tứ giác: ABCD biết rằng 
	Góc <A : <B : <C : <D = 1 : 2 : 3 : 4
Giải:
	Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và tổng các góc của tứ giác ta có:
	Do đó: góc <A = 360; < B= 720; <C = 1080 ; <D = 1440
Chủ đề 3: Hình thang
A. Mục tiêu:
- Nắm được định nghĩa hình thang, hình thang vuông, hình thang cân.
- Biết vẽ và tính số đo các góc của hình thang.
B. Thời lượng: 4 tiết (Tiết 5, 6, 7, 8)
C. Thực hiện:
Tiết 5:
Câu hỏi: 
1. Thế nào là hình thang, hình thang vuông, hình thang cân.
2. Hình thang có những tính chất nào?
3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
4. Định nghĩa đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang và tính chất của nó.
Bài 1: Tính các góc của hình thang ABCD (AB//CD) biết rằng góc <A = 3<D;
 <C = 300.
Giải: 
	Từ <A + <D = 1800, <A = 3<D <D = 450, <A = 1350
	Từ <B + <C = 1800, <B - <C = 300
	Ta tính được: <C = 
	<B = 1800 - 750 = 1050
Bài 2: Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia gica của góc D. CMR ABCD là hình thang.
Giải:	
có BC = CD là tam giác cân	B	 C
	 <D1 = <B1
Theo gt <D1 = <D2 <B1 = <D2. Do đó BC // AD
Vậy ABCD là hình thang	 
 A D 
Bài 3: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kÌ một cạnh bên vuông góc với nhau.
Giải:	 Xét hình thang ABCD có AB // CD A B
Ta có: <A1 = <A2 = <A
<D1 = <D2 = <D	 E
mà <A + <D = 1800	 D	 C
Nên <A1 + <D1 = 900 
Trong có <A1+ <D1 = 900 
	 <AED = 900. Vậy AE DE
Tiết 6:
Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD có <A = <D = 900; AB = AD = 2cm, 
DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.
Giải:	 A	 B
Kẻ BH vuông góc với CD. Hình thang ABHD 
có hai cạnh bên AD// BH AD = BH, AB = DH
Do đó: HB = HD = 2cm HC = 2cm
	BHC vuông tại H <C = 450 D C
 	<ABC = 1350	 
Bài 5: Hình thang cân ABCD có AB // CD. O là gia điểm của hai đường chéo. CMR: OA = OB, OC = OD	 A	 B
Giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên 
AD = BC, <ADC = <BCD 
 (c.g.c)	 D C	 
	<C1 = <D1 cân OC = OD	 
Ta lại có: AC = BD nên OA = OB
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. trên các cạnh bên AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN.
a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?
b. Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng <A = 400.
Giải:
a. Tam giác ABCD cân tại A 	 A
	<B = <C = 
Lại có BM = CN (gt) AM = AN M N 
	 cân tại A
 <M1 = <N1 = 
 <B = <M1 do đó: MN //BC	B	 C
 Vậy tứ giác BMNC là hình thang 
 Lại có: <B = <C nên BMNC là hình thang cân.
b. <B = <C = 700, <M2 = <N2 = 1100
Tiết 7:
Bài 7: Cho hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. CMR OE là đường trung trực của hai đáy.	 
Giải:	O
ABCD là hình thang cân <D = <C
 cân OD = OC	 
mà AD = BC (gt) OA = OB	 A	 B
Vậy O thuộc đường trung trực của hai đáy	 E
 (c.c.c) 
<C1 = <D1 ED = EC (1)	 D	 C
Lại có: AC = BD nên EA = EB (2) 
Từ (1) và (2) E thuộc đường trung trực của hai đáy.
	Vậy OE là đường trung trực của hai đáy.
Bài 8: 
a. Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = b, đáy lớn CD = a. Đường cao AH. 
CMR: HD = , HC = (a, b có cùng đơn vị đo)
b.Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm, cạnh bên 17cm
Giải:
a. KỴ đường cao BK
 (cạnh huyền góc nhọn)
HD = KC	 A	 B
Hình thang ABKH có các cạnh bên 
AH, BK song song nên AB = HK
Ta có: a - b = DC - AB = DC - HK
	 = HD + KC = 2HD	 D H	 K C
	Vậy HD = , 
	HC = DC - HD = = 
b. Xét hình thang cân ABCD có đáy AB = 10cm, đáy CD = 26cm, cạnh bên 
AD = 17cm.
Trước hết ta có: HD = 8cm
 AH2 = 172 - 82 = 289 - 64 = 225 = 152
	Vậy AH = 15cm
Bài 9: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là gia điểm của BD và AM. CMR: AI = IM
Giải:	 	 A 
Gọi E là trung điểm của DC.	 D
Vì có BM = MC, DE = EC. 	 I 
Nên BD // ME DI // EM	 E
Do có AD = DE, DI // EM 
Nên AI = IM 	 B	M	 C 
Tiết 8:
Bài 10: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ thù là trung điểm của AD, BC, AC. CMR
EI // CD, IF // AB	 	 
b. EF < 	 	 
Giải:
 Xét có: AE = ED	 
 AI = IC nên EI // DC, EI = 	 
 Tương tự có: AI = IC, BF = FC	 
 B	
Nên IF // AB, IF = AB	 A
b. Trong ta có: EF EI + IF	 K
 EF 	 E	 F	
Vậy EF D C
Dấu “=” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng, tức AB // DC
Bài 11: Cho hình thang ABCD (AB // CD). M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN và BD, MN và AC. Cho biết AB = 6cm, AD = 14cm. Tính các độ dài MI, IK, KN.
Giải:
 Vì MN là đường trung bình của 
hình thang ABCD nên MN // AB // DC A B
Xét có AM = MD, MK // DC 
 KA = KC 	 	 
Do đó: MK = I K 
Tương tự: có AM = MD, MI // AB D	 C
nên BI = ID 
Do đó: MI = 
Từ đó ta có: IK = MK - MI = 7 - 3 = 4cm
Xét có BN = NC, NK // AB
 AK = KC Vậy KN = 
Bài 12: Dùng hình thang ABCD (AB // CD), biết <D = 900, AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm.
Giải: B B/ x
* Cách dùng:	 A 
- Dựng tam giác ABC, biết hai cạnh và góc 
xen giữa.
AD = 2cm, CD = 4cm, <D = 900
- Dựng tia Ax AD (Ax và C thuộc cùng D	 C
một nửa mặt phẳng bê AD)
- Dựng cung tròn tâm C có bán kính 3cm, cắt tia Ax ở B.
- KỴ đoạn thẳng BC.
* Chứng minh:
 Tứ giác ABCD là hình thang vì: AB // CD
 Hình thang ABCD có <D = 900, AD = 2cm, 
 CD = 4cm, Cb = 3cm.
 Vậy hình thang ABCD thoả mãn yêu cầu bài toán.
* Biện luận:
Ta dùng được hai hình thang thoả mãn điều kiện bài toán: ABCD, AB/CD
Bài 13: Dùng hình thang ABCD, biết hai đáy AB = 2cm, CD = 4cm, <C = 500, 
<D = 700 A B B x
Giải:
* Phân tích
	Giả sử dùng được hình thang ABCD 
thoả mãn yêu cầu của bài toán. Qua A kẻ 
đường thẳng song song với BC cắt CD ở E.	 D E	 C
Hình thang ABCD có hai cạnh bên AE, BC
Song song nên EC = AB = 2cm. 
Do đó: DE = 2cm
Tam giác ADE dùng được vì biết một cạnh và 2 góc kÌ
Từ đó dùng được các điểm C và B.
* Cách dùng:
- Dựng tam giác ADE biết DE = 2cm, <D = 700, <E = 500
- Trên tia DE dựng điểm C sao cho DC = 4cm
- Dựng các tia Ax // EC, Cy // EA. Chóng cắt nhau tại B.
* Chứng minh:
ABCD là hình thang vì: AB // CD
Ta có: <D = 700, DC = 4cm, <C = <ABD <C = 500
Hình thang ABCE có hai cạnh bên AE, BC song song 
Nên AB = EC = 4 - 2 = 2cm
Chủ đề 4: Các hằng đẳng thức đáng nhớ.
A. Mục tiêu:
- Học sinh nắm được 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
- Biết vận dụng các hằng đẳng thức đó vào việc giải toán.
B. Thời lượng: 3 tiết (tiết 9, 10, 11)
C. Thực hiện:
Tiết 9:
Bài 1: Biểu diễn các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng.
a. x2 + 2x(y + 1) + y2 + 2y + 1
b. u2 + v2 + 2u + 2v + 2(u + 1)(v + 1) + 2
Giải: 
a. x2 + 2x(y + 1) + y2 + 2y + 1
 = x2 +2x(y + 1) + (y + 1)2
 = (x + y + 1)2
b. u2 + v2 + 2u + 2v + 2(u + 1)(v + 1) + 2
 = (u2 + 2u + 1) + (v2 + 2v + 1) + 2(u + 1)(v + 1)
 = (u + 1)2 + (v + 1)2 + 2(u + 1)(v + 1)
 = (u + 1 + v + 1)2
 = (u + v + 2)2
Bài 2: Điền đơn thức thích hợp vào các dấu *
a. 8x3 + * + * + 27y3 = (* + *)3
b. 8x3 + 12x2y + * + * = ( * + *)3
c. x3 - * + * - * = (* - 2y)3
Giải:
a. 8x3 + * + * + 27y3 = (* + *)3
	(2x)3 + * + * + (3y)3
	8x3 + 3(2x)2.3y + 3(2x).(3y)2 + (3y)2 = (2x + 3y)3
8x3 + 36x2y + 54xy2 + 27y3 = (2x + 3y)3
b. 8x3 + 12x2y + * + * = ( * + *)3
 (2x)3 + 3(2x)2y + 3.2x (y)2 + y3 = (2x + y)3
 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x + y)3
c. x3 - * + * - * = (* - 2y)3
 x3 - 3x2 .2y + 3x(2y)2 - (2y)3 = (x - 2y)3
 x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 = (x - 2y)3
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a. (a - b + c + d)(a - b - c - d)
b. (x + 2y + 3z)(x - 2y + 3z)
c. (x - 1)(x2 - x - 1)(x + 1)(x2 + x + 1)
d. (x + y)3 - (x - y)3 
e. (x2 + 3x + 1)2 + (3x + 1)2 - 2(x2 + 3x + 1)(3x - 1)
Giải: 
a. (a - b + c + d)(a - b - c - d)
 = 
 = (a - b)2 - (c + d)2
 = a2 - 2ab + b2 - c2 - 2cd - d2
 = a2 + b2 - c2 - d2 - 2ab - 2cd
b. (x + 2y + 3z)(x - 2y + 3z)
 = 
 = (x + 2z)2 - (2y)2
 = x2 + 6xz + 9z2 - 4y2
c. (x - 1)(x2 - x - 1)(x + 1)(x2 + x + 1)
 = (x3 - 1) (x3 + 1) = x6 - 1
d. (x + y)3 - (x - y)3
 = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) - (x3 - 3x2y + 3xy2 - y3)
 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - x3 + 3x2y - 3xy2 + y3
 = 6x2y + 2y3 = 2y(3x2 + y2)
e. (x2 + 3x + 1)2 + (3x + 1)2 - 2(x2 + 3x + 1)(3x - 1)
 = 
 = (x2 + 3x + 1 - 3x + 1)2 = (x2 + 2)2
Tiết 10:
Bài 4: Chứng minh rằng
a. (a2 + b2) (x2 + y2) = (ay - bx)2 + (· + by)2
b. (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2
c. (x + y)4 + x4 + y4 = 2(x2 + xy + y2)2
Giải:
a. (a2 + b2) (x2 + y2) = (ay - bx)2 + (· + by)2
VP = (ay - bx)2 + (· + by)2
= ay2 - 2abxy + b2x2 + a2x2 + 2abxy + b2y2
= a2y2 + a2x2 + b2x2 + b2y2
= a2(x2 + y2) + b2(x2 + y2)
= (a2 + b2) (x2 + y2) = VT ®pcm
b. (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2
VP = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2
= a2 + 2ab + b2 + b2 + 2bc + c2 + c2 + 2ac + a2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc + a2 + b2 + c2
= (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = VT ®pcm
c. (x + y)4 + x4 + y4 = 2(x2 + xy + y2)2
VT = (x + y)4 + x4 + y4
= x2 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4 + x4 + y4
= 2(x4 + y4 + x2y2 + 2x3y + 2xy3 + 2x2y2)
= 2(x2 + y2 + xy)2 = VP ®pcm
Bài 5: Trong hai số sau, số nào lớn hơn.
a. A = 1632 + 74. 163 + 372 bà B = 1472 - 94. 147 + 472
b. C = (22 + 42 + .... + 1002) - (12 + 32 + .... + 992) và 
c. D = 38. 78 - (214 + 1)
d. E = và H = với x > y > 0
Giải:
a. A = (163 + 37)2 = 2002 = 40000
 B = (147 - 47)2 = 1002 = 10000
Vậy A > B
b. C = (22 - 12) + (42 - 32) + .... + (1002 - 992)
= 3 + 7 + .... + 199 = 
 D = (3 . 7)8 - (218 - 1) = 1
Vậy D < C
c. E = = H
(Vì x > y > 0)
Tiết 11:
Bài 6: Xác định các hệ số a, b sao cho đa thức sau viết dưới dạng bình phương của một đa thức nào đó.
a. x4 + 2x3 + 3x2 + ax + b b. x4 + ax3 + bx2 - 8x + 1
Giải:
a. Giả thiết rằng: x4 + 2x3 + 3x2 + ax + b = (x2 + cx + d)2 
Xét trường hợp: x4 + c2x2 + d2 + 2cx3 + 2dx2 + 2cdx
= x4 + 2cx3 + x2(c2 + 2d) + 2cdx + d2
 Sử dụng phương pháp đồng nhất hệ số ta có:
Xét trường hợp x4 + 2x3 + 3x2 + ax + b = (- x2 + cx + d)2
Ta được: a = 2; b = 1; c = d = 1
Vậy x4 + 2x3 + 2x + 1 = (x2 + x + 1)2 = (- x2 - x - 1)2
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:
a. C = 5 - 8x - x2
b. D = - 3x(x + 3) - 7
Giải:
a. C = 5 - 8x - x2 = - x2 - 8x - 16 + 16 + 5
= - (x2 + 8x + 16) + 21 = - (x + 4)2 + 21
 Vì (x + 4)2 0 x - (x + 4)2 
 Do đó: - (x + 4)2 + 21 
Vậy giá trị lớn nhất của C là 21 khi x + 4 = 0 x = - 4
b. D = - 3x(x + 3) - 7 = - 3x2 - 9x - 7
 = - 3(x2 + 2x. ) - 7
= - 3
= - 3
Vì 
 Do đó: 
	Vậy giá trị lớn nhất của D là khi 
Bài 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức.
a. A = x2 + 5x + 8
b. B = x(x - 6)
Giải: A = x2 + 5x + 8 = x2 + 2. x. 
 = 
Vì nên 
Vậy A có giá trị nhỏ nhất là khi 
b. B = x(x - 6) = x2 - 6x
= x2 + 6x + 9 - 9 = (x - 3)2 - 9
 Vì (x - 3)2 nên (x - 2)2 - 9 
	Vậy B có giá trị nhỏ nhất là - 9 khi x - 3 = 0 x = 3
Chủ đề 5: Phân tích đa thức thành nhân tư.
A. Mục tiêu:
- Ôn tập cho học sinh tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: 
a(b + c) = ab + ac
- Ôn tập cho học sinh nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tư.
+ Đặt nhân tư chung
+ Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
+ Nhóm các hạng tư
+ Phối hợp nhiều phương pháp.
Ngoài ra cho học sinh làm quen với nhiều phương pháp khác như:
+ Tách một hạng tư thành nhiều hạng tư
+ Thêm bớt cùng một hạng tư thích hợp.
+ Phương pháp đặt biến phụ.
B. Thời lượng: 3 tiết (tiết 12, 13, 14)
C. Thực hiện:
Tiết 12:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tư bằng phương pháp đặt nhân tư chung.
a. 12xy - 4x2y + 8xy2
b. 4x(x - 2y) - 8y(x - 2y)
c. 25x2(y - 1) - 5x3(1 - y)
d. 3x(a - x) + 4a(a - x)
Giải:
a. 12xy - 4x2y + 8xy2 = 4xy(3 - x + 2y)
b. 4x(x - 2y) - 8y(x - 2y)
 = (x - 2y) (4x - 8y) = 4(x - 2y) (x - 2y)
 = 4(x - 2y)2
c. 25x2(y - 1) - 5x3(1 - y)
 = 25x2(y - 1) + 5x3(y - 1)
 = (y - 1) (25x2 + 5x3) = 5x2(y - 1) (5 - x)
d. 3x(a - x) + 4a(a - x) = (a - x) (3x + 4a)
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tư bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.
a. 
b. (x + a)2 - 25
c. x2 + 2x + 1 - y2 + 2y - 1
d. - 125a3 + 75a2 - 15a + 1
Giải:
a. = 
b. (x + a)2 - 25 = (x + a)2 - 52 = (x + a + 5) (x + a - 5)
c. x2 + 2x + 1 - y2 + 2y - 1 = (x + 2x + 1) - (y2 - 2y + 1)
 = (x + 1)2 - (y - 1)2 = (x + 1 + y - 1) (x + 1 - y + 1)
 = (x + y) (x - y + 2)
d. - 125a3 + 75a2 - 15a + 1 = (1 - 5a)3
Tiết 13:
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tư bằng phương pháp nhóm hạng tư.
a. 4x2 - 9y2 + 4x - 6y
b. x3 + y(1 - 3x2) + x(3y2 - 1) - y3
c. a2x + a2y - 7x - 7y
d. x(x + 1)2 + x(x - 5) - 5(x + 1)2
Giải:
a. 4x2 - 9y2 + 4x - 6y
 = (4x2 - 9y2) + (4x - 6y) = (2x + 3y) (2x - 3y) + 2(2x - 3y)
 = (2x - 3y) (2x + 3y + 2)
b. x3 + y(1 - 3x2) + x(3y2 - 1) - y3
 = x3 + y - 3x2y + 3xy2 - x - y3
 = (x3 - 3x2y + 3xy2 - y3) - (x - y)
 = (x - y)3 - (x - y)
 = (x - y) = (x - y) (x - y + 1) (x - y - 1)
c. a2x + a2y - 7x - 7y
 = (a2x + a2y) - (7x + 7y) = a2(x + y) - 7(x + y)
 = (x + y) (a2 - 7)
d. x(x + 1)2 + x(x - 5) - 5(x + 1)2
 = = (x + 1)2 (x - 5) + x(x - 5)
 = (x - 5) = (x - 5) (x2 + 3x + 1)
Bài 4: Phân tích đa thức thnµh nhân tư bằng cách phối hợp nhiều phương pháp.
a. x4 + x2y2 + y4
b. x3 + 3x - 4
c. x3 - 3x2 + 2
d. 2x3 + x2 - 4x - 12
Giải:
a. x4 + x2y2 + y4 = x4 + 2x2y2 + y4 - x2y2
 = (x2 + y2)2 - x2y2 = (x2 + y2 )2 - (xy)2 
 = (x2 + y2 + xy) (x2 + y2 - xy)
b. x3 + 3x - 4 = x3 - 3x2 + 3x - 1 + 3x2 - 3
 = (x - 1)3 + 3(x2 - 1) = (x - 1)3 + 3(x + 1) (x - 1)
 = (x - 1) = (x - 1) (x2 + x + 4)
c. x3 - 3x2 + 2 = x3 - 3x2 + 3x - 1 - 3x + 3
 = (x - 1)3 - 3(x - 1) = (x - 1)
 = (x - 1) (x2 - 2x - 2)
d. 2x3 + x2 - 4x - 12 = (x2 - 4x + 4) + (2x3 - 16)
 = (x - 2)2 + 2(x3 - 8) = (x- 2)2 + 2(x - 2) (x2 + 2x + 4)
 = (x - 2) = (x - 2) (2x2 + 5x + 6)
Tiết 14:
Bài 5: Tính bằng cách hợp lÝ nhất giá trị các biểu thức
a. 
b. a2 - 86a + 13 với a = 87
c. a2 + 32a - 300 với a = 68
d. a3 - b 3 - 3ab(a - b) với a = - 27, b = - 33
Giải:
a. = 
b. a2 - 86a + 13 = 87(87 - 86) + 13 = 87 + 13 = 100
c. a2 + 32a - 300 = 68(68 + 32) - 300 = 68. 100 - 300 = 6500
d. a3 - b 3 - 3ab(a - b) = (a - b) (a2 + ab + b2 - 3ab)
 = (a - b)3 = (- 27 + 33)3 = 63 = 216
Bài 6: Tìm x biết:
a. (x - 2) (x - 3) + (x - 2) - 1 = 0
b. (x + 2)2 - 2x(2x + 3) = (x + 1)2
Giải:
a. (x - 2) (x - 3) + (x - 2) - 1 = 0
	(x - 2) (x - 3 + 1) - 1 = 0
 (x - 2)2 - 1 = 0
(x - 2 + 1) (x - 2 - 1) = 0
(x - 1) (x - 3) = 0
x = 1 hoặc x = 3
Vậy nghiệm của phương trình: x1 = 1, x2 = 3
b. (x + 2)2 - 2x(2x + 3) = (x + 1)2
 (x + 2)2 - (x + 1)2 - 2x(2x + 3) = 0
 (x + 2 + x + 1) (x + 2 - x - 1) - 2x(2x + 3) = 0
 (2x + 3) - 2x(2x + 3) = 0
 (2x + 3) (1 - 2x) = 0
 x = - hoặc x = 
Vậy nghiệm của PT: x1 = - , x2 = 
Chủ đề 6: Hình chữ nhật
A. Mục tiêu:
- Ôn tập cho học sinh các tính chất của hình chữ nhật.
- Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật
- Rèn luyện khả năng vẽ hình, chứng minh một bài toán.
B. Thời lượng: 3 tiết (tiết 15, 16, 17)	 
C. Thự