Các bài toán so sánh phân số bồi dưỡng họ sinh giỏi lớp 4 + 5

CÁC BÀI TOÁN SO SÁNH PHÂN SỐ BD HSG lớp 4+5
V. So sánh phân số
1. Kiến thức cần ghi nhớ
1.1: So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số
a) Quy đồng mẫu số
Bước 1: Quyđồng mẫu số
Bước 2: So sánh phân số vừa quy đồng
Ví dụ: So sánh và 
+) Ta có: 	
+) Vì nên 
b) Quy đồng tử số
Bước 1: Quy đồng tử số
Bước 2: So sánh phân số đã quy đồng tử số
Ví dụ: So sánh hai phân số và bằng cách quy đồng tử số
+) Ta có : 
+) Vì nên 
2. So sánh phân số bằng cách so sánh phần bù với đơn vị của phân số
- Phần bù với đơn vị của phân số là hiệu giữa 1 và phân số đó.
- Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ 
hơn và ngược lại.
Ví dụ: So sánh các phân số sau bằng cách thuận tiện nhất.
 và 
Bước 1: (Tìm phần bù)
Ta có : 	1-
Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)
Vì nên 
 * Chú ý: Đặt A = Mẫu 1 - tử 1
 B = mẫu 2 - tử 2
Cách so sánh phần bù được dùng khi A = B. Nếu trong trường hợp A B ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về 2 phân số mới có hiệu giữa mẫu số và tử số của hai phân số bằng nhau:
Ví dụ: và . 
+) Ta có: 
	 1 - 1-	
+)Vì nên hay 
3. So sánh phân số bằng cách so sánh phần hơn với đơn vị của phân số:
- Phần hơn với đơn vị của phân số là hiệu của phân số và 1.
- Trong hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
Ví dụ: So sánh: và 
Bước 1: Tìm phần hơn
Ta có: 	
Bươc 2: So sánh phần hơn của đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh.
Vì nên 
* Chú ý: Đặt C = tử 1 - mẫu 1
 	D = tử 2 - mẫu 2
Cách so sánh phần hơn được dùng khi C = D. Nếu trong trường hợp C D ta có thể sử dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi đưa về hai phân số mới có hiệu giữa tử số và mẫu số của hai phân số bằng nhau.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và 
Bước1: Ta có: 
Bước 2: Vì nên hay 
4. So sánh phân số bằng cách so sánh cả hai phân số với phân số trung gian
Ví dụ 1: So sánh và 
Bước 1: Ta có:
Bước 2: Vì nên 
Ví dụ 2: So sánh và 
Bước 1: Ta có: 
Bước 2: Vì nên 
Ví dụ 3: So sánh và 
 Vì nên 
Ví dụ 4: So sánh hai phân số bằng cách nhanh nhất.
 và 
Bài giải
+) Ta chọn phân số trung gian là : 
+) Ta có: 
+) Vậy
* Cách chọn phân số trung gian :
- Trong một số trường hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là những phân số dễ tìm được như: 1, bằng cách tìm thương của mẫu số và tử số ( Tức là mẫu chia cho tử Nếu b:a = 2 phân số bằng nếu b : a= 2,... thì phân số nhỏ hơn nhưnng lớn hơn 1/3)của từng phân số rồi chọn số tự nhiên nằm giữa hai thương vừa tìm được. Số tự nhiên đó chính là mẫu số của phân số trung gian còn tử số của phân số trung gian chính bằng 1. 
- Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số và (a, b, c, d khác 0)
- Nếu a > c còn b d) thì ta có thể chọn phân số trung gian là (hoặc )
- Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ haivà hiệu của mẫu số phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai có mối quan hệ với nhau về tỉ số (ví dụ: gấp 2 hoặc 3lần,hay bằng ) thì ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai phân số lên một số lần sao cho hiệu giữa hai tử số và hiệu giữa hai mẫu số của hai phân số là nhỏ nhất. Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian như trên.
Ví dụ: So sánh hai phân số và 
Bước 1: Ta có: 
 Ta so sánh với 
Bước 2: Chọn phân số trung gian là: 
Bước 3: Vì nên hay 
5. Đưa hai phân số về dạng hỗn số để so sánh
- Khi thực hiện phép chia tử số cho mẫu số của hai phân số ta được cùng thương thì ta đưa hai phân số cần so sánh về dạng hỗn số, rồi so sánh hai phần phân số của hai hỗn số đó.
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: và .
Ta có: 
Vì nên hay 
- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta được hai thương khác nhau, ta cũng đưa hai phân số về hỗn số để so sánh.
Ví dụ: So sánh và 
Ta có: 
Vì 3 > 2 nên hay > 
* Chú ý: Khi mẫu số của hai phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên ta có thể nhân cả hai phân số đó với số tự nhiên đó rồi đưa kết quả vừa tìm được về hỗn số rồi so sánh hai hỗn số đó với nhau
Ví dụ: So sánh và . 
+) Ta có: x 3 = 
+) Vì nên hay > 
6. Thực hiện phép chia hai phân số để so sánh
- Khi chia phân số thứ nhất cho phân số thứ hai, nếu thương tìm được bằng 1 thì hai phân số đó bằng nhau; nếu thương tìm được lớn hơn 1 thì phân số thứ nhất lớn hơn phân số thứ hai; nếu thương tìm được nhỏ hơn 1 thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai.
Ví dụ: So sánh và 
Ta có: : = Vậy < .
7. Vẽ sơ đồ.
8. Viết PS thành tổng các phân số có tổng các phân số có tử bằng 1 mẫu số khác nhau rồi so sánh.
9. Nghịch đảo hai phân số rồi so sánh.
10. So sans với 1. 9Còn nữa)
Bài tập
Bài 1: Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:
Bài 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a)	b) 
c) 	d) 
Bài 3: Quy đồng mẫu số các phân số sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
Bài 4: Quy đồng tử số các phân số sau:
a) 	b) 
Bài 5: 
a)Viết các số thập phân dưới dạng tỉ số phần trăm: 0,15 ; 3,1 ; 0,8 ; 3,5.
b)Viết các tỉ số phần trăm dưới dạng số thập phân: 25% ; 1.3% ; 10% ; 85%.
c)Viết các phân số sau dưới dạng tỉ số phần trăm: 
Bài 6: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
a) và
d) và 
b) và 
e) và 
c) và 
g) và h,và 
Bài 7: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
a) và 
d) và 
b) và 
e) và 
c) và 
g) và h, và
Bài 8: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
a) và 
e) và 
b) và 
g) và 
c) và 
h) và 
d) và 
i) và k,và
Bài 9: So sánh các phân số sau bằng cách hợp lí nhất:
a) và và 
d) và 
b) và 
e) và 
c) và 
g,và 
Bài 10: 
a) Sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần: 
b) Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần: 
c) Sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần: Sắp xếp lại trước khi tìm phần bù
d) Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: 
e) Sắp xếp các phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: 
Bài 11: Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau:(Giúp em gioi Toán cũ)
a) 	 	b) 
Bài 12: Viết các phân số sau dưới dạng phân số thập phân rồi xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn:
 ( Cần phải nhớ rõ PS TP có mẫu số như thế nào?)
Bài 13: Tìm phân số nhỏ nhất và phân số lớn nhất trong các phân số sau:
 (Cần rút gọn đã)
Bài 14: 
a) Tìm 6 phân số tối giản nằm giữa và 
b) Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số:
 và 	và	 (Trước hết ta phải ss hai phân số)	 	 
Bài 15: Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa hai phân số:
a.và 	b. và 
Bài 16: So sánh phân số sau với 1
a) 	b) 
c) 
Bài 17: So sánh
 với (Xem phân số ,tỉ số)
Bài 18: So sánh A và B, biết:
A = 
B = 
Bài 19: So sánh các phân số sau (n là số tự nhiên)
Bài 20: So sánh phân số sau: (a là số tự nhiên, a khác 0)
Bài 21: Tổng S = có phải là số tự nhiên không? Vì sao?
HSG nên nâng cấp đến PS S = + ...+
Bài 22: So sánh với (Xem phân số , tỉ số)
Bài 23: Hãy chứng tỏ rằng: 
Bài 24: So sánh A và B biết: (Đề thi HSG năm 2007-2008)
Bài 25: So sánh M và N, biết: 
( Bù )
Bài 26: So sánh A và B, biết:
 (chọn PS trung gian)
Bài 27: Cho phân số:
M = ( Tính tổng tử và mẫu rồi rút gọn)
	Hãy bớt một số hạng ở tử số và một số hạng ở mẫu số sao cho giá trị phân số không thay đổi.
(Nên xem phân số , tỉ số để có thêm bài tập dạng này)