Các bài toán liên quan đến hàm số - Chuyên đề 1: Sự biến thiên của hàm số

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ
CHUYÊN ĐỀ 1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
A. Kiến thức cơ bản
	Giả sử hàm số có tập xác định D.
	· Hàm số f đồng biến trên D Û và chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D.
	· Hàm số f nghịch biến trên D Û và chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D.
	· Nếu thì:
	+ 	+ 
	· Định lí về dấu của tam thức bậc hai :
	+ Nếu D < 0 thì luôn cùng dấu với a.
	+ Nếu D = 0 thì luôn cùng dấu với a (trừ )
	+ Nếu D > 0 thì có hai nghiệm và trong khoảng hai nghiệm thì khác dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì cùng dấu với a.
	· So sánh các nghiệm của tam thức bậc hai với số 0:
	+ 	+ 	+ 
	· ;	
B. Một số dạng câu hỏi thường gặp
	1. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định).
	· Hàm số f đồng biến trên D Û và chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D.
	· Hàm số f nghịch biến trên D Û và chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D.
	· Nếu thì:
	+ 	+ 
	2. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng .
	Ta có: .
	a) Hàm số f đồng biến trên Û và chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc .
	Trường hợp 1: 
	· Nếu bất phương trình 	(*)
	 thì f đồng biến trên Û 
	· Nếu bất phương trình 	(**)
	 thì f đồng biến trên Û 
	Trường hợp 2: Nếu bất phương trình không đưa được về dạng (*) thì đặt . Khi đó ta có: .
	– Hàm số f đồng biến trên khoảng Û Û 
	– Hàm số f đồng biến trên khoảng Û Û 
	b) Hàm số f nghịch biến trên Û và chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc .
	Trường hợp 1: 
	· Nếu bất phương trình 	(*)
	 thì f nghịch biến trên Û 
	· Nếu bất phương trình 	(**)
	 thì f nghịch biến trên Û 
	Trường hợp 2: Nếu bất phương trình không đưa được về dạng (*) thì đặt . Khi đó ta có: .
	– Hàm số f nghịch biến trên khoảng Û Û 
	– Hàm số f nghịch biến trên khoảng Û Û 
	3. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng có độ dài bằng k cho trước.
	· f đơn điệu trên khoảng Û có 2 nghiệm phân biệt Û (1)
	· Biến đổi thành 	(2)
	· Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m.
	· Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.
	4. Tìm điều kiện để hàm số 
	a) Đồng biến trên .	
	b) Đồng biến trên .
	c) Đồng biến trên .
	Tập xác định: , 
Trường hợp 1
Trường hợp 2
Nếu: 
Nếu bpt: không đưa được về dạng (i) 
thì ta đặt: .
Khi đó bpt: trở thành: , với:
a) (2) đồng biến trên khoảng 
a) (2) đồng biến trên khoảng 
b) (2) đồng biến trên khoảng 
b) (2) đồng biến trên khoảng 
c) (2) đồng biến trên khoảng 
	5. Tìm điều kiện để hàm số 
	a) Nghịch biến trên .	
	b) Nghịch biến trên .
	c) Nghịch biến trên .
	Tập xác định: , 
Cho hàm số (1)
	Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
	· Tập xác định: D = R. . 
	(1) đồng biến trên R Û Û 
Cho hàm số 	(1)
	Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng .
	· Tập xác định: D = R. . y¢ có .
	+ Nếu thì Þ Þ hàm số đồng biến trên R Þ thoả YCBT.
	+ Nếu thì Þ PT có 2 nghiệm phân biệt . Khi đó hàm số đồng biến trên các khoảng .
	Do đó hàm số đồng biến trên khoảng Û Û Û (VN)
	Vậy: .
Cho hàm số có đồ thị (Cm).
	Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 
	· Tập xác định: D = R. có 
	. Hàm số đồng biến trên các khoảng 
	Do đó: hàm số đồng biến trên 
Cho hàm số.
	Tìm m để hàm đồng biến trên khoảng .
	· Hàm đồng biến trên với 
	 với 
	Ta có: 
	Lập BBT của hàm trên , từ đó ta đi đến kết luận: .	
Cho hàm số (1) .
	Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng .
	· Tập xác định: D = R; . 
	Đặt ta được: 
	Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng 
	TH1: Û 	TH2: Û 
	Vậy: Với thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng .
Cho hàm số (1) .
	Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng .
	· Tập xác định: D = R; . 
	Đặt ta được: 
	Hàm số (1) nghịch biến trong khoảng 
	TH1: Û 	TH2: Û 
	Vậy: Với thì hàm số (1) nghịch biến trong khoảng 
Cho hàm số (1), (m là tham số).
	Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
	· Ta có có . 
	+ Nếu m ≥ 3 thì Þ hàm số đồng biến trên R Þ m ≥ 3 không thoả mãn.
	+ Nếu m < 3 thì có 2 nghiệm phân biệt . Hàm số nghịch biến trên đoạn với độ dài . Ta có: .
	YCBT Û Û Û Û .
Cho hàm số (1).
	Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng với .
	· , .
	+ Nếu m = 0 Þ hàm số nghịch biến trên Þ m = 0 không thoả YCBT.
	+ Nếu , hoặc .
	Vậy hàm số đồng biến trong khoảng với 
	Û và Û .
Cho hàm số (1), (m là tham số).
	Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2).
	· Ta có 
	+ , Þ thoả mãn.
	+ , có 3 nghiệm phân biệt: . 
	Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) Û . 	Vậy .
	Câu hỏi tương tự:
	a) Với ; y đồng biến trên khoảng .	ĐS: .
Cho hàm số 	(1)
	Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng .
	· Tập xác định: D = R \ {–m}.	.
	Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định Û 	(1)
	Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảngthì ta phải có 	(2)
	Kết hợp (1) và (2) ta được: .
Cho hàm số 
	Tìm m để hàm số (2) đồng biến trên khoảng . 
	· Tập xác định: . 
	Ta có: . Đặt 
	Hàm số (2) đồng biến trên 
	Dựa vào BBT của hàm số ta suy ra .
	Vậy thì hàm số (2) đồng biến trên 
Cho hàm số 
	Tìm m để hàm số (2) nghịch biến trên khoảng . 
	· Tập xác định: . Đặt . 
	Khi đó bpt: trở thành: 
 	Hàm số (2) nghịch biến trên 
	Vậy: Với thì hàm số (2) nghịch biến trên .
Cho hàm số 
	Tìm m để hàm số (2) nghịch biến trên khoảng . 
	· Tập xác định: . Đặt . 
	Khi đó bpt: trở thành: 
	Hàm số (2) nghịch biến trên 
	Vậy: Với thì hàm số (2) nghịch biến trên 
Bài tập tương tự
Tìm m để hàm số: 
a. đồng biến trên R KQ: 
b. 
2. Tìm m để hàm số: 
a).Đồng biến trên khoảng (0;3) KQ:
b) nghịch biến trên khoảng . KQ:
3. Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. Ks m = 2 
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng . Ks m = 0 
Cho hàm số có đồ thị (Cm). Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng Ks m = 0 
 (ĐH-A-2013) Cho hàm số , với m là tham số thực
	Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +)
Tìm m để hàm đồng biến trên khoảng K tương ứng
 a) , . 	ĐS: 
	b) , . 	ĐS: 
	c) , .	ĐS: 
8. Cho hàm số (1) .
 1) Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng . 
 2) Tìm m để hàm nghịch biến trên khoảng . 
9. Cho hàm số (1), (m là tham số). Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1. .
10. Cho hàm số (1). Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trong khoảng với . 
Tương tự: nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 KQ:
CHUYÊN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
CỰC TRỊ HÀM BẬC 3
A. Kiến thức cơ bản
	· Hàm số có cực đại, cực tiểu Û phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
	· Hoành độ của các điểm cực trị là các nghiệm của phương trình .
	· Để viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu, ta có thể sử dụng phương pháp tách đạo hàm.
	– Phân tích .
	– Suy ra . 
	Do đó phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu là: .
	· Gọi a là góc giữa hai đường thẳng thì 
B. Một số dạng câu hỏi thường gặp
	Gọi k là hệ số góc của đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu.
	1. Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu song song (vuông góc) với đường thẳng .
	– Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu.
	– Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu.
	– Giải điều kiện: (hoặc ).
	2. Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng 
	 một góc .
	– Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu.
	– Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu.
	– Giải điều kiện: . (Đặc biệt nếu d º Ox, thì giải điều kiện: )
	3. Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho DIAB có diện tích S cho trước (với I là điểm cho trước).
	– Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu.
	– Viết phương trình đường thẳng D đi qua các điểm cực đại, cực tiểu.
	– Tìm giao điểm A, B của D với các trục Ox, Oy.
	– Giải điều kiện .
	4. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B sao cho DIAB có diện tích S cho trước (với I là điểm cho trước).
	– Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu.
	– Viết phương trình đường thẳng D đi qua các điểm cực đại, cực tiểu.
	– Giải điều kiện .
	5. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B đối xứng qua đường thẳng d cho trước.
	– Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu.
	– Viết phương trình đường thẳng D đi qua các điểm cực đại, cực tiểu.
	– Gọi I là trung điểm của AB.
	– Giải điều kiện: .
	5. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cách đều đường thẳng d cho trước.
	– Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu.
	– Giải điều kiện: .
	6. Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và khoảng cách giữa hai điểm A, B là lớn nhất (nhỏ nhất).
	– Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu.
	– Tìm toạ độ các điểm cực trị A, B (có thể dùng phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị).
	– Tính AB. Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN (GTNN) của AB.
	7. Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị thoả hệ thức cho trước.
	– Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu.
	 	– Phân tích hệ thức để áp dụng định lí Vi-et.
	8. Tìm điều kiện để hàm số có cực trị trên khoảng hoặc .
	. 
	Đặt . Khi đó: 
Hàm số có cực trị thuộc 
Hàm số có cực trị thuộc 
Hàm số có cực trị trên khoảng 
 có nghiệm trên .
 có nghiệm t < 0
Hàm số có cực trị trên khoảng 
 có nghiệm trên .
 có nghiệm t > 0
	9. Tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị thoả: 
	a) 	b) 	c) 
	. 
	Đặt . Khi đó: 
a) Hàm số có hai cực trị thoả 
 có hai nghiệm thoả 
b) Hàm số có hai cực trị thoả 
 có hai nghiệm thoả 
c) Hàm số có hai cực trị x1, x2 thoả 
 có hai nghiệm thoả 
 Cho hàm số 	(1)
Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
	· . 
	PT có Þ Đồ thị hàm số (1) luôn có 2 điểm cực trị .
	Chia y cho y¢ ta được:	
	Khi đó:	; 
	PT đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) là .
 Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
	· PT hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành: 
	 Û 
	(Cm) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục Ox PT (1) có 3 nghiệm phân biệt 
	Û (2) có 2 nghiệm phân biệt khác –1 Û Û 
 Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.
	· .
	(Cm) có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung Û PT có 2 nghiệm trái dấu Û Û .
 Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
	2) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.
	· TXĐ: D = R ; .
	Đồ thị (Cm) có 2 điểm CĐ, CT nằm cùng phía đối với trục tung Û có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu Û .
 Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng .
	· Ta có: .
	Hàm số có CĐ, CT có 2 nghiệm phân biệt 
	 (*)
	Gọi hai điểm cực trị là 
	Thực hiện phép chia y cho y¢ ta được: 
	 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là D: 
	Các điểm cực trị cách đều đường thẳng xảy ra 1 trong 2 trường hợp:
	TH1: Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song hoặc trùng với đường thẳng 	 (không thỏa (*))
	TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng 
	Vậy các giá trị cần tìm của m là: .
 Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
	· Ta có: ; . Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m ¹ 0.
	Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0) Þ 
	Trung điểm của đoạn AB là I(m; 2m3)
	A, B đối xứng nhau qua đường thẳng d: y = x Û Û Û 
 Cho hàm số .
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: .
	· ; .
	Hàm số có CĐ, CT Û PT có 2 nghiệm phân biệt Û .
	Khi đó 2 điểm cực trị là: Þ 
	Trung điểm I của AB có toạ độ: 
	Đường thẳng d: có một VTCP .
	A và B đối xứng với nhau qua d Û Û Û 
 Cho hàm số 	(1).
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: .
	· Ta có 
	Hàm số có cực đại, cực tiểu Û có hai nghiệm phân biệt 
	Ta có: 
	Þ đường thẳng D đi qua các điểm cực trị có phương trình 
	nên D có hệ số góc .
	d: Þ d có hệ số góc 
	Để hai điểm cực trị đối xứng qua d thì ta phải có d ^ D 
	Þ 
	Với m = 0 thì đồ thị có hai điểm cực trị là (0; 0) và (2; –4), nên trung điểm của chúng là I(1; –2). Ta thấy I Î d, do đó hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua d.
	Vậy: m = 0
 Cho hàm số (1) có đồ thị là (Cm).
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: .
	· 
	Hàm số có CĐ, CT Û 
	Ta có 
	Giả sử các điểm cực đại và cực tiểu là , I là trung điểm của AB.
	; 
	và: 
	Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là 
	A, B đối xứng qua (d): Û Û .
Cho hàm số , với là tham số thực.
Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho .
	· Ta có 
	+ Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại PT có hai nghiệm phân biệt 
	 	 PT có hai nghiệm phân biệt là .
	+ Theo định lý Viet ta có Khi đó:
	 (2)
	+ Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m cần tìm là và 
Cho hàm số , với là tham số thực.
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với .
	2) Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho .
	· Ta có: 
	Hàm số có CĐ, CT có 2 nghiệm phân biệt (giả sử )
	 (*)
	Hàm số đạt cực trị tại các điểm . Khi đó ta có: 
	Kết hợp (*), ta suy ra 
Bài tập tương tự
Tìm m để hàm số: y= đạt cực đại tại x=1 . KQ: m=2
Tìm m để hàm số y= có cực đại và cực tiểu . ĐS : m<1 .
Tìm m để hàm số: y = x3 – 3mx2 + (m2 - 1)x + m đạt cực tiểu tại x = 2. KQ:m=1 
(CĐ-2009) Cho . Tìm m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị có hoành độ dương
Cho hàm số , m là tham số.
Tìm các giá trị của m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương. 	
Cho hàm số : y = (1).
Tìm m để hàm số có cực trị trong khoảng . 	
Tìm m để hàm số có cực trị trong khoảng . 	
Tìm m để hàm số có hai cực trị thoả mãn . 
Tìm m để hàm số có hai cực trị thoả mãn . Không có giá trị nào của m nào thoả YCBT
 Tìm m để hàm số có hai cực trị thoả mãn . 
Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành 
Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. 
Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung 
 có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành. KQ: 
Tìm m để hàm số: 
 có cực đại và cực tiểu tại sao cho 
 KQ: và 
 đạt cực trị tại sao cho .
 KQ:
c) đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 thoả . KQ:
d) có hai điểm cực trị thỏa .KQ:
(Cm) có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía đường phân giác góc phần tư thứ nhất. KQ: hoặc m > 1.
 hai điểm cực trị của hàm số trên nằm về hai phía của đường tròn (C): . . 
 các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (1) nằm về 2 phía (phía trong và phía ngoài) của đường tròn có phương trình (C): . KQ:
Tìm m để (Cm): có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị song song với đường thẳng d: 
, 	ĐS: .
Cho hàm số có đồ thị là (Cm).
	Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị vuông góc với đường thẳng d: .	.
Cho hàm số .
	Tìm m để hàm số (1) có 2 cực trị và đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân. .
(ĐH-B-2013) Cho hàm số , với m là tham số thực.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2. KQ:m = 0 hay m = 2
Cho hàm số có đồ thị là (Cm).
	Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng d: một góc . 	.
	Câu hỏi tương tự:
	a) , , . ĐS: 	
Cho hàm số (C).
Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C) tiếp xúc với đường tròn (S) có phương trình . 	 
Cho hàm số: (1) .Tìm m để (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại, cực tiểu song song với đường thẳng .
Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng . KQ: 
Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng .
Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng
 y = x. 
Cho hàm số .
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: . 	
Tìm m để đồ thị hàm số: có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d) 
 d: y = x. 
 d:. 
Cho hàm số 	(1).
	Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: . m = 0
Cho hàm số (1) có đồ thị là (Cm).
Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: . 
Cho hàm số , với là tham số thực.
Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho .
	 và 
Cho hàm số , với là tham số thực.
Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho .	
Cho hàm số , với là tham số thực.
Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho . 
Cho hàm số , với là tham số thực.
Xác định để hàm số đã cho đạt cực trị tại sao cho . .
Cho hàm số .
Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị thỏa . 
	Câu hỏi tương tự:
	a) ;	ĐS: .
Cho hàm số 	(1) (a là tham số).
Tìm a để hàm số (1) đạt cực trị tại, phân biệt và thoả mãn điều kiện:
	(2)
	, . 
	Ta có: ;
	Do đó: (2) Û 
Cho hàm số (m là tham số).
Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: .
 .
Cho hàm số 	(1), m là tham số.
Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có các điểm cực trị với và . 	
(ĐH-D-2012) Cho hàm số (1), m là tham số.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị tại sao cho :.
Cho hàm số (m là tham số) (1).
Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1	 . .
Cho hàm số (Cm).
Tìm m để hàm số có cực đại tại x1, cực tiểu tại x2 thỏa mãn .
Cho hàm số (Cm).
Tìm m để hàm số có ít nhất 1 điểm cực trị có hoành độ thuộc khoảng . 
Cho hàm số 	 (1)
Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.	
(ĐH B-2007) Cho hàm số: y= 
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị cách đều gốc toạ độ ? . .
Cho hàm số (1)
Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O. .
 có cực đại , cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. KQ:
có cực đại , cực tiểu , đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 . 
 có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng . 
 có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng . KQ:
 có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách từ điểm đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là lớn nhất. 
Cho hàm số .
Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu củacắt đường tròn tâm , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích DIAB đạt giá trị lớn nhất .
	đường thẳng đi qua các điểm CĐ, CT của đồ thị hàm số có phương trình là: 
	Ta có (vì m > 0) Þ luôn cắt đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = 1 tại 2 điểm A, B phân biệt. Với : không đi qua I, ta có:
	Nên đạt GTLN bằng khi hay DAIB vuông cân tại I (H là trung điểm của AB)
Cho hàm số (1), với m là tham số thực.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho kh