Các bài Toán hình chọn lọc Lớp 7

Bài 1: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.
Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD.
Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.
Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK 23 AM . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID.
Bài 2: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.
Tính độ dài AC.
Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh ΔABD = ΔEBD và AE BD .
Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.
Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.
Bài 3: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5cm, BC = 13cm.
Tính độ dài cạnh AB.
Gọi O là điểm nằm trong cùng một nửa mặt phẳng chứa A, B, C sao cho OA = OB = OC. Chứng minh O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến điểm O.
Bai 4: cho ΔABC vuong tai A co ABC = 60
 a) TÍnhsố đo góc ACB và so sánh hai cạnh AB,AC
Gọi trung điểm của AC là M. Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại M, đường thẳng này cắt BC tại I. Chứng minh ΔAIM = ΔCIM.
Chứng minh ΔAIB là tam giác đều.
Hai đoạn thẳng BM và AI cắt nhau tại G. Chứng minh BC = 6.IG.
 Bài 5: Cho ΔABC cân tại A, A= 90. vẽ AH vuông góc với BC tại H.
 a) Chứng minh: ΔABH = ΔACH
 b) Cho biết AH = 4cm; BH = 3cm. Tính độ dài cạnh AB. 
 c)	Qua H, vẽ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại M. Gọi G là giao điểm của CM và AH. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC và tính độ dài cạnh AG.
Bài 6:
(3,5 điể) Cho tam giác ABC vuông tại A vẽ AH BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy
điểm D sao cho HD = HA.
Chứng minh ΔAHC = ΔDHC.
Cho BC = 10cm; AB = 6cm. Tính độ dài cạnh AC.
Trên HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh ΔAHB = ΔDHE và DE AC .
Chứng minh AE + CD > BC.
Bài 7: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.
Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC.
Chứng minh: ΔABC = ΔAEC và ΔBEC cân tại C.
Vẽ đường trung tuyến BH của ΔBEC cắt cạnh AC tại M. Chứng minh M là trọng tâm của ΔBEC và tính độ dài cạnh CM.
Từ A vẽ đường thẳng song song với cạnh EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K. Chứng minh: ba điểm E, M, K thẳng hàng.
Bài 8: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
Chứng minh rằng ΔAHB = ΔAHC.
Gọi I là trung điểm của cạnh AH. Trên tia đối của tia IB, lấy điểm D sao cho IB = ID. Chứng minh IB = IC, từ đó suy ra AH + BD > AB + AC.
Trên cạnh CI, lấy điểm E sao cho CE 23 CI. Chứng minh ba điểm D, E, H thẳng hàng.
Bài 9: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm m là trung điểm của BC. Vẽ MH AC (H thuộc AC). Trên tia HM lấy điểm K sao cho MK = MH.
 a) Chứng minh ΔMHC = ΔMKB rồi suy ra HKB= 90
Chứng minh HK // AB và KB = AH.
Chứng minh ΔMAC cân.
Gọi G là giao điểm của AM và BH. Chứng minh GB + GC > 3GA.
Bài 10: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A (góc A nhọn). Vẽ đường phân giác của góc BAC cắt BC tại H.
Chứng minh HB = HC và AH BC .
Với AB = 30cm, BC = 36cm. Tính độ dài AH.
Vẽ đường trung tuyến BM của tam giác ABC cắt AH tại G. Tính độ dài AG và BM.
Qua H vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng.
Bài 11: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ E kẻ EH BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của HE và AB.
Chứng minh ΔABE = ΔHBE.
Chứng minh: AE < EC.
Chứng minh ΔEKC cân.
Chứng minh BE là đường trung trực của AH.
Bài 12: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Vẽ DE vuông góc với BC tại E.
Cho biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính độ dài cạnh AC.
Chứng minh rằng: ΔABD = ΔEBD và tam giác ABE cân.
Chứng minh rằng: DA < DC.
Gọi M là giao điểm của AE và BD, N là trung điểm đoạn thẳng CE, G là điểm trên đoạn thẳng CM sao cho CG = 2GM. Chứng minh rằng: A, G, N thẳng hàng.
Bài 13: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.
Tính độ dài đoạn BC.
Vẽ AH vuông góc với BC H BC . Trên đoạn HC lấy D sao cho HD = HB. Chứng minh AB = AD.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho EH = AH. Chứng minh ED vuông góc với AC.
Chứng minh BD < AE.