Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
PHẦN I : ĐỘNG HỌC
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC
1.Chuyển động cơ học: 
 Định nghĩa:
2. Vận tốc: Vận tốc đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của chuyển động Công thức: (1) 
* Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị của thời gian (t) và đơn vị của quãng đường (S); km/h; m/s.
* 1m/s = 3,6 km/h; 1Km/h = 0,28 m/s
3. Chuyển động thẳng đều. 
S(m, km)
t(s, h)
O
b.Quảng đường chuyển động trong CĐ thẳng đều
 Biểu thức: S = v.t . 
 Đồ thị: 
Chú ý: Đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và hướng lên
c. Tọa độ của vật chuyển động thẳng đều
	Xét chuyển động thẳng đều của một vật trên đường thẳng AB. 
x
O
A
B
M0
Mt
t0
t
x
x0
Gắn vào đường thẳng AB một trục tọa độ . Có O tùy ý, phương trùng với AB, chiều tùy ý (Giả thiết chọn là từ A đến B). Giả sử tại thời điểm t=t0 vật đang ở vị trí M0 và có tọa độ x0. Từ đây vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Ở thời t bất kỳ vật ở vị trí Mt có tọa độ x. 
Nhiệm vụ của vật lý là tìm một phương trình mô tả sự biến đổi tọa độ x của vật theo thời gian. Phương trình đó gọi là phương trình tọa độ hay phương trình chuyển động của vật.
Ta xây dựng phương trình:
Từ hình vẽ ta có: x = x0 + M0Mt có M0Mt = v.(t-t0) vậy ta được
 x = x0 + v.(t-t0) (2) 
 Chú ý: 1./Với x0: Nếu thì x0>0 Nếu thì x0<0 
2./Với vận tốc v: Nếu vật chuyển động cùng chiều dương thì v>0 ngược lại v<0
3./ t0 là thời điểm khi ta bắt đầu khảo sát chuyển động của vật ta có thể tùy chọn giá trị của nó. Thông thường chọn t0=0 khi đó phương trình chuyển động của vật là:
x = x0 + vt (3) 
Đồ thị tọa độ - thời gian của vật chuyển động thẳng đều
Từ phương trình (3) ta thấy x biến thiên theo hàm bậc nhất đối với thời 
gian t do vậy đồ thị tọa độ - thời gian là một đường thẳng.
Xét 2 chuyển động
Chuyển động cùng chiều dương ta có đồ thị là: 
Chuyển động ngược chiều dương ta có đồ thị là: 
Xác định vị trí và thời điểm các vật gặp nhau hoặc thời điểm và vị trí các vật cách nhau một khoảng cho trước.
I. Phương pháp giải:
Có hai cách giải cơ bản đối với dạng toán này
Cách 1. Dùng công thức đường đi.
 Xe A G	 Xe B 
S2
a/- Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu của 2 vật .
 A S	 	 B 
 S1 
	 /////////////////////////////////////////////////////////	
	Ta có : S1 là quãng đường vật A đã tới G
	S2 là quãng đường vật A đã tới G
	AB là tổng quang đường 2 vật đã đi. Gọi chung là S = S1 + S2 
 Chú y : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp nhau thì bằng nhau : t = t1 = t2 
 Tổng quát lại ta có : 
	V1 = S1 / t1 S1 = V1. t1 	 t1 = S1 / V1
 V2 = S2 / t2 S2 = V2. t2	 t2 = S2 / V2
	 S = S1 + S2 
 Xe B
Xe A
 S S2	
 (Ở đây S là tổng quãng đường các vật đã đi cũng là khoảng cách ban đầu của 2 vật)
	b/- Nếu 2 vật chuyển động cùng chiều :
Khi gặp nhau, hiệu quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu giữa 2 vật :
	S1 
	 G
Ta có : S1 là quãng đường vật A đi tới chổ gặp G
	S2 là quãng đường vật B đi tới chổ gặp G
	S là hiệu quãng đường của các vật đã đi và cũng là khỏng cách ban đầu của 2 vật.
	Tổng quát ta được : 
 V1 = S1 / t1 S1 = V1. t1	 t1 = S1 / V1
 V2 = S2 / t2 S2 = V2. t2	 t2 = S2 / V2
	 S = S1 - S2 Nếu ( v1 > v2 )
	 S = S2 - S1 Nếu ( v2 > v1 )
Chú ý : Nếu 2 vật xuất phát cùng lúc thì thời gian chuyển động của 2 vật cho đến khi gặp nhau thì bằng nhau : t = t1 = t2 Nếu không chuyển động cùng lúc thì ta tìm t1, t2 dựa vào thời điểm xuất phát và lúc gặp nhau.
4. Chuyển động thẳng không đều:
Định nghĩa: Là chuyển động trên một đường thẳng song có vận tốc thay đổi.
Trong chuyển động thẳng biến đổi ta chỉ có thể nói tới vận tốc trung bình của vật.
 Vtb= = = = 
II/- Ph­¬ng ph¸p gi¶i :
	- Khi nãi ®Õn vËn tèc trung b×nh cÇn nãi râ vËn tèc trung b×nh tÝnh trªn qu·ng ®­êng nµo. V× trªn c¸c qu·ng ®­êng kh¸c nhau vËn tèc trung b×nh cã thÓ kh¸c nhau.
 	- VËn tèc trung b×nh kh¸c víi trung b×nh céng c¸c vËn tèc, nªn tuyÖt ®èi kh«ng dïng c«ng thøc tÝnh trung b×nh céng ®Ó tÝnh vËn tèc trung b×nh.
S1
S
S2
 B
 A
 C
	- VÝ dô : 	
	Ta có: S1 = V1. t1 V1 = 
	 S2 = V2. t2 	 V2 = 
Hãy tính vận tốc TB của chuyển động trên đoạn đường S = AC
Vtb = = (Công thức đúng) Không được tính: Vtb = ( công thức sai )
5. Tính tương đối của chuyển động:
- Đối với các vật được chọn làm mốc khác nhau vận tốc của một vật là khác nhau.
- Một số trường hợp đặc biệt:
Gọi V13 là vận tốc của vật (1) đối với vật (3), V23 là vận tốc của vật (2) đối với vật (3)
Nếu: Hai vật chuyển động cùng hướng(cùng phương, cùng chiều) thì vận tốc của vật (1) đối với vật (2) là: V12 = |V13 -V23|(trị tuyệt đối vì chưa biết vận tốc của vật nào đối với vật (3) là lớn hơn). 
Nếu: Hai vật chuyển động ngược hướng (Cùng phương nhưng ngược chiều) thì vận tốc của vật (1) đối với vật (2) là:V12 = V13 +V23 
CHUYỂN ĐỘNG DƯỚI NƯỚC
Chú ý : Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền lúc xuôi dòng là :
	v = vxuồng + vnước 
Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền lúc ngược dòng là 
	v = vxuồng - vnước
Khi nước yên lặng thì vnước = 0
Chuyển động xe (tàu ) so với tàu:
* KHI HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG NGƯỢC CHIỀU:
	vxt = vx +	 vt	
Trong đó: 	+ vxt là vận tốc của xe so với tàu
	+ vxđ (hoặc vx) là vận tốc của xe so với đường ray
	+ vtđ (hoặc vt) là vận tốc của tàu so với đường
* KHI HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU:
	vxt = vxđ - vtđ 	hoặc	vxt = vx -	 vt ( nếu vxđ > vtđ ; vx > vt)
	vxt = vtđ - vxđ 	hoặc	vxt = vt -	 vx ( nếu vxđ < vtđ ; vx < vt)
Chuyển động của một vật so với vật thứ 2:
* Khi vật đi cùng chiều chuyển động với vật thứ 2: vtn = vt + vn
* Khi vật đi ngược chiều chuyển động với vật thứ 2: vtn = vt - vn ( nếu vt > vn)
Lưu ý: Bài toán hai vật gặp nhau: Nếu hai vật cùng xuất phát tại một thời điểm mà gặp nhau thì thời gian chuyển động bằng nhau: t1 = t2 = t
- Nếu hai vật chuyển động ngược chiều thì tổng quãng đường mà mỗi vật đi được bằng khoảng cách giữa hai vật lúc ban đầu: S = S1 + S2
- Nếu hai vật chuyển động cùng chiều thì quãng đường mà vật thứ nhất (có vận tốc lớn hơn) đã đi trừ đi quãng đường mà vật thứ hai đã đi bằng khoảng cách của hai vật lúc ban đầu: S = S1 - S2
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu 1 : Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai chuyển động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h.Tìm vị trí và thi gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
 Giải :
 Gọi s1 là quãng đường người đi xe đạp đi được: S1 = v1.t (với v1 = 12 km/h) 
Gọi s2 là quãng đường người đi bộ đi được: S2 = v2.t (với v2 = 4km/h) 
Khi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ: S1 = s2 + s hay v1t = s + v2t (0,5đ) => (v1 - v2)t = s 
=> t = thay số: t = = 1,25 (h) Vì xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp nhau là: t = 7 + 1,25 = 8,25 h hay t = 8h15’ 
vị trí gặp nhau cách A một khoảng: AC = s1 = v1t = 12.1,25 = 15 km 
Câu 2 : hai người xuất phát cùng một lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 60km. Người thứ nhất đi xe máy từ A đến B với vận tốc v1 = 30km/h. Người thứ hai đi xe đạp từ B ngược về A với vận tốc 
v2 = 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau? Xác định chổ gặp đó? (Coi c/đ của hai xe là đều)
. Giải 
Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B . Gọi S2, v2, t2 là quãng 
đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A. Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của 2 xe. Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động t1 = t2 = t
 S = 60km
 t1 = t2 
 v1 = 30km/h
 v2 = 10km/h
a/- t = ?
b/- S1 hoặc S2 = ?
 A	 S	 B 
 S1 
 Xe A G	 Xe B 
	 /////////////////////////////////////////////////////////	
	 	S2	
	Bài làm
	 Ta có : S1 = V1. t1	 S1 = 30t
	 S2 = V2. t2 => S2 = 10t
	Do hai xe chuyển động ngược chiều nên khi gặp nhau thì:
	S = S1 + S2 
	S = 30t + 10t
	60 = 30t + 10t => t = 1,5h
Vậy sau 1,5 h hai xe gặp nhau. Lúc đó : Quãng đường xe đi từ A đến B là : S1 = 30t = 30.1,5 = 45km
Quãng đường xe đi từ B đến A là : 	S2 = 10t = 10.1,5 = 15km
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 45km hoặc cách B : 15km.
Câu 3 : Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, cùng chuyển động về địa điểm G. Biết AG = 120km, BG = 96km. Xe khởi hành từ A có vận tốc 50km/h. Muốn hai xe đến G cùng một lúc thì xe khởi hành từ B phải chuyển động với vận tốc bằng bao nhiêu ?
	Giải 
Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B . Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A Gọi G là điểm gặp nhau. 
Khi 2 xe khởi hành cùng lúc, chuyển động không nghỉ, muốn về đến G cùng lúc thì t1 = t2 = t
 S1 = 120km
 S2 = 96km, t1 = t2 
 v1 = 50km/h
---------------------
 v2 = ?
	 S1 = 120km 
	 G S2 = 96km 	 v1 = 50km/h 
 A B 	 
 Thời gian xe đi từ A đến G t1 = S1 / V1= 120 / 50 = 2,4h
 Thời gian xe đi từ B đến G t1 = t2 = 2,4h
Vận tốc của xe đi từ B; V2 = S2 / t2 = 96 / 2,4 = 40km/h 
 Vận tốc của xe đi từ B; V2 = S2 / t2 = 96 / 2,4 = 40km/h
Câu 4: Hai vật xuất phát từ A và B cách nhau 400m chuyển động cùng chiều theo hướng từ A đến B. 
Vật thứ nhất chuyển động đều từ A với vận tốc 36km/h. Vật thứ hai chuyển động đều từ B với vận tốc 18km/h. Sau bao lâu hai vật gặp nhau ? Gặp nhau chổ nào ?
Giải: Gọi S1, v1, t1 là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ A . Gọi S2, v2, t2 là quãng đường, vận tốc , thời gian vật đi từ B Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai vật.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t1 = t2 = t
 S = 400m; t1 = t2 = t; v1 = 36km/h = 10m/s
 v2 = 18km/h = 5m/s
---------------------
a. t = ?s
b. S1 hoặc S2 = ?
 S1	
	 S2
 A	 B G
	 V1 > V2
	 S = S1 – S2	
a/-Ta có : S1 = V1. t	 S1 = 10.t (1 )	 
 S2 = V2. t ð 	 S2 = 5.t ( 2 )	
Do chuyển động cùng chiều nên khi gặp nhau : S = S1 – S2 = 400 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta có : t = 80s. Vậy sau 80s hai vật gặp nhau.
b/- Quãng đường vật từ A đi được là : S1 = v1.t = 10.80 = 800m
Quãng đường vật từ B đi được là : S2 = v2.t = 5.80 = 400m
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 800m hoặc cách B : 400m
a/ sau 80s hai vật gặp nhau. b/- vị trí gặp nhau tại G cách A : 800m hoặc cách B : 400m
Câu 5 : Hai xe cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách nhau 100km. Xe thứ nhất đi từ A về phía B với vận tốc 60km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe thứ nhất. Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau ?
Giải: Gäi S1, v1, t1 lµ qu·ng ®­êng, vËn tèc , thêi gian xe ®i tõ A . Gäi S2, v2, t2 lµ qu·ng ®­êng, vËn tèc , thêi gian xe ®i tõ B. Gäi G lµ ®iÓm gÆp nhau. Gäi S lµ kho¶ng c¸ch ban ®Çu cña hai xe.
 S = S1 + S2
 S1
 S2
G
 Xe A
Xe B
Do xuÊt ph¸t cïng lóc nªn khi gÆp nhau thêi gian chuyÓn ®éng lµ : t1 = t2 = t
 S = 100km
 t1 = t2 = t 
 v1 = 60km/h 
 v2 = 40km/h 
---------------------
a/- t = ?h
b/- S1 hoÆc S2 = ?
	 a/ Ta cã : S1 = V1. t	 S1 = 60.t (1 )	 	 S2 = V2. t 	ð 	S2 = 40.t ( 2 )
Do chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu khi gÆp nhau th× : S = S1 + S2 = 100	 (3 )
Thay (1), (2) vµo (3) ta ®­îc : Thêi gian chuyÓn ®éng lµ : t = 1hV× lóc khëi hµnh lµ 8h vµ chuyÓn ®éng 1h nªn khi gÆp nhau lóc 8h + 1h = 9h
b/- Qu·ng ®­êng vËt tõ A ®i ®­îc lµ : S1 = v1.t = 60.1 = 60km
Qu·ng ®­êng vËt tõ B ®i ®­îc lµ : S2 = v2.t = 40.1 = 40km
VËy vÞ trÝ gÆp nhau t¹i G c¸ch A : 60m hoÆc c¸ch B : 40m
Câu 6: Cùng một lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km. Chúng chuyển động thẳng đều và cùng chiều từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành từ a với vận tốc 30km/h. Xe thứ hai đi từ B với vận tốc 40km/h ?
	a/- Tìm khoảng cách giữa hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ?
	b/- Hai xe có gặp nhau không ? Tại sao ?
B Xe II	
A	Xe I	
S=60km
S1	
S/ = S + S2 – S1
	c/- Sau khi xuất phát được 1h, xe thứ nhất tăng tốc và đạt tới vận tốc 50km/h. Hãy xác định thời điểm hai xe gặp nhau. Vị trí chúng gặp nhau ?	
Cho biết: a. S = 60km
 t1 = t2 = t = 30 phút = 0,5h
 v1 = 30km/h v2 = 40km/h 
S/ = ? Km
Gi¶i 
 S2
Gäi S lµ kho¶ng c¸ch ban ®Çu : 60km, Gäi S/ lµ kho¶ng c¸ch sau 30 phót.
 v1 lµ vËn tèc cña xe tõ A, v2 lµ vËn tèc cña xe tõ B Ta cã : Qu·ng ®­êng xe ®i tõ A trong 30 phót lµ 
S1 = v1.t = 30.0,5 = 15km
Qu·ng ®­êng xe ®i tõ B trong 30 phót lµ : S2 = v2.t = 40.0,5 = 20km
 VËy kho¶ng c¸ch cña hai xe sau 30 phót lµ: S/ = S + S2 – S1 = 60 + 20 – 15 = 65 km
Tãm t¾t c©u c
S = 60km
t/1 = t/2 = t/ = 1h 
v1 = 30km/h 
v/1 = 50km/h
 v2 = 40km/h 
 TÝnh S/1, S/2 , S/ , S// 
t//, S//1, S//2?
 b/- Hai xe kh«ng gÆp nhau. V× xe I ®uæi xe II nh­ng cã vËn tèc nhá h¬n.
 c/- H×nh vÏ cho c©u c :
B	Xe II G 
A Xe I
S = 60km
S/2
S/1
S// = S + S/2 - S/1
	Gäi S// lµ kho¶ng c¸ch sau 1h
	Gäi S/1, S/2 lµ qu·ng ®­¬ng hai xe ®i trong 1h
	 	Gäi S//1, S//2 lµ qu·ng ®­êng hai xe ®i ®­îc kÓ tõ 
	lóc xe I t¨ng tèc lªn 50km/h cho ®Õn khi gÆp nhau
Ta cã :	Qu·ng ®­êng xe ®i tõ A trong 1h lµ S/ 1 = v1.t/ = 30.1 = 30km
Qu·ng ®­êng xe ®i tõ B trong 1h lµ S/2 = v2.t/ = 40.1 = 40km
VËy kho¶ng c¸ch cña hai xe sau 1h lµ S// = S + S/2 – S/1 = 60 + 40 – 30 = 70 km
Qu·ng ®­êng xe I tõ A ®i ®­îc kÓ tõ lóc t¨ng tèc S// 1 = v/1.t// = 50.t//	(1)	
Qu·ng ®­êng xe II tõ B ®i ®­îc kÓ tõ lóc xe I t¨ng tèc S//2 = v2.t// = 40.t// 	(2)
Sau khi t¨ng tèc 1 kho¶ng thêi gian t// xe I ®uæi kÞp xe II ( v/1 > v2 ) nªn khi gÆp nhau th× : S/ = S//1 – S//2 = 70 	(3)
Thay (1), (2) vµo (3) ta ®­îc : t// = 7h
	VËy sau 7h th× hai xe gÆp nhau kÓ tõ lóc xe I t¨ng tèc.
	 Xe I ®i ®­îc : S// 1 = v/1.t// = 50.t// = 50.7 = 350km
	 Xe II ®i ®­îc : S//2 = v2.t// = 40.t// = 40.7 = 280km
	VËy chæ gÆp c¸ch A mét kho¶ng : S/1 + S//1 = 30 + 350 = 380km
	C¸ch B mét kho¶ng : S/2 + S//2 = 40 + 280 = 320km
Câu 7: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng. Nếu đi ngược chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe giảm 25km. Nếu đi cung chiều thì sau 15 phút khoảng cách giữa hai xe chỉ giảm 5km. Hãy tìm vận tốc của mỗi xe ?
	 Giải 
 Khoảng cách ban đầu AB
 A B 	Khi đi ngược chiều
 S1 S2 
	 AB – (S1+ S2 )
Khoảng cách sau 15 phút
 Sau 15 phút ta có : AB-25 = (AB – S1 + S2)
 Khoảng cách ban đầu AB
 S2
 A B Khi đi cùng chiều 
 S1 AB +S2 – S1
 Khoảng cách sau 15 phút
 Sau 15 phút ta có : (lúc đầu – lúc sau = 5) nghĩa là : AB-(AB-S1 +S2 ) = 5
Từ các dữ kiện trên ta có :
	Khi đi ngược chiều thì : S1 + S2 = 25	 (1)
	Khi đi cùng chiều thì : S1 – S2 = 5 (2 )
Mặt khác ta có : S1 = V1t (3) và S2 = V2t (4)
Thay (3) và (4) vào (1) và (2) ta được V1 = 60km/h và V2 = 40km/h
Câu 8 : Hai xe chuyển động thẳng đều từ a đến B cách nhau 120km. Xe thứ nhất đi liên tục không nghỉ với vận tốc V1 = 15km/h. Xe thứ hai khởi hành sớm hơn xe thứ nhất 1h nhưng dọc đường phải nghỉ 1,5h. Hỏi xe thứ hai phải đi với vận tốc bao nhiêu để tới B cùng lúc với xe thứ nhất.
Tãm t¾t :
AB = S = 120km
V1 = 15km/h
 t1 = t2
V2 = ?km/h
Gi¶i 
	 Do ®i liªn tôc tõ A ®Õn B nªn , thêi gian xe I ®i lµ : t1 = S / V1 = 120/15 = 8h
 Muèn ®Ðn B cïng lóc víi xe I th× thêi gian chuyÓn ®éng cña xe II ph¶i lµ : 
 t2 = t1 + 1 – 1,5 = 8 +1 – 1,5 = 7,5h
 VËy vËn tèc xe II lµ : V2 = S/t2 = 120/7,5 = 16km/h
Câu 9. Một ôtô con chuyển động thẳng đều với vận tốc 72 km/h, chạy cùng chiều với một xe tải chuyển động với vận tốc 54 km/h.
 a. Tính vận tốc của ôtô đối với xe tải.
 b. Lúc ở phía sau xe tải 15m, người lái xe ôtô lấn tuyến sang trái để vượt xe tải thì thấy phía trước có một chiếc xe cứu thương chạy ngược chiều với vận tốc 90km/h. Hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa ôtô con và xe cứu thương phải là bao nhiêu để ôtô con vượt mặt xe tải an toàn? Biết rằng để được an toàn ôtô con chỉ được gặp xe cứu thương khi ôtô con qua khỏi xe tải 20 m. 
 Giải : a. Gọi vận tốc của xe ôtô con và xe tải, xe cứu thương lần lượt là v1, v2, v3.
 Ta có. v1 = 72 km/h = 20 m/s, v2 = 54 km/h = 15 m/s; v3 = 90 km/h = 25 m/s
 Vận tốc của ôtô đối với xe tải. v = v1 – v2 = 72 – 64 = 18 (km/h) = 5 (m/s)
b. Thời gian để xe ôtô con đi kịp và vượt trước xe tải 20m là. t = (15 : 5) + (20 : 5) = 7 (s)
 Với thời gian đó, Ôtô con đã chạy được một đoạn đường là. S1 = v1.t = 20.7 = 140 (m)
 xe cứu thương đã chạy được một đường là. S3 = v3.t= 25. 7 = 175 (m)
 Khoảng cách ngắn nhất giữa ôtô con và xe cứu thương là. S = S1 + S3 = 140 + 175 = 315 (m) 
Câu 10. Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian dự định t.Nếu người ấy đi với vận tốc v1 = 48km/h thìđến B sớm hơn dự định 18 phút.Nếu người ấy đi với vận tốc v2 = 12km/h thì đến B muộn hơn dự định 27phút 
Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t?
Để đến B đúng thời gian dự định t, người ấy đi từ A đến C ( C nằm trên AB) với vận tốc 
v1 = 48km/h rồi tiếp tục đi từ C đến B với vận tốc v2 = 12km/h.Tìm chiều dài quãng đường AC?	
Câu 11: Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai chuyển động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h. Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
Giải : a) Gọi t1,t2 là thời gian xe đạp đi từ A đến B với vận tốc tương ứng là v1,v2 
 Ta có AB = v1t1 = v2t2 hay 48t1 = 12t2 t2 = 4t1 (1)
 Mặt khác ta có t1 + 18 = t2 - 27 t2 – t1 = 45 (2)
 Từ (1) và (2) suy ra 4t1 – t1 = 45 ; t1 = 15ph = h
 Thời gian dự định đi từ A đến B là t = 15 + 18 = 33ph = 0,55h
 Quãng đường AB : AB = 48t1 = 48 . = 12km
 b) Chiều dài quãng đường AC ; Ta có 
 ; AC + 48 - 4AC = 26,4; 3AC = 21,6; AC = 7,2km	
Câu12. Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, nếu đi ngược chiều để gặp nhau, thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm đi 12 m. Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm đi 5 m. Tìm vận tốc của mỗi vật
Câu 13: Một vận động viên đi bộ và một vận động viên đua xe đạp hằng ngày cùng tập trên một đoạn đường dài 1,8km vòng quanh một công viên. Nếu họ đi cùng chiều thì sau 2 giờ người đi xe vượt 
người đi bộ 35 lần, nếu họ đi ngược chiều thì sau 2 giờ hai người gặp nhau 55 lần. Hãy tính vận tốc 
của mỗi người.
Gởi ý : Tính được thời gian một lần gặp nhau: + Khi đi cùng chiều: t = giờ	
+ Khi đngược chiều: t’ = giờ. Lập luận đưa ra được hệ phương trình: 	- Thay số tính được v1 = 40,5km/h, v2 = 9km/h 	
Câu 14: Hai người cùng xuất phát một lúc từ A và B cách nhau 60km và cùng chuyển động cùng chiều từ A đến B. Người thứ nhất đi từ A với v1 = 30km/h. Người thứ hai đi từ B với v2 = 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người đó gặp nhau, xác định chổ gặp nhau?
Giải : Thời gian mà hai người đi tính từ lúc xuất phát cho tới khi gặp nhau là bằng nhau và bằng t
- Quãng đường mà người đi từ A đi được: S1 = 30.t.
Quãng đường mà người đi từ B đi được: S2 = 10.t Mà S1 = S2 + SAB Vậy: 30t = 10t + 6. 
Tính được t = 6/20 = 0,3(h); S1 = 30. 0,3 = 9 (km) ; S2 = 10. 0,3 = 3 (km)	
Câu 15: Hai thành phố A và B cách nhau 120 km. Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 18km/h, một người khác đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 24km/h. Lúc 7h một người đi xe máy đi từ A về phía B với vận tốc 27km/h. Hỏi lúc xe máy cách đều hai xe đạp là mấy giờ và xe máy ở cách đều hai xe đạp bao nhiêu km?
Câu 16: Hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướng: Hàng các vận động viên chạy và hàng các vận động viên đua xe đạp. Các vận động viên chạy với vận tốc 6 m/s và khoảng cách giữa hai người liên tiếp trong hàng là 10 m; còn những con số tương ứng với các vận động viên đua xe đạp là 10 m/s và 20m. Hỏi trong khoảng thời gian bao lâu có hai vận động viên đua xe đạp vượt qua một vận động viên chạy? Hỏi sau một thời gian bao lâu, một vận động viên đua xe đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiềp theo? 
Giải: Gọi vận tốc của vận động viên chạy và vận động viên đua xe đạp là: v1, v2 (v1> v2> 0). Khoảng cách giữa hai vận động viên chạy và hai vận động viên đua xe đạp là l1, l2 (l2>l1>0). Vì vận động viên chạy và vận động viên đua xe đạp chuyển động cùng chiều nên vận tốc của vận động viê đua xe khi chộn vận động viên chạy làm mốc là: v21= v2 - v1 = 10 - 6 = 4 (m/s).
- Thời gian hai vận động viên đua xe vượt qua một vận động viên chạy là: (s)
- Thời gian một vận động viên đua xe đạp đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một vận động vi