Bộ đề thi vào Lớp 10 môn Toán của Thành phố Hà Nội

DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 
Hãy ghé thăm website  thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất 
1
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CỦA THÀNH PHỐ HÀ NỘI 
N¨m häc :1988-1989 ( thi 10/8/1988 , tg =150’) 
Bài 1 
Cho A= 
2
2 2
2 2 4 3:
2 2 4 2
x x x x
x x x x x
   
      
 a/ Rút gọn A. 
 b/ Tính giá trị của A khi |x | = 1 
Bài 2 
 Một chiếc xe tải đi từ tỉnh A đến B với vận tốc 40km/h.. Sau đó 1giờ 30 phút, một 
chiếc xe con cũng khởi hành từ tỉnh A để đi đến tỉnh B với vận tốc 60km/h. Hai xe gặp 
nhau khi chúng đã đi được một nửa quãng đường AB. 
 Tính quãng đường AB. 
Bài 3 
 Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là trung điểm của cung AB 
không chứa C và D. Hai dây PC và PD lần lượt cắt AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo 
dài cắt nhau tại I: các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: 
 a/ Góc CID bằng góc CKD. 
 b/ Tứ giác CDFE nội tiếp được. 
 c/ IK // AB. 
 d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A. 
Bài 4: 
 Tìm giá trị của x để biểu thức : 
M = ( 2x - 1)2 – 3 |2x-1| + 2 
 Đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó. 
 GỢI Ý GIẢI đề thi vào THPT 1988-1989 
Bài I: 
 1/ Đk: x 0 ; x   2 & x 3 
 A = 
2
2 2
2 2 4 3:
2 2 4 2
x x x x
x x x x x
   
      
 = 
22 2 4 3:
2 2 (2 )(2 ) (2 )
x x x x
x x x x x x
   
       
` = 
2 2 2(2 ) (2 ) 4 (2 ).
(2 )(2 ) 3
x x x x x
x x x
    
  
 = 
2 2 24 4 4 4 4 (2 ).
(2 )(2 ) 3
x x x x x x x
x x x
      
  
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 
Hãy ghé thăm website  thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất 
2
 = 
24 8 (2 ).
(2 )(2 ) 3
x x x x
x x x
 
  
 = 
4 ( 2) (2 ).
(2 )(2 ) 3
x x x x
x x x
 
  
 = 
24
3
x
x 
 2/ |x| = 1=> 
4 2
1 3
4 1
1 3
A
A
    

   
  
Bài II: 
 Gọi độ dài quãng đường AB là x (km ; x > 0) 
 Ta có phương trình: 
 3: 40 : 60
2 2 2
x x
  
Bài III: 
 a/ CID = CKD vì là các góc chắn các cung bàng nhau.(=> CDIK nội tiếp) 
 b/ Tứ giác CDEF nội tiếp được vì góc ngoài bằng góc trong không kề với nó. 
 c/ IK//AB vì tứ giác CDIK nội tiếp =>  IKD =  ICD &  ICD =PFB ( tứ giác 
CDEF nội tiếp) => K luận . 
 d/ AF là tt đt(AFD) vì  EAF =  ADF (nt chắn các cung bằng nhau). 
 - 
Bài IV: 
 M = ( 2x - 1)2 – 3 |2x-1| + 2 = (| 2x – 1|)2 – 3 |2x-1| + 9
4
 - 1
4
 = ( |2x – 1| – 3
2
)2 - 1
4
  - 1
4
 Dấu “ = ” xảy ra khi ( |2x – 1| – 3
2
)2 = 0  | 2x - 1| = 3
2
  2x – 1 =  3
2
  
32 1
2
32 1
2
x
x
  

   

  
1
2
5
4
1
4
x
x
 

  

............................................................................................................. 
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CỦA THÀNH PHỐ HÀ NỘI * 
K
F
E
P
O
D
C
B
A
I 
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 
Hãy ghé thăm website  thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất 
3
N¨m häc :1989-1990 
Bài 1 
Cho biểu thức 
 A = 1- ( 2
2 5 1
1 2 4 1 1 2
x
x x x
 
  
) : 2
1
4 4 1
x
x x

 
a/ Rút gọn A và nêu các điều kiện phải có của x. 
b/ Tìm giá trị của x để A = 1
2
 
Bài 2 
 Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h. Sau khi đi được 2/3 
quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó đi nên người lái xe phải giảm vận tốc mỗi giờ 
10km trên quãng đường còn lại. Do đó ô tô đến tỉnh B chậm hơn 30 phút so với dự định. 
Tính quãng đường AB. 
Bài 3 
 Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kỳ trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với 
AE cắt cạnh CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD 
tại K.Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AI tại G. 
 a/ Chứng minh AE = AF. 
 b/Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi. 
 c/ Chứng minh tam giác AKF và CAF đồng dạng và AF2 = KF.CF 
 d/Giả sử E chuyển động trên cạnh BC, chứng minh rằng FK = BE + DK và chu vi 
tam giác ECK không đổi. 
Bài 4 
 Tìm giá trị của x để biểu thức y= 
2
2
2 1989x x
x
  (Đk x ≠ 0) đạt giá trị nhỏ nhất và 
tìm GTNN đó. 
GỢI Ý GIẢI đề 1989-1990 
Bài I: 
 A = 1- ( 2
2 5 1
1 2 4 1 1 2
x
x x x
 
  
) : 2
1
4 4 1
x
x x

 
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 
Hãy ghé thăm website  thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất 
4
1/Đk x   ½ & x  1 
A = 1- ( 2 5 1
1 2 (2 1)(2 1) 2 1
x
x x x x
 
   
) : 2
1
(2 1)
x
x


 = 1- 2(2 1) 5 2 1
(2 1)(2 1)
x x x
x x
   
 
 . 
2(2 1)
1
x
x


 = 1- 4 2 5 2 1
(2 1)(2 1)
x x x
x x
   
 
 . 
2(2 1)
1
x
x


= 1- 1
(2 1)(2 1)
x
x x

 
 . 
2(2 1)
1
x
x


 = 1- 2 1
2 1
x
x


 = 2
2 1x


2/ A = - 1
2
  2
2 1x


 = - 1
2
  2x - 1 = 4  x = 2,5 
Bài II: 
 Gọi quãng đường AB là x (km & x >0 ) 
 Ta có phương trình 
 2 1 1: 50 : 40
3 3 50 2
xx x    2 1
150 120 50 2
x x x
   
Bài III: 
 a/ AE = AF. Vì  FAD =  EAB (cùng phụ vớiDAE) 
=> ADB =  ABE (cạnh gv- gn ) => k luận. 
 b/ Các tam giác vuông IGE & IKF bằng nhau (GE // KT 
IE = IF) => GF = GE =KF = KE (vì AK là trung trực). 
c/ tam giác AKF và CAF đồng dạng và AF2 = KF.CF 
 Vì ABCD là hình vuông => goc ACF = 450 
 Vì tam giác AEF vuông cân &AI là trung trực 
 goc FAK = 450 => 2 tam giác đồng dạng (gg). 
 Tỉ số => k luận 
d/ FD = BE (Vì 2 tam giác bằng nhau) => FK = BE+DK 
 CECK = FK + KC + EC & CD – DK = CK = BE ; 
 CE = DK 
 CECK = 2BC (không đổi). 
Bài IV: y = 
2
2
2 1989x x
x
  (Đk x ≠ 0 => y  0 ) đạt giá trị nhỏ nhất  1
y
 đạt giá trị lớn 
nhất 
G
K
I
F
E
D C
BA
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 
Hãy ghé thăm website  thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất 
5
 
2
2 2 1989
x
x x 
 max  
2
1
2 19891
x x
 
 max  2
2 19891
x x
  min 
Mà 2
2 19891
x x
  = 2 2
1989 2 1989.(1988 1)
1989x x

  = 1989 ( 2 2
1 1 1 12. .
1989 1989x x
  ) + 1988
1989
= 1989. ( 1 1
1989x
 )2 + 1988
1989
  1988
1989
 => Min y = 1989
1988
 khi x = 1989. 
®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi 
N¨m häc :1990-1991 
Bài 1: 
Xét biểu thức 
 P = ( 1 1 5
9 13 1 3 1
x x
xx x

 
 
) : (1- 3 2
3 1
x
x


) 
 a/ Rút gọn P. 
b/ Tìm các giá trị của x để P = 6
5
Bài 2 
 Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe đi với vận tốc 
30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đi được ¾ quãng đường AB, xe con tăng vận 
tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB, biết rằng xe con đến tỉnh 
B sớm hơn xe tải 2 giờ 20 phút. 
Bài 3: 
 Cho đường tròn (O), một dây AB và một điểm C ở ngoài tròn nằm trên tia AB. Từ 
điểm chính giữa của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn , cắt dây AB tại D.Tia 
CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I.Các dây AB và QI cắt nhau tại K. 
 a/ Cm tứ giác PDKI nội tiếp được. 
 b/ Cm CI.CP = CK.CD 
 c/ Cm IC là tia phân giác của góc ở ngoài đỉnh I của tam giác AIB 
 d/ Giả sử A,B,C cố định. Cmr khi đường tròn (O)thay đổi nhưng vẫn đi qua B thì 
đường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định. 
Bài 4 
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 
Hãy ghé thăm website  thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất 
6
 Tìm giá trị của x để biểu thức 
y = x - 1991x  đạt giá trị nhỏ nhất và tìm GTNN đó. 
GỢI Ý GIẢI đề 1990-1991 
Bài I: 
 1/ Đk: x  1/9 => P = ( 1 1 5
9 13 1 3 1
x x
xx x

 
 
 ) : ( 1- 3 2
3 1
x
x


 ) 
= ( 1)(3 1) (3 1) 5
(3 1)(3 1)
x x x x
x x
    
 
 : 3 1 3 2
3 1
x x
x
  

= 3 3 1 3 1 5
(3 1)(3 1)
x x x x x
x x
     
 
. 3 1
3
x  = 3
(3 1)(3 1)
x
x x 
. 3 1
3
x  = 
3 1
x
x 
 2/ P = 6
5
  
3 1
x
x 
 = 6
5
 => 5x – 6 (3 1x  ) = 0  5x - 18 x +6 = 0 
  = => x = 
Bài II: 
 Gọi quãng đường AB là x(km, x > 0) 
 Ta có phương trình: 3 1 1. . 2
30 4 45 4 50 3
x x x
   
Bài III 
a/ tứ giác PDKI nội tiếp được vì  PDK =  PIK = 900 
b/ CI.CP = CK.CD vì  ICK ~  DCP 
c/ IC là tia pg vì IQ là pg  AIB và IC  IQ 
d/ K là điểm cố định vì IC, IK là các phân giác trong và ngoài 
tại I của tam giác AIB ( chia điều hòa) 
KB IB CB
KA IA CA
  mà A,B,C cố định. 
Bài IV: 
 Tìm giá trị của x để biểu thức 
y = x - 1991x  đạt giá trị nhỏ nhất 
y = x - 1991x  = [( x – 1991)- 1991x  + 1
4
] - 1
4
 + 1991 
KD
I
O
Q
P
CBA
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 
Hãy ghé thăm website  thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất 
7
 = ( 1991x  - 1
2
)2 + 31990
4
  1
4
 + 31990
4
 = 1991 => Min y = 1991 khi x = 1991 
............................................................................................................................... 
®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi* 
N¨m häc :1991-1992 
Bài 1 
 Cho biểu thức 
 Q= ( 3 1
9
x x
x



) : ( 9 3 2
( 3)( 2) 2 3
x x x
x x x x
  
 
   
) 
 a/ Rút gọn Q. 
 b/ Tìm giá trị của x để Q < 1 
Bài 2 Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại đi vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc 
sắp khởi hành , đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó , phải điều thêm 2 xe cùng loại 
trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tính số lượng xe phải điều theo dự định. Biết rằng 
mỗi xe chở số hàng như nhau. 
Bài 3 
 Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A,B. Người ta kẻ trên nửa mặt phẳng 
bờ AB hai tia Ax và By vuông góc với AB và trên tia Ax lấy một điểm I. Tia vuông góc với 
CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. 
 a/ Cm tứ giác CPKB nội tiếp được . 
 b/ Cm AI.BK= AC.CB 
 c/ Cm tam giác APB vuông 
 d/ Giả sửA,B,I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích hình thang 
vuông ABKI lớn nhất. 
Bài 4 
 Chứng minh rằng các đường thẳng có phương trình y = (m-1)x + 6m - 1991 (m tùy 
ý)luôn đi qua một điểm duy nhất mà ta có thể xác định được tọa độ của nó. 
GỢI Ý GIẢI ®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi 
N¨m häc :1991-1992 
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 
Hãy ghé thăm website  thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất 
8
Bài I: 
 a/Đk: x  0 , x  4 & x  9 
 => Q = ( 3 1
9
x x
x



) : ( 9 3 2
( 3)( 2) 2 3
x x x
x x x x
  
 
   
) 
= 3 9
( 3)( 3)
x x x
x x
  
 
 : 9 ( 3)( 3) ( 2)( 2)
( 3)( 2)
x x x x x
x x
      
 
 = 3( 3)
( 3)( 3)
x
x x
 
 
: 9 9 4
( 3)( 2)
x x x
x x
    
 
 = 3
( 3)x


. ( 3)( 2)
( 2)( 2)
x x
x x
 
  
 = 3
2x 
 b/ Tìm giá trị của x để Q < 1  3
2x 
 3  x > 1  x >1 
(x 4 & x 9) 
Bài II: 
 Gọi số xe dự định điều là x ( x (~ N* ) 
 Ta có phương trình 
 40 40 14 1
2 2x x

 

Bài III: 
a/ tứ giác CPKB nội tiếp được vì  CPK =  CBK = 900 
b/ AI.BK= AC.CB vì  AIC ~  BCK (gg) 
c/  APB vuông vì  APB =  APC +  BPC 
mà  APC =  AIC =  KGB,  BPC =  BKC => KL 
d/ SABKI = ½ AB.(AI + BK) 
 - 
Bài IV: 
y= (m-1)x + 6m - 1991 = mx – x + 6m - 1991 
 = m (x + 6) – 1991 => Nếu x = - 6 thì y = - 1991 + 6 = - 1985 
Vậy ta có A (-6 ; - 1985) cố định. 
.. 
®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi* 
O
P
K
I
C BA
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 
Hãy ghé thăm website  thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất 
9
N¨m häc :1992-1993 
Bài 1: 
Cho biểu thức 
B = ( 2 1
1 1
x x
x x x


 
) : (1- 2
1
x
x x

 
) 
a/ Rút gọn B. 
b/ Tìm B khi x = 5+ 2 3 
Bài 2: 
 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ 
nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ công việc. 
Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong. 
Bài 3: 
 Cho nửa đường tròn đường kính AB. K là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung 
KB lấy M (M ≠ K,B ). Trên tia AM lấy N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP//KM. Gọi Q là 
giao điểm của các đường thẳng AP, BM. 
 a/ So sánh các tam giác AKN và BKM. 
 b/ Cm tam giác KMN vuông cân. 
 c/ Tứ giác ANKP là hình gì? Tại sao? 
 d/ Gọi R,S lần lượt là giao điểm thứ 2 của QA và QB với đường tròn ngoại tiếp tam 
giác OMP, chứng minh khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên 
đường tròn cố định. 
Bài 4 
 Giải phương trình 
 1 2 2
1 21
x
x xx

 
 
GỢI Ý GIẢI ®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi 
N¨m häc :1992-1993 
Bài I: 
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 
Hãy ghé thăm website  thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất 
10
Đk: x  0 & x  1 => B = ( 2 1
1 1
x x
x x x


 
) : (1- 2
1
x
x x

 
) 
 = 2 1
( 1)( 1)
x x x x
x x x
   
  
 : 1 2
1
x x x
x x
   
 
= 1
( 1)( 1)
x
x x x

  
 . 1
1
x x
x
 

 = 1
1x 
b/ Tìm B khi x = 5+ 2 3 
B = 1
5 2 3 1 
= 1
2(2 3)
 = 2 3
2
 => B = 2 3
2
 = 3 1
2
 
Bài II: 
 Gọi thời gian làm một mình xong công việc của thứ nhất là x(giờ, x > 17
5
) 
 Thời gain người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ, y > 17
5
) 
Thì trong 1 giờ, người thứ nhất làm được 1
x
 (cv); người thứ hai làm được 1
y
(cv) & cả hai 
làm được 
5
36
(cv). => ta có hệ phương trình: 
1 1 5
36
5 6 3
4
x y
x y
  

  

Bài III: 
 a/tam giác AKN = BKM. (cgc) 
 b/ tam giác KMN vuông cân vì KN = KM (2 tgbn) 
 &  AKN +  NKB =  NKB +  MKB 
 c/ Tứ giác ANKP là hình bh vì  PAN =  KMN 
=  KNM = 450 
&  RPK =  APK (tgnt) =  PAN = 450 
 d/  ABM =  RPM (ABMP nt) 
  RPM =  QSR (RPMS nt) => RS//AB 
P
FE
SR
N
M
I
K
O BA
Q
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 
Hãy ghé thăm website  thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất 
11
BP//KM => cung KP = cung MB => POM = 900 
=>  OMP nội tiếp đường tròn đường kính PM (k đổi) 
=>  Q = 450 (k đổi) 
Kẻ IE // AQ , IF // BQ =>  EIF = 450 không đổi, RS = OM = OB = OA k đổi =>E, F là 
trung điểm của OA và OB => E, F cố định 
=> E(~ cung 450 vẽ trên đoạn EF 
Bài IV: 
Giải phương trình 
 1 2 2
1 21
x
x xx

 
 
....................................................................................................................................................
....... 
®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi 
N¨m häc :1993-1994 
Bài 1: 
 Cho biểu thức 
 M = 1 2 1 2( 1) : (1 )
2 1 2 1 2 1 2 1
x x x x x x
x x x x
   
   
   
 a/ Rút gọn M 
 b/ Tính M khi x = 1
2
(3+2 2 ) 
Bài 2: 
 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước và chảy đầy bể trong 4 giờ 48 
phút. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất có thể chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 1 giờ.Hỏi 
nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu? 
Bài 3: 
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 
Hãy ghé thăm website  thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất 
12
 Cho 2 đường tròn (O1 ) và ( O 2 ) tiếp xúc ngoài nhau tại A và tiếp tuyến chung Ax. 
Một đường thẳng d tiếp xúc với (O1 ) , ( O 2 ) lần lượt tại các điểm B,C và cắt Ax tại M.Kẻ 
các đường kính B O 1D, C O 2 E. 
 a/ Cmr M là trung điểm của BC. 
 b/ Cmr tam giác O1MO2 vuông. 
 c/ Cmr B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng. 
d/ Gọi I là trung điểm của DE. Cmr đường tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với 
đường thẳng BC. 
Bài 4:Tìm m để hệ phương trình sau đây có nghiệm 
 x2- (2m-3)x + 6 = 0 
 2 x2 +x + (m-5) =0 
HƯỚNG DẪN GIẢI ®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi 
N¨m häc :1993-1994 
Bài 1: 
a/ Rút gọn; Đk x 0 & x  ½ 
 M = 1 2 1 2( 1) : (1 )
2 1 2 1 2 1 2 1
x x x x x x
x x x x
   
   
   
= 
( 1)( 2 1) ( 2 )( 2 1) (2 1) 2 1 ( 1)( 2 1) ( 2 )( 2 1):
( 2 1)( 2 1) ( 2 1)( 2 1)
x x x x x x x x x x x x
x x x x
             
   
=
2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2:
( 2 1)( 2 1) ( 2 1)( 2 1)
x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x
                 
   
= 2 2 2 2 2 2:
( 2 1)( 2 1) ( 2 1)( 2 1)
x x x
x x x x
  
   
 = 2 2 ( 1) ( 2 1)( 2 1).
( 2 1)( 2 1) 2( 1)
x x x x
x x x
  
   
 = - 2x 
 b/ Tính M khi x = 1
2
(3+2 2 ) = 1
2
( 2 + 1)2 
 M = - 2( 2 1) = - ( 2 + 1) 
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 
Hãy ghé thăm website  thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất 
13
Bài 2: 
Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (h, x > 4 4
5
) 
Thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là y (h, y > 4 4
5
) 
Thì trong 1h vòi I chảy được 1
x
 (bể), vòi II chảy được 1
y
(bể) & cả hai vòi chảy được 1 : 
4 4
5
(bể) 
Ta có hệ phương trình 
 
 
1 1 5
 1 
24 
 x y – 1 2
x y
  

 
Bài 3: 
 a/ Cm M là trung điểm của BC. 
MA MB
MB MC
 

 
 => MB = MC (t/c 2 tt cắt nhau) => Kl 
 b/ Cm O1MO2 vuông. 
Vì MA = MB = MC (cmt) =>  ABC vuông tại A 
Mà   1ABM AO M (gnt, góc ở tâm) 
 Và   2ACM AO M = >  1 2AO M AO M = 90
0 => KL 
 c/ Cm B,A,E thẳng hàng; C,A,D thẳng hàng. 
Vì  ABC vuông tại A(cmt) => BAC = 900 & EAC = 900 (gnt chắn nửa đường 
tròn) => KL 
Tương tự với C , A, D. 
 d/ Cm BC là tt đt(IO1O2) 
 ADE vuông tại A(do đđ) = >ID = IA = IE (t/c) => O1I là trung trực của AD => O1I // 
O2M, tương tự ta có O2I // O1M mà 1 2O MO = 90
0 => tứ giác O1MO2I là hình chữ nhật => 
tâm Đt ngoại tiếp  IO1O2 là giao điểm 2 đ chéo IM và O1O2. Tứ giác BCED là hình thang 
vuông ( B = 900) => IM là đường trung bình => IM  BC => BC là tt đt(IO1O2). 
I
A
E
D
M C
B
O1 O2 
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 
Hãy ghé thăm website  thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất 
14
(Có thể dùng t/c đường trung bình của tam giác để cm tứ giác O1MO2I là hình bình hành 
&1 2O MO =90
0 => tứ giác O1MO2I là hình chữ nhật ). 
®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi* 
N¨m häc :1994-1995 
Bµi 1: Cho biÓu thøc P = 
3
3
2 1 1.
1 11
a a a a
a a aa
   
           
a) Rót gän P 
b) XÐt dÊu cña biÓu thøc P. a1 
Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh 
Mét ca n« xu«i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 30km/h, sau ®ã l¹i ng­îc tõ B vÒ A. Thêi gian xu«i Ýt 
h¬n thêi gian ng­îc 1h20 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B biÕt r»ng vËn tèc 
dßng n­íc lµ 5km/h vµ vËn tèc riªng cña ca n« khi xu«i vµ ng­îc lµ b»ng nhau. 
Bµi 3: 
Cho tam gÝac ABC c©n t¹i A, A < 900, mét cung trßn BC n»m trong tam gi¸c ABC vµ tiÕp 
xóc víi AB,AC t¹i B vµ C. Trªn cung BC lÊy mét ®iÓm M råi h¹ ®­êng vu«ng gãc 
MI,MH,MK xuèng c¸c c¹nh t­¬ng øng BC ,CA, BA. Gäi P lµ giao ®iÓm cña MB,IK vµ Q lµ 
giao ®iÓm cña MC,IH. 
a) Chøng minh r»ng c¸c tø gi¸c BIMK,CIMH néi tiÕp ®­îc 
b) Chøng minh tia ®èi cña tia MI lµ ph©n gi¸c cña gãc HMK 
c) Chøng minh tø gi¸c MPIQ néi tiÕp ®­îc. Suy ra PQ//BC 
d) Gäi (O1) lµ ®­êng trßn ®i qua M,P,K,(O2) lµ ®­êng trßn ®i qua M,Q,H; N lµ giao 
®iÓm thø hai cña (O1) vµ (O2) vµ D lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh M,N,D th¼ng 
hµng. 
Bµi 4: T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè (x;y) tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh sau: 
5x- 2 01)2( 2  yyx 
HDG ®Ò thi vµo líp 10 cña thµnh phè hµ néi* 
N¨m häc :1994-1995 
DAYTOAN.NET – BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 
Hãy ghé thăm website  thường xuyên để cập nhật đề thi mới nhất 
15
Bµi 1: a/Rg biÓu thøc (Đk : x  0 & x  1 ) 
 P = 
3
3
2 1 1.
1 11
a a a a
a a aa
   
           
=  2 1 ( 1) 1
( 1)( 1)
a a a a a a
a a a
  
  
  
=  22 1 1
( 1)( 1)
a a a a
a a a
  

  
=  21 1
( 1)( 1)
a a a
a a a
 

  
 = 1a  
c) XÐt dÊu cña biÓu thøc P. a1 
P. a1 = ( 1a  ). a1 Với a  0 và a 1a  P. a1 < 0. 
Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh 
Gọi khoảng cách giữa 2 bến là x (km; x > 0) 
Thì thời gian xuôi là 
30
x (h). Thời gian ngược là 
20
x (h) 
Ta có phương trình 
20
x - 
30
x = 4
3
Bµi 3: 
a/Chøng minh c¸c tø gi¸c BIMK,CIMH néi tiÕp ®­îc 
MK  AB (gt) => MKB = 900 & MI  BC (gt) 
 => MIB = 900  BIMK nội tiếp được 
Tương tự với tứ giác CIMH 
b/ C/m tia ®èi cña tia MI lµ ph©n gi¸c cña HMK 
Gọi tia đối của MI là Mx, ta có: 
Vì tứ giác BIMK nội tiếp (cmt) => xMK = IBK (cùng bù KMI ) 
Vì tứ giác CIMH nội tiếp (cmt) => xMH = ICH 
Mà IBK = ICH (cùng chắn cung BC) => xMK = xMH =&