Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2016-2017

SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI	ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017
	Môn: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
	Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (1,5 điểm)
a. Tính A = 
b. Cho hàm số y = x² có đồ thị (P) và hàm số y = x + 2 có đồ thị d. Vẽ hai đồ thị (P) và d trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của d và (P) bằng phép tính
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình
a. x4 – 7x² – 18 = 0	b. 
Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình x² + 2(m – 3)x – 4m + 7 = 0 (với m là tham số)
a. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
Câu 4. (2,0 điểm)
	Hai vòi nước cùng chảy vào bể không chứa nước thì sau 7 giờ 12 phút sẽ đầy. Nếu cho vòi thứ nhất chảy 4 giờ rồi khóa lại cho vòi thứ hai chảy trong 3 giờ nữa thì được 1/2 bể. Xác định thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể.
Câu 5. (3,5 điểm)
	Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R), vẽ các tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm. Vẽ cát tuyến MCD không đi qua O sao cho C nằm giữa M và D. Gọi E là trung điểm của CD.
a. Chứng minh rằng M, D, E, A, O cùng thuộc một đường tròn
b. Giả sử OM = 2R và C là trung điểm của MD. Tính MD theo R.
c. Chứng minh CD² = 4AE.BE
Câu 6. (1,0 điểm)
	Cho x, y là các số thực khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
	CÀ MAU	Môn: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
	Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm)
a. Giải phương trình 6x² – 5x – 6 = 0
b. Tìm tham số m để phương trình x² + 2(m + 1)x + 2m² + 2m + 1 = 0 vô nghiệm.
Câu 2. (1,5 điểm)
a. Tính giá trị biểu thức A = 
b. Rút gọn biểu thức B = với 2 ≤ x < 3
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Giải hệ phương trình 
b. Vẽ đồ thị hai hàm số y = x² và y = 5x – 6 trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Câu 4. (2,0 điểm)
	Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu chiều dài và chiều rộng đều tăng thêm 5 cm thì hình chữ nhật mới có diện tích là 153 cm². Tìm các kích thước của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 5. (3,0 điểm)
	Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Các đường thẳng chứa đường cao BF, CK của tam giác ABC cắt đường tròn (O) lần lượt tại D và E.
a. Chứng minh tứ giác BCFK nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh DE // FK.
c. Gọi P, Q lần lượt là điểm đối xứng của B, C qua O. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AFK có bán kính không đổi khi A di chuyển trên cung nhỏ PQ và A không trùng với P, Q.
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
	ĐĂK LĂK	Môn: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
	Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (1,5 điểm)
a. Giải phương trình x² – 3x + 2 = 0
b. Cho hệ phương trình . Tìm a và b biết hệ phương trình có nghiệm (1; 2).
Câu 2. (2,0 điểm)
	Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + 2 = 0 (1), với m là tham số.
a. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1² + x2² = 12
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức A = 
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; 1) và song song với đường thẳng d: y = –x + 10.
Câu 4. (3,5 điểm)
	Cho tam giác đều ABC có đường cao AH; lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC không trùng với H và C. Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q.
a. Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định vị trí tâm O của đường tròn đó.
b. Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM
c. Chứng minh OH vuông góc với PQ.
d. Chứng minh khi M thay đổi trên HC thì MP + MQ không đổi.
Câu 5. (1,0 điểm)
	Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = với x > 0
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017
ĐỒNG NAI	MÔN: TOÁN (Chuyên)
	Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A = (x ≥ 0 và x ≠ 4)
a. Rút gọn A	b. Tìm x sao cho A = 5/4
Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x² – mx + m – 2 = 0, trong đó m là tham số
a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2| = 2
Câu 3. (2,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3
a. Chứng minh ab + bc + ca ≤ 3
b. Chứng minh rằng a²b + b²c + c²a ≤ 4
Câu 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp là r và độ dài các đường cao là x, y, z.
a. Chứng minh rằng 
b. Cho r = 1 và x, y, z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng ABC là tam giác đều
Câu 5. (3,5 điểm)
	Từ M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Vẽ cát tuyến MCD sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là giao điểm của MO và AB.
a. Chứng minh MA² = MC.MD
b. Chứng minh rằng tứ giác CDOH nội tiếp đường tròn.
c. Đường thẳng AB và hai tiếp tuyến của (O) tại C, D đồng quy
d. Đường thẳng CH cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh AB//DE.
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẠC LIÊU
MÔN TOÁN KHÔNG CHUYÊN
Ngày thi 16/6/2016
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Tính giá trị biểu thức A = 
b. Rút gọn biểu thức B = (với x > 0)
Câu 2. (2,0 điểm)
a. Giải hệ phương trình sau 
b. Cho hàm số y = ax². Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(–2; 8). Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được.
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho phương trình x² – 2x + 2m – 1 = 0, với m là tham số.
a. Giải phương trình khi m = –1
b. Tìm m sao cho phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó.
c. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1²x2² + 2 = 3(x1² + x2² + x1x2)
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và C là một điểm thuộc đường tròn khác A, B. Lấy điểm D thuộc dây cung BC và D khác B, C. Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E. Tia AC cắt tia BE tại F.
a. Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp đường tròn
b. Chứng minh DA.DE = DB.DC
c. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
SỞ GDĐT HẢI DƯƠNG	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ THI CHÍNH THỨC	MÔN: TOÁN (Chuyên)
	Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Cho a – b = . Tính giá trị của biểu thức A = a²(a + 1) – b²(b – 1) – 11ab + 2015
b. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn: xy + = 1. Chứng minh = 0
Câu 2. (2,0 điểm)
a. Giải phương trình 
b. Giải hệ phương trình sau 
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn x4 + x² – y² – y + 20 = 0
b. Tìm các số nguyên k để k4 – 8k³ + 23k² – 26k + 10 là một số chính phương
Câu 4. (3,0 điểm)
	Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến tới (O) tại các tiếp điểm M, N. Gọi I là trung điểm của BC.
a. Chứng minh rằng A, I, M, N, O cùng thuộc đường tròn và IA là tia phân giác của góc MIN.
b. Gọi K là giao điểm của BC và MN. Chứng minh rằng 2/AK = 1/AB + 1/AC
c. Đường thẳng qua M và vuông góc với ON cắt (O) tại điểm thứ hai P. Xác định vị trí điểm A sao cho tứ giác AMPN là hình bình hành.
Câu 5. (1,0 điểm)
	Cho a, b là các số dương thỏa mãn (a + b)³ + 4ab ≤ 12. Chứng minh rằng
P = + 2015ab ≤ 2016.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017
	AN GIANG	MÔN: TOÁN (Chuyên)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC	Ngày thi: 07 – 06 – 2016
(Đề có 01 trang)	Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (1,0 điểm)
	Không dùng máy tính, chứng minh rằng = 0
Câu 2. (1,5 điểm)
	Giải hệ phương trình 
Câu 3. (1,5 điểm)
	Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = kx – .
a. Vẽ parabol (P)
b. Tìm k để d tiếp xúc (P).
Câu 4. (2,0 điểm)
	Cho phương trình (x² + 1/x²) + (x – 1/x) + m = 0.
a. Khi m = –2, giải phương trình đã cho.
b. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm
Câu 5. (3,0 điểm)
	Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm. Qua A kể đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại điểm thứ hai C. Đoạn MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai D. Hai đường thẳng AD và MB cắt nhau tại E. Chứng minh rằng
a. Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b. ME² = EA.ED
c. E là trung điểm của đoạn MB
Câu 6. (1,0 điểm)
	Thùng chở hàng của một tải có dạng hình hộp chữ nhật dài 4,9 m và rộng 2,1 m. Xe dự định chở các thùng phuy dạng hình trụ có chiều cao bằng 3/2 đường kính đáy và có thể tích là 220 lít. Người ta xếp các thùng lên xe theo phương dựng đứng và không chồng lên nhau.
a. Tính đường kính vòng tròn đáy thùng phuy.
b. Xe có thể xếp 32 thùng phuy được hay không? Vì sao?
SỞ GD&ĐT LONG AN	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC	Môn: TOÁN CHUYÊN
	Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (1,5 điểm)
	Cho biểu thức P = với điều kiện x, y ≥ 0, x ≠ y
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm tất cả các số tự nhiên x, y để P = 3.
Câu 2. (2,0 điểm)
	Cho phương trình x² – x + m = 0. Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai phân biệt x1, x2 sao cho x1 < x2 < 2.
Câu 3. (1,0 điểm)
	Giải phương trình x² + 4x + 7 = (x + 4).
Câu 4. (2,5 điểm)
	Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa A và O, từ H vẽ dây CD vuông góc với AB. Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB.
a. Chứng minh tứ giác MNAC nội tiếp.
b. Chứng minh rằng NC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng NC tại E. Chứng minh đường EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH.
Câu 5. (1,0 điểm)
	Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác nhau tham dự. Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn Toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương.
Câu 6. (1,0 điểm)
	Cho các số thực a, b, c, d sao cho 1 ≤ a, b, c, d ≤ 2 và a + b + c + d = 6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a² + b² + c² + d².
Câu 7. (1,0 điểm)
	Cho hình chữ nhật ABCD với AB = a, AD = b. Trên các cạnh AD, AB, BC, CD lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho luôn tạo thành tứ giác EFGH. Gọi P là chu vi tứ giác EFGH. Chứng minh rằng P² ≥ 4(a² + b²)
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
	BẾN TRE	MÔN TOÁN CHUYÊN
Đề thi chính thức	Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức A = và B = 
a. Tính giá trị của biểu thức A.
b. Tìm điều kiện a, b để biểu thức B xác định. Rút gọn B.
c. Tính giá trị biểu thức B khi a = 1 + 3; b = 10 + 
Câu 2. (3,0 điểm)
	Cho phương trình: x² – 2(m – 1)x + 2m² – 3m + 1 = 0, với m là tham số thực.
a. Chứng minh phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi 0 ≤ m ≤ 1.
b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Chứng minh |x1 + x2 + x1x2| ≤ 9/8.
c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2| = 1
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Cho x² – x – 1 = 0. Tính giá trị biểu thức Q = 
b. Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh bất đẳng thức
Câu 4. (3,0 điểm)
	Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm M tùy ý trên d nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O), trong đó A và B là hai tiếp điểm. Gọi I là trung điểm của CD.
a. Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp.
b. Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔCOD.
c. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
d. Chứng minh rằng MD/MC = HA²/HC²
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO	ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015
	BẾN TRE	MÔN TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
Đề thi chính thức	Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
a. A = 
b. Cho biểu thức B = với x > 0 và x ≠ 1.
i) Rút gọn biểu thức B.
ii) Tìm giá trị nguyên của x để B có giá trị nguyên.
Câu 2. (2,5 điểm)
	Cho hệ phương trình với m là tham số.
a. Giả hệ phương trình với m = 3.
b. Giải và biện luận hệ phương trình theo m.
c. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
Câu 3. (2,0 điểm)
a. Cho phương trình bậc hai x² – mx + m – 1 = 0 (1), với m là tham số.
i) Giải phương trình (1) khi m = 4.
ii) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = với x ≠ 0.
Câu 4. (3,0 điểm)
	Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB sao cho M không trùng với A và B.
a. Chứng minh rằng MD là phân giác của góc BMC.
b. Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC.
c. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung AMB và dây AB theo R.
d. Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh ba đường thẳng AM, DB, HK đồng quy.
SỞ GDĐT QUẢNG NAM	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề thi chính thức	Môn: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
	Cho biểu thức A = với x > 0
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tính A khi x = 3 – 2
c. Tìm x để A = x + 1.
Câu 2. (2,0 điểm)
a. Giải hệ phương trình sau (không sử dụng máy tính): 
b. Cho parabol (P): y = 2x² và đường thẳng (d): y = 3x + b. Vẽ parabol (P) và tìm b biết d đi qua điểm M thuộc (P) và có hoành độ x = –1.
Câu 3. (2,0 điểm)
	Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² – 2m + 5 = 0 (1), với m là tham số.
a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b. Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 đều khác 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
P = + (x1 + x2 – 6)²
Câu 4. (2,0 điểm)
	Cho tam giác nhọn ABC, với góc ABC = 60°, BC = 2a, AB < AC. Gọi (O) là đường tròn đường kính BC. Đường tròn (O) cắt cạnh AB, AC tại điểm thứ hai lần lượt là D và E. Đoạn BE và CD cắt nhau tại H.
a. Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn (I). Xác định tâm I.
b. Chứng minh rằng HD.BC = HB.DE.
c. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng DI tại M. Tính OB/OM.
d. Gọi F là giao điểm AH và BC. Cho BF = 3a/4. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của ΔDEF theo a.
SỞ GDĐT TP. HỒ CHÍ MINH	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề thi chính thức	Môn: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
	Giải các phương trình và hệ phương trình sau.
a. x² – 8x + 15 = 0	b. 2x² – x – 2 = 0
c. x4 – 5x² – 6 = 0	d. 
Câu 2. (1,5 điểm)
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x² và đường thẳng (d): y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Câu 3. (1,5 điểm)
	Thu gọn các biểu thức sau
	A = (x ≥ 0, x ≠ 4)
	B = 
Câu 4. (1,5 điểm)
	Cho phương trình: x² – mx + m – 2 = 0
a. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn: 
Câu 5. (3,5 điểm)
	Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại điểm thứ hai là F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF; D là giao điểm điểm của AH và BC.
a. Chứng minh: AD vuông góc với BC và AH.AD = AE.AC.
b. Chứng minh tứ giác EFDO nội tiếp.
c. Trên tia đối của tia DE lấy điểm M sao cho DM = DF. Tính số đo góc BMC.
d. Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B, C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS.
SỞ GDĐT TP. ĐÀ NẴNG	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017
Đề thi chính thức	Môn: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (1,5 điểm)
a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức 
b. Rút gọn biểu thức A = với ab ≠ 0
Câu 2. (2,0 điểm)
a. Giải hệ phương trình sau 
b. Cho phương trình x² – x – 2 + = 0 có hai nghiệm x1, x2. Tính giá trị của biểu thức A = x1³ + x2³.
Câu 3. (2,0 điểm)
	Cho hàm số y = x²/2 có đồ thị (P) và y = x+ 4 có đồ thị d
a. Vẽ (P) trên hệ trục tọa độ Oxy.
b. Gọi A, B là các giao điểm của d và (P). Gọi M là điểm trên trục Ox. Lấy mỗi đơn vị trên trục là 1 cm. Tìm tọa độ M sao cho ΔMAB có diện tích là 30 cm².
Câu 4. (1,0 điểm)
	Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Nếu chiều rộng giảm đi 1 cm; chiều dài giảm đi 4 cm thì diện tích của nó bằng nửa diện tích ban đầu. Tìm chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Câu 5. (3,5 điểm)
	Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Gọi AH là chiều cao tam giác ABC. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại E.
a. Chứng minh rằng ABHE là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh rằng HE và AC vuông góc nhau.
c. Gọi F là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF.
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2016 – 2017
Đề thi chính thức	Môn: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2,5 điểm)
	Cho biểu thức P = 
a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
b. Tìm các giá trị của x để P ≤ 1
Câu 2. (1,5 điểm)
	Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nghệ An, tại một phòng thi có 24 thí sinh dự thi, các giám thị đếm được có 33 tờ giấy thi và mỗi thi sinh làm tối đa 2 tờ và tối thiểu 1 tờ giấy thi. Hỏi trong phòng thi đó có bao nhiêu thí sinh làm bài trên 1 tờ giấy thi và bao nhiêu thí sinh làm bài trên 2 tờ giấy thi?
Câu 3. (2,0 điểm)
	Cho phương trình: x² + 2mx + m² – 9 = 0	(1), m là tham số.
a. Giải phương trình (1) với m = –2.
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1² + x2(x1 + x2) = 12.
Câu 4. (3,0 điểm)
	Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD. Đường thẳng qua điểm B và vuông góc với AD tại E cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng
a. CDEF là tứ giác nội tiếp.
b. góc MHC + BAD = 90°
c. HC/HF + 1 = BC/HE
Câu 5. (1,0 điểm)
	Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0 ≤ a; b; c ≤ 1 và a + b + c ≥ 2.
	Chứng minh rằng ab(a + 1+ + bc(b + 1) + ca(c + 1) ≥ 2.
SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề thi chính thức	Môn: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2,0 điểm)
a. Rút gọn biểu thức P = 
b. Giải hệ phương trình 
Câu 2. (1,5 điểm)
a. Xác định tọa độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 6, biết điểm A có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0.
b. Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx² đi qua điểm P(1; –2).
Câu 3. (1,5 điểm)
	Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m = 0	(1), m là tham số.
a. Giải phương trình với m = 1.
b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 > 0 và 
Câu 4. (1,5 điểm)
a. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 6 cm. Tính góc C.
b. Một tàu hỏa đi từ A đến B với quãng đường 40km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5km/h. Tính vận tốc của tàu hỏa khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hỏa xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ.
Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD lần lượt tại E, F. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a. Chứng minh A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn.
b. Chứng minh HE song song với CD.
c. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh rằng ≥ 12.
SỞ GDĐT TIỀN GIANG	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016
Đề thi chính thức	Môn: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2,5 điểm)
a. Rút gọn biểu thức sau: A = 
b. Giải hệ phương trình và các phương trình sau
1) 	2) x² – 2x – 8 = 0	3) x4 – 3x² – 4 = 0
Câu 2. (1,0 điểm)
	Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 3m = 0	(1), m là tham số.
a. Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x1² + x2² + 7
Câu 3. (2,0 điểm)
	Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = –x + 2.
a. Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b. Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d).
c. Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
Câu 4. (1,5 điểm)
	Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi dòng từ A đến B, rối đi ngược dòng trở về A ngay. Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5