Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên)

Đề 1
Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trường đại học sư phạm hà nội	Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề chính thức
ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THễNG CHUYấN NĂM 2017
Mụn thi: Toỏn
( Dựng cho mọi thớ thi vào trường chuyờn)
Thời gian : 120 phỳt
Cõu 1( 2 điểm) Cho biểu thức 
với , . 
1.Chứng minh rằng 
2.Tỡm a,b biết 
Cõu 2( 1 điểm) Giả sử x, y là hai số thực phõn biệt thỏa món 
Tớnh giỏ trị biểu thức 
Cõu 3(2 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : 
(với a là tham số )
1.Tỡm tọa độ giao điểm của ( d) và (P) khi 
2. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phõn biệt cú hoành độ thỏa món 
Cõu 4 (1 điểm) Anh nam đi xe đạp từ A đến C . Trờn quóng đường AB ban đầu ( B nằm giữa A và C).Anh Nam đi với vận tốc khụng đổi a( km/h) và thời gian đi từ A đến B là 1,5 giờ. Trờn quóng đường BC cũn lại anh Nam đi chậm dần đều với vận tốc tại thời điểm t ( tớnh bằng giờ) kể từ B là ( km/h) .Quóng đường đi được từ B đến thời điểm t đú là .Tớnh quóng đường AB biết rằng đến C xe dừng hẳn và quóng đường BC dài 16km.
Cõu 5 (3 điểm) Cho đường trũn (O) bỏn kớnh R ngoại tiếp tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn. Cỏc tiếp tuyến của đường trũn (O) tại cỏc điểm B ,C cắt nhau tại điểm P. Gọi D, E tương ứng là chõn đường cỏc đường vuụng gúc kẻ từ P xuống cỏc đường thẳng AB và AC và M là trung điểm cạnh BC.
Chứng minh 
Giả sử B, C cố định và A chạy trờn (O) sao cho tam giỏc ABC luụn là tam giỏc cú ba gúc nhọn
Chứng minh đường thẳng DE luụn đi qua một điểm cố định.
Khi tam giỏc ABC đều . Hóy tớnh diện tớch tam giỏc ADE theo R.
Cõu 6 (1 điểm) Cỏc số thực khụng õm thỏa món 
Chứng minh rằng : 
Họ và tờn thớ sinh:..Số bỏo danh:.
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
Hướng dẫn
Cõu 2
Cõu 2
a) Phương trỡnh hoành độ (d) và (P) là 
b) Với theo Viột 
 Với a<0 
Với a>4 
Cõu 4 
Vỡ xe đến C dừng hẳn nờn thời gian xe đi từ B đến C thỏa món 
 do đú quàng đường BC là 
Cõu 5
a)Xột hai tứ giỏc nội tiếp BDPM và CEPM và tam giỏc MBC cõn
b)
Vậy DE đi qua trung điểm PM 
c)Ta cú A; O,M, P thẳng hàng Tớnh được 
Cõu 6
	Đề 2
Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trường đại học sư phạm hà nội	Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề chính thức
ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THễNG CHUYấN NĂM 2017
Mụn thi: Toỏn
( Dựng riờng cho học sinh chuyờn Toỏn và chuyờn Tin) Thời gian : 150 phỳt
Cõu 1. (1.5 điểm )Cho cỏc số dương a,b,c,d . Chứng minh rằng trong 4 số 
 Cú ớt nhất một số khụng nhỏ hơn 3.
Cõu 2. (1.5 điểm )Giải phương trỡnh : 
Cõu 3. (3.0 điểm )
1.Tỡm tất cả cỏc số nguyờn dương a,b,c,d thỏa món 
2.Tỡm tất cả cỏc số thực x sao cho trong 4 số cú đỳng một số khụng phải là số nguyờn.
Cõu 4. (3điểm ) Cho đường trũn (O) bỏn kớnh R và một điểm M nằm ngoài (O) .Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường trũn (O) ( A, B là hai tiếp điểm). Trờn đoạn thẳng AB lấy điểm C (C khỏc A, C khỏc B). Gọi I; K là trung điểm MA, MC .Đường thẳng KA cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai D.
Chứng minh 
2.Chứng minh tứ giỏc BCDM là tứ giỏc nội tiếp.
3.Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thẳng MD với đường trũn (O) và N là trung điểm KE đường thẳng KE cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng bốn điểm I, A, N, F cựng nằm trờn một đường trũn.
 Cõu 5. (1.0 điểm ) Xột hỡnh bờn : Ta viết cỏc số 1, 2,3,4,..9
 vào vị trớ của 9 điểm trong hỡnh vẽ bờn sao cho mỗi số chỉ 
xuất hiện đỳng một lần và tổng ba số trờn một cạnh của
 tam giỏc bằng 18. Hai cỏch viết được gọi là như nhau
 nếu bộ số viết ở cỏc điểm (A;B;C;D;E;F;G;H;K) của
 mỗi cỏch là trựng nhau. Hỏi cú bao nhiờu cỏch viết
 phõn biệt ? Tại sao?
Hướng dẫn
Cõu 1. (1.5 điểm ) Giả sử cả bốn số đều nhỏ hơn 3 thỡ 
 Mặt khỏc Trỏi điều giả sử suy ra cú ớt nhất một số khụng nhỏ hơn 3.
Cõu 2. (1.5 điểm )Giải phương trỡnh 
ĐKXĐ 
Cõu 3. (3.0 điểm )
1.Tỡm tất cả cỏc số nguyờn dương a,b,c,d thỏa món 
2.Tỡm tất cả cỏc số thực x sao cho trong 4 số cú đỳng một số khụng phải là số nguyờn.
Hướng dẫn
1.Giả sử trong đú là cỏc số nguyờn tố 
Tượng tự trong đú là cỏc số nguyờn tố 
Ta cú a,d >1 
Vỡ 
Chứng minh tương tự từ giả thiết 
Hoặc
	Vậy 
2.Nếu nguyờn ta cú mà đều khụng là số hữu tỷ do vậy một trong hai số khụng là số nguyờn khi đú
Đặt 
 Thử lại đỳng vậy 
Cõu 4. (3điểm ) 
Ta cú IM = IA và KM = KC 
 IK là đường trung bỡnh .
AC = AB ( 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M) và 
OA = OB = ROM là trung trực của AB
 .
Áp dụng định lý py ta go ta cú ( vỡ IM = IA)
Vậy : 
Nối KO cắt đường trũn tại Q, P.Ta cú KM = KC Suyra
 Ta lại cú KQ.KP =KD.KA 
 Vậy tứ giỏc MDCB nội tiếp.
Gọi L là trung điểm của KD ta cú vỡ AE//KM
Mặt khỏc ta cú nội tiếp
Suy ra (vỡ ) hay nội tiếp cựng thuộc một đường trũn
 Cõu 5. (1.0 điểm )
Ta thấy cú 2 số la 9 và 8 trong dóy 1,2,3,4,..,9 
tổng 2 số với 1 bằng 18 ta thấy tại điểm A 
( tương tự B,C) khụng thể điền số 1 vỡ nếu trỏi lại 
thỡ B,F phải điền cặp 8,9 ;tại C,E điền cặp 8,9
Điều này vụ lớ .Tương tự tại D,E,F cũng khụng thể 
điền số 1 vậy số 1 được điền tại H, G,K
Xột trường hợp số 1 được điền tại G ( tương tự tại H,K)
 khi đú E điền số 8 ,F điền số 9 ( hoặc ngược lại).
Giả sử tại A điền a;C điền c, D điền d, K điền k tại H điền k+1, tại B điền c +1. a,d;c+1,k,k+1 phõn biệt thuộc 
Khi đú 
Vậy a=4;c=5;k=2 cú 3.2=6 (cỏch)
................................................................
Đề 3
Đề thi vào 10 Lờ Hồng Phong Nam Đinh – Đề Chung
Cõu 1: (2 điểm) 1/ Tỡm điều kiện xỏc định của biểu thức:
 2/ Tỡm toạn độ giao điểm M của đường thẳng y=2x+3 và trục Oy.
 3/ Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số đồng biến
 4/ Tam giỏc đều ABC cú diện tớch hỡnh trũn ngoại tiếp bằng . Tớnh độ dài cạnh của tam giỏc đú.
Cõu 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức: (với x>0)
1/ Rỳt gọn biểu thức A.
2/ Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn cảu x để là một số nguyờn.
Cõu 3: (2,5 điểm) 1/ Cho phương trỡnh với m là tham số.
	a/ Giải phương trỡnh với m = 2.
	b/ Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt thỏa món: 
2/ Giải hệ phương trỡnh: 
Cõu 4: (3,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn nội tiếp đường trũn (O), AB < AC. Cỏc tiếp tuyến của đường trũn (O) tại B và C cắt nhau tại M. Đường thẳng qua M song song với AB cắt đường trũn (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I. 1/ Chứng minh năm điểm M, B, O, I, C cựng thuộc một đường trũn.
2/ Chứng minh 
3/ Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB), Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khỏc Q). Tớnh tỉ số 
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là cỏc số thực thỏa món . Chứng minh rằng: 1/ 
Đề 4
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018
Mụn thi: TOÁN(ngày thi 01/6/2017)
Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
 (Đề thi gồm cú 01 trang)
Cõu 1 (2,0 điểm) Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
1) 	2) 
Cõu 2 (2,0 điểm)
1) Cho hai đường thẳng (d): và (d’): . Tỡm m để (d) và (d’) song song với nhau.
2) Rỳt gọn biểu thức: với .
Cõu 3 (2,0 điểm)
 1) Thỏng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết mỏy. Thỏng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nờn tổ I vượt mức 10% vả tổ II vượt mức 12% so với thỏng đầu, vỡ vậy, hai tổ đó sản xuất được 1000 chi tiết mỏy. Hỏi trong thỏng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiờu chi tiết mỏy ?
2) Tỡm m để phương trỡnh: (x là ẩn, m là tham số) cú hai nghiệm x1, x2 thỏa món .
Cõu 4 (3,0 điểm) Cho đường trũn tõm O, bỏn kớnh R. Từ một điểm M ở ngoài đường trũn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường trũn (A, B là cỏc tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường trũn tại E (E khỏc A), đường thẳng ME cắt đường trũn tại F (F khỏc E), đường thẳng AF cắt MO tại N, H là giao điểm của MO và AB. 
1) Chứng minh: Tứ giỏc MAOB nội tiếp đường trũn.
2) Chứng minh: MN2 = NF.NA vả MN = NH.
3) Chứng minh: .
Cõu 5 (1,0 điểm) Cho x, y, zlà ba số thực dương thỏa món: .Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: .
----------------------------Hết----------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
Cõu
í
Nội dung
Điểm
I
1
0,25
0.25
0,25
0.25
2
1,00
II
1
Điều kiện để hai đồ thị song song là 
Loại m = 1, chọn m =-1
1,00
2
0,25
0,25
0,25
0,25
II
1
Gọi số chi tiết mỏy thỏng đầu của tổ 1 là x chi tiết ( x nguyờn dương, x < 900)
Gọi số chi tiết mỏy thỏng đầu của tổ 2 là y chi tiết ( ynguyờn dương, y < 900)
Theo đề bài ta cú hệ 
Đỏp số 400, 500
1,00
2
 nờn pt cú hai nghiờm 
Áp dụng vi ột và 
P = 
Kết hợp suy ra Thay vào suy ra m = 
1
IV
0,25
 . Mà hai gúc đối nhau nờn tứ giỏc MAOB nội tiếp
0,75
Chỉ ra suy ra 
Chỉ ra suy ra 
Vậy suy ra MN = NH
1
Cú MA = MB (tớnh chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB = R
	MO là đường trung trực của AB
	AH MO và HA = HB
	MAF và MEA cú: 
	MAF MEA (g.g)
	Áp dụng hệ thức lượng vào vuụng MAO, cú: MA2 = MH.MO
	Do đú: ME.MF = MH.MO 
	MFH MOE (c.g.c) 
	Vỡ là gúc vuụng nội tiếp (O) nờn E, O, B thẳng hàng
	Áp dụng hệ thức lượng vào vuụng NHA, cú: NH2 = NF.NA
.
3) 	Chứng minh: .
	Áp dụng hệ thức lượng vào vuụng NHA, cú: HA2 = FA.NA và HF2 = FA.FN
	Mà HA = HB 
 HB2 = AF.AN (vỡ HA = HB)
	Vỡ AE // MN nờn (hệ quả của định lớ Ta-lột)
1
0,25
V
Xột , ỏp dụng Cụsi ta cú:
Tương tự: ; Suy ra
Lại cú: 
Suy ra: Dấu “=” xảy ra 
Xột: , ta cú:
Suy ra: Dấu “=” xảy ra 
Từ đú suy ra: . Dấu “=” xảy ra 
Vậy 
1,00
Đề 5
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRÀ VINH
NĂM HỌC: 2017-2018 Mụn thi: Toỏn
Bài 1.(3,0 điểm) 1. Rỳt gọn biểu thức: A= 
 2. Giải hệ phương trỡnh: 3. Giải phương trỡnh: 
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai hàm số và cú đồ thị lần lượt là (d) và (P)
Vẽ (d) và (P) trờn cựng hệ trục tọa độ
Bằng phộp toỏn tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bài 3. (2,0 điểm) Cho phương trỡnh (1) (với m là tham số)
1. Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m.
2. Gọi và là hai nghiệm của phương trỡnh (1). Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức 
P = 
Bài 4.(3,0 điểm): Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R, đường kớnh BC. Gọi A là một điểm thuộc đường trũn (A khỏc B và C). Đường phõn giỏc cắt BC tại D và cắt đường trũn tại M.
Chứng minh MB=MC và OM vuụng gúc với BC
Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của D lờn AB, AC. Tứ giỏc AEDF là hỡnh gỡ?
Cho . Tớnh diện tớch tam giỏc MDC theo R.
.Hết.
Đề 6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 NAM ĐỊNH Năm học 2017-2018 Mụn: TOÁN
Phần 1 trắc nghiệm (2 điểm)	 
Hóy chọn phương ỏn trả lời đỳng và viết chữ cỏi đứng trước phương ỏn đú vào bài làm
Cõu 1. Điều kiện để biểu thức xỏc định là
 A.x 2.	C.x ≠ 2.	D.x = 2.
Cõu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,đồ thị hàm số y = x +1 đi qua điểm
 A.M(1;0).	B.N(0;1).	C.P(3;2).	D.Q(-1;-1).
Cõu 3. Điều kiện để hàm số y = (m-2)x + 8 nghịch biến trờn R là
 A.m ≥ 2.	B.m > 2.	C.m < 2.	D.m ≠ 2.
Cõu 4. Trong cỏc phương trỡnh bậc hai sau phương trỡnh nào cú tổng 2 nghiệm bằng 5?
 A.x2 -10x -5 = 0.	B.x2 - 5x +10 = 0.	C. x2 + 5x -1 = 0.	D. x2 - 5x – 1 = 0.
Cõu 5. Trong cỏc phương trỡnh bậc hai sau phương trỡnh nào cú 2 nghiệm trỏi dấu?
 A.-x2 + 2x -3 = 0.	B.5x2 - 7x -2 = 0.	C.3x2 - 4x +1= 0.	D.x2 + 2x + 1= 0.
Cõu 6. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A đường cao AH, biết BH = 4cm và CH = 16cm. Độ dài đường cao AH bằng
 A.8cm.	B.9cm.	C.25cm.	D.16cm.
Cõu 7. Cho đường trũn cú chu vi bằng 8cm. Bỏn kớnh đường trũn đó cho bằng
 A.4cm.	B.2cm.	C.6cm.	D.8cm.
Cõu 8. Cho hỡnh nún cú bỏn kớnh bằng 3 cm chiều cao bằng 4cm. Diện tớch xung quanh của hỡnh nún đó cho bằng
 A.24π cm2.	B. 12π cm2.	C. 20π cm2.	D. 15π cm2.
Phần 2 tự luận
Cõu 1. (1,5 điểm)Cho biểu thức ( với x > 0 và x ≠ 1).
Rỳt gọn biểu thức P.
Tỡm cỏc giỏ trị của x sao cho 3P = 1+ x.
Cõu 2. (1,5 điểm) Cho phương trỡnh x2 – x + m + 1 = 0 (m là tham số).
Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt.
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phõn biệt của phương trỡnh. Tỡm cỏc giỏ trị của m sao cho 
 x12 + x1x2 + 3x2 = 7.
Cõu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh 
Cõu 4. (3 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A đường cao AH. đường trũn tõm E đường kớnh BH cắt AB tại M (M khỏc B), đường trũn tõm F đường kớnh HC cắt AC tại N (N khỏc C)
Chứng minh AM.AB = AN.AC và AN.AC = MN2.
Gọi I là trung điểm của EF, O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IO vuụng gúc với đường thẳng MN.
Chứng minh 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2.
Cõu 5. (1 điểm) Giải phương trỡnh . 
 Cõu 5. (1,0 điểm) 
	Điều kiện: 
Cỏch 1: Lời giải của thầy Nguyễn Minh Sang:
	Đặt , phương trỡnh trờn trở thành:
 	Với 
	Với 
Vậy .
Cỏch 2: Lời giải của thầy Nguyễn Văn Thảo:
Đặt: ta cú phương trỡnh:
Vậy phương trỡnh cú tập nghiệm: .
Đề 7
TP HỒ CHI MINH	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi 3 thỏng 6 năm 2017
Bài 1: 1) Giải pt x2 = (x – 1)(3x – 2)
 2) Một miếng đất hỡnh chữ nhật cú chu vi 100m .Tớnh chiều dài và chiều rộng của miếng đất biết rằng 5 lần chiều rộng hơn 2 lần chiều dài là 40m.
Bài 2: Trong mp(Oxy) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 
 b) Cho đường thẳng (D): y = đi qua điểm C(6; 7) . Tỡm tọa độ giao điểm của (D) và (P).
Bài 3: a) Thu gọn cỏc biểu thức sau : A = ( + 1)
b) Lỳc 6 giờ sỏng Bạn An đi xe đạp từ nhà điểm A đến trường điểm B phải leo lờn và xuống một con dốc như hỡnh vẽ. Cho biết đoạn đường thẳng AB dài 762 một, gúc A = 60, gúc B = 40. 
Tớnh chiều cao h của con dốc. 
Hỏi bạn An đến trường lỳc mấy giờ? Biết rằng tốc độ trung bỡnh lờn dốc 4km/giờ. Tốc độ trung bỡnh xuống dốc 19km/giờ.
Bài 4: Cho phương trỡnh x2 – (2m – 1)x + m2 – 1 = 0 	(1)
a) Tỡm điều kiện của m để phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm phõn biệt.
b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của phương trỡnh thỏa món : (x1 – x2)2 = x1 – 3x2.
Bài 5: Cho DABC vuụng tại A, đường trũn tõm O đường kớnh AB cắt đoạn BC và OC lần lượt tại D và I. Gọi H là hỡnh chiếu của A lờn OC, AH cắt BC tại M.
a) CM : Tứ giỏc ACDH nội tiếp và éCHD = éABC
b) CM: Hai tam giỏc DOHB và DOBC đồng dạng với nhau và HM là tia phõn giỏc của éBHD
c) Gọi K là trung điểm BD, CM: MD.BC = MB.CD và MB.MD = MK.MC.
e) Gọi E là giao điểm AM và OK ; J là giao điểm IM và (O) (J ạ I) . Chứng minh hai đường thẳng OC và EJ cắt nhau tại một điểm nằm trờn (O).
Đề 8
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH. 
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018
Ngày thi: 02 thỏng 06 năm 2017 Mụn thi: TOÁN (Khụng chuyờn)
Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
Cõu 1: (1,0 điểm) Rỳt gọn biểu thức T = 
Cõu 2: (1,0 điểm) Giải phương trỡnh x2 – 5x – 14 = 0
Cõu 3: (1,0 điểm) Tỡm m để đường thẳng song song với đường
 thẳng 
Cõu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số 
Cõu 5: (1,0 điểm) Tỡm a và b biết hệ phương trỡnh cú một nghiệm là (2;–3)
Cõu 6: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết 
 AB = a , BC = 2a. Tớnh theo a độ dài AC và AH.
Cõu 7: (1,0 điểm) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa .
Cõu 8: (1,0 điểm) Một mảnh đất hỡnh chữ nhật cú chiều dài hơn chiều rộng 6m và độ dài
đường chộo bằng lần chiều rộng . Tớnh diện tớch của mảnh đất hỡnh chữ nhật đó cho.
Cõu 9: (1,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú tự. Trờn BC lấy hai điểm D và E, trờn AB lấy điểm F, trờn AC lấy điểm K sao cho BD = BA, CE = CA, BE = BF, 
 CK = CD. Chứng minh bốn điểm D, E, F và K cựng nằm trờn một đường trũn.
Cõu 10: (1,0 điểm) Cho tam giỏc ABC (AB < AC), nội tiếp đường trũn đường kớnh BC, cú đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phõn giỏc của gúc A trong tam giỏc ABC cắt đường trũn đú tại K (K khỏc A) , Biết = . Tớnh 
................................................................
Đề 9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYấN LAM SƠN 
 THANH HOÁ NĂM HỌC 2017-2018 ( Dành cho tất cả thớ sinh )
 Ngày thi :02 thỏng 6 năm 2017
Cõu 1: ( 2 điểm ) 
Cho biểu thức: A = : Với x 0 ; x4 ; x 9
 1) Rỳt gọn biểu thức A 
 2) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức A nhận giỏ trị nguyờn
Cõu 2 : ( 2 điểm ) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ; cho ba đường thẳng 
(d1) : y = -5(x + 1) ; (d2) : y = 3x – 13 ; (d3) : y = mx + 3 ( Với m là tham số ) Tỡm tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) với giỏ trị nào của m thỡ đường thẳng (d3) đi qua điểm I ?
 b) Giải hệ phương trỡnh 
Cõu 3 : ( 2 điểm ) a) Tỡm m để phương trỡnh (m – 1).x2 -2mx + m + 2 = 0 cú hai nghiệm phõn biệt x1 và x2 khỏc khụng thỏa món điều kiện + = 0 
 b) Giải phương trỡnh x = 9- 5x
Cõu 4 : ( 3 điểm ) Cho đường trũn (O) với tõm O cú bỏn kớnh R đường kớnh AB cố định, M là một điểm di động trờn (O) .sao cho M khụng trựng với cỏc điểm A và B .Lấy C là điểm đối xứng với O qua A .Đường thẳng vuụng gúc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N đường thẳng BN cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai E .cỏc đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F 
a) Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng và tứ giỏc MENF nội tiếp 
b) Chứng minh : AM .AN = 2R2
c)Xỏc định vị trớ của điểm M trờn đường trũn (O)để tam giỏ BNF cú diện tớch nhỏ nhất 
Cõu 5 : ( 1 điểm ) Cho a; b ; c là độ dài ba cạnh của tam giỏc .Chứng minh rằng 
 + + > 1 
BÀI GIẢI KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYấN LAM SƠN
NĂM HỌC 2017-2018 ( Dành cho tất cả thớ sinh )
Cõu
Lời giải 
1
1) A = : 
A = :
A = := := := 
2) A = = 1-Để A nhận giỏ trị nguyờn khi đạt giỏ trị nguyờn . Hay -3 là ước của -3
Nờn =1 = 0 x = 0 thỏa món 
=-1 = -2< 0 khụng thỏa món 
=3 = 2 x = 4 thỏa món 
=-3 = -4< 0 khụng thỏa món 
vậy x = 0 hoặc x = 4 thỡ A nhận giỏ trị nguyờn 
Cõu 2 : 
1) Tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) là nghiệm của hệ 
vậy tọa độ giao điểm I của hai đường (d1) và (d2) là I(1;-10)
đường thẳng (d3) đi qua điểm I khi tọa độ của I là x = 1 và y = -10 thỏa món cụng thức y = mx + 3 thay vào ta cú : -10 = m.1+ 3 m = -13
Vậy với m = - 13 thỡ đường thẳng (d3) đi qua điểm I 
2)Giải hệ phương trỡnh đặt A = |x-1|0;B = 0
Ta cú Thỏa món 
vậy (x;y) = là nghiệm của hệ 
Cõu 3
để phương trỡnh (m – 1).x2 -2mx + m + 2 = 0 cú hai nghiệm phõn biệt x1 và x2 
m > theo vi ột ta cú 
mà + = 0 
 ta cú m1;m 2
m1= hoặc m2= thỏa món 
b) Giải phương trỡnh x = 9- 5x
đặt t = x = t2 + 2 (t2 + 2).t = 9-5(t2 + 2) 
t3 +2t + 5t2 +10 – 9 = 0 t3 + 5t2 +2t +1= 0
 t3 + 4t2 + 4t+ t2 -2t +1= 0 .....
Cỏch 2: x2(x-2) =81-90x+25x2 x3 -2x2 -25x2+ 90x -81 = 0 
x3 -27x2+ 90x -81 = 0 x3 -3.3x2+ 3.9.x -27 -18x2 + 63x -54 = 0
(x-3)3 -9(2x2-7x+6) = 0 ......
Cõu 4 
a) Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng 
Xột BNF ta cú ( nội tiếp chắn nữa đường trũn)
NMBF nờn MN là đường cao 
BC NF ( gt) Nờn BC là đường cao 
mà BC cắt MN tại A nờn A là trực tõm FA thuộc đường cao thứ ba nờn FA BN mà = 900( nội tiếp chắn nữa đường trũn)EABN theo ơ clit thỡ qua A kẻ được duy nhất 1 đường thẳng vuụng gúc với BN nờn ba điểm A; E ; F thẳng hàng 
Chứng minh tứ giỏc MENF nội tiếp 
ta cú = 900( FE BN)
 = 900( MN BF)= = 900
 Mà E và M nằm về nữa mặt phẳng bờ là NF vậy bốn điểm N;E ;M ; F Thuộc đường trong đường kớnh MN hay tứ giỏc MENF nội tiếp 
b) Chứng minh : AM .AN = 2R2
Xột BAN và MAC ta cú 
( gúc nội tiếp của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc NEMF cựng chắn cung EM) (1)
( gúc nội tiếp của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc CAMF cựng chắn cung AM) (2) Từ (1) và (2) (*)
Mà ( đối đỉnh) (**) từ (*) và(**) ta cú BAN đồng dạng với MAC (g.g)AM.AN = AB . AC = 2R.R=2R2
c) S=BC.NF vỡ BC = 2R nờn Snhỏ nhất khi NF nhỏ nhất .....Slớn nhất ; vỡ BA cố định ; M thuộc cung trũn AB nờn Slớn nhất khi BAM là tam giỏc cõn M là điểm chớnh giữa của Cung BA 
Cõu 5
đỳng .vỡ a;b;c là độ dài ba cạnh của tam giỏc ta cú : a + b > c suy ra a + b –c >0 ;tương tụ ta cú c + b-a= c-a + b > 0 và c + a –b >0 nhõn với với vế ba bất đẳng thức núi trờn ta cú ( a + b –c)( c-a+b) (c + a –b)>0 nờn bất đẳng thức đầu đỳng ĐPCM
Đề 10
Đề 11
 Đề 12
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:
Cõu
Phần
Nội dung
Điểm
Cõu I
(2,5đ)
1)
Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh là (2; 3).
1.0
2)
Vậy với x > 0.
1.5
Cõu II
(2,0đ)
1)
Khi m = 2, ta cú phương trỡnh: x2 – 4x + 3 = 0
Vỡ a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nờn phương trỡnh cú hai nghiệm x1= 1; x2= 3
Vậy khi m = 2 thỡ phương trỡnh cú hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 3.
0.75
2)
 Phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệt
0.5
Áp dụng hệ thức Vi-ột, ta cú: 
Biến đổi phương trỡnh:
Vỡ x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh nờn:
 Phương trỡnh cần lập là: .
0.75
Cõu III
(1,0đ)
Gọi số học