Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán các tỉnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán
Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2013
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm)
Với x > 0, cho hai biểu thức 
Tính giá trị biểu thức A khi x = 64
Rút gọn biểu thức B
Tính x để 
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
	Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B.
Bài III (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình: 
Cho parabol (P): và đường thẳng (d): 
Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P)
Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho: 
Bài IV (3,5 điểm)
	Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O).
Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
Chúng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.
Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh: MT // AC.
Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Bài V (0,5 điểm) 
	Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc.
Chứng minh: 
.. Hết 
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài I:
Với x = 64 A = = = .
 	= = 
= = = .
+ Với x > 0: > : = . = > 
 – > 0 > 0 > 0 
 2 – > 0 (với x > 0 2 > 0)
 < 2 x < 4
	 + Kết hợp với ĐK: x > 0, ta được: 0 < x < 4.
Bài II:
	Gọi x (km/h) là vận tốc của xe máy đi từ A đến B (x > 0)
	Vận tốc của xe máy đi từ B đến A: x + 9 (km/h) 
	Thời gian xe máy đi từ A đến B: (h)
Thời gian xe máy đi từ B đến A: (h)
Theo đề bài ta có pt: + + = 5 x2 – 31x – 180 = 0 
Vì x > 0 nên x = 36 thỏa ĐK
Vậy vận tốc của xe máy đi từ A đến B là 36 km/h.
Bài III:
1) Vậy hệ pt có nghiệm x = 1 và y = – 1. 
	2) Với m = 1 (d): y = x + 
	Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = x + 
	x2 – 2x – 3 = 0 
	Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(– 1; ) và B(3; )
	3) + Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = mx – m2 + m + 1
	 x2 – 2mx + m2 – 2m – 1 = 0	(*)
	 + (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi pt (*) có 2 nghiệm phân biệt = 2m + 2 > 0 
 m > – 1 
	 + Áp dụng hệ thức Vi-ét cho pt (*): 
 + Theo đề bài: (x1 – x2)2 = 4 (x1 + x2)2 – 4x1x2 = 4 
	(2m)2 – 4(m2 – 2m – 1) = 4 8m + 8 = 4 m = (thỏa ĐK)
 + Vậy khi m = thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa 
Bài III:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
-------------------------------------------
Câu 1 (2,0 điểm)
 	a) Tính:
 	b) Trong các hình sau đây: Hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ?
Câu 2 (2,0 điểm) 
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình 
Câu 3 (2,0 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức với 
b) Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x + m2 = 0 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2;
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA. C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN tại D.
Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp. 
Chứng minh AD.AC = R2.
Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp CMD luôn thuộc đường thẳng cố định. 
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
---------------------------Hết----------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 (2,0điểm)
 a) Tính:
 b) Trong các hình sau đây: Hình Vuông, hình bình hành, hình chữ nhật,hình thang cân hình nào có hai đường chéo bằng nhau ?
a) A = 8 - 7 = 1
b) Hình có 2 đường chéo bằng nhau: Hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân.
Câu 2 (2điểm) 
Giải phương trình: 
Giải hệ phương trình 
Ta có: = 49 – 24 = 25 > 0 
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = ; x2 = 3;
Vậy phương trình có nghiệm x1 = ; x2 = 3;
Ta có: 
Vậy hệ phương trình có nghiệm ;
Câu 3 (2điểm) 
a)Rút gọn biểu thức với 
b) Cho phương trình x2 + 2(m +1)x + m2 = 0 (1)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng -2;
Ta có: 
	 = 1 – a 
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ’ > 0
Ta có: ’ = (m+1)2 – m2 = m2 + 2m + 1 – m2 = 2m + 1
 ’ > 0 2m + 1 > 0 m > - (*)
Vì phương trình có 1 nghiệm là -2 nên thay x = -2 vào (1) ta được: 
(-2)2 + 2(m+1)(-2) + m2 = 0
 4 – 4m – 4 + m2 = 0 – 4m + m2 = 0 m(m - 4) = 0
 m = 0 hoặc m = 4 (**)
Từ (*) và (**) suy ra m = 0; m = 4 thỏa mãn đề bài.
Câu 4 (3điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm OA, qua I kẻ dây MN vuông góc với OA. C thuộc cung nhỏ MB (C khác B, M), AC cắt MN tại D.
Chứng minh tứ giác BIDC nội tiếp 
Chứng minh AD. AC = R2
Khi C chạy trên cung nhỏ MB chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp CMD luôn thuộc đường thẳng cố định. 
DH
N
M
I
A
O
B
C
Ta có: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
hay = 900; 
Lại có = 900 (gt)
Tứ giác BIDC có + = 900 +900= 1800.
 Tứ giác BIDC là tứ giác nội tiếp.
DoAID đồng dạng với ACB (g.g) nên 
 AD.AC = AI.AB AD.AC = .2R = R2;
Dễ thấy AMD đồng dạng với ACM (g.g) 
 AM2 = AC.AD AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp CMD mà AM MB tâm đường tròn ngoại tiếp CMD luôn thuộc đường thẳng BM cố định.
Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là 2 số thực dương.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Vì x, y > 0 nên áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương 
Ta có:
Từ (1) và (2) ta có 
Do đó GTNN của;
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)	
Trong các câu sau, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A)
Câu 1. Điều kiện để biểu thức được xác định là:
A. x < 1
B. x – 1 
C. x > 1
D. x 1 
Câu 2. Đường thẳng có phương trình y = x – 1 đi qua điểm:
A. M (0; 1)
B. N (0; – 1)
C. P (– 1; 0)
D. Q (1; 1) 
Câu 3. Phương trình x2 + 3x – 2= 0 có tích hai nghiệm bằng:
A. 3
B. 2
C. – 2 
D. – 3
Câu 4. Cho ABC có diện tích 81cm2. Gọi M, N tương ứng là các điểm thuộc các đoạn thẳng BC, CA sao cho 2BM = MC, 2CN = NA. Khi đó diện tích AMN bằng:
A. 36cm2
B. 26cm2
C. 16cm2
D. 25cm2
II. PHẦNTỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (2,5 điểm). 
Cho phương trình x2 + 2x – m = 0 (1). (x; là ẩn, m là tham số)	a) Giải phương trình với m = – 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. Gọi x1, x2 là hai nghiệm (có thể bằng nhau) của phương trình (1). Tính biểu thức P = x14 + x24 theo m, tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 6 (1,5 điểm). 
Tìm số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của số đó bằng 11 và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được số mới lớn hơn số ban đầu là 27 đơn vị.
Câu 7 (3,0 điểm). 
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho = 450, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.
Chứng minh các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp.
Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN. Tính độ dài đoạn BI theo a.
Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất.
Câu 8 (1,0 điểm). 
Cho các số thực x, ythỏa mãn x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = xy + y2.
-------------------- HẾT -------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦNTRẮC NGHIỆM:
Câu
1
2
3
4
Đáp án
D
B
C
A
PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu
Đáp án, gợi ý trình bày
Điểm
Câu 5
(2,5 điểm)
a) Với m = –1, phương trình có dạng: x2 + 2x +1 = 0 
 (x + 1)2 = 0
 x + 1 = 0 x = – 1 
 Vậy với m = –1 thì phương trình (1) có nghiệm kép là x1 = x2 = – 1.
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Phương trình (1) là phương trình bậc 2 (vì hệ số của x2 là 1 0) có
 ’ = 1 + m 0 m – 1.
 Vậy phương trình (1) có nghiệm m –1.
Khi đó, áp dụng định lý Vi-ét, ta có: x1 + x2 = –2; x1.x2 = – m
Do đó, P = x14 + x24 = (x12 + x22)2 – 2 x12.x22 
 = [(x1 + x2)2 - 2 x1.x2] 2 – 2(x1.x2)2
 = (4 + 2m)2 – 2m2 = 2m2 + 16m + 16.
Vì m –1 m + 1 0 nên ta có: P = 2m2 + 16m + 16 
 = 2(m2 + 2m + 1) + 12m + 14 
 = 2(m + 1)2 + 12(m + 1) + 2 2 
Suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất là 2 khi và chỉ khi m + 1 = 0 m = –1. 
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu 6 
(1,5 điểm).
Gọi số tự nhiên cần tìm là (với a, b N và 0 < a < 10, 0 b < 10)
Vì tổng 2 chữ số la 11 nên a + b = 11 (1)
Khi đổi chỗ 2 chữ số ta được số mới là .
Vì số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị nên ta có: – = 27
 10b + a – (10a + b) = 27 9b – 9a = 27 a – b = –3 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
 (thoả mãn điều kiện).
Vậy số tự nhiên cần tìm là 47.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7 
(3,0 điểm).
-Hình vẽ đúng (phần a)
a) Chứng minh các tứ giác 
 ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp:
Vì ABCD là hình vuông và = 450 (GT)
nên ta có 
và 	
do đó các tứ giác ABFM và BCNE là các tứ giác nội 
tiếp (vì đều có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn 2 đỉnh còn 
lại dưới một góc 450).
Mặt khác, vì tứ giác ABFM nội tiếp nên , mà 
 => (1)
Chứng minh tương tự, ta có (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MEFN nội tiếp đường tròn đường kính MN.
 Vậy các tứ giác ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp.
0,25
0,5
0,5
7b
(1,0 điểm)
b) Tính độ dài đoạn BI theo a
 Lấy G trên tia đối của tia AD sao cho AG = CN (như hình vẽ)
Kết hợp ABCD là hình vuông ta suy ra (c.g.c)
.(3) và GB = NB (4)
Lại có = 450 (5).
Kết hợp (3), (5) , lại kết hợp với (4) và BM là cạnh chung (c.g.c) 
Mặt khác theo chứng minh ở phần a, ta có NE và MF là hai đường cao của , suy ra BI cũng là đường cao của BA = BI (hai đường cao tương ứng của hai tam giác bằng nhau).
Vậy BI = BA = a.
0,25
0,25
0,25
0,25
7c
(0,75đ)
c) Tìm vị trí của M và N để diện tích tam giác MDN lớn nhất
Do (theo chứng minh ở phần b) => MG = MN
Do đó MD + DN + MN = MD + DN + MG = MD + DN + (GA + AM)
 = MD + DN + CN + AM (vì GA = CN)
 = (MD + AM) + (DN + NC) = 2a (không đổi)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho (vuông tại D), ta có MN2 = DN2 + DM2 
Mặt khác dễ dàng chứng minh được: DN2 + DM2 (vì tương đương với (DM – DN)2 0 luôn đúng).
Suy ra 
 2a = MD + DN + MN 
Lại áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: 
2a = MD + DN + MN
, 
dấu “=” xảy ra .
Vậy để diện tích tam giác MDN lớn nhất thì M, N lần lượt trên cạnh AD, CD sao cho .
0,25
0,25
0,25
Câu 8 
(1,0 điểm).
+ Ta có: (đúng với mọi a, b), đẳng thức xảy ra a = b.
Do đó: 
M = xy + y2 = (x).y + y2 
Mà x2 + y2 = 1 => M , dấu “=” xảy ra 
Vậy giá trị lớn nhất của M là , đạt được khi và chỉ khi và hoặc và .
+ Xét 2M + 1 = 2(xy + y2) +1 = 2xy + 2y2 + (x2 + y2)
 = x2 + 2x.y + 3y2 = (x + y)2 0 với mọi x, y
Suy ra M , dấu “=” xảy ra và hoặc và .
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là , đạt được khi và chỉ khi và hoặc và 
0,25
0,25
0,25
0,25
ĐỀ CHÍNHTHỨC
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức P = 
Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P.
Tim x để P = .
Câu 2: (1,5 điểm)
 	Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m2. Tính diện tích của mảnh vườn.
Câu 3: (2,0 điểm)
 	Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (m là tham số)
Giải phương trình với m = 2.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .
Câu 4: (3,5 điểm)
 	Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn (O) tại D.
Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn.
Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
Gọi m là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. Chứng minh G là trọng tâm của ABC.
Câu 5: (1,0 điểm)
 	Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.
 Chứng minh rằng: .
----- Hết ------
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2013 - 2014
THAM KHẢO ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN
Câu
Ý
Nội dung
1
a)
ĐKXĐ: 
P = 
b)
 (TMĐKXĐ)
Câu 2
Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn (0 < x < 25)
Chiều dài của mảnh vườn là: 50 – x.
Diện tích của mảnh vườn là: x(50 – x).0
Nếu tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là x + 3 (m); 
Giảm chiều dài 4m thì chiều dài mới là 46 – x (m). 
Diện tích mới của mảnh vườn là: (x + 3)(46 – x)
Theo bài ra ta có phương trình: x(50 – x) – (x + 3)(46 – x) = 2
50x – x2 – 43x + x2 – 138 = 2 7x = 140x = 20 (thỏa ĐK)
Vậy diện tích của mảnh vườn là 20(50 – 20) = 600 m2.
Câu 3
a)
(1,0 điểm)
Khi m = 2, pt trở thành 
Ta có 
Suy ra pt có hai nghiệm là: ; 
b)
Để pt (1) có hai nghiệm 
 (*)
Theo Viet ta có: 
Suy ra 
Đối chiếu với điều kiện (*) suy ra thì pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn: 
Câu 4
Vẽ hình
(Hình vẽ chỉ cần vẽ hết câu b là đạt 0,5 điểm)
Xét tứ giác BCEF có (cùng nhìn đoạn BC)
Suy ra BCEF là tứ giác nội tiếp 
b,
Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) DCAC
Mà HEAC; suy ra BH // DC (1)
Chứng minh tương tự: CH // BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành.
c,
Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD.
Do đó AM, HO trung tuyến của G trọng tâm của 
Xét tam giác ABC có M trung điểm của BC, 
Suy ra G là trong tâm của 
Câu 5
Áp dụng BĐT Cô Si cho các số thực dương a, b, c ta có: 
Suy ra 
Vậy 
SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNHTHỨC
Môn thi: Toán
Thời gian:120 phút
Bài 1 (2 điểm):
Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện của a để M có nghĩa và rút gọn M.
 So sánh M với 1.
Bài 2 (2 điểm): 
Cho phương trình: x2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số)
Giải phương trình với m = – 10 
Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 
Bài 3 (2 điểm):
 	Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 66m. Nếu tăng chiều dài lên 3 lần và giảm chiều rộng một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới là 128m. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ban đầu.
Bài 4 (3,5 điểm): 
 	Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn.
Kéo dài AO cắt đường tròn tại F. Chứng minh BF//CE và .
Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi.
Bài 5 (0,5 điểm):
 	Cho a + b = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a2 + b2)
ĐÁP ÁN CHẤM THI
Bài
Nội dung
Điểm
Bài1 
2 điểm
a) ĐK .
b)
Do: > 0 với mọi giá trị a > 0 nên > 01 – < 1
0,5đ
1đ
0,5 đ
Bài 2:
2 điểm
a)Với m= – 10 ta có phương trình: x2 – 3x – 10 = 0
= (–3)2-4.1.(–10) = 49, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =5; x2 = – 2.
b)Ta có = 9 – 4m.
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi . 
Khi đó theo hệ thức Viet ta có: x1+ x2 = 3; x1. x2 = m 
Do đóx1x2(x12 + x22) = – 11 
 – 11 m (9 – 2m) = – 11
 2m2 – 9m – 11 = 0m1 = –1; m2 = 
Ta thấy m = không thỏa mãn đk, còn m = – 1 thỏa mãn điều kiện.
Vậy với m = – 1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 
1 đ
0,5đ
0,5đ
Bài 3
2 điểm
Gọi chiều dài mảnh vườn là x(m), chiều rộng là y (m) (x,y > 0)
Theo bài ra ta có phương trình 2(x + y) = 66 x + y = 33 (1)
Tăng chiều dài gấp 3 ta được 3x; giảm chiều rộng một nửa ta được 0,5y. Ta có phương trình: 2(3x + 0,5y) = 128 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
Giải ra ta được x =19; y = 14 (thỏa ĐK)
Vậy mảnh vườn ban đầu có chiều dài là 19m; chiều rộng là 14 m 
1đ
 1đ
Bài 4:
3,5 điểm
a) Ta có CE AB (gt) = 900
 BDAC (gt) = 900
+ =1800
Tứ giác AEHD có tổng số đo hai góc đối diện 
bằng 1800 nên nội tiếp được đường tròn.
b) Ta có: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) FBAB BF//CE (cùng vuông góc với AB)
Do BF//CE = (slt)
Mặt khác:= (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Từ đó suy ra:=
c) Ta có tứ giác BHCF là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song). Gọi I là giao điểm của BC và HF thì I là trung điểm của BC và HF. 
Do I là trung điểm BC nên OIBC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) OI là khoảng cách từ tâm O đến dây BC cố định nên OI không đổi.
Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác FAH nên AH =2.OI do đó khi A thay đổi trên đường tròn thì độ dài AH không đổi. 
Hình vẽ 0,5đ
1đ
0,5đ
0,5đ
1đ
Bài 5:
0,5đ
A = ab(a2 + b2)= = ab(4 – 2ab)
Đặt ab = t ta có A = t(4 – 2t) = – 2t2 + 4t = 2 – 2(t – 1)2 2
Dấu " = " xẩy ra khi t – 1 = 0 t = 1ab = 1
. 
Vậy giá trị lớn nhất của A là 2, đạt được khi a = 1; b = 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi 19 tháng 6 năm 2013
Câu I (2,0 điểm)
1) Giải phương trình (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10 
2) Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình có nghiệm (1; – 2)
Câu II (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức với 
Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thợ thứ hai là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc.
Câu III (2,0 điểm) 
Cho phương trình 
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m.
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện:
Câu IV (3,0 điểm) 
 	Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua B và C sao cho O không thuộc BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN.
1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh OI.OH = R2. 
3) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.
Câu V (1,0 điểm) 
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu I:
1) Pt: (2x + 1)2 + (x – 3)2 = 10 5x2 – 2x = 0 . 
2) Hệ phương trình có nghiệm (1; – 2) 
Câu II:
	1) A = 	
	= 
= = (với ).
	2) 
+ Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm riêng xong công việc (x > 9)
	+ Thời gian người thứ hai làm riêng xong công việc: x – 9 (nga).
	+ Trong một ngày người thứ nhất làm được: (công việc).
	+ Trong một ngày người thứ hai làm được: (công việc).
	+ Vì họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc nên ta có pt: + = 
	x2 – 21x + 54 = 0 
	+ Vậy: - Người thứ nhất làm riêng xong công việc tron 18 ngày.
 - Người thứ hai làm riêng xong công việc tron 9 ngày.
Câu III:
	1) = m2 – 4m + 6 = (m – 2)2 + 2 > 0,m pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
	2) Phương trình có hai nghiệm x1; x2 nên: 
 	Theo định lí Vi-et ta có: 
 	Theo bài ra ta có:
Câu IV:
	1) + (O) có:
	 = 900 nhìn đoạn OA 	(1)
 I là trung điểm của BC OI BC = 900 nhìn đoạn OA	(2)
	 Từ (1) và (2) Bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn	
	2) Chứng minh OI.OH = R2:
	+ và có: = . (1)
	+ Đường tròn đường kính OA có: 
	 = 	 (2)
	+ Từ (1) và (2) = 
	+ OMH và OIM có: OMH OIM (g-g)
	 OI. OH = OM2 = R2.
	3) + (g-g) 
	 + (g-g) 
 AB.AC = AI.AE (*)
 + Do A, B, C cố định nên trung điểm I của BC cố định nên từ (*) suy ra E cố định.
 Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm E cố định
Câu V:
 Với a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác có chu vi bằng 2 nên .
+ Đặt 
+ Do a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác nên: . 
+ Suy ra (do ) và .
 Khi đó 
+ Ta có: 
 Dấu “=” xảy ra khi 
. Khi đó: vuông 
 Vậy vuông .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.ĐÀ NẴNG
Năm học: 2013 – 2014
MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 1