Bộ đề thi tuyển sinh Lớp 10 Trung học phổ thông môn Toán

ĐỀ THI VÀO THPT
Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: .
 b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2: Cho biểu thức sau: N=
 a) Rút gọn bt N
 b) Tìm x để N < 1/2
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x +m2 -1 và parabol 
 (P): y = x2
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi x1 và x2 là hoành độ các giao điểm của (P) và (d).Tìm m để (x1 +1)(x2+2) = 1.
Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 4: Cho DABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E. Chứng minh:
a) Tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
Chứng minh rằng: HK // DE.
Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp DCHK không đổi.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho x; y là hai số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
-------------------Hết-------------------
ĐỀ THI VÀO THPT
Bài 1.
Giải phương trình mx2 + x – 2 = 0 Khi m = 0
Giải hệ phương trình: 
Bài 2. Cho biểu thức Q = (Với b 0 và b1)
Rút gọn Q
Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 6 + 2
Tìm x để Q = 2
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + n – 1 và parabol (P): 
 y = x2
Tìm n để (d) đi qua điểm B(0;2)
Tìm n để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn: 4
Bài 4. Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E, F. Lấy điểm M bất kì trên tia đối FE, qua M kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm).
Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn.
Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh KM là phân giác của góc CKD.
Đường thẳng đi qua O và vuông góc với MO cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại R, T. Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MRT nhỏ nhất.
Bài 5. Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: 
5x2 + 2xyz + 4y2 + 3z2 = 60
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z.
ĐỀ THI VÀO THPT
Bài 1. a) Tính b) Giải hpt 
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ , cho parabol và đường thẳng (m là tham số)
 Vẽ đồ thị parabol (P).
Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để 
Bài 3. Cho phương trình: 
a)Giải pt khi m = -2
b)Tìm m để pt có 2 nghiệm . Lập hệ thức liên hệ giữa giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.
Bài 5. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D thuộc AC; E thuộc AB).
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
Gọi M, I lần lượt là trung điểm của AH và BC. Chứng minh MI vuông góc ED.
Bài 6. Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 (x là ẩn số) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
ĐỀ THI VÀO THPT
Câu 1. a) Tính: B = 
 b)Rút gọn: P = 
Câu 2. a) Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x2.
 b)Cho phương trình: x2 + (m+1)x + m = 0 (1), (m là tham số)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12x2 + x22x1 = -2.
Câu 3.
Giải hệ: 
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 4 mét và tăng chiều rộng thêm 5 mét thì diện tích của nó tăng thêm 160m2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Câu 4.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
Cmr: Tứ giác ABEM nội tiếp.
Cmr: ME.CB = MB.CD
Gọi I là giao điểm của AB và DC, J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC. Cmr: AD vuông góc với JI.
ĐỀ THI VÀO THPT
Câu 1.Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	b) 
Câu 2. Cho biểu thức: với x > 0, x 1
a. Rút gọn biểu thức P	
b. Tính giá trị của P khi x = 3 + 
c. Tìm các giá trị của x để P < - 1 
Câu 3. Cho phương trình: x2 5x + m 3 = 0 
 a) giải pt khi m = -3
 b) Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt thoả mãn .
Câu 4. Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau.
Câu 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q; AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F.
	a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn.
	b) Chứng minh góc PCQ = 900 
	c) Chứng minh AB // EF.
ĐỀ THI VÀO THPT
Câu 1. a) Tính A = 	 
 b) Giải hệ phương trình: 
Câu 2. Cho biểu thức: (với )
	a) Rút gọn A
	b) Tìm x để A > 1/2
Câu 3. Cho phương trình: (x là ẩn số, m là tham số).
	a) giải pt khi m = 5
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
Câu 3. Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A. Thơi gian ca nô đi xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô đi ngược dòng là 1 giờ. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 4km/h.
Câu 4. Cho đường tròn tâm O bán kính R. Điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O) (P, Q là hai tiếp điểm). Từ điểm P kẻ đường thẳng song song với AQ, cắt đường tròn (O) tại M (M khác P). Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM và đường tròn (O). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp;
b) Chứng minh KA2 = KN.KP
ĐỀ THI VÀO THPT
Câu 1. a) Tính giá trị của biểu thức .
 b) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm và song song với đường thẳng . Tìm các hệ số a và b.
Câu 2. Cho biểu thức với x 0 và x 1.
Rút gọn A
Tìm x để A = 
Câu 3. Cho phương trình: (1)
a)Giải phương trình (1) khi m = 1.
b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn x12+x22 = 6
Câu 4. Cho đường tròn (O; R) với đường kính AB cố định, EF là đường kính di động. Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Nối AE, AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N. Đường thẳng qua điểm A và vuông góc với EF tại điểm D cắt MN tại I.
Chứng minh bốn điểm O, D, I, B cùng nằm trên một đường tròn;
Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật;
Chứng minh AE.AM = AF. AN;
ĐỀ THI VÀO THPT
Câu 1. a) Giải hệ phương trình: 
 b) Tính A = 
Câu 2. Cho phương trình: (x là ẩn số). 
 a) giải phương trình khi m = -1
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+x22 = 5
Câu 3. Cho biểu thức: (x > 0, x ≠ 1) 
	a) Rút gọn biểu thức G	
 b) Tìm x để G = 2
Câu 4. Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45 m. Nếu giảm chiều dài 2 lần tăng chiều rộng lên 3 lần thì chu vi không đổi. Tính diện tích mảnh đất
Câu 5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O).Các đường cao BF,CK của tam giác ABC lần lượt cắt (O) tại D, E.
Chứng minh : Tứ giác BCFK là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh : DE //FK
ĐỀ THI VÀO THPT
Câu 1. a) giải phương trình: 
 b) Trong cùng hệ trục tọa độ Oxy, cho (P): và 
 (d): y = mx - 2m - 1.Tìm m sao cho đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P).
Câu 2. Cho biểu thức:   với x ≥ 0, x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của biểu thức N khi x = 25;
c) Tìm x để M = 1/4
Câu 3. Cho phương trình: . 
giải phương trình khi m = -1
Tìm m để pt có ngh kép
Tìm m sao cho nghiệm thỏa mãn điều kiện .
Câu 4. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút. Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Câu 5. Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Kẻ đường cao AD và đường kính AK. Hạ BE và CF cùng vuông góc với AK.
a) Chứng minh tứ giác ABDE, tứ giác ACFD nội tiếp;
b) Chứng minh DF // BK;
ĐỀ THI VÀO THPT
Bài 1. a) Tính M = 
 b) Cho đường thẳng (d): (với ) .
 Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng 
Bài 2. Cho biểu thức sau: P = với x > 0, x 1
	a) Rút gọn P
 	b) Tìm x để P < 0
Bài 3. Cho phương trình: , (x là ẩn, m là tham số ).
a) giải pt khi m = 2
b) C/m phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 
c) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn 
Bài 4.
 Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 6m. Biết cạnh huyền của tam giác vuông là 30m. Tính hai cạnh góc vuông?
Bài 5.
 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ AH vuông góc với BC, từ H vẽ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC (). Vẽ đường kính AE cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O;R) tại K
 a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
 b. Chứng minh 
 c. Chứng minh AE vuông góc với MN
ĐỀ THI VÀO THPT
Câu 1: Cho hệ phương trình: 
a)Giải hệ phương trình khi m=-1
b)Tìm m để hệ đã cho vô nghiệm
Câu 2: Cho phương trình bậc hai: x2 + 2(m-1)x - 2m – 3 = 0 (m là tham số).
a)Giải phương trình khi m=2
b)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt , với mọi m .
c) Tìm m để pt có 2 ng thỏa mãn: x12 + x22 – 2x1x2 = 24
Câu 3: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến song B cách nhau 24km; cùng một lúc từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4km/h.Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8km.Tính vận tốc thực của ca nô
Câu 4: Cho biểu thức : (x > 0, x ≠ 1) 
	a) Rút gọn E	
 b) Tìm x để E > 0 
Câu 5: Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F.
 a) Chứng minh ∆ACD ∆CBE 
 b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
ĐỀ THI VÀO THPT
Câu 1. a) giải hệ phương trình: 
 b) Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng có phương trình ( là tham số). Tìm biết đi qua điểm nằm trên và có hoành độ bằng .
Câu 2. Cho biểu thức . 
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tìm tất cả các giá trị của để .
Câu 3. Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
 a) Giải phương trình với m = -3
 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức = 10.
 c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m.
Câu 4. Một ca-nô chạy xuôi một dòng sông trong giờ và ngược dòng trong giờ thì đi được Nếu ca-nô đó xuôi dòng trong giờ và ngược dòng trong phút thì đi được Tính vận tốc riêng của ca-nô và vận tốc dòng nước, biết rằng vận tốc của dòng nước và vận tốc riêng của ca-nô khi xuôi hay ngược dòng đều không đổi.
Câu 5. Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B và C ở trên nửa đường tròn đường kính AD, tâm O. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu vuông góc của E xuống AD
và I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng:
 a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp được đường tròn.
 	b) E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH.
ĐỀ THI VÀO THPT
Câu 1: a) Thu gọn biểu thức: 
 b) Giải phương trình: 
Câu 2: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 . 
 a) Giải phương trình khi m = 7
 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -2 . Tìm x2 = ?
Câu 3: Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2.000 đồng và 5.000 đồng đến siêu thị mua một món quà có giá trị là 78.000 đồng và được thối lại 1.000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại? 
Câu 4: Cho biểu thức: P = với x > 0.
 a) Rút gọi biểu thức P 
 b) Tìm x để P = 0.
Câu 5: Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác
 A , B ). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. 
	a) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
	b) Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.