Bộ đề thi Toán 9, học kì II

Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 
3x2 – 5x – 28 = 0 c. 4x4 + 13x2 + 9 = 0
 d. 
Cho 
Vẽ đồ thị của (P)
Tìm các điểm thuộc (P) có hoành độ gấp lần tung độ. 
Cho phương trình : x2 + (m + 1)x + m = 0 (1)
Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
Tính tổng và tích của 2 nghiệm theo m.
Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất. 
Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC (M, N, B, C thuộc (O)). 
Chứng minh : AM2 = AB.AC
Chứng minh : 
Phân giác cắt BC và đường tròn tại I và D (D khác M); OD cắt BC tại E. Chứng minh A, O, M, N, E cùng thuộc 1 đường tròn.
DO cắt (O) tại F (F khác D). Chứng minh F, I, N thẳng hàng.
Giải các phương trình và hệ phương trình sau
6x2 – 25x – 25 = 0 c. 2x4 – 3x2 – 5 = 0
 d. 
Cho parabol (P) : và đường thẳng (d) : y = 2x – 2
Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán 
Cho phương trình : x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0. 	(2 đ)
Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Tính tổng và tích của các nghiệm theo m.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức 
Cho DABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O; R). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
Chứng minh : tứ giác AFHE; BFEC nội tiếp được đường tròn .
Gọi P là điểm đối xứng của H qua BC. Chứng minh : AF.AB = AE.AC và điểm P thuộc đường tròn (O).
EF cắt AH tại M. Chứng minh : tứ giác MECP nội tiếp được đường tròn .
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp D FHE. Chứng minh : CM ^ BI .
Giải các phương trình và hệ phương trình sau : 	
2x2 + 7x + 5 = 0 c. 9x4 + 2x2 – 32 = 0
Cho các hàm số: (P) : và (D) : y = 2x + 2
Vẽ (D) và (P) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ điểm chung của (P) và (D) bằng phép toán
Tìm các điểm trên (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ
Cho phương trình ( là tham số)
Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi .
Tìm m sao cho 
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF. AH cắt BC tại D.
Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Chứng minh IE, IF là tiếp tuyến của (O).
Vẽ dây EM của (O) vuông góc với BC. Chứng minh ba điểm F, D, M thẳng hàng.
AH cắt EF tại K. Chứng minh K là trực tâm của tam giác BIC.
Giải phương trình và hệ phương trình sau : 
	c. 2x2 – 3x + 1 = 0
	d. x4 –7x2 +12 = 0
Cho hàm số (P) : và (d) : y = x + 1	
Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Tìm trên (P) những điểm có tung độ gấp đôi hoành độ
Cho phương trình : x2 – 2x + m – 2 = 0	
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm bằng 2 .Tìm nghiệm còn lại
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho 
Cho tam giác ABC nội tiếp (O) (AB < AC) có hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D.
Chứng minh AH ^ BC và AE.AC = AF.AB
Chứng minh BCEF, AEHF nội tiếp
Chứng minh OA ^ EF
Chứng minh AD là phân giác của góc EDF
Giải phương trình và hệ phương trình 
Cho (P) y = và (D) : y = 
Vẽ ( D) và ( P) trên cùng hệ trục tọa độ 
Tìm tọa độ giao điểm của ( D) và (P ) bằng phép tóan 
Cho phương trình : 	( x là ẩn số)
	Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m 
Tính m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn :
Cho ΔABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có AD là đường kính . Tiếp tuyến tại D của (O) cắt tia BC tại M .Đường thẳng MO cắt AB và AC tại E và F.
Chứng minh: MD2 = MB.MC
Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác MDHO nội tiếp 
Qua B vẽ đường thẳng song song với MO, đường thẳng này cắt đường thẳng AD tại P. Chứng minh điểm P thuộc đường tròn ngoại tiếp ΔBHD
Chứng minh O là trung điểm của EF.
Giải phương trình và hệ phương trình
 2x4 + 7x2 – 15 = 0	c. 16x2 = 24x – 9
Vẽ đồ thị (P) của hàm số 
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D): 2y – x = – 6 bằng phép tính.
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0
Chứng tỏ phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức: 
x12 + x22 – x1 – x2 = 6
Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở bên ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O; R) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE với đường tròn (O; R) ( D nằm giữa A; E). Gọi I là trung điểm của dây DE.
Chứng minh BC ^ OA tại H
 Chứng minh các tứ giác ABOC; BIOC nội tiếp.
 Chứng minh ∆ ADH đồng dạng với ∆ AOE và tứ giác DHOE nội tiếp.
 Tiếp tuyến tại D và E của đường tròn (O) cắt nhau tại K. Chứng minh K; B; C thẳng hàng.
Giải các phương trình và hệ phương trình : 
	c. 
Cho (P) : và (D): 
Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Cho phương trình : 
với m là tham số
Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa : 
Từ điểm K nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến KB và KD (B, D là hai tiếp điểm) và cát tuyến KAC (A nằm giữa K và C). Gọi I là trung điểm của BD.
Chứng minh : KDA đồng dạng KCD
Chứng minh : AB.CD =AD.BC
Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp.
Kẻ dây CN song song với BD .Chứng minh ba điểm A,I,N thẳng hàng
Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây
	c. 
	d. 
Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục tọa độ
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Cho phương trình: 
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa 
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH và đường kính AD. Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AD
Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn này
Chứng minh: HB.AC = AH.DC
Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh HE ^ AC và tam giác MEH cân
Đường tròn tâm M, bán kính ME cắt AD tại điểm thứ hai là F. Chứng minh CF ^ AD
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a.	c. 
	d. 
Trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P) : và (D) : 
Vẽ (P) và (D) .
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Tìm các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 3
Cho phương trình (1) 	( x: ẩn )
Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi gía trị của m
Tính tổng và tích hai nghiệm theo m
Gọi là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
Cho M nằm ngoài đường tròn (O), đường kính AB (A nằm giữa M và O) .Trên cùng nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến ME và cát tuyến MCD với đường tròn 
Chứng minh 
	Kẻ dây EF vuông góc với AB tại H. Chứng minh MC.MD = MH.MO 
Chứng minh tứ giác CDOH nội tiếp đường tròn
Chứng minh DA là phân giác góc CDH 
Giải phương trình và hệ phương trình:
	c. 
	d. 
Vẽ trên mặt phẳng tọa độ đồ thị của.
Tìm các điểm trên (P) có tung độ bằng hai lần hoành độ.
Cho phương trình . 
Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Tính tổng và tích của các nghiệm theo m.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức .
Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B) và các tiếp tuyến MC, MD. Gọi H là giao điểm của OM và CD. Chứng minh rằng: 
MC2 =MA.MB
MC2 =OM.OH
Tứ giác AHOB nội tiếp.
Từ điểm A kẻ các đường vuông góc AI, AK, AE lần lượt xuống cac đường thẳng CD, MD, MC. Chứng minh: .
Giải các phương trình, hệ phương trình sau:	(3 điểm)
5x2 + 2x – 16 = 0 	c. 2x5 + x3 – 3x = 0
Cho hàm số (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = – 2x .	(2 điểm)
Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Cho phương trình x2 – (2m + 1) x + m = 0 	(1,5 điểm)
(x là ẩn số, m là tham số)
Chứng tỏ rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Tình tổng và tích hai nghiệm x1, x2 theo m.
Tìm m để 
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.	(3,5 điểm)
Chứng minh tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF.
Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại S. Chứng minh: SE.SF = SC.SB
Vẽ đường kính AK. Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành và AM đi qua trung điểm của OI.
SA cắt (O) tại N. Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.