Bộ đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 69

SỞ GD&ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 2 
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
Môn: TOÁN - LẦN 2 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 
x 1
x 3
 (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C) bằng 4. 
Câu 2 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình: 2(cos sin 2 ) 1 4sin (1 cos2 )x x x x 
b) Giải phương trình:. 15 1 5 1 2
x x
x 
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 
2
1
1 ln
e
x x
I dx
x
Câu 4 (1,0 điểm). 
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết: 2 3 2z z i 
b) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ. Chọn 
ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn. 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) 
vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp 
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA theo a. 
Câu 6 (1,0 điểm). Viết phương trình đường thẳng đi qua 3; 2; 4A , song song với mặt phẳng 
:3 2 3 7 0P x y z và cắt đường thẳng 
2 4 1
:
3 2 2
x y z
d . 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) nằm trên 
cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 2x-
y-7=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé 
hơn 2. 
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2 2 2 2
2 4
2 6 5 2 2 13 2( )
( 2 ) 2 4 . 8 . 2 2
x xy y x xy y x y
x y x y y y y x
 .
Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương và 3a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
3
2
3 1 1 1
abc
P
ab bc ca a b c
 Hết 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh:...........................; Số báo danh: 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 đã chia sẻ đến 
www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 2 KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
Câu Nội dung Điểm 
1a 
Cho hàm số y = 
x 1
x 3
 (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
1,00 
 Tập xác định: D=R\{3} 
 Sự biến thiên: 
2
4
' 0, .
3
y x D
x
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;3 và 3; . 
0,25 
 - Giới hạn và tiệm cận: lim lim 1;
x x
y y tiệm cận ngang: 1y . 
3 3
lim ; lim ;
x x
y y tiệm cận đứng: 3x . 
0,25 
 -Bảng biến thiên: 
x 3 
y’ - - 
y 
 1 
0,25 
 Đồ thị: 
0,25 
1b 
Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ 
thị (C) bằng 4. 
1,00 
Gọi 
3
1
;
0
0
0
x
x
xM , (x0 ≠3) là điểm cần tìm, ta có: 
Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang: y =1 là 
0
4
d
x 3
. 
0,5 
0
0
0 0
x 24
4 x 3 1
x 3 x 4
 025 
Với 0 2x ; ta có M 2; 3 . Với 0 4x ; ta có M 4;5 
Vậy điểm M cần tìm là M 2; 3 và M 4;5 . 
0,25 
2a 
a) Giải phương trình: 2(cos sin 2 ) 1 4sin (1 cos2 )x x x x 0,5 
Phương trình đã cho tương đương với: 2cos 2sin2 1 4sin2 .cosx x x x 
(1 2cos )(2sin 2 1) 0x x
0,25 
1 
5
-5
y
xO 3
1
2
1 3
cos
2
1 12
sin 2
52
12
x k
x
x k
x
x k
 ( k Z ) 
Vậy pt có nghiệm là: 2
3
x k ; 
12
x k ; 
5
12
x k ( k Z ) 
0,25 
2b 
a) Giải phương trình:. 15 1 5 1 2
x x
x
0,5 
5 1 5 1
2
2 2
x x
PT
Đặt 
5 1
( 0)
2
x
t t
 ta có phương trình: 
1
2 1t t
t 
0,25 
Với t=1 
5 1
1 0
2
x
x
Vậy phương trình có nghiệm x=0
0,25 
3 
 Tính tích phân 
2
1
1 ln
e
x x
I dx
x
 1 
2
1 1 1
1 ln 1
ln
e e e
x x
I dx dx x xdx
x x 
1
1
ln 1
1
e e
A dx x
x 
2
1
1
ln
ln 
2
e du dxu x x
B x xdx Dat
dv xdx x
v
2 2 2 2
1
1
.ln .ln
1 1 12 2 2 4 4 4
ee e ex x x x e
B x dx x
2 5
4 4
e
I 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 
4a 
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết: 2 3 2z z i 0,25 
Gọi , ( )z a bi a b R z a bi 
Ta có : 3a + bi = 3-2i 
0,25 
Suy ra : a=1 và b = -2 
Vậy phần thực là 1 và phần ảo là -2 0,25 
4b Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà 
hóa học nữ. Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có 
nữ và có đủ ba bộ môn. 
0,5 
 Ta có :
4
16 1820C 
Gọi A: “2nam toán ,1 lý nữ, 1 hóa nữ” 
0,25 
 B: “1 nam toán , 2 lý nữ , 1 hóa nữ” 
 C: “1 nam toán , 1 lý nữ , 2 hóa nữ “ 
Thì H= A B C : “Có nữ và đủ ba bộ môn” 
 2 1 1 1 2 1 1 1 2
8 5 3 8 5 3 8 5 3 3( )
7
C C C C C C C C C
P H
0,25 
5 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) 
vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S và SC tạo với đáy một góc 600. Tính thể 
tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SA theo a. 
1,00 
 Gọi H là trung điểm AB. Do SAB cân tại S,suy ra SH AB, mặt khác (SAB)
(ABCD) 
nên SH (ABCD) và 060SCH . 
Ta có .1560tan.60tan. 0220 aBHCBCHSH 0,25 
.
3
154
4.15
3
1
..
3
1 32
. aaaSSHV ABCDABCDS 0,25 
Qua A vẽ đường thẳng song song với BD. Gọi E là hình chiếu vuông góc của H 
lên và K là hình chiếu của H lên SE, khi đó (SHE) HK suy ra HK (S,
). 
 Mặt khác, do BD//(S, ) nên ta có 
, , ,
, , 2 ( , ( . )) 2
d BD SA d BD S d
d B S d H S HK
0,25 
Ta có 045DBAEAH nên tam giác 
EAH vuông cân tại E, suy ra 
22
aAH
HE 
2 2 2
2
. 15
. 152 .
31
15
2
a
a
HE HS
HK a
HE HS a
a
Vậy .
31
15
2, aSABDd 
0,25 
6 
Viết phương trình đường thẳng đi qua 3; 2; 4A , song song với mặt phẳng 
:3 2 3 7 0P x y z và cắt đường thẳng 
2 4 1
:
3 2 2
x y z
d . 
1,00 
Ta có 3; 2; 3Pn

. Giả sử B(2 + 3t ; –4 – 2t ; 1 + 2t) là giao điểm của và d . 0,25 
Khi đó 1 3 ; 2 2 ;5 2AB t t t

, || . 0 2P PAB P AB n AB n t
   
. 0,25 
Vậy (8; 8;5)B và 5; 6;9AB

. 0,25 
Vậy phương trình đường thẳng 
3 2 4
:
5 6 9
x y z
. 0,25 
E
k
A H B
D
C
S
7 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) nằm trên 
cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B và cắt BD tại N(6;2), đỉnh C 
thuộc đường thẳng d: 2x-y-7=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết 
hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2. 
1,00 
 Gọi I là tâm đường tròn đường kính AM thì I là trung 
điểm AM. 
Dễ thấy    02 90MIN sd MN MBN 
Điểm C d: 2x-y-7=0. C(c;2c-7) 
Họi H là trung điểm của MN =>H(11/2; 9/2) 
Phương trình đường thẳng trung trực của MN 
đi qua H và vuông góc với MN là d: x-5y+17=0 
Điểm I => I(5a - 17;a) 
0,25 
2 2
(1; 5) 26
(22 5 ;7 ) 22 5 7
MN MN
IM a a IM a a

 
Vì MIN vuông cân tại I và 
2 2
2
26 13 22 5 7 13
5
26 234 520 0
4
MN IM a a
a
a a
a
Với a=5 =>I(8;5) => A(11;9) (loại) 
Với a=4 =>I(3;4) => A(1;1) (t/m) 
0,25 
Gọi E là tâm hình vuông nên 
1 11
( ; 3) ;5
2 2
c c
E c EN c

Vì AC BD  . 0AC EN
 
2
11
( 1). 2 8 . 5 0
2
7( / )
5 48 91 0 13
( )
5
c
c c c
c t m
c c
c loai
Suy ra: C(7;7) => E(4;4) 
0,25 
Pt BD: x+y−8=0, pt BC:x−7=0 ⇒B(7,1)⇒D(1,7) 0,25 
8 
Giải hệ phương trình 
2 2 2 2
2 4
2 6 5 2 2 13 2( ) (1)
( 2 ) 2 4 . 8 . 2 2 (2)
x xy y x xy y x y
x y x y y y y x
 1,00 
Điều kiện: 
2
0
0
x
y
x y
Xét y = 0, hệ vô nghiệm nên y khác 0 . Chia cả 2 vế của (1) cho y ta được: 
0,25 
E
H
N
I
BA
CD
M
2 2
2 6 5 2 2 13 2( 1) 
Dat t= ( 1)
x x x x x
y y y y y
x
t
y
 2 2
4 3 2
2 2
: 2 6 5 2 2 13 2( 1) 
t 2 3 4 4 0
1( i)
1 2 0
2( / )
PT t t t t t
t t t
t loa
t t
t t m
0,25 
Với t = 2 => x=2y, thế vào (2) ta được: 
2 4
4 2
3
3
4 2 2 4 . 8 . 2 2 2
4 2 2 2 2 2 8 . 4 .
2 2 2
4 2 2 8 4
2 2 2
2 2 2 2 2 2. 2 (3)
y y y y y y y
y y y y y y y
y y
y y y
y y
y y y
Xét hàm số f(u)=u3+2u với u>0; có f’(u) = 3u2 +2>0, mọi u>0 => hàm số đồng biến 
Từ (3) 3
2 2
2 2 2 2 4 2 2 0 1f f y y y y y
y y
0,25 
Hệ có nghiệm duy nhất (2;1) 0,25 
9 
Cho , ,a b c là các số thực dương và 3a b c . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
3
2
3 1 1 1
abc
P
ab bc ca a b c
1,00 
 Áp dụng Bất đẳng thức: 2( ) 3( )x y z xy yz zx , , ,x y z ta có: 
2( ) 3 ( ) 9 0ab bc ca abc a b c abc 3ab bc ca abc 
Ta có: 33(1 )(1 )(1 ) (1 ) , , , 0a b c abc a b c . Thật vậy: 
2 33 331 1 1 1 ( ) ( ) 1 3 3 ( ) (1 )a b c a b c ab bc ca abc abc abc abc abc
0,25 
Khi đó: 
3
3
2
3(1 ) 1
abc
P Q
abc abc
 (1). 
Đặt 6 abc t ; vì a, b, c > 0 nên 
3
0 1
3
a b c
abc 
0,25 
Xét hàm số 
2
3 2
2
, 0;1
3(1 ) 1
t
Q t
t t
5
2 2
3 2
2 1 1
( ) 0, 0;1
1 1
t t t
Q t t
t t
. 
Do đó hàm số đồng biến trên 0;1
1
1
6
Q Q t Q (2). Từ (1) và (2): 
1
6
P . 0,25 
Vậy maxP = 
1
6
, đạt được khi và và chi khi : 1a b c . 0,25 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 đã chia sẻ đến 
www.laisac.page.tl