Bộ đề thi THPT quốc gia chuẩn cấu trúc bộ giáo dục môn: Toán Học - Đề 7

ĐỀ SỐ 7
BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Môn: Toán học
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Đề thi gồm 06 trang
«««««
Câu 1: Tính tổng các cực tiểu của hàm số .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt bằng:
	A. 28 và -4	B. 25 và 0	C. 54 và 1	D. 36 và -5
Câu 3: Cho hàm số . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng và đường thẳng làm tiệm cận ngang.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số là hàm số nào trong bốn hàm số sau: 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 5: Chiều dài bé nhất của cái thang AB để nó có thể tựa vào tường AC và mặt đất BC, ngang qua một cột đỡ DH cao 4m song song và cách tường là:
	A. Xấp xỉ 5,4902	B. Xấp xỉ 5,602	C. Xấp xỉ 5,5902	D. Xấp xỉ 6,5902
Câu 6: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : luôn đồng biến trên R:
	A. 	B. 	C. 	D. hoặc 
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 
	A. 2	B. 	C. 1	D. 
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 9: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng làm đường tiệm cận:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Đường thẳng và đồ thị hàm số có giao điểm A và B. Biết A có hoành độ . Lúc đó, B có tọa độ là cặp số nào sau đây :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính đáy là r. để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai ?
	A. Tập xác định 	B. Hàm số có tiệm cận ngang 
	C. 	D. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành
Câu 15: Cho hàm số bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Hàm số có tập xác định là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa . Tính giá trị biểu thức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Cho hàm số . Biểu thức liên hệ giữa y và y’ nào sau đây là biểu thức không phục thuộc vào x.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Nếu thì giá trị của là:
	A. 5	B. 1	C. 1 hoặc 5	D. 0 hoặc 2
Câu 20: Phương trình có hai nghiệm . Giá trị của là
	A. 2	B. 3	C. 9	D. 1
Câu 21: Số tiền 58 000 000 đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000 đ. Lãi suất hàng tháng là:
	A. 0,8%	B. 0,6%	C. 0,5%	D. 0,7%
Câu 22: Cho . Tìm a
	A. 	B. 2	C. 5	D. 
Câu 23: Cho . Tìm m 
	A. hoặc 	B. hoặc	
	C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 24: Giá trị của bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. e
Câu 25: Họ các nguyên hàm của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng bằng:
	A. (đvdt)	B. (đvdt)	C. 9(đvdt)	D. 18 (đvdt)
Câu 27: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và Ox. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Một vật chuyển động với vận tốc là . Gọi S1 là quãng đường vật đó đi trong 2 giây đầu và S2 là quãng đường đi từ giây thứ 3 đến giây thứ 5. Kết luận nào sau đây là đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
	A. Phần thực bằng và phần ảo bằng 	B. Phần thực bằng và phần ảo bằng 4
	C. Phần thực bằng và phần ảo bằng 	D. Phần thực bằng và phần ảo bằng 
Câu 30: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
	A. Số phức được biểu diễn bằng điểm M trong mặt phẳng phức Oxy.
	B. Số phức có môđun là 
	C. Số phức 
	D. Số phức có số phức đối 
Câu 31: Cho hai số phức và . Số phức z.z’ có phần thực là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Phần thực của số phức 
	A. -7	B. 	C. 	D. 3
Câu 33: Cho số phức z thỏa . Khi đó, số phức z là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn là:
	A. Đường tròn tâm , bán kính 2	B. Đường tròn tâm, bán kính 2
	C. Đường tròn tâm, bán kính 4	D. Đường thẳng .
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn . Mô đun của z là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên và cạnh đáy cùng bằng a. Khi đó, khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (SBC) là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l = 13 cm và bán kính đáy . Khi đó thể tích khối nón là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 41: Một cái phễu rỗng phần trên có kích thước như hình vẽ. Diện tích xung quanh của phễu là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 42: Một hình nón có bán kính đáy bằng R, đường cao . Khi đó, góc ở đỉnh của hình nón là . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho bốn véctơ , . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm . Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính .
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 45: Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm . Phương trình của mặt phẳng (P) là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 46: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (Oyz).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và . Vị trí tương đối của hai đường thẳng (d) và (d’) là:
	A. Chéo nhau	B. Song song với nhau	C. Cắt nhau	D. Trùng nhau
Câu 48: Cho mặt phẳng và điểm . Tọa độ hình chiếu H của A trên mặt phẳng (P) là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, .
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
Câu 50: Cho ba điểm và . Với giá trị nào của x;y thì A, B, M thẳng hàng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án
1-B
2-A
3-D
4-D
5-C
6-C
7-A
8-A
9-C
10-D
11-B
12-B
13-C
14-C
15-A
16-D
17-D
18-C
19-C
20-A
21-D
22-D
23-B
24-D
25-B
26-B
27-A
28-A
29-B
30-D
31-C
32-A
33-D
34-B
35-C
36-D
37-D
38-C
39-B
40-A
41-C
42-D
43-B
44-C
45-C
46-A
47-A
48-B
49-A
50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Ta có bảng biến thiên:
x
 1 
y'
 + 0 0 + 0 0 +
y
Dựa vào BBT ta suy ra tổng các giá trị cực tiểu là 
Lưu ý: Cực tiểu của hàm số chính là giá trị cực tiểu của hàm số các em cần phân biệt rõ giữa điểm cực tiểu và cực tiểu.
Câu 2: Đáp án A
Câu 3: Đáp án D
Tiệm cận đứng 
Tiệm cận ngang 
Câu 4: Đáp án D
Vì đồ thị hàm số đi qua các điểm nên ta có hệ: 
Vậy 
Câu 5: Đáp án C
Đặt khi đó ta có hệ thức:
Ta có: 
Bài toán quy về tìm min của 
Khảo sát hàm số và lập bảng biến thiên ta thấy GTNN đạt tại 
hay AB
Câu 6: Đáp án C
Hàm số đồng biến trên 
Câu 7: Đáp án A
Vì nên 
 là điểm cực đại
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 
Câu 8: Đáp án A
Ta có 
Để hàm số có hai cực trị thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 9: Đáp án C
Chỉ có đáp án C hàm số không xác định tại nên đáp án C đúng.
Câu 10: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số là:
Vậy 
Câu 11: Đáp án B
Thể tích của cốc: 
Lượng giấy tiêu thụ ít nhất khi và chỉ khi diện tích xung quanh nhỏ nhất.
 (theo BĐT Cauchy)
 nhỏ nhất 
Câu 12: Đáp án B
Đặt . Bất phương trình trở thành: 
Câu 13: Đáp án C
Điều kiện: 
Ta có: hoặc 
Câu 14: Đáp án C
Chọn câu C vì nếu thì 
Câu 15: Đáp án A
Câu 16: Đáp án D
Hàm số xác định => TXĐ: 
Câu 17: Đáp án D
Câu 18: Đáp án C
Câu 19: Đáp án C
Ta có 
Câu 20: Đáp án A
Phương trình (ĐK: )
Phương trình 
Khi đó 
Câu 21: Đáp án D
 (q là lãi suất)
Câu 22: Đáp án D
Ta có: 
Câu 23: Đáp án B
Câu 24: Đáp án D
Đặt 
Do đó: 
Câu 25: Đáp án B
Câu 26: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng 
Ta có: 
Vậy (đvdt)
Câu 27: Đáp án A
PTHĐGĐ: 
Khi đó 
Câu 28: Đáp án A
Ta có: 
Vậy 
Câu 29: Đáp án B
=> Phần thực bằng -11 và phần ảo bằng 4
Câu 30: Đáp án D
Số phức đối của là số phức nên D là đáp án của bài toán
Câu 31: Đáp án C
Số phức z.z’ có phần thực là 
Câu 32: Đáp án A
 có phần thực là -7.
Câu 33: Đáp án D
Câu 34: Đáp án B
Gọi 
Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa là đường tròn tâm , bán kính bằng 2.
Câu 35: Đáp án C
Gọi 
Ta có 
Câu 36: Đáp án D
Gọi H là trung điểm của A’B, theo đề ta suy ra :
 khi đó 
Vậy 
Câu 37: Đáp án D
Gọi các điểm như hình vẽ. Theo đề suy ra 
Ta có 
Vậy 
Câu 38: Đáp án C
Gọi các điểm như hình vẽ
Ta có suy ra 
Ta có: 
Mà 
Trong tam giác vuông SAI ta có 
Vậy 
Câu 39: Đáp án B
 với O là tâm hình vuông ABCD.
Gọi I là trung điểm 
Ta có , kẻ tại H 
Câu 40: Đáp án A
Chiều cao h của khối nón là 
Thể tích khối nón: 
Câu 41: Đáp án C
Câu 42: Đáp án D
Gọi các điểm như hình vẽ bên
Khi đó 
Ta có 
Câu 43: Đáp án B
Ta có thì 
Dễ dàng nhẩm được đáp án đúng là B
Câu 44: Đáp án C
Mặt cầu có phương trình 
Vậy C là đáp án đúng
Câu 45: Đáp án C
Phương trình theo đoạn chắn: 
Câu 46: Đáp án A
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oyz) là nghiệm của hệ:
Vậy, đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm 
Câu 47: Đáp án A
Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương có vectơ chỉ phương 
Vì không cùng phương nên (d) cắt (d’) hoặc (d) chéo (d’)
Xét hệ 
Vì hệ vô nghiệm nên (d) chép (d’)
Câu 48: Đáp án B
Gọi là đường thẳng đi qua A và 
 đi qua và có VTCP 
=> Phương trình 
Ta có: tọa độ H thỏa hệ: 
Vậy 
Câu 49: Đáp án A
Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng 
(S) đi qua bốn điểm O, A, B, C nên 
Vậy phương trình 
Câu 50: Đáp án A
Ta có: 
A, B, M thẳng hàng