Bộ đề thi THPT quốc gia chuẩn cấu trúc bộ giáo dục môn: Toán Học - Đề 6

ĐỀ SỐ 6
BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Môn: Toán học
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Đề thi gồm 06 trang
«««««
Câu 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt bằng:
	A. 2 và 0	B. 1 và -2	C. 0 và -2	D. 1 và -1
Câu 2: Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Hàm số là hàm số nào trong bốn hàm số sau:
	A. 	B. 
	C. 	D. 	
Câu 3: Đường thẳng và đồ thị hàm số có bao nhiêu giao điểm ?
	A. Ba giao điểm	B. Hai giao điểm	
	C. Một giao điểm	D. Không có giao điểm
Câu 4: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng -1 và 0. Lúc đó giá trị của a và b là:
	A. và 	B. và 
	C. và 	D. và 
Câu 5: Gọi giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số lần lượt là . Tính 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 6: Cho hàm số . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất.
	A. 	B. 	C. 	D. Một giá trị khác
Câu 7: Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn: điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của hàm số là nhỏ nhất.
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 8: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Cho hàm số có đồ thị là (H) và đường thẳng với . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai.
	A. Tồn tại số thực để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H).
	B. Tồn tại số thực để đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt.
	C. Tồn tại số thực để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) tại duy nhất một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.
	D. Tồn tại số thực để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H).
Câu 10: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho thì giá trị của m là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cần phải đặt một ngọn điện ở phía trên và chính giữa một cái bàn hình tròn có bán kính a. Hỏi phải treo ở độ cao bao nhiêu để mép bàn được nhiều ánh sáng nhất. Biết rằng cường độ sáng C được biểu thị bởi công thức ( là góc nghiêng giữa tia sáng và mép bàn, k là hằng số tỷ lệ chỉ phụ thuộc vào nguồn sáng). 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Giải phương trình 
	A. 	B. 	
	C. 	D. Phương trình vô nghiệm
Câu 13: Với , nghiệm của phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Phương trình có một nghiệm thì giá trị của m là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho hàm số . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f(x) ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại giá trị của x bằng:
	A. 2	B. e	C. 0	D. 1
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số sau: 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 20: Cho phương trình . Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 
	A. 4	B. 3	C. 2	D. 1
Câu 21: Bạn An gửi tiết kiệm số tiền 58000000 đồng trong 8 tháng tại một ngân hàng thì nhận được 61329000 đồng. Khi đó, lãi suất hàng tháng là:
	A. 0,6%	B. 6%	C. 0,7%	D. 7%
Câu 22: Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên . Phát biểu nào sau đây sai ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 23: Tính tích phân có giá trị là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 26: Cho tích phân . Khi đó, giá trị của a bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng , đồ thị hàm số và trục hoành.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
	A. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 	B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 
	C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 	D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 2
Câu 30: Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn . Tìm môđun của số phức .
	A. 4	B. 	C. 	D. 5
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là:
	A. 1	B. 0	C. 4	D. 6
Câu 32: Điểm biểu diễn số phức: có tọa độ là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Gọi x,y là hai số thực thỏa mãn biểu thức . Khi đó, tích số x.y bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Cho số phức z thỏa . Khi đó bằng:
	A. 5	B. 25	C. 	D. 4
Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là . Tính thể tích V khối chóp đó.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích V của hình lập phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng A’B’CD bằng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD là . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABCD) là:
	A. 300	B. 450	C. 600	D. 1200
Câu 38: Một khối cầu nội tiếp trong hình lập phương có đường chéo bằng . Thể tích của khối cầu là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD với . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng . Khoảng cách từ A đến mp (SCD) là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 450. Hình tròn xoay đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD, có diện tích xung quanh là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B với . Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 450. Thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng và . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (d).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng .
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng .
	A. Vô số điểm	B. Một	C. Hai	D. Ba
Câu 46: Mặt cầu tâm bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng . Bán kính R bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Cho hai mặt phẳng và . Để mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì giá trị của m là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48: Cho điểm và đường thẳng . Tìm điểm H thuộc sao cho MH nhỏ nhất.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (Oxz).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và đường thẳng . Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN bằng 8.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án
1-D
2-B
3-B
4-B
5-D
6-A
7-B
8-D
9-C
10-B
11-B
12-B
13-D
14-D
15-D
16-C
17-C
18-D
19-A
20-C
21-C
22-C
23-A
24-D
25-B
26-A
27-A
28-D
29-B
30-D
31-B
32-B
33-B
34-A
35-B
36-B
37-C
38-C
39-B
40-D
41-C
42-D
43-C
44-C
45-C
46-D
47-D
48-A
49-D
50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án B
Hàm số qua các điểm nên ta có hệ: 
Khai triểm hàm số chính là hàm số cần tìm
Câu 3: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số
Vậy, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt 
Câu 4: Đáp án B
Vì đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ: 
Câu 5: Đáp án D
Ta có: . Vậy 
Câu 6: Đáp án A
Ta có . Đặt khi đó thì Ta được hàm số . Khi đó 
Trường hợp 1: 
Trường hợp 2: 
Vậy giá trị nhỏ nhất của 
Câu 7: Đáp án B
Gọi . Đồ thị (C) có TCN là: , TCĐ là: 
Khi đó . Vậy có 2 điểm thỏa mãn.
Câu 8: Đáp án D
TXĐ: . Theo YCBT suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa 
Vậy thỏa mãn YCBT.
Câu 9: Đáp án C
+) Với thì đường thẳng (d) không cắt đò thị (H) => D đúng.
+) Với hoặc thì đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H) => A đúng
+) Với thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt => B đúng
Câu 10: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số:
 (vì không phải là nghiệm của pt)
Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt
Û Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 
Khi đó, tọa độ hai giao điểm là: 
 (thỏa mãn)
Câu 11: Đáp án B
Ta có: (Định lý Py-ta-go)
Xét hàm , ta có: 
Bảng biến thiên:
h
0 
f '(h)
 + -
f(h)
Từ bảng biến thiên suy ra: 
Câu 12: Đáp án B
Điều kiện . Phương trình đã cho tương đương 
Câu 13: Đáp án D
Ta có: 
Câu 14: Đáp án D
Phương trình 
Đặt , bất phương trình trở thành:
Câu 15: Đáp án D
Thay vào phương trình ta được: 
Câu 16: Đáp án C
Hàm số xác định 
Câu 17: Đáp án C
Ta có: 
Câu 18: Đáp án D
Tập xác định 
Ta có bảng biến thiên:
x
 -1 1 
y'
 + -
y
 2ln2
Vậy, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 
Câu 19: Đáp án A
Câu 20: Đáp án C
Điều kiện . Đặt khi đó 
Vì suy ra 
	. Suy ra hàm số f(u) đồng biến trên R, suy ra phương trình có nhiều nhất một nghiệm, ta thấy suy ra .
Theo điều kiện ta đặt suy ra nghiệm thỏa mãn là . Khi đó phương trình nằm trong khoảng là . Vậy phương trình có hai nghiệm trên khoảng .
Câu 21: Đáp án C
Lãi được tính theo công thức lãi kép, vì 8 tháng sau bạn An mới rút tiền
Ta có công thức tính lãi:
Câu 22: Đáp án C
Vì tích phân không phục thuộc vào biến số nên , đáp án C sai
Câu 23: Đáp án A
Đặt 
Đổi cận: 
Câu 24: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm: 
Ta có: 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là:
 hay 
Đường thẳng cắt Ox tại điểm và cắt Oy tại điểm .
Tam giác vuông OAB có 
Câu 25: Đáp án B
Đặt 
Ta có 
Trở lại biến cũ ta được 
Câu 26: Đáp án A
Điều kiện: 
Ta có: 
Theo giả thiết ta có:
Câu 27: Đáp án A
Câu 28: Đáp án D
PTHĐGĐ . Khi đó 
Câu 29: Đáp án B
Vậy phần tực bằng 2 và phần ảo bằng -2
Câu 30: Đáp án D
Phương trình 
Vì z có phần ảo âm nên 
Suy ra 
Câu 31: Đáp án B
Suy ra hiệu phần thực và phần ảo của z bằng 1 – 1 =0
Câu 32: Đáp án B
Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là 
Câu 33: Đáp án B
Câu 34: Đáp án A
Gọi 
Suy ra 
Câu 35: Đáp án B
Gọi các đỉnh của hình chóp tứ giác đều như hình vẽ bên và đặt cạnh bằng . Khi đó suy ra . Vậy . Khi đó 
Câu 36: Đáp án B
Gọi các điểm như hình vẽ bên trong đó . Đặt cạnh suy ra . Vậy 
Câu 37: Đáp án C
Gọi H là trung điểm AB
Ta có 
Câu 38: Đáp án C
Cho các đỉnh A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ như hình vẽ và gọi M, N là tâm các hình vuông ABB’A’ và ADD’C’
Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương.
Ta có
 bán kính khối cầu 
Thể tích khối cầu là 
Câu 39: Đáp án B
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có 
Kẻ 
Kẻ tại K 
Câu 40: Đáp án D
Ta có 
Gọi H là trung điểm 
Kẻ tại K:
Câu 41: Đáp án C
Hình tròn xoay này là hình nón. Kẻ thì O là tâm của hình vuông ABCD. Do vuông cân tại O nên
Câu 42: Đáp án D
Câu 43: Đáp án C
Ta có: 
Câu 44: Đáp án C
Ta có . Vậy 
Câu 45: Đáp án C
Gọi ( với ). Theo đề ta có 
. Vậy có tất cả hai điểm
Câu 46: Đáp án D
Câu 47: Đáp án D
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến 
Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến 
Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) 
Câu 48: Đáp án A
 có vectơ chỉ phương , MH nhỏ nhất 
Vậy 
Câu 49: Đáp án D
Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oxz) là nghiệm của hệ:
Vậy điểm cần tìm có tọa độ 
Câu 50: Đáp án D
(S) có tâm và bán kính 
Gọi H là trung điểm M, N 
Đường thẳng (d) qua và có vectơ chỉ phương 
Suy ra 
Ta có