Bộ đề thi môn Toán vào lớp 10 của các tỉnh - Năm học 2008-2009

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH	NĂM HỌC 2008-2009
 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
 Thời gian: 120 phút 
Câu 1:(2 đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
	a) 2x2 + 3x – 5 = 0	 
	b) x4 – 3x2 – 4 = 0	 
	c) 	 
Câu 2:( 2 đ) 
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –x2 và đường thẳng (D): y = x – 2 trên cùng một cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Câu 3: (1đ) Thu gọn các biểu thức sau:
	a) A = 
	b) B = với x > 0; x ≠ 4.
Câu 4:(1,5 đ) Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
	a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt.
	b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để .
Câu 5: (3,5đ) 
	Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.
	a) Chứng minh MA2 = MC.MD.
	b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường tròn.
	c) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn. Suy ra AB là phân giác của góc CHD.
	d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng. 
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10, THPT HÀ NỘI
Môn : Toán 	Năm học : 2008–2009	 Thời gian : 120 phút
Bài 1: (2,5 đ) Cho biểu thức:
	a) Rút gọn P.
	b) Tính giá trị của P khi x = 4.
	c) Tìm x để P = 
Bài 2: (2 đ) (Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình)
Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 3: (3,5đ) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1.
Chứng minh với mọi giá trị của m để đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m ( Với O là gốc tọa độ).
Bài 4: (3,5 đ) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA.
Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.
Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn (I).
Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK.
Bài 5: (0,5 đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, biết:
A = (x – 1)4 + (x – 3)4 + 6(x – 1)2(x – 3)2.
SỞ GD & ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
 Đề chính thức NĂM HỌC 2008 -2009
 MÔN THI: TOÁN
 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm)
	Em hãy chọn một phương án trả lời đúng trong các phương án (A, B, C, D) của từng câu sau rồi ghi phương án đã chọn vào bài làm 
Câu 1: Đồ thị hàm số y = –3x +4 đi qua điểm 
 A. (0;4) B.(2;0) C.(-5;3) D.(1;2) 
Câu 2: bằng
 A. –7 B. –5 C. 7 D. 5
Câu 3: Hình tròn có đường kính 4cm thì có diện tích là:
 A. 16cm2 B. 8cm2 C. 4cm2 D. 2 cm2
Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A biết tgB = và AB = 4. Độ dài cạnh AC là:
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
II. PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Cho biểu thức P = () : 
Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.
Tìm các giá trị của đa x để P = 
Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 
Câu 2: (2 điểm)
 Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà trong 2 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ và người thứ 2 làm tiếp trong 1 ngày thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu sau sẽ xong công việc.
Câu 3: (3 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M. Trên cung nhổ AM lấy điểm E ( E khác A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F
Chứng minh, từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp.
Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK2 = KE.KM
Khi điểm E ở vị trí sao cho AE + BM = AB. Chứng minh giao điểm các phân giác của các góc AEM và góc BEM thuộc đoạn thẳng AB.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG
Môn : Toán, năm học: 2008–2009, thời gian 120 phút
Bài 1:(2 đ) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –3x + 4
Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bài 2: (1,5 đ)
 Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x: x2 – 4x + m + 1 = 0.
Giải phương trình khi m = 3.
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.
Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 + x2 = 10.
Bài 3: (1 đ)Giải hệ phương trình: 
Bài 4: (1,5 đ) Rút gọn biểu thức:
	a) 
	b) 
Bài 5: (4đ) 
	Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I. Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P.
Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp được.
Chứng minh: AI.BK = AC.CB
Chứng minh tam giác APB vuông.
Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 BÌNH ĐỊNH	 Năm học 2008 - 2009
 Đề chính thức 	 Môn: TOÁN
	 Thời gian làm bài: 120 phút
	 Ngày thi: 30/06/2008
--------------------------------------------------
Câu1: (2 điểm).
a/ So sánh và 
b/ Tính giá trị của biểu thức:
Câu 2: (1,5 điểm).
	Giải phương trình: 2x2 + 3x – 2 = 0
Câu 3: (2 điểm). 
	Theo kế hoạch, một đội xe vận tải cần chở 24 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Khi chuyên chở thì trong đội có hai xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 1 tấn hàng. Tính số xe của đội lúc đầu.
Câu 4: (3,5 điểm).
	Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC.
Tính diện tích tam giác ABC theo R.
M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (MA và M C). Đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại điểm D. Chứng minh rằng:
a/ Tích AM.AD không đổi.
b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
Câu 5: (1 điểm).
	Cho -1 <x<1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BẮC GIANG 2008 – 2009
Môn thi: Toán
Ngày thi: 20/06/2008
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2 điểm)
 1) Phân tích x2 – 9 thành tích
 2) x = 1 có là nghiệm của phương trình x2 – 5x + 4 = 0 không ?
Câu 2: (1 điểm)
1) Hàm số y = – 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ?
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = – 2x + 3 với trục Ox, Oy
Câu 3: (1,5 điểm)
 Tìm tích của hai số biết tổng của chúng bằng 17. Nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị.
Câu 4: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức: P = với a, b 0 và a ≠ b
Câu 5: (5 điểm)
 Cho tam giác ABC cân tại B, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với AB cắt tia BE tại F
1) Chứng minh rằng: AF // CH
2) Tứ giác AHCF là hình gì ? 
Câu 6: (1 điểm)
 Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn (O) với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Kẻ BB’ vuông góc với OA, AA’ vuông góc với OB. Chứng minh rằng: Tứ giác AA’B’B nội tiếp và bồn điểm D, E, A’, B’ thẳng hàng.
Câu 7: (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x – x2)(y – 2y2) với 0 x 2	 0 y 
SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH 10
 NĂM HỌC: 2008 – 2009 .
 ĐỀ CHÍNH THỨC 	MÔNTHI: TOÁN
 Thời gian làm bài: 20 phút	 Ngày thi : 24/ 06/2008.
Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức P =
a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P.
b/ Tính giá trị của P khi a = và b = .
Bài 2 : (2 điểm) 
a/ Cho hệ phương trình 
Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x2 - 2x - y > 0.
b/ Giải phương trình x2 - x - + - 10 = 0 
Bài 3 : (2 điểm)Một ô tô đi quãng đường AB dài 80 km trong một thời gian đã định, ba phần tư quãng đường đầu ô tô chạy nhanh hơn dự định 10 km/h, quãng đường còn lại ô tô chạy chậm hơn dự định 15 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng giờ quy định. Tính thời gian ô tô đi hết quãng đường AB.
Bài 4 : (3 điểm) Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C ¹ A, C ¹ B). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I (I ¹ A), tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
1/ Chứng minh:
	a/ Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
	b/ AI.BK = AC.BC 
	c/ D APB vuông.
2/ Cho A, I, B cố định. Tìm vị trí của điểm C sao cho diện tích của tứ giác ABKI đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5 : (1 điểm) Tìm x ; y nguyên dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008 
UBNN TỈNH KONTUM	 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
SỞ GD & ĐT KONTUM TRƯỜNG THPT CHUYÊN – NĂM HỌC 2008 – 2009
	 Môn : Toán (Môn chung) – Ngày thi : 26/6/2008
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức (với x ≥ 0 và x ≠ 1)
b. Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 + 2.
Câu 2. (2.0 điểm) 
a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1 ; - 2) và song song với đường thẳng y = 2x – 1.
b. Giải hệ phương trình 
Câu 3. (1,5 điểm) 
Quãng đường AB dài 120 km. Một ôtô khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B về A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 24 km/h. Ôtô đến B được 50 phút thì xe máy về tới A. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4. (1,5 điểm) 
Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m + 1 = 0
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. 
Chứng minh rằng biểu thức M = x1(3 – x2) + x2(3 – x1) không phụ thuộc vào m.
Câu 5. (3.0 điểm) 
	Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và E cắt nhau tại N, tia CN và tia AE cắt nhau tại P. Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng AB và CE.
a. Chứng minh tứ giác AQPC nội tiếp một đường tròn.
b. Chứng minh EN // BC.
c. Chứng minh 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 	 	Môn: TOÁN
	Khóa ngày 25.6.2008
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: (2,0 điểm):
 Cho hai số: x1= 2– ; x2 = 2+
 1. Tính: x1 + x2 và x1 x2
 2. Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 là hai nghiệm.
Câu 2: (2,5 điểm):
 1. Giải hệ phương trình: 	 
 2. Rút gọn biểu thức: 
 A= với a0 ; a1
Câu 3: (1,0 điểm):
 Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho đường thẳng (d): y =(m2- m)x + m và đường thẳng (d’): y = 2x + 2 . Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’).
Câu 4: (3,5điểm):
 Trong mặt phẳng cho đường tròn (O), AB là dây cung cố định không đi qua tâm của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB , M là một điểm trên cung lớn AB (M không trùng với A,B). Vẽ đường tròn (O,) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại A. Tia MI cắt đường tròn (O,) tại điểm thứ hai N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C.
Chứng minh rằngBIC=AIN, từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành.
Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN.
Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất.
Câu 5: (1,0 điểm):
 Tìm nghiệm dương của phương trình:
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	 KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
	ĐÀ NẴNG 	NĂM HỌC 2008 – 2009
	Môn: TOÁN
	ĐỀ CHÍNH THỨC 	Khóa ngày 19.6.2008
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu 1: (2,0 điểm):
Trục căn thức ở mẫu của cỏc biểu thức: 
Rút gọn biểu thức A= trong đó a≥ 0, b>0.
Câu 2: (2,0 điểm)
Giải phương trình x2 + 2x – 35 = 0
Giải hệ phương trình 
Câu 3(2,5 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1;1), B(2;0) và đồ thị (P) của hàm số y= –x2.
Vẽ đồ thị (P)
Gọi d là đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng OA. Chứng minh rằng đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt C và D. Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm).
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cạnh AB lấy điểm N (N khác A và B), trên cạnh AC lấy điểm M sao cho BN = AM. Gọi P là giao điểm của BM và CN. 
Chứng minh DBNC= DAMB.
Chứng minh rằng AMPN là một tứ giác nội tiếp.
Tìm quỹ tích các điểm P khi N di động trên cạnh AB.
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 	KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
	KHÁNH HÒA 	 NĂM HỌC 2008 – 2009
	 Môn: TOÁN
	ĐỀ CHÍNH THỨC 	 Khóa ngày 19.6.2008
	Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3.00 điểm) (Học sinh khong dùng máy tính cầm tay để giải bài 1)
Tính giá trị của biểu thức: 
Giải hệ phương trình: 
Giải phương trình: x4 –7x2 –18 = 0.
Bài 2: (2.00 điểm)
	Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) và y = 2x – 3 có đồ thị (d)
Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bằng phương pháp đại số, hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 3: (1.00 điểm) 
	Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn các điều kiện:
Bài 4: (4.00 điểm)
	Cho tamgiác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường phân giác BE (HÎBC, EÎAC). Kẻ AD vuông góc với BE (DÎBE).
Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB.
Chứng minh tứ giác ODCB là hình thang.
Gọi I là giao điểm của OD và AH. Chứng minh:
Cho biết góc , độ dài AB = a. Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn bởi AC, BC và cung nhỏ của (O).
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH THUẬN	Năm Học: 2008-2009 
	Môn thi:TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC 	Khoá ngày: 09/07/2008
	 Thời gian làm bài thi: 120 phút 
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 1/ 3x2 – 5x + 2 = 0
 2/ x4 – 2x2 – 8 = 0
 3/ 
Bài 2: (2 điểm)
 1/ Vẽ hai đồ thị y = x2 và y = -x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ.
 2/ Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bài 3: (2 điểm)
	Hai xe khời hành cùng lúc đi từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng quảng đường từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh dài 200 km.
Bài 4: (4 điểm)
	Cho hai đường tròn (O;20cm)và (O’;15cm) cắt nhau tại A và B sao cho AB = 24 cm (O và O’ nằm về hai phía của AB)
 1/ Tính độ dài đoạn nối tâm OO’.
 2/ Gọi I là trung điểm OO’ và J là điểm đối xứng của B qua I.
	a/ Chứng minh tam giác ABJ vuông.
	b/ Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABJ.
 3/ Một cát tuyến qua B cắt (O) tại P và (O’) tại Q. Xác định vị trí của PQ để tam giác APQ có chu vi lớn nhất.
SỞ GD&ĐT LẠNG SƠN
--------*---------
ĐỀ CHÍNH THỨC
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
Năm học 2008-2009
--------*---*--------
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
-----------
Bài 1: (2 điểm). Tính giá trị của biểu thức:
a) 
b) 
Bài 2: (1 điểm). Giải phương trình: x4 + 2008x3 – 2008x2 + 2008x – 2009 = 0 
Bài 3: (1 điểm). Giải hệ phương trình: 
Bài 4: (2 điểm). Một đội công nhân hoàn thành một công việc, công việc đó được định mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày, giả thiết năng suất của các công nhân là như nhau.
Bài 5: (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F.
Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh AE.AB = AF.AC.
Gọi O là giao điểm của AH và EF. Chứng minh: p < OA + OB + OC < 2p, trong đó 2p = AB + BC + CA.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10
 TỈNH NINH BÌNH	Năm học:2008-2009 
Môn thi:TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC 	Thời gian làm bài thi: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình: 2x + 4 = 0.
Giải hệ phương trình sau: 
Cho phương trình ẩn x sau: x2 – 6x + m + 1 = 0
c1) Giải phương trình khi m = 7.
c2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .
Câu 2: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
	a) 	b) 
	c) 
Câu 3: (2,0 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 300m. Tính diện tích của thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 3 lần và chiều rộng tăng gấp 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi.
Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và dường thẳng d cố định không giao nhau. Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O, R) (A, B là các tiếp điểm).
Gọi I là giao điểm của MO và cung nhỏ AB của đường tròn (O, R). Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
Cho biết MA = , tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB và cung nhỏ AB của đường tròn (O, R).
Chứng minh rằng khi M thay đổi trên d thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho . Chứng minh rằng: A = 4.
Cho x, y, z là ba số dương. Chứng minh rằng: 
Tìm aÎN để phương trình x2 – a2x + a + 1 = 0 có nghiệm nguyên.
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 NAM ĐỊNH Năm học: 2000 - 2001
 MÔN THI: TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
 Rút gọn biểu thức: với 0 < a < 1
Bài 2: (1,5 điểm)
 Tìm hai số x, y thỏa mãn các điều kiện:  
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai người cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai 6 giờ. 
 Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc ?
Bài 4:(2,0 điểm)
Cho các hàm số: y = x2 (P) và y = 3x + m2 (d) (x là biến số, m là số cho trước)
 1. Chứng minh rằng với bất kì giá trị nào của m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) 
 tại hai điểm phân biệt.
 2. Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). 
 Tìm m để có đẳng thức y1 + y2 = 11y1.y2
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và C). Vẽ đường tròn (O)
 đường kính MC. Gọi T là giao điểm thứ hai của (O) với cạnh BC. Nối BM và kéo dài cắt 
đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là S. 
 Chứng minh:
1. Tứ giác ABTM nội tiếp được trong một đường tròn.
2. Khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì góc ADM có số đo không đổi.
3. Đường thẳng AB song song với đường thẳng TS.
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 NAM ĐỊNH Năm học: 2002 - 2003
 MÔN THI: TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
 Giải hệ phương trình: 	
Bài 2: (2 điểm)
 Cho biểu thức:   với x > 0 và x ≠ 1.
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi  
Bài 3: (2 điểm)
 Cho đường thẳng d có phương trình y = ax + b. Biết rằng đường thẳng d cắt trục hoành
 tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đường thẳng y = -2x + 2003.
 a) Tìm a và b.
b) Tìm tọa độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol  
Bài 4: (3 điểm)
 Cho đường tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các
 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O), P và Q là các tiếp điểm. Đường thẳng đi qua O 
 và vuông góc với OP và cắt đường thẳng AQ tại M.
a) Chứng minh rằng: MO = MA.
b) Lấy điểm N trên cung PQ của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N 
 của đường tròn (O) cắt các tia AP và AQ tương ứng tại B và C.
 b1) Chứng minh rằng: AB + AC - BC không phụ thuộc vào vị trí của N.
 b2) Chứng minh rằng: Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đường tròn thì PQ // BC.
Bài 5: (1 điểm)
 Giải phương trình: 
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 NAM ĐỊNH Năm học: 2003 - 2004
 MÔN THI: TOÁN 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời
Bài 1: (3 điểm)
1) Đơn giản biểu thức:  
 2) Cho biểu thức: với x > 0 và x ≠ 1.
 a) Chứng minh : 
 b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên.
Bài 2: (3 điểm)
 Cho hệ phương trình:   (a là tham số).
1) Giải hệ khi a = 1.
2