Bài toán về hiệu - Tỉ

10.HIỆU - TỈ
Bài 1:
        Nếu bớt 1 cạnh của hình vuông đi 7m và bớt 1 cạnh khác đi 25m thì được một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng .Tính diện tích hình vuông.
Sau khi bớt sẽ thành hình chữ nhật và hiệu 2 của dài và rộng là:  25 – 7 = 18(m)
Sơ đồ:     Dài:              |___|___|___|
              Rộng:             |___| 18m
Hiệu số phần bằng nhau:   3 – 1 = 2 (phần)
Cạnh hình vuông ban đầu:  18 : 2 + 25 = 34 (m)
Diện tích hình vuông:     34 x 34 = 1156 (m2)    
Bài 2: 
        Một nhà máy sản xuất trong quý I được số sản phẩm kém quý II 3 lần. Nếu quý I sản xuất tăng lên 152 sản phẩm thì chỉ kém quý II 500 sản phẩm. Tính số sản phẩm nhà máy sản xuất trong mỗi quý?    
Số sản phẩm quý II hơn quý I là:   152 + 500 = 652 (sp)
Ta có sơ đồ:  Quý I:    |___| 652
                       Quý II:    |___|___|___|
Hiệu số phần bằng nhau:   3 – 1 = 2 (phần)
Sản phẩm quý I:   652 : 2 =326 (sp)
Sản phẩm quý II:   326 x 3 = 978 (sp) 
Bài 3:
        Hiệu hai số thập phân là 22,2.Khi cộng hai số thập phân đó với nhau, bạn Lý dã dịch nhầm dấu phẩy của số bé sang trái 1 chữ số nên tổng tìm được là 92,93.Tìm tổng đúng của hai số thập phân đó.
Do dịch chuyển dấu phẩy sang trái 1 chữ số thì số đó giảm đi 10 lần.
Số lớn:    |________________________|..22,2..|
Số bé:     |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|
Đã giảm số bé 10 lần
Số lớn:    |________________________|..22,2..|
Số bé:     |__|                                                                 Tổng 92,93
Tổng số phần bằng nhau: 10 + 1 = 11 (phần)
Số bé là:    (92,93-22,2) : 11 x10 = 64,3
Số lớn:  64,3 + 22,2 = 86,5
Tổng đúng:     86,5 + 64,3 = 150,8 
Bài 4: Tìm 2 số
        Cho hai số có hiệu bằng 30. Biết nếu bớt mỗi số đi 4 đơn vị thì được hai số mới mà số nầy bằng 2/5 số kia. Tm2 hai số đó.
Bớt đi ở mỗi số 4 đơn vị thì hiệu không đổi và vẫn  bằng 30
Số bé:   30 : (5 - 2) x 2 + 4 = 24
Số lớn:  24 + 30 = 54
Bài 5:
        Có 3 nhóm học sinh đi lao động. Nếu lấy 2/5 số học sinh của nhóm thứ nhất chia đều cho 2 nhóm kia thì số học sinh của 3 nhóm sẽ bằng nhau. Nếu bớt ở nhóm thứ nhất 3 em thì số học sinh còn lại của nhóm này sẽ bằng tổng số học sinh của 2 nhóm kia. Tính số học sinh đi lao động?
Cách 1:
Phân số chỉ số hs còn lại của nhóm 1 sau khi chia đều cho 2 nhóm kia:
1 – 2/5 = 3/5 (nhóm 1)
Mỗi nhóm 2 và 3 nhận được:       2/5 : 2 = 1/5 (nhóm 1)
Phân số chỉ số hs của nhóm 2 và 3:   3/5 – 1/5 = 2/5 (nhóm 1)
Phân số chỉ tổng số hs của 2 nhóm 2 và 3:     2/5 x 2 = 4/5 (nhóm 1)
Phân số chỉ 3 hs:  1 – 4/5 = 1/5 (nhóm 1)
Số hs nhóm 1:    3 x 5 = 15 (em)
Tổng số hs 2 nhóm 2 và 3:  15 x 4/5 = 12 (em)
Số học sinh đi lao động:      15 + 12 = 27 (học sinh)
Đáp số:   27 học sinh
Cách 2:
Nhóm 1 có 5 phần, bớt đi 2 phần chia cho mỗi nhóm 1 phần thì 3 nhóm bằng nhau. Nên nhóm 2 và 3 có 2 phần. Tổng nhóm 2 và 3 có 4 phần.
Ta có sơ đồ:                              3 hs
Nhóm 1:           |___|___|___|___|___|
Nhóm 2:           |___|___|..|
Nhóm 3:           |___|___|..|
Tổng số phần bằng nhau:  5 + 2 + 2 = 9 (phần)
Số học sinh đi lao động:   3 x 9 = 27 (học sinh)
Đáp số:  27 học sinh 
Bài 6: giải toán lớp 3
        Hiệu hai số bằng 4104, biết rằng nếu xóa chữ số 0 ở hàng đơn vị của số bị trừ thì được số trừ. tìm hai số đó?
Xóa chữ số 0 ở số bị trừ được số trừ, cho ta biết số bị trừ gấp 10 lần số trừ. 
Ta có sơ đồ:
Số bị trừ:     |___|___|___|___|___|___|___|___|___|___|
Số trừ:         |___| ....................4104..........................|
Hiệu số phần bằng nhau:   10 - 1 = 9 (phần)
Số trừ là:   4104 : 9 = 456
Số bị trừ là:     456 + 4104 = 4560
Đáp số:   4560 và 456
Bài 7:
    Một học sinh đang giải toán, đáng lẽ phải chia một số chia hết cho 3 rồi cộng thương với 8, thì lại lấy số đó nhân với 3 rồi lấy tích trừ đi 8.Mặc dù vậy, đáp số vẫn đúng. Hãy tìm số đã cho.
Chia cho 3 thì số đó giảm đi 3 lần.
Nhân với 3 thì số đó tăng lên 3 lần.
Như vậy nhân với 3 sẽ gấp chia cho 3 là:
3 x 3 = 9 (lần)
Ta có sơ đồ:
Số cần tìm:      |__|__|__|
Chia 3:             |__| 
Nhân 3:            |__|__|__|__|__|__|__|__|__|
Khi nhân với 3 thì hơn chia cho 3:
8 + 8 = 16
Hiệu số phần bằng nhau.
9 – 1 = 8 (phần)
Số cần tìm:
(16 : 8) x 3 = 6
Đáp số:  6
Dùng PP Đại số.
Gọi số cần tìm là a. Ta có: 
a : 3 + 8 = a x 3 - 8
a x 1/3 + 8 = a x 3 - 8
a x (3 - 1/3) = 16
a x 8/3 = 16
a = 16 : 8/3
a = 6
Vậy số đã cho là 6
Bài 8:
        Hiệu của 2 số bằng 41. Biết nếu giảm số bé đi 19 đơn vị và thêm vào số lớn 12 đơn vị thì số bé bằng 3/5 số lớn. Tìm số lớn.
Nếu giảm số bé đi 19 đơn vị và thêm vào số lớn 12 đơn vị thì hiệu lúc này sẽ là:
41 + 19 + 12 = 72
Ta có sơ đồ:
Số lớn: |-----|-----|-----|-----|-----|
Số bé:  |-----|-----|-----|  ....72.
Hiệu số phần bằng nhau:   5 – 3 = 2 (phần)
Giá trị mỗi phần :  72 : 2 = 36
Số lớn sau khi thêm vào 12 đơn vị:     36 x 5 = 180
Số lớn cần tìm:  180 – 12 = 168
Đáp số:  168 
Bài 9:
        Hiệu của 2 số bằng 161. Biết rằng nếu tăng số lớn thêm 8 đơn vị và giảm số bé đi 3 đơn vị thì số lớn gấp 3 lần số bé. Tìm số bé.
Hiệu 2 số sau thêm và bớt:  161 + 8 + 3 = 172
Ta có sơ đồ sau khi thêm và bớt:
Số lớn:             |---------|---------|---------|
Số bé:              |---------|.172
Hiệu số phần bằng nhau:  3 – 1 = 2 (phần)
Số bé sau khi giảm:   172 : 2 = 86
Số bé là:   86 + 3 = 89
Đáp số:   89 
Bài 10:
        Hiệu của 2 số bằng 41. Biết nếu giảm số bé đi 19 đơn vị và thêm vào số lớn 12 đơn vị thì số bé bằng 3/5 số lớn. Tìm số lớn.
Khi giảm số bé đi 19 đơn vị và thêm vào số lớn 12 đơn vị thì hiệu mới sẽ là: 41+19+12= 72
Hiệu số phần bằng nhau:   5 -3 = 2 (phần)
Số lớn sau khi thêm bớt:  72 : 2 x 5 = 180
Số lớn là:   180 – 12 = 168
Đáp số:  168 
Bài 11:
        Hiệu của hai số là 12 biết nếu nhân số bé cho 3 rồi trừ đi số lớn ta được 18. 
hỏi tổng của hai số? 
Sơ đồ:
Số lớn: |------------|--12--| 18 .
Số bé: |------------|...|.|
Hai lần số bé: 12 + 18 = 30
Số bé: 30 : 2 = 15
Số lớn: 15 + 12 = 27
Tổng 2 số: 15 + 27 = 42
Bài 12: 
        Một hình chữ nhật có chu vi là 320cm. biết nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó đo chiều rộng ta được số đo chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
Nửa chu vi: 320 : 2 = 160 (cm)
Chiều dài là số có 3 chữ số, chiều rộng có 2 chữ số.(nếu chiều rộng có 1 chữ số thì khi thêm chữ số 1 vào bên trái sẽ có dạng 1*. Nửa chu vi sẽ là số có 2 chữ số).
Khi thêm vào bên trái số có 2 chữ số một chữ số 1 thì số đó thêm 100 đơn vị.
Ta có sơ đồ:
Dài:    |----------|------100------|
Rộng: |----------|                               Tổng   160
Chiều rộng là:  (160-100):2= 30 (cm)
Chiều dài:   160 – 30 =  130 (cm)
Diện tích hình chữ nhật;  130 x 30 = 3900 (cm2)
Đáp số:   3900 cm2.
Bài 13:
        Có hai kho thóc, kho A chứa nhiều hơn kho B 60 tấn.  Biết sau khi chuyển từ kho A sang kho B 50 tấn thì số thóc còn lại trong kho A bằng 4/5 số thóc trong kho B. Vậy lúc đầu mỗi kho chưa bao nhiêu tấn thóc?
Sau khi chuyển 50 tần thóc từ kho A sang kho B thì kho B sẽ nhiều hơn kho A là:
 50 x 2 – 60 = 40 (tấn)
Hiệu số phần bằng nhau:  5 – 4 = 1 (phần)
1 phần ứng với 40 tấn vậy số thóc kho A hiện nay là;
40 x 4 = 160 (tấn)
Số thóc kho A ban đầu là:
160 + 50 = 210 (tấn)
Số thóc kho B là:  210 – 60 = 150 (tấn)
Đáp số:   Kho A  210 tấn
               Kho B   150 tấn.
Bài 14:
        Có hai kho thóc.Kho A chứa nhiều hơn kho B 50 tấn.Sau khi chuyển từ kho A sang kho B 10 tấn thì số thóc còn lại trong kho A bằng 4/3 số thóc kho B.Vậy lúc đầu kho A chứa...tấn thóc.
Sau khi chuyền 10 tấn thóc từ kho A sang kho B thì lúc này kho A còn nhiều hơn kho B là:
50 – 10x2 = 30 (tấn)       (trở về bài toán HIỆU & TỈ)
Hiệu số phần bằng nhau là:  4 – 3 = 1 (phần)
1 phần tương ứng với 30 tấn. Vậy số thóc ở kho A lúc này là:
30 x 4 = 120 (tấn)
Số thóc kho A lúc đầu là:
120 + 10 = 130 (tấn)
Đáp số:   130 tấn. 
Bài 15:
        Tìm một số có 2 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó ta được một số hơn số đã cho 504 đơn vị.
Thêm chữ số 0 vào bên phải một số tự nhiên thì được số mới hơn số cũ gấp 10 lần.
Hiệu số phần bằng nhau:   10 – 1 = 9 (phần)
Số cần tìm là:   504 : 9 = 56
Đáp số:   56
Bài 16:
        Tìm 1 số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm một số vào bên phải thì được số mới lớn hơn số phải tìm 1678 đơn vị
Khi viết thêm bên phải 1 chữ số thì số đó lớn hơn số cũ 10 lần và số đơn vị bằng số thêm vào.
Gọi số thêm vào là T, ta có sơ đồ:
Số mới:             |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|..T..
Số cũ:               |---|  .1678 ..
Hiệu số phần bằng nhau:  10 – 1 = 9 (phần)
Hiệu bớt đi T sẽ chia hết cho 9.
Tổng các chữ số của hiệu:  1+6+7+8= 22
Vậy T=4 vì 22 – 4 = 18 chia hết cho 9.
Số cần tìm là:   (1678-4):9 = 186
Đáp số:  186
Bài 17
    Hiệu hai số bằng 111.Tìm 2 số đó, nếu bớt đi 9 đơn vị ở số bé thì số mới bằng 3/5 số lớn.
Trường hợp bớt đi số bé.
Lúc này hiệu mới sẽ là”  111 + 9 = 120
Hiệu số phần bằng nhau:  5 – 3 = 2 (phần)
Số bé là:   120 : 2 x 3 + 9 = 189
Số lớn là:  189 + 111 = 300
Đáp số:  189 và 300
Bài 18
    Hiệu của hai số đó bằng 93 biết số thứ nhất nhân với 4 bằng só thứ hai nhân với 5.Tìm hai số đó.
Số thứ nhất có 5 phần số thứ hai có 4 phần.
Hiệu số phần bằng nhau:  5 – 4 = 1 (phần)
Số thứ nhất:  93 x 5 = 465
Số thứ hai:   465 - 93 = 372
Đáp số:  465 và 372
Bài 19
    Hiệu 2 số là 41, biết rằng nếu thêm 12 đơn vị vào số lớn và bớt 19 đơn vị số bé thì số bé bằng 3/5 số lớn. Tìm số lớn.
Trong phép trừ nếu thêm vào số bị trừ và bớt đi số trừ thì hiệu sẽ tăng thêm vào bằng tổng số them vào và bớt ra. 
Hiệu mới là:
41+12+19= 72
Hiệu số phần bằng nhau:
5 – 3 = 2 (phần)
Giá trị 1 phần là:
72 : 2 = 36
Số lớn sau khi thêm vào là:
36 x 5 = 180
Đáp số:  180
Bài 20 
    Hiệu hai số bằng 97.Tìm số bé biết nếu cùng thêm vào mỗi số 21 đơn vị thì số bé bằng 3/4 số lớn.
Khi cùng thêm 2 số một số đơn vị như nhau thì hiệu vẫn không đổi.
Hiệu số phần bằng nhau:  
4 – 3 = 1 (phần)
Số bé sau khi thêm:
97 x 3 = 291
Số bé là:
291 – 21 = 270
Đáp số:  270
Bài 21 
        Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp 3 lần số bút chì đỏ. Sau khi cửa hàng bán đi 12 bút chì xanh và 7 bút chì đỏ thì phần còn lại số bút chì xanh hơn số bút chì đỏ là 51 cây. Hỏi trước khi bán mỗi loại bút chì có bao nhiêu chiếc?
Số bút chì xanh hơn bút chỉ đỏ là:
51 + (12 – 7) = 56 (cây)
Hiệu số phần bằng nhau:
3 – 1 = 2 (phần)
Số bút chì đỏ:
56 : 2 = 28 (chì đỏ)
Số bút chì xanh:
28 x 3 = 84 (chì xanh)
Đáp số:  28 đỏ; 84 xanh
Bài 22 
 	Cho hai số có hiệu bằng 12,8 và biết nếu đem số thứ nhất chia cho 0,5 ; số thứ hai nhân với 3 thì được hai kết quả bằng nhau. Tìm 2 số đó.
Chia với 0,5 tức là nhân với 2. 
Cho ta biết số thứ nhất có 3 phần thì số thứ hai có 2 phần
Tỉ số của chúng là 3/2
Hiệu số phần bằng nhau : 
3 – 2 = 1 (phần)
Số thứ nhất là : 
12,8 x 3 = 38,4
Số thứ hai là :
38,4 – 12,8 = 25,6
Đáp số : 38,4 và 25,6
PHẦN BỔ SUNG
Bài 23:
Tìm một số tự nhiên. Biết nếu xóa đi chữ số hàng đơn vị của nó thì ta được số mới kém hơn số phải tìm là 1814 đơn vị.
Khi xóa chữ số hàng đơn vị của một số tự nhiên thì số đó mất đi số đơn vị đó rồi giảm đi 10 lần.
Số cần tìm: 	|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|đv|
Số đã xóa:	|---| 1814.||
Hiệu số phần: 10 - 1 = 9 (phần)
Số sau khi đã xóa chữ số hàng đơn vị: 1814 : 9 = 201 (dư 5)
Số ban đầu: 201 x 10 + 5 = 2015
Đáp số: 2015
Bài 24:
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số. Biết nếu viết thêm chữ số 6 vào bên phải số đó thì ta được một số mới hơn số phai tìm là 771 đơn vị
Khi viết thêm 1 chữ số 6 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó tăng lên gấp 10 lần và thêm 6 đơn vị.
Số cần tìm:	|---| .771 đv ...|
Sau khi thêm:	|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|6
Hiệu số phần bằng nhau:
10 – 1 = 9 (phần)
9 lần số cần tìm là:
771 – 6 = 765
Số cần tìm là:
765 : 9 = 85
Bài 25:
Hiệu hai số là 2013. Nếu viết thêm số 33 vào tận cùng bên phải của số bé thì được số lớn. Tìm hai số đó
	Giải
Khi thêm 33 vào bên phải thì số bé tăng lên gấp 100 lần và 33 đơn vị.
Giảm số lớn đi 33 đơn vị thì số lớn gấp 100 lần số bé và hiệu sẽ là:
2013 – 33 = 1980
Hiệu số phần bằng nhau:
100 – 1 = 99 (phần)
Số bé là:
1980 : 99 = 20
Số lớn là :
20 + 2013 = 2033
Đáp số : 20 và 2033
Bài 26:
Cho ba số tự nhiên, trong đó 2 lần số thứ nhất bằng 3 lần số thứ hai và bằng 5 lần số thứ ba. Tìm số thứ hai, biết rằng hiệu của số lớn nhất và số bé nhất bằng 72
 	Giải
Số thứ nhất bằng 3/2 số thứ hai và bằng 5/2 số thứ ba.
=> 15/15 số thứ nhất bằng 15/10 số thứ hai và bằng 15/6 số thứ ba.
Hay số thứ nhất có 15 phần, số thứ hai có 10 phần và số thứ ba có 6 phần bằng nhau.
Hiệu số phần của số lớn nhất và bé nhất là:
15 – 6 = 9 (phần)
Giá trị 1 phần là:
72 : 9 = 8
Số thứ hai là:
8 x 10 = 80