Bài toán tính tuổi và ngày Toán lớp 5 - Trường Tiểu học số 2 Ân Đức

CÁCH TÍNH TUỔI VÀ TÍNH NGÀY
Bài 1:  
        Hiện nay tổng số tuổi của 2 anh em là 63 tuổi. Biết khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi em hồi đó chỉ bằng nửa tuổi anh hiện nay. Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Ta xem:
Tuổi em hiện nay:       |____________|
Tuổi anh hiện nay:      |____________|___|
Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay, thì lúc này tuổi em bằng ½ tuổi anh hiện nay.
Tuổi em:          |________||
Tuổi anh:         |________|____||
                                      2 phần
Tuổi em lúc này là 2 phần nên hiện nay tuổi em là 3 phần.
Tuổi em hiện nay:       |____|____|____|
Tuổi anh hiện nay:      |____|____|____|____|      63 tuổi
Sơ đồ cho thấy tuổi anh có 4 phần tuổi em có 3 phần. Lúc tuổi anh có 3 phần thì tuổi em có 2 phần và bằng ½ tuổi anh hiện nay.
Tổng số phần bằng nhau:   3 + 4 = 7 (phần)
Tuổi của em hiện nay:     63 : 7 x 3 = 27 (tuổi)
Tuổi của anh hiện nay:   63 – 27 = 36 (tuổi)
Bài 2: 
        Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Biết sau 20 năm nữa tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con. Tính tuổi 2 mẹ con hiện nay?
Tuổi con          |___|20 n...|
Tuổi mẹ           |___|___|___|___|20 n...|
Ta thấy 20 năm ứng với 2 phần.
Tuổi con hiện nay:   20 : 2 = 10 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay:  10 x 4 = 40 (tuổi)
Bài 3: 
        Hiện nay tổng số tuổi An, Bình Chi kém cô giáo là 12 tuổi. Hỏi bao nhiêu năm nữa tổng số tuổi của ba bạn bằng cô giáo?
Một năm thì mỗi người tăng 1 tuổi nên An, Bình và Chi tăng 3 tuổi và cô giáo tăng 1 tuổi.
Mỗi năm tuổi của 3 bạn sẽ cô cô giáo   3 – 1 = 2 (tuổi)
Tổng số tuổi của 3 bạn sẽ bằng tuổi cô giáo sau:  12 : 2 = 6 năm. 
Bài 4:
        Hiện nay tuổi anh hơn 2 lần tuổi em là 2 tuổi. Biết đến khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì lúc đó tổng số tuổi của hai anh em là 36 tuổi. Tính tuổi anh hiện nay.
Hiện nay
Tuổi anh:  |__________|__________|2t|
Tuổi em:   |__________|
Tuổi em bằng tuổi anh hiện nay:
Tuổi anh:  |__________|__________|2t|__________|2t|
Tuổi em:   |__________|__________|2t|                                         Tổng  36 tuổi
Xem tuổi em hiện nay là 1 phần thì lúc này tuổi anh có 3 phần và 4 tuổi, tuổi em có 2 phần và 2 tuổi:
Tổng số phần bằng nhau:
3 + 2 = 5 (phần)
Tuổi em hiện nay:
(36 – 4 – 2) : 5 = 6 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay:
6 x 2 + 2 = 14 (tuổi) 
Đáp số:  14 tuổi
Bài 5:  (tính ngày)
        Cho biết ngày 23 tháng 4 năm 2013 là Thứ Ba. Hãy cho biết ngày 01 tháng 6 năm 2020 là thứ mấy?                                                                                    
Theo quy luật nếu cộng 7 vào ngày hiện tại ta được ngày cùng thứ
hay hiệu chia hết cho 7 thì cùng thứ.
Năm 2013 không kể 23/4/2013 thì còn:  365-(31+28+31+23)= 252
Từ 2014 đến 2019 có    (2019-2014+1)x365+1=2191      (năm 2016 nhuận)
Năm 2020 có: 31+29+31+30+31+1=153
Tổng số ngày từ 24/4/2013 đến 01/6/2020 có
252+2191+153=2596
Mà  2596 : 7 = 170 (dư 6)
Do ngày 23/04/2013 là Thứ Ba nên ngày 01/06/2020 là ngày Thứ Hai
Bài 6
    10 năm trước đây, tuổi bố gấp 10 lần tuổi con ; 22 năm sau nữa thì tuổi bố sẽ gấp đôi tuổi con . Tính tuổi bố , tuổi con hiện nay ?
Ta có sơ đồ:
10 năm trước
Con:                                               |__|
Bố:                                                 |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|
22 năm sau   
Con:             |__|__|__|__|__|__|__|__|__|
Bố:               |__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|__|
10 năm trước tuổi bố gấp 10 lần tuổi con.
Tuổi con 1 phần thì tuổi bố 10 phần.
Bố hơn con 10 – 1 = 9 (phần).
22 năm sau, Bố gấp đôi tuổi con thì có:
9 x 2 = 18 (phần)
Khoảng thời gian 10 năm trước đến 22 năm sau:
10 + 22 = 32 (năm)
Hiệu số phần bằng nhau của bố:
18 – 10 = 8 (phần)
Giá trị 1 phần:
32 : 8 = 4 (tuổi)
Tuổi bố 10 năm trước:
4 x 10 = 40 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay:
40 + 10 = 50 (tuổi)
Tuổi con hiện nay:
(40 : 10) + 10 = 14 (tuổi)
Đáp số:  Bố 50 tuổi ; con 14 tuổi. 
Bài 7:
        Cho biết ngày 23 tháng 4 năm 2013 là Thứ Ba. Hãy cho biết ngày 01 tháng 6 năm 2020 là thứ mấy?
Theo quy luật nếu cộng 7 vào ngày hiện tại ta được ngày cùng thứ
hay hiệu chia hết cho 7 thì cùng thứ.
Năm 2013 không kể 23/4/2013 thì còn:  365-(31+28+31+23)= 252
Từ 2014 đến 2019 có    (2019-2014+1)x365+1=2191      (năm 2018 nhuận)
Năm 2020 có: 31+29+31+30+31+1=153
Tổng số ngày từ 24/4/2013 đến 01/6/2020 có
252+2191+153=2596
Mà  2596 : 7 = 170 (dư 6)
Do ngày 23/04/2013 là Thứ Ba nên ngày 01/06/2020 là ngày Thứ Hai 
Bài 8:
        Vào năm tuổi cháu bằng 1/6 tuổi cháu hiện nay thì ông của cháu 60 tuổi. Biết tổng số tuổi của 2 ông cháu hiện nay là 82 tuổi. Hỏi số tuổi của cháu hiện nay ?
Sơ đồ:
Cháu:               |---|---|---|---|---|---|      Tổng số tuổi của 2 ông cháu bằng 82
Ông:        |.60|.....|
Tổng số phần bằng nhau ngoại trừ 60 tuổi của ông:   6 + 5 = 11 (phần)
Giá trị mỗi phần:     (82 - 60) : 11 = 2 (tuổi)
Tuổi của cháu hiện nay là:  2 x 6 = 12 (tuổi)
Đáp số:  12 tuổi. 
Bài 9
        Ngày đầu tiên của năm 2012 là Chủ nhật. Hỏi trong năm 2012 có bao nhiêu ngày thứ Hai?
Năm 2012 là năm nhuận nên có 366 ngày.
Ngày đầu tiên (01-01-2012) là Chủ nhật, số ngày Chủ nhật trong năm là:
(366-1) : 7 + 1 = 53 (dư 1 ngày _ ngày đó là ngày Thứ Hai)
Vậy năm 2012 cũng có 53 ngày THỨ HAI.
(ngày Thứ Hai cuối năm là 31-12-2112) 
Bài 10
        Tuổi của em tôi hiện nay bằng 4 lần tuổi của nó khi tuổi của anh tôi bằng tuổi của em tôi hiện nay. Đến khi tuổi của em tôi bằng tuổi của anh tôi hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em là 51. Hỏi hiện nay anh tôi, em tôi bao nhiêu tuổi?
Hiệu số tuổi của hai anh em là một số không đổi.
Ta có sơ đồ biểu diễn số tuổi của hai anh em ở các thời điểm : Trước đây (TĐ), hiện nay (HN), sau này (SN)
Giá trị một phần là:
51 : (7 + 10) = 3 (tuổi)
Tuổi em hiện nay là:
3 x 4 = 12 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là:
3 x 7 = 21 (tuổi) 
Bài 11:
        Hùng hỏi Tuyết và Lan: “Năm nay cô giáo chủ nhiệm lớp các bạn bao nhiêu tuổi ?”Tuyết cười : “ Sang năm tuổi cô sẽ gấp 3 lần tuổi mình!”
Lan cũng cười : “ Cách đây 5 năm , tuổi cô gấp 5 lần tuổi mình.” Nếu Tuyết và Lan bằng tuổi nhau thì em hãy nói cho Toán biết tuổi của cô không ?
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng ta thấy : sang năm tuổi cô giáo có 6 phần bằng nhau , mỗi phần là 6 tuổi . Vậy tuổi cô hiện nay là  :  6 x 6 - 1 = 35 tuổi. 
Bài 11:
        Anh hơn em 8 tuổi. Hỏi khi tổng số tuổi của hai anh em bằng 40 tuổi thì khi đó em bao nhiêu tuổi?
Anh hơn em 8 tuổi nên ở lúc nào cũng không thay đổi.
Ta có sơ dồ:
Tuổi anh:          |--------------------|---8 tuổi--|
Tuổi em:           |--------------------|                         Tổng của 2 anh em  40 tuổi.
Tuổi của em khi ấy là:  (40 – 8) : 2 = 16 (tuổi)
Đáp số:   16 tuổi. 
Bài 12:
        Hải hỏi Dương : “Anh phải hơn 30 tuổi phải không ?”. Anh Dương nói : “Sao già thế ! Nếu tuổi của anh nhân với 6 thì được số có ba chữ số, hai chữ số cuối chính là tuổi anh”. Các bạn cùng Hải tính tuổi của anh Dương nhé.
Cách 1: Tuổi của anh Dương không quá 30, khi nhân với 6 sẽ là số có 3 chữ số. Vậy chữ số hàng trăm của tích là 1. Hai chữ số cuối của số có 3 chữ số chính là tuổi anh. Vậy tuổi anh Dương khi nhân với 6 hơn tuổi anh Dương là 100 tuổi. 
Ta có sơ đồ:
Tuổi của anh Dương là :
100 : (6 - 1) = 20 (tuổi)
Cách 2:
Gọi tuổi của Dương là số có 2 chữ số ab. Vì ab không quá 30 và khi nhân với 6 sẽ được số có ba chữ số nên chữ số hàng trăm là 1.
Ta được:  ab x 6 = 1ab
=> ab x 5 + ab = 100 + ab
=> ab x 5  = 100
ab = 100 : 5 = 20
Đáp số:  20 
Bài 13:
        Hiện nay tuổi bố gấp 9 lần tuổi con.15 năm nữa, tuổi bố gấp 3 lần tuổi con.Tính tuổi mỗi người hiện nay. 
Bài 14:
        Tuổi của 3 bố con là 55 tuổi. Tuổi bố hơn tổng số tuổi của hai anh em là 25 tuổi. Anh hơn em 5 tuổi . Tính số tuổi của em ?
Tổng số tuổi của 2 anh em là:  (55-25):2=15 (tuổi)
Tuổi của em là:   (15-5):2= 5 (tuổi)
Đáp số:  5 tuổi 
Bài 15:
        Hiện nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh và gấp 4 lần tuổi em . Biết anh hơn em 4 tuổi .Vậy tuổi bố hiên nay là bao nhiêu tuổi.
Vì tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh và gấp 4 lần tuổi em nên để chia đều cho số phần bằng nhau thì tuổi bố sẽ có:  3 x 4 = 12 (phần).
Tuổi anh có:  12 : 3 = 4 (phần)
Tuổi em có:   12 : 4 = 3 (phần)
Hiệu số phần của hai anh em:  4 – 3 = 1 (phần)
1 phần ứng với 4 tuổi vậy tuổi của bố là:
4 x 12 = 48 (tuổi)
Đáp số:   48 tuổi. 
Bài 16:
        Hiện nay tổng số tuổi hai bố con là 68 tuổi. Biết 4 năm trước tuổi bô gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi 2 bố con hiện nay
Tổng số tuổi của 2 bố con 4 năm trước:
68 – 4x2 = 60 (tuổi)
Tổng số phần bằng nhau (4 năm trước).
3 + 1 = 4 (phần)
Tuổi con 4 năm trước là:  60 : 4 = 15 (tuổi)
Tuổi con hiện nay:  15 + 4 = 19 (tuổi)
Tuổi cha hiện nay:  68 – 19 = 49 (tuổi)
Đáp số:  49 tuổi  ;  19 tuổi
Bài 17:
        Hiện nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh và gấp 4 lần tuổi em . Biết anh hơn em 4 tuổi .Vậy tuổi bố hiên nay là bao nhiêu tuổi.
Vì tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh và gấp 4 lần tuổi em nên để chia đều cho số phần bằng nhau thì tuổi bố sẽ có:  
3 x 4 = 12 (phần).
Tuổi anh có:  12 : 3 = 4 (phần)
Tuổi em có:   12 : 4 = 3 (phần)
Hiệu số phần của hai anh em:  4 – 3 = 1 (phần)
1 phần ứng với 4 tuổi vậy tuổi của bố là:
4 x 12 = 48 (tuổi)
Đáp số:   48 tuổi. 
Bài 18:        
    Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con, 4 năm trước tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay? 
Bài 19:        
        Năm nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi con, 12 năm trước, tuổi bố gấp 7 lần tuổi con. Hỏi tuổi hiện nay của mỗi người ? 
Bài 20:        
        Tuổi ông năm nay gấp 4,2 lần .tuổi cháu Mười năm về trước, tuổi ông gấp 10,6 lần tuổi cháu. Tính tuổi ông và tuổi cháu hiện nay. 
Bài 21:        
        Trước đây 4 năm, tuổi của ba gấp 6 lần tuổi của con. Sau 4 năm nữa, tuổi con sẽ bằng 3/8 tuổi bố. Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Bài 22:
        Hiện Tuổi bố gấp 3 lần tuổi anh và gấp 4 lần tuổi em . Biết anh hơn em 4 tuổi. Tính tuổi bố hiện nay.
Tuổi bố:           |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Tuổi anh:         |--------------|
Tuổi em:          |----------| 4t
Ta thấy 3 x 4 = 12.
Nếu tuổi bố có 12 phần bằng nhau thì tuổi anh có:
12 : 3 = 4 (phần)
Tuổi em có:
12 : 4 = 3 (phần)
Hiệu số phần bằng nhau;
4 – 3 = 1 (phần)
1 phần ứng với 4 tuổi.
Tuổi của bối là;
4 x 12 = 48 (tuổi)
Đáp số:  48 tuổi
Bài 23:
        Ngày 11 tháng 12 năm 2014 là ngày thứ 5. Tính xem ngày 19-8-1945 là ngày nào trong tuần?
Từ 19/8/1945 đến 31/8/1945 có:  31 – 19 = 12 (ngày)
Năm 1945: tháng 9 có 30 ngày, tháng 10 có 31 ngày, tháng 11 có 30 ngày, tháng 12 có 31 ngày.
Từ 19/8 năm 1945 đến hết năm có:  12+30+31+30+31 = 134 (ngày)
Từ năm 1946 đến năm 2013 có:  2013-1946+1 = 68 (năm)
Mỗi năm 365 ngày thì được:  365 x 68 = 24820 (ngày)
Trong đó có các năm nhuận là: 1948;1952;1956;;2012
Số năm nhuận là: (2012 – 1948):4+1 = 17 (năm)
Từ năm 1946 đến hết năm 2013 thì có :  24820 + 17 = 24837 (ngày)
Năm 2014 có 365 ngày nhưng tính đến 11/12/2014 thì có :
365 – (31-11) = 345 (ngày)
Từ 19/08/1945 đến 11/12/2014 thì có tất cả :
134 + 24837 + 345 = 25316 (ngày)
Số tuần lễ là :
25316 : 7 = 3616 (tuần) dư 4 ngày.
Từ THỨ NĂM tính ngược về trước 4 ngày ta được : Tư, Ba, Hai, Chủ nhật
Vậy ngày 19-08-1945 là ngày CHỦ NHẬT 
Bài 24:
        Hiện nay tuổi con bằng 40% tuổi mẹ.4 năm trước ,tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. tính tuổi mẹ hiện nay?
Ta nhấy 
40% = 2/5
  1/3 = 2/6
Tuổi của con có 2 phần hiện nay và trước đây. 
Giả sử mỗi phần giảm đi :
4 : 2 = 2 (năm)
Ta có sơ đồ: 
                      ... 5 phần
Tuổi mẹ :         |--- 2n|--- 2n|--- 2n|--- 2n|--- 2n| 
Tuổi con :        |--- 4n|--- 4n|--- 4n|--- 2n|--- 2n| 
Ta có sơ đồ 4 năm nrước:
                      .. 6 phần.
Tuổi mẹ :         |--- 2n|--- 2n|--- 2n|---|---| 
Tuổi con :        |--- 4n|--- 4n|--- 4n|---|---| 
1 phần trước đây 4 năm ứng với
2 x 3 = 6 (năm)
Tuổi mẹ trước đây 4 năm là :
6 x 6 = 36 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay :
36 + 4 = 40 (tuổi)
Đáp số :  40 tuổi
Bài 25:
        Khi anh tôi 9 tuổi thì mẹ mới sinh ra tôi. Trước đây, lúc mà tuổi anh tôi bằng tuổi tôi hiện nay thì tôi chỉ bằng 2/5 tuổi anh tôi. Đố bạn tính được tuổi của anh tôi hiện nay.
Ta có sơ đồ:
Tuổi tôi hiện nay:        |-----|-----|-----|-----|-----|
Tuổi em:                      |--9 tuổi  ---|-----|-----|
Anh hơn em 9 tuổi.
Hiệu số phần bằng nhau:
5 – 2 = 3 (phần)
Giá trị 1 phần:
9 : 3 = 3 (tuổi)
Tuổi tôi hiện nay:
3 x 5 = 15 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay:
15 + 9 = 24 (tuổi) 
Đáp số: 24 tuổi. 
BÀI TOÁN TÍNH TỔNG CỦA DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT CÁCH ĐỀU.
Muốn tính tổng của một dãy số có quy luật cách đều chúng ta thường hướng dẫn học sinh tính theo các bước như sau:
Bước 1: Tính số số hạng có trong dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy - số hạng bé nhất của dãy) : khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp trong dãy + 1
Bước 2: Tính tổng của dãy: (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhất của dãy) x số số hạng có trong dãy : 2
Trong quá trình BDHSG ta thấy các dạng bài liên quan đến bài toán tính tổng của dãy số có quy luật cách đều rất đa dạng và phong phú, đòi hỏi học sinh phải vận dụng một cách linh hoạt 2 bước giải trên. Sau đây tôi xin giới thiệu một vài ví dụ cho thấy sự vận dụng kiến thức cơ bản của dạng toán một cách linh hoạt trong từng bài toán cụ thể.
        Ví dụ 1: Tính giá trị của A biết:
        A = 1 + 2 + 3 + 4 + ........................... + 2014.
       Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, chúng ta hướng dẫn học sinh tính giá trị của A theo 2 bước cơ bản ở trên.
Bài giải
Dãy số trên có số số hạng là:
(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)
Giá trị của A là:
(2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105
Đáp số:   2029105
        Ví dụ 2: Cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ...............
        Tìm số hạng thứ 2014 của dãy số trên ?
       Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là:  Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp+ số hạng bé nhất trong dãy.
Bài giải
Số hạng thứ 2014 của dãy số trên là:
(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028
Đáp số:4028
       Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ?
         Phân tích: Từ bước 1 học sinh sẽ tìm ra cách tìm số hạng bé nhất trong dãy là:  Số hạng bé  nhất = Số hạng lớn nhất - (Số số hạng trong dãy – 1) x khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp. Từ đó học sinh sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu cầu của bài toán.
Bài giải
Số hạng bé nhất trong dãy số đó là:
2013 - (50 – 1) x 2 = 1915
Tổng của 50 số lẻ cần tìm là
(2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200
Đáp số: 98200
      Ví dụ 4: Một dãy phố có 15 nhà. Số nhà của 15 nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào ?
       Phân tích: Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là15, khoảng cách của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ bước 1 và 2 học sinh sẽ tính được hiệu và tổng của số nhà đầu và số nhà cuối. Từ đó ta hướng dẫn học sinh chuyển bài toán về dạng tìm số bé biết tổng và hiêu của hai số đó.
Bài giải
Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:
(15 - 1) x 2 = 28
Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:
915     x 2 : 15 = 122
Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:
(122 - 28) : 2 = 47
Đáp số: 47
Một số bài tự luyện:
Bài 1: Cho dãy số: 1; 4; 7; 10; ............................; 2014.
 a, Tính tổng của dãy số trên ?
 b, Tìm số hạng thứ 99 của dãy ?
 c, Số hạng 1995 có thuộc dãy số trên không ? Vì sao ?
Bài 2: Tìm TBC các số chẵn có 3 chữ số ?
Bài 3: Tính tổng 60 số chẵn liên tiếp biết số chẵn lớn nhất trong dãy đó là 2010 ?
Bài 4: Tính tổng 2014 số lẻ liên tiếp bắt đầu bằng số 1 ?
Bài 5:Tính tổng: 1 + 5+ 9 + 13 +....................... biết tổng trên có 100 số hạng ?
Bài 6: Một dãy phố có 20 nhà. Số nhà của 20 nhà đó được đánh là các số chẵn liên tiếp, biết tổng của 20 số nhà của dãy phố đó bằng 2000. Hãy cho biết số nhà cuối cùng trong dãy phố đó là số nào ?
       Các bạn ạ ! Theo tôi trong quá trình dạy học chúng ta không nên cho học sinh một con đường mòn duy nhất mà hãy cho các em một định hướng về con đường đó để các em có thể tự hình thành và tìm cho mình con đường đi đúng và phù hợp nhất. Hãy giúp các em lấy cái bất biến để ứng cái vạn biến. Đó là điều mà chúng ta nên làm trong quá trình dạy học. Mong các đ/c đồng nghiệp thường xuyên trao đổi kinh nghiệm dạy học của mình trên diễn đàn này để chúng ta có nhiều cơ hội giao lưu, học hỏi lẫn nhau nhiều hơn và ngày một tiến bộ hơn về trình độ cũng như năng lực BDHSG.
Dạng 1. QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ: 
* Kiến thức cần lưu ý (cách giải):
Trước hết ta cần xác định quy luật của dãy số.
Những quy luật thường gặp là:
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với 1 số tự nhiên d;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với 1 số tự nhiên q khác 0;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy;
+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự;
v . . . v
1. Loại 1: Dãy số cách đều:
Bài 1:
Viết tiếp 3 số:
a, 5, 10, 15, ...
b, 3, 7, 11, ...
Giải:
a, Vì: 10 – 5 = 5
15 – 10 = 5
Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:
15 + 5 = 20
20 + 5 = 25
25 + 5 = 30
Dãy số mới là:
5, 10, 15, 20, 25, 30.
b, 7 – 3 = 4
11 – 7 = 4
Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn kém nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:
11 + 4 = 15
15 + 4 = 19
19 + 4 = 23
Dãy số mới là:
3, 7, 11, 15, 19, 23.
Dãy số cách đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn bằng nhau
1. Loại 2: Dãy số khác:
Bài 1:
Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:
a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, ...
c, 0, 3, 7, 12, ...
d, 1, 2, 6, 24, ...
Giải:
a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 3
7 = 3 + 4
11 = 4 + 7
18 = 7 + 11
...
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó. Viết tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau:
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,...
b, Tương tự bài a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó. 
Viét tiếp ba số hạng, ta được dãy số sau. 
0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, ...
c, ta nhận xét:
Số hạng thứ hai là:
3 = 0 + 1 + 2
Số hạng thứ ba là:
7 = 3 + 1 + 3
Số hạng thứ tư là:
12 = 7 + 1 + 4
. . .
Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau.
0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, ...
d, Ta nhận xét:
Số hạng thứ hai là
2 = 1 x 2
Số hạng thứ ba là 
6 = 2 x 3
số hạng thứ tư là
24 = 6 x 4
. . .
Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta được dãy số sau:
1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, ...
Bài 2:
Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau:
a, . . ., 17, 19, 21
b, . . . , 64, 81, 100
Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.
Giải:
a, Ta nhận xét:
Số hạng thứ mười là
21 = 2 x 10 + 1
Số hạng thứ chín là:
19 = 2 x 9 + 1
Số hạng thứ tám là:
17 = 2 x 8 + 1
. . .
Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là: Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là
2 x 1 + 1 = 3
b, Tương tự như trên ta rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân số thứ tự của số hạng đó.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là:
1 x 1 = 1
Bài 3:
Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất phát từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp và 3 giờ chiều thì về đến B. Do ngược gió, cho nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó khi xuất phát, biết rằng tốc đọ đi trong tiếng cuối quãng đường là 1