Bài toán Khoảng cách - Phần 1

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! 
I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỀM TỚI MỘT MẶT PHẲNG 
Dạng 1. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P) chứa đường cao 
Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với 
32 ; ; 3 .
2
= = =
aAB a BC AD a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BD. 
Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách 
a) từ C đến mặt phẳng (SBD) 
b) từ B đến mặt phẳng (SAH) 
Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với 2 ; 2 2.= =AC a BD a Gọi H là 
trọng tâm tam giác ABD, biêt rằng các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) 
và góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách 
a) từ C đến mặt phẳng (SHD) 
b) từ G đến mặt phẳng (SHC), với G là trọng tâm tam giác SCD. 
Ví dụ 3. [Tham khảo, Nâng cao]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a; 
3=AD a , gọi M là trung điểm của AB. Biết tam giác SDM cân tại S và vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho 
biết ( )
 0; 60=SCD ABCD . Tính khoảng cách 
a) từ C đến mặt phẳng (SDM) 
b) từ I đến mặt phẳng (SDM), với I là điểm thuộc đoạn BC thỏa mãn BI = 2IC. 
Ví dụ 4. [Tham khảo, Nâng cao]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với 
2 2= =AD BC a , gọi O là trung điểm của AC. Biết tam giác SAO cân tại O và vuông góc với mặt phẳng 
đáy. Cho biết ( ) 3;
2
=
ad B SAC . Tính khoảng cách 
a) từ D đến mặt phẳng (SAC) 
b) từ Gđến mặt phẳng (SAC), với G là trọng tâm tam giác SAB. 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. M là trung điểm của CD, hình chiếu 
vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm H của AM. Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng 
cách 
a) từ B đến (SAM). 
b) từ C đén (SAH) 
BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH – P1 
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] 
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 
Đăng kí Gói Pro – S 2016 môn Toán tại MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! 
Bài 2. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với 3; .= =AB a AC a Gọi I là điểm 
trên BC sao cho 1
2
=BI IC và H là trung điểm của AI. Biết rằng ( )⊥SH ABC và góc giữa mặt phẳng (SBC) 
và (ABC) bằng 600. Tính khoảng cách 
a) từ B đến (SHC). 
b) từ C đến (SAI) 
Bài 3. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a. Hình chiếu vuông 
góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho 2HB HA= . Biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 450. 
Tính khoảng cách 
a) từ D đến (SHC). 
b) từ trung điểm M của SA đến (SHD) 
Hướng dẫn: (Các em tự vẽ hình nhé) 
+) Ta dễ dàng tính được ( )
 
 097 97; ; 45
3 3
a aHC SC ABCD SCH SH HC= = = ⇒ = = 
+) Kẻ ( ) ( )1 1 1 ;DD HC DD SHC DD d D SHC⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = 
Sử dụng tính toán qua công cụ diện tích ta dễ dàng có 
( ) ( )1 1 2 .3 18 182 . . ; . ;93 97 97
3
HDC
a a a aS DD HC DC d H DC D D d D SHC
a
= = ⇒ = = ⇒ = 
b) Do M là trung điểm của SA nên ( ) ( )1; ;
2
d M SHD d A SHD= 
+) Kẻ ( ) ( );AK HD AK SHD AK d A SHD⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = , mà 
2
.3
. 63
85 85
3
a
aAH AD aAK
HD a
= = = 
Tư đó suy ra ( ) 3; .
85
ad M SHD =