Bài toán hình học không gian Lớp 12

BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
C©u 1 : 
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy a=4, biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
A.
B.
C.
D.
C©u 2 : 
Cho hình chóp S.ABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 600.Tam giác ABC vuông tại B, . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp S.ABC theo a.
A.
B.
C.
D.
C©u 3 : 
Đáy của hình chóp là một hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là . Thể tích khối tứ diện bằng:
A.
B.
C.
D.
C©u 4 : 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a , và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a . 
A.
B.
C.
D.
C©u 5 : 
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45. Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Biết . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BC:
A.
B.
C.
D.
C©u 6 : 
Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích khối chóp đó bằng:
A.
B.
C.
D.
C©u 7 : 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a, SB = a . Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
A.
B.
C.
D.
C©u 8 : 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau
B.
Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh
C.
Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau
D.
Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau
C©u 9 : 
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, . Góc giữa (A'BC) và (ABC) là . Thể tích khối lăng trụ là:
A.
B.
C.
D.
C©u 10 : 
Cho hình chóp S.ABC có tam giác SAB đều cạnh a, tam giác ABC cân  tại C. Hình chiếu của S trên (ABC) là trung điểm  của cạnh AB; góc hợp bởi cạnh SC và mặt đáy là 300 .Tính thể tích khối chóp S.ABC 
theo a .
A.
B.
C.
D.
C©u 11 : 
Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B, BA=4a, BC=3a, gäi I lµ trung ®iÓm cña AB , hai mÆt ph¼ng (SIC) vµ (SIB) cïng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC), gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAC) vµ (ABC) b¼ng 600. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC .
A.
B.
C.
D.
C©u 12 : 
Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáp tăng lên bao nhiêu lần để thể tích giữ nguyên.
A.
8
B.
2
C.
3
D.
4
C©u 13 : 
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng . Khi đó thể tích lăng trụ bằng:
A.
B.
C.
D.
C©u 14 : 
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông có M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó bằng:
A.
B.
C.
D.
C©u 15 : 
Cho hình chóp có lần lượt là trung điểm các cạnh . Khi đó, tỉ số 
A.
B.
C.
D.
C©u 16 : 
Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a và lần lượt vuông góc với nhau. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là:
A.
B.
C.
D.
C©u 17 : 
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, . Góc giữa (A'BC) và (ABC) là . Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là:
A.
B.
C.
D.
C©u 18 : 
Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a, . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
A.
B.
C.
D.
C©u 19 : 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy, tam giác SAB cân tại A. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Khi đó, độ dài SC bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp số khác
C©u 20 : 
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm AB. Biết góc giữa (AA’C’C) và mặt đáy bằng 60o. Thể tích khối lăng trụ bằng:
A.
B.
C.
D.
C©u 21 : 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, . M là điểm trên SA sao cho .
A.
B.
C.
D.
C©u 22 : 
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn AB=2AD=2CD=2a=SA và SA ^ (ABCD). Khi đó thể tích SBCD là:
A.
B.
C.
D.
C©u 23 : 
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng và mặt bên tạo với đáy một góc . Thể tích khối chóp đó bằng:
A.
B.
C.
D.
C©u 24 : 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích bằng
A.
12
B.
6
C.
8
D.
4
C©u 25 : 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, . Gọi M là trung điểm BC. Biết góc . Tính khoảng cách từ D đến mp(SBC):
A.
B.
C.
D.
C©u 26 : 
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm DABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Thể tích khối lăng trụ bằng:
A.
B.
C.
D.
C©u 27 : 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC =1200. Gọi H, M lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt đáy góc 600. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC.	
A.
B.
C.
D.
C©u 28 : 
Cho hình chóp S.ABCD có . Biết , cạnh SC tạo với đáy 1 góc là và diện tích tứ giác ABCD là . Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD: 
A.
B.
C.
D.
C©u 29 : 
Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
A.
B.
C.
D.
C©u 30 : 
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành có M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó bằng:
A.
B.
C.
D.
C©u 31 : 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mp vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) là:
A.
B.
C.
D.
C©u 32 : 
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, tạo với mặt phẳng đáy một góc và . Thể tích khối chóp bằng
A.
B.
C.
D.
C©u 33 : 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và . H là hình chiếu của A trên cạnh SB. là:
A.
B.
C.
D.
C©u 34 : 
Khối mười hai mặt đều thuộc loại:
A.
B.
C.
D.
C©u 35 : 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 450. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng . Thể tích khối chóp là
A.
B.
C.
Đáp số khác
D.
C©u 36 : 
Cho mặt phẳng (P) vuông góc mặt phẳng (Q) và (a) là giao tuyến của (P) và (Q). Chọn khẳng định sai:
A.
Nếu (a) nằm trong mặt phẳng (P) và (a) vuông góc với (Q) thì (a) vuông góc với (Q).
B.
Nếu đường thẳng (p) và (q) lần lượt nằm trong mặt phẳng (P) và (Q) thì (p) vuông góc với (q).
C.
Nếu mặt phẳng (R) cùng vuông góc với (P) và (Q) thì (a) vuông góc với (R).
D.
Góc hợp bởi (P) và (Q) bằng 90o.
C©u 37 : 
Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A.
Ba mặt
B.
Năm mặt
C.
Bốn mặt
D.
Hai mặt
C©u 38 : 
Chọn khẳng định đúng:
A.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau. 
B.
Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
C.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
D.
Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song với nhau.
C©u 39 : 
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, . Tam giác SAB đều cạnh a và nằm trong mp vuông góc với đáy. Biết diện tích tam giác . Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB):
A.
B.
C.
D.
C©u 40 : 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 300, M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a .
A.
B.
C.
D.
C©u 41 : 
cho hình chop S.ABC , đáy tam giác vuông tại A, , BC = 2a. gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mp(ABC) và SA tạo với đáy một góc 600. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) theo a.
A.
B.
C.
D.
C©u 42 : 
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn AB=2AD=2CD và SA ^ (ABCD). Gọi O = AC Ç BD. Khi đó góc hợp bởi SB và mặt phẳng (SAC) là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
C©u 43 : 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông bằng a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy. Biết diện tích tam giác SAB bằng . Khi đó, chiều cao hình chóp bằng
A.
B.
C.
D.
C©u 44 : 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu của S lên mp(ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và CH: 
A.
B.
C.
D.
C©u 45 : 
Cho hình chóp tam giác với đôi một vuông góc và . Khi đó, thể tích khối chóp trên bằng:
A.
B.
C.
D.
C©u 46 : 
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông bằng a, chiều cao bằng 2a. G là trọng tâm tam giác A’B’C’. Thể tích khối chóp G.ABC là
A.
B.
C.
D.
C©u 47 : 
Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng , góc giữa đường chéo của hình hộp và mặt đáy của nó bằng , góc nhọn giữa hai đường chéo của mặt đáy bằng . Thể tích khối hộp đó bằng: 
A.
B.
C.
D.
C©u 48 : 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp bằng . Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy gần góc nào nhất sau đây?
A.
600
B.
450
C.
300
D.
700
C©u 49 : 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi 
B.
Khối tứ diện là khối đa diện lồi
C.
Khối hộp là khối đa diện lồi
D.
Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi
C©u 50 : 
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 450. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện AMNP bằng
A.
B.
C.
D.