Bài toán hay của lớp 9

Bài toán hay của lớp 9:
Cho tam giác DEF có ba góc nhọn nội tiếp (O), các đường cao DK, EH, FC cắt nhau tại I. Gọi A là trung điểm của đoạn thẳng  EF, đường thẳng IA cắt cung nhỏ EF tại B. 
Chứng minh : Ba điểm D, O, B thẳng hàng.
GIẢI:
Kẻ đường kính DB’ ( B’ thuộc cung nhỏ EF ),  ta có:
                      IF // EB’ ( cùng vuông góc với DE )
                      IE // FB’ ( cùng vuông góc với DF )
Suy ra IEB’F là hình bình hành, có 
- A là trung điểm của EF (gt)
- Nên A là trung điểm của IB’ (tính chất đường chéo hình bình hành)
Suy ra IA cắt (O) tại B’
Mà IA cắt (O) tại B (gt)
Vậy B’trùng với B
Do đó DB là đường kính của (O)
Nên D,O,B thẳng hàng.