Bài thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi lần I lớp 6, năm học 2016 – 2017

THCS NGUYỄN HỒNG LỄ 	 BÀI THI KSCL HSG LẦN I
 Lớp 6, năm học 2016 – 2017
 Môn thi: Toán ( Thời gian: 120 phút)
Họ tên học sinh: ..................................................
Số báo danh:
Giám thị:
 Số phách:
......................................................................................................................................... 
Điểm:
Giám khảo:
 Số phách:
ĐỀ BÀI:
Bài 1: (6 điểm) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể)
 với và tích trên có đúng 2016 thừa số.
Bài 2: (4 điểm) Chứng minh rằng:
 chia hết cho 81 với 
 chia hết cho 120
Bài 3: (5 điểm)
Chứng minh : 111111222222 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng, khi đem số đó chia cho 13 ta được số dư là 7 còn đem chia cho 19 ta được số dư là 10.
Bài 4: (3 điểm) Cho 100 đường thẳng trong đó có đúng 20 đường thẳng song song với nhau, các đường thẳng còn lại đôi một cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của 100 đường thẳng nói trên.
Bài 5: (2 điểm) So sánh: với .
 Hết
Câu
 í
 Nội dung 
Điểm
I
a
=
1đ
1đ
b
=127(53+47) -125.100
=127.100-125.100
=100( 127-125)
=200
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
c
Vì tích trên có đúng 2016 số nên thừa số cuối cung là
2015-2015=0
Nên tích trên bằng 0
0,5đ
0,5đ
Câu 2
a
Ta có ( có n số 9)
= 9( 1111 +8n) có đúng n số 1
Vì 1111 = số chia hết cho 9 +n (có n số 1)
Nên 1111 +8n = số chia hết cho 9 + 9n 9
Nên 9(1111 + 8n ) (9.9)
Hay 10n +72n -1 chia hết cho 9
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
b
Ta có==
 Vậy : chia hết cho 120
0,5
0.5
0,5
0,5
Câu 3
a
Vì 111111222222 = 111111000000 + 2. 111111
=111111 ( 1000000 +2) 
111111 .1000002 = 
111111 .3. 333334
=333333.333334 Là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
b
Gọi a là số cần tìm . Vì a chia 19 dư 10 nên a =19k +10 ( k
 Mà a chia 13 dư 7 nên a-7 13 
Vậy 19k +3 13 suy ra 38 k +6 13 mà 39k 13 
Suy ra 39k –(38k +6) =k-6 13 
Đặt k-6 =13 q ta có k=13q +6 (q N )
Vậy A= 247q +124 mà a nhỏ nhất suy ra a= 124
Câu4
Nếu cả 100 đường thẳng không có hai đường nào song song thì
Chúng đôi một cắt nhau không có 3 đường nào đồng qui thì số giao điểm là : 100.99 :2 = 4950 ( giao điểm)
20 Đường thẳng không có 3 đường nào đồng qui và đôi một cắt nhau tạo thành 20.19 :2=190
Số giao điểm cần tìm là :4950-190 =4860 giao điểm
1đ
1đ
1đ
Câu 5
Ta có 1031 =(2.5)31=231.531
=231 .53 .( 54 )7 
=231 .125 .6257 > 231.64 .5127 
=231.26.263 =2100
Vậy : 531 > 2100 
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ