Bài tập về Sóng cơ Vật lí lớp 12 (Có đáp án) - Phần 3

BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ P-3
Câu 11: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống nhau A và B cách nhau 12 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm. điểm C cách đều 2 nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 8 cm. số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn CO là 
A. 3	B. 4	 C. 5	 D. 2
 O
C
N
B
A
Giải: Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn: u = acoswt.
Xét điểm N trên CO: AN = BN = d.
 ON = x Với 0 £ x £ 8 (cm)
 Biểu thức sóng tại N
 uN = 2acos(wt - ). 
Để uN dao động ngược pha với hai nguồn: = (2k.+1)p -----> d = (k +) l= 1,6k + 0,8
 d2 = AO2 + x2 = 62 + x2-----> (1,6k +0,8)2 = 36 + x2 -----> 0 £ x2 = (1,6k +0,8)2 – 36 £ 64
 6 £ (1,6k +0,8) £ 10 -----> 4 £ k £ 5. 
 Có 2 giá trị của k: Chọn đáp án D. 
Câu 12: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40pt và uB = 2cos(40pt + ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BN là
A. 9.	B. 19	C. 12.	D. 17.
M
N
Giải: 
Xét điểm C trên AB: AC = d1; BC = d2.
· C
 Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5cm
20 ≤ d1 ≤ 20 (cm); 0 ≤ d2 ≤ 20 (cm)
B
A
uAC = 2cos(40πt-) 
uBC = 2cos(40πt + -) 
uC = 4cos[]cos[40πt +]
Điểm C dao động với biên độ cực đại khi cos[] = ± 1 ------>
[] = kπ (với k là số nguyên hoặc bằng 0) ------->
 d1 – d2 = 1,5k + 0,375 (*)
Mặt khác d12 – d22 = AB2 = 202 -----> d1 + d2 = (**)
Lây (**) – (*): d2 = - = - Với X = 1,5k + 0,375 > 0
 d2 = - = 
 0 ≤ d2 = ≤ 20 ------> X2 ≤ 400 ----> X ≤ 20
 X2 + 40X – 400 ≥ 0 ----> X ≥ 20(-1)
 20(-1) ≤ 1,5k + 0,375 ≤ 20 ----> 6 ≤ k ≤ 13
Vậy trên BN có 8 điểm dao động cực đại. Chọn đáp án khác
Câu 13: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp nhất là
A. 11/120 (s) B. 1/60 (s) C. 1/120 (s) D. 1/12 (s)
Giải: Bước sóng l = v/f = 0,12m = 12cm
 MN = 26 cm = (2 + 1/6) l. Điểm M dao động sớm pha hơn điểm N về thời gian là 1/6 chu kì . Tại thời điểm t N hạ xuống thấp nhất, M đang đi lên, sau đó t = 5T/6 M sẽ hạ xuống thấp nhất:
M ·
N ·
 t = 5T/6 = 0,5/6 = 1/12 (s). Chọn đáp án D
Ta có thể thấy két quả cần tìm trên hình vẽ
 ·
N
 ·
M
Nhận xét: Theo chiều truyền sóng từ trái sang phải, tại một thời điểm nào đó các điểm ở bên trái đỉnh sóng thì đi xuống, còn các điểm ở bên phải của đỉnh sóng thì đi lên. So với các điểm hạ thấp nhất các điểm vở bên trái đi lên, ở bên phải thì đi xuống
(D)
d2
d1
· ·
 O H
C M
· ·
·
B
·
A
Câu 14: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng tần số, cách nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng l = 2cm. Trên đường thẳng (D) song song với AB và cách AB một khoảng là 2cm, khoảng cách ngắn nhất từ giao điểm C của (D) với đường trung trực của AB đến điểm M dao động với biên độ cực tiểu là
 A. 0,43 cm. B. 0,5 cm. C. 0,56 cm. D. 0,64 cm.
Giải:
Điểm M dao động với biên độ cực tiểu khi
d1 – d2 = ( k + 0,2) l; Điểm M gần C nhất khi k = 1
d1 – d2 = 1 (cm), (*)
 Gọi CM = OH = x
d12 = MH2 + AH2 = 22 + (4 + x)2
d22 = MH2 + BH2 = 22 + (4 - x)2
----> d12 – d22 = 16x (cm) (**)
Từ (*) và (**) ----> d1 + d2 = 16x (***)
Từ (*) và (***) ----> d1 = 8x + 0,5
d12 = 22 + (4 + x)2 = (8x + 0,5)2 -------> 63x2 = 19,75 
-----> x = 0,5599 (cm) = 0,56 (cm). Chọn nđáp án C
Câu 15.: Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16(cm)có 2 nguồn kết hợp dddh cùng tần số,cùng pha nhau., điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng 4(cm) luôn dao động cùng pha với I. điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để M dao động với biên độ cực tiểu.
 A.9,22(cm) B 2,14 (cm) C.8.75 (cm) D.8,57 (cm)
Giải:
Giả sử phương trình sóng tại A, B uA = a1coswt; uB = a2coswt; 
 · 
 B
 · 
 C
 · 
 I
M ·
N ·
A ·
Xét điểm M trên trung trục của AB AM = d
Sóng từ A, B đến M
uAM = a1cos(wt - ); uBM = a2cos(wt - )
uM =(a1 + a2)cos(wt - )
 uI =(a1 + a2)cos(wt - ) =
 uI =(a1 + a2)cos(wt - )
Điểm M dao động cùng pha với I khi = + 2kp ----->. d = 8 + kl
Khi k = 0 M trùng với I, M gần I nhát ứng vơi k = 1 và d = = = 12
Từ đó suy ra l = 4 (cm)
Xét điểm N trên đường vuông góc với AB tại A: AN = d1; BN = d2
 Điểm N dao động với biên độ cực tiểu khi 
uAN = a1cos(wt - ) và uBN = a2cos(wt - ) dao động ngược pha nhau
 d2 – d1 = (k +)l = 4k + 2 >0 (*) ( d2 > d1);
 Mặt khác d22 – d12 = AB2 = 256------> (d2 + d1)(d2 – d1) = 256------>
------> (d2 + d1) = = (**)
Lây (**) - (*) ta được d1 = -( 2k +1) > 0 ------> (2k + 1)2 2k + 1 < 8 
 k k ≤ 3. d1 = d1min khi k = 3 -----> d1min = -7 = = 2,14 (cm). Chọn đáp án B