Bài tập về Sóng cơ Vật lí lớp 12 (Có đáp án) - Phần 14

BÀI TẬP VỀ SÓNG CƠ – P14
Câu 66: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, hai nguồn cùng pha, cách nhau khoảng AB = 10 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng l = 0,5 cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông góc với AB tại M sao cho MA = 3 cm; MC = MD = 6 cm. Số điểm dao động cực đại trên CD là 
A. 4. 	B. 7 	C. 5. 	D. 6.
d2
d1
N ·
D ·
C ·
 · 
I
 · 
M
· B
A ·
Giải: Xét điểm N trên MC.; AM = 3 cm----> BM = 7cm
 Đặt MN = x với 0 ≤ x ≤ 6 (cm)
 d1 = MN; d2 = BN
 Điểm N dao động với biên độ cực đại khi
 d2 – d1 = kl = 0,5k (cm) với k nguyên dương)
 d1 = 
 d2 = 
 - = 0,5k----> 
 = + 0,5k -----> x2 + 49 = x2 + 9 + 0,25k2 + k
----> k = 40 – 0,25k2 ----> x2 + 9 = 
Do 0 ≤ x ≤ 6 (cm) ----> 9 ≤ x2 + 9 ≤ 45
---> 9 ≤ ≤ 45 -------> 3k ≤ 40 – 0,25k2 ≤ 3 k
3k ≤ 40 – 0,25k2 ------> k2 + 12k – 160 ≤ 0------> 0 < k ≤ 8 (*)
 40 – 0,25k2 ≤ 3k ------> k2 + 12k – 160 ≥ 0-------> k ≥ 5,023----> k ≥ 6 (**)
-------> 6≤ k ≤ 8
Có 3 giá trị của k. Khi k = 8 -----> x = 0 Điểm N trùng với M. 
 Do đó có trên CD có 3x2 – 1 = 5 điểm dao động với biên độ cực đại. Chọn đáp án C
Câu 67 : Phương trình sóng tại hai nguồn là: . AB cách nhau 20cm, vận tốc truyền sóng trên mặt nước là v = 15cm/s. Điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A và dao động với biên độ cực đại. Diện tích tam giác ABM có giá trị cực đại bằng bao nhiêu?
A. 1325,8 cm2. 	 B. 2651,6 cm2. 	C. 3024,3 cm2. 	D. 1863,6 cm2. 
M
d2
B
A
d1
Giải:
 Bước sóng λ = v/f = 1,5cm
 AM = d1 (cm); BM = d2 (cm)
 Tam giác ABM là tam giác vuông tại A
 Biểu thức của nguồn sóng:
u = acoswt = acos20πt
Sóng truyền từ A; B đến M:
uAM = acos(20pt - ) uBM = acos(20pt - )
uM = 2a cos cos[20πt -]
Diện tích tam giác ABM = AB.AM có giá trị lớn nhất khi AM có giá trị lớn nhất.:
d1 = d1max khi k = 1 
M là điểm có biên độ cực đại khi : cos = ± 1 ------> = kπ
 d2 - d1 = kl, với k nguyên dương. Điểm M ở xa A nhất ứng với k = 1
 d2 - d1 = 1,5k = 1,5 (1)
 d22 – d12 = AB2 = 400 
 -----> (d1 + d2 )(d2 – d1) = 1,5(d1 + d2 ) = 400 ------>
 d1 + d2 = = (2) 
 Từ (2) và (1) Suy ra d1max = 132,58 cm
 Do đó Diện tích lớn nhất của tam giác ABM = AB.AM = 1325,8 cm2 .Chọn đáp án A
Câu 68: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên đường vuông góc với AB tại A. Góc ABM có giá trị lớn nhất là :
A. 46,870 B. 36,870 C. 76,470 D.54,330
Giải:
M
d2
B
A
d1
 Bước sóng λ = v/f = 0,2m = 20cm
 AM = d1 (cm); BM = d2 (cm)
 Tam giác ABM là tam giác vuông tại A
 Giả sử biểu thức của nguồn sóng:
 u = acoswt = acos20πt
Sóng truyền từ A; B đến M:
uAM = acos(20pt - ) uBM = acos(20pt - )
uM = 2a cos cos[20πt -]
M là điểm có biên độ cực đại khi : cos = ± 1 ------> = kπ
 d2 - d1 = kl, với k nguyên dương. d2 - d1 = 20k (1)
 d22 – d12 = AB2 = 1600 
 -----> (d1 + d2 )(d2 – d1) = 20k(d1 + d2 ) = 1600 ------>
 d1 + d2 = (2) 
Từ (1) và (2) ----> d1 = - 10k
Góc ABM = a có giá trị lớn nhất khi d1 = d1max Khi điểm M ở xa A nhất ứng với k = 1
Suy ra d1max = 30cm -------> tana = = ----> a = 36,870 . Chọn đáp án B 
Câu 69. Hai nguồn đồng bộ cách nhau 16cm. = 4cm. Điểm M cách AB 1 đoạn 60cm. Điểm M cách đường trung trực 6cm, M’ đối xứng M qua AB. Hỏi trên MM, có bao nhiêu cực đại
·
N’
d2
d1
N·
M
M’
B
A
Giải: Ta dễ thấy trên đoạn AB có 9 điểm cực đại
trong đó kể cả A và B 
ứng với k = 0; ±1; ±2; ±3; ± 4.
Xét điểm N trên MM’
AN = d1; BN = d2
Đặt AN’ = x : 2 (cm) £ x £ 14(cm)
 N là điểm cực đại:
 d1 – d2 = kl = 4k (1)
 d12 – d22 = (AN’+ NN’)2 – (BN’2 + NN;2)
d12 – d22 = x2 – (16 – x)2 = 32x – 256
(d1 – d2 )(d1 + d2 ) = 32x – 256
----> d1 + d2 = (8x-64)/k (2)
 Từ 91) và (2) ta có:
 d1 = 2k + 
Khi k = 0; trung trực của AB cắt MM’
Khi k = 1 d 1 = 2 + 4x – 32 ³ 60 -----> x ³ 22,5 cm. Do đó cực đại thứ nhất sẽ không cắt đoạn MM’. Vì vậy trên đoạn MM’ chỉ có một điểm cực đại nằm trên trung trực của AB
 0 0 0 £ k £ 2
 Thay k = 0: d có hai giá trị 85 cm và 65 cm;
 Thay k = 1: d có hai giá trị 55 cm và 35 cm;
 Thay k = 2: d có hai giá trị 25 cm và 5 cm.
 dmin = 5cm. Chọn đáp án C
Câu 70: :Tạo sóng dưng trên một sơi dây đầu B cố định,nguồn sống có phương trình 
 x =2cos(ωt+φ)cm.Bước sóng tên sợi dây là 30cm.Gọi M là điểm trên sợi dây dao động vơi biên độ A=2cm.hãy xác định khoảng cách BM nhỏ nhất?
 A: 3,75 cm B:15cm C:2,5 cm D:12.5 cm
Giải:
M
·
O
B
OB = l
Theo bài ra ta có l = 30cm.
Giả sử sóng tại O có phương trình: u0 = acos(wt+j) với biên độ a = 2 cm 
Sóng truyền từ O tới B có pt: u’B = acos(wt - ) 
sóng phản xạ tại B : uB = - acos(wt - = acos(wt - + p) 
 Xét điểm M trên OB; d = BM.
 Sóng truyền từ O tới M uOM = acos(wt - ) 
 Sóng truyền từ B tới M uBM = acos[wt - + p - ] = acos[wt - +p ] 
 Sóng tổng hợp tại M uM = acos(wt - ) + acos(wt - +p ] 
 uM = 2acos(- )cos(wt -+)
Biên độ sóng tại M aM = 2acos(- ). Để aM = 2cm = a thì:
-----> acos(- ) = -----> - = ± + kp ( với k = 0, 1,2,...)
 -------> d = . d = dmin khi k = 0
----> dmin = cm.
 Chọn đáp án C