Bài tập về nhà số 5 - Toán 11

BÀI TẬP VỀ NHÀ SỐ 5
Ngày 25 tháng 9 năm 2015
Câu 1. (1 điểm) Giải phương trình: 
Câu 2. (2 điểm) Giải các phương trình sau: 
a) 
 b) 
Câu 3. (2 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số hàng chục là một chữ số lẻ?
Tìm hệ số của trong khai triển .
Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả cầu. Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ. 
Câu 4. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng : , đường tròn và elip . Tìm tọa độ điểm M thuộc và tọa độ điểm N thuộc (E) sao cho là trục đối xứng của MN.
Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là điểm thuộc miền trong tam giác SOC. Tìm giao điểm của DM với mặt phẳng (SAB) và tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MOB), (SCD).
Câu 6. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn Chân các đường cao hạ từ B và C thứ tự là . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết A có tung độ âm.
Câu 7. (1 điểm) Giải bất phương trình: .
Câu 8. (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
------------- Hết -------------
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI TẬP 5
Câu 1. (1 điểm) Giải phương trình: ĐK: .
Điểm
0,25
Phương trình đã cho tương đương với
0,25
 KL: 
0,5
Câu 2.a (1 điểm) Giải phương trình:
Điểm
0,25
0,5
Câu 2.b Giải phương trình:
1.0
ĐK: . Phương trình đã cho tương đương với
0,25
0,25
 Vậy :
0,5
Câu 3.a Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số hàng chục là một chữ số lẻ?
0.5
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số là . Ta xét các trường hợp sau:
TH1: 
- Vì d lẻ nên có 5 cách chọn d.
- Còn 8 chữ số khác 0, do đó ta có cách chọn . Suy ra có số.
0,25
TH2 : . Có 4 cách chọn e, 5 cách chọn d, 7 cách chọn a, và cách chọn 
Vậy có tất cả là + số. 
0,25
Câu 3.b Tìm hệ số của trong khai triển .
0.75
Ta có . Để số hạng tổng quát chứa thì k = 3.
0,5
Vậy hệ số của là .
0,25
Câu 3c.Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả cầu. Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ. (1.0 đ)
0.75
Gọi A: “Có ít nhất 1 quả cầu đỏ” : “Không có quả cầu đỏ”
n() = P() = P(A) = 
Câu 4.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng : , đường tròn và elip . Tìm tọa độ điểm M thuộc và tọa độ điểm N thuộc (E) sao cho là trục đối xứng của MN.
1.0
Xét phép đối xứng trục , ta có N là ảnh của M. Gọi (C’) là ảnh của (C), vì M thuộc (C) suy ra N thuộc (C’), từ đó N là giao điểm của (C’) và (E). Viết được phương trình .
0,5
Tìm được tọa độ N(-3 ;0) là giao điểm duy nhất của (E) và (C’).
0,25
Tìm được tọa độ M(-1 ;-2) (đối xứng N qua ).
0,25
_
H
_
L
_
K
_
E
_
P
_
O
_
D
_
C
_
A
_
B
_
S
_
M
_
N
Câu 5. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là điểm thuộc miền trong tam giác SOC. Tìm giao điểm của DM với mặt phẳng (SAB) và tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MOB), (SCD).
1.0
-Nối SM cắt AC tại N. Nối DN kéo dài cắt BC, AB thứ tự tại K, P
0,25
- Trong mặt phẳng (SDP), nối DM cắt SP tại E. Suy ra E là giao điểm cần tìm.
0,25
-Nối SK cắt DE tại L, nối BL cắt SC tại H.
0,25
Chỉ ra được giao tuyến của hai mặt phẳng cần tìm là DH.
0,25
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn Chân các đường cao hạ từ B và C thứ tự là . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết A có tung độ âm.
1.0
Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A. Ta có tứ giác BCMN nội tiếp nên góc 
Lại có , suy ra . Mà chúng ở vị trí so le trong nên MN//At, hay IA vuông góc với MN (I là tâm đường tròn (C)).
0,25
Ta có A là giao điểm của IA và (C) lại có tung độ âm nên A(2;-2).
0,25
-Viết phương trình AN và suy ra tọa độ của B(7 ;3).
0,25
-Viết phương trình AM và suy ra tọa độ của C(-2 ;6). Kiểm tra nhọn thỏa mãn, vậy đó là các điểm cần tìm. (Nếu không kiểm tra điều kiện này, trừ 0,25 điểm).
0,25
_
t
_
I
_
C
_
B
_
A
_
N
_
M
Câu 7. Giải bất phương trình: .
1.0
ĐK: . Đặt , ta được 
0,25
Nếu (t/m). Nếu , chia hai vế cho và đặt và rút gọn ta được 
0,25
-Với t = -2, giải ra ta được .
0,25
Với . Kết hợp ta được 
0,25
Câu 8. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
1.0
Ta có . 
Đặt , suy ra 
0,25
Ta có nên 
0,25
Khi đó 
0,25
 Vậy 
0,25