Bài tập về nhà: Một số dạng toán về hình hộp và hình lập phương

Bài 3: Một số bài toỏn về hỡnh hộp và hỡnh lập phương – Khúa LTðH ủảm bảo – Thầy Trần Phương 
 Hocmai.vn – Ngụi trường chung của học trũ Việt 1 
BTVN MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HèNH HỘP VÀ HèNH LẬP PHƯƠNG 
 Bài 1: Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ cú cạnh bằng a . Gọi K là trung ủiểm của DD’. Tỡm 
 khoảng cỏch giữa CK và AD’. 
 Giải: 
 Kẻ AH || CK (H thuộc cạnh CC’), khi ủú ta cú: 
( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ' '
, ' , ' , '
3
', '
AHD
AHC D
CK AD CK mp AHD C mp AHD
VC mp AHD
S∆
= =
= =
 Dễ thấy H là trung ủiểm của CC’ và tớnh ủược 
3
' ' ' '
1
. .
3 12AHC D HC D
aV AD S∆= = 
 Xột tam giỏc AHD cú: 2 2 5' ' ; 2
2
aDH DC HC AD a= + = = 
2 2 3
2
aAH AD HD= + = 
2
'
1 3 1 3
os ' sin ' . ' . ' .sin '
2 410 10 AD H
a
c AD H AD H S D A D H AD H∆⇒ ∠ = ⇒ ∠ = ⇒ = ∠ = 
 Vậy khoảng cỏch giữa hai ủường thẳng Ck và AD’ là: 
 ( ) ( )( ) ' '3, ' , ' 3
AHD
AHC DV aCK AD CK mp AHD
S∆
= = = 
 Bài 2: Cho lăng trụ ủứng ABC.A’B’C’. Gọi M là trung ủiểm của AA’. Chứng minh rằng thiết diện 
 C’MB chia lăng trụ thành hai phần tương ủương. 
 Giải: 
 Gọi 1V là thể tớch phần ủa diện chưa ủiểm A, và V là thể tớch lăng trụ. 
 Kớ hiệu h là khoảng cỏch từ B ủến mp (ACC’A’), ta cú: 
( )1 . ' ' ' ' '
' ' ' '.
1 1
. . .
3 3
1 1 1 3 1
. . .
3 2 2 2 2
B ACC A ACC M ACC AMC
ACC ACC ACC C ABC
V V h S h S S
h S S h S V V
∆ ∆
∆ ∆ ∆
= = = +
 
= + = = = 
 
 Do ủú thể tớch phần cũn lại cũng bằng 1
2
V nờn ta cú ủpcm. 
 .Hết 
 Nguồn: hocmai.vn 
www.VNMATH.com