Bài tập về Hình học phẳng Oxy ôn thi THPT quốc gia Toán năm 2016 - Đặng Việt Hùng

Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN 
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là điểm 
trên cạnh AC sao cho 1 .
4
CN AC= Biết ( )1; 1E − là trung điểm của đoạn DM. Tìm tọa độ đỉnh B, biết 
2
;0
3
F   
 
 là trọng tâm tam giác AMN và điểm M có hoành độ âm. 
Lời giải 
Gắn hình vuông ABCD trong hệ trục toạ độ Oxy với tia Ox trung với 
tia DC, tia Oy trung với tia DA và D trùng với gốc ( )0;0O . 
Đặt 4AB a= ta có: ( )3 ;N a a , ( ) ( )0;4 , 2 ;4A a M a a . ( )4 ;4B a a 
Khi đó 5 ;3
3
aF a  
 
 và ( );2E a a . Khi đó: 
2
2 24 10
9 9
aEF a= + = 
Suy ra 10
13
a = . Lại có: 2 213 10BE a= = ; 
2
2 58 580
9 117
aBF = = . 
Gọi ( );B x y ta có: 
( ) ( )2 2
2
2
1 1 10
2 580
3 117
x y
x y

− + + =

 
− + = 
 
Khi đó 14 18;
13 13
B −  
 
 hoặc 16 28;
13 13
B   
 
 là điểm cần tìm. 
Câu 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm ( )1;1M − và ( )1; 7N − − 
là các điểm lần lượt trên cạnh AB và tia đối của tia CA sao cho BM = CN. Xác định tọa độ các đỉnh của 
tam giác ABC, biết đường thẳng BC qua điểm ( )3; 1E − − và điểm B thuộc đường thẳng 4 0x + = . 
Lời giải: 
Kẻ / /MJ AC ( với J BC∈ ) dễ thấy / /MJ CN
MJ BM CN


= =
 nên tứ giác 
MJNC là hình bình hành suy ra K là trung điểm của MN đồng thời là 
trung điểm của CJ. Ta có: ( )1; 3K BC− − ∈ . 
Phương trình đường thẳng BC là: 4 0x y+ + = . 
Do vậy ( )4;0 : 3 4 0B AB x y− ⇒ − + = . 
Phương trình đường thẳng AC qua N có dạng: 
( ) ( ): 1 7 0AC a x b y+ + + = 
( với ( ) ( )2 2; 0ACn a b a b= + >


 ) . Khi đó: ( ) ( ) 2 22cos ; cos ; 2. 10 2.
a b
AB BC AC BC
a b
+
= ⇔ =
+
( ) ( )22 2 2 2 32 5 3 10 3 0 3
a b
a b a b a ab b
a b
= −
⇔ + = + ⇔ + + = ⇔ 
= −
Với 3a b= − chọn ( ) ( )3; 1 : 3 4 0 0; 4 ; 2;2a b AC x y C A= = − ⇒ − − = ⇒ − . 
Với 3a b= − chọn ( )1; 3 / /a b AB AC loai= = − ⇒ . 
Vậy ( ) ( ) ( )2;2 ; 4;0 ; 0; 4A B C− − là các điểm cần tìm. 
CHINH PHỤC ĐIỂM 8-9 MÔN TOÁN – PHẦN 1 
Thầy Đặng Việt Hùng (ĐVH) – Moon.vn 
Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(7; –3) và cạnh BC = 2AB. Gọi 
M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình MN là x + 3y – 16 = 0. 
Lời giải: 
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên AC và 
MN. Gọi I MN CD= ∩ . Ta có: : 3 24 0DK x y− − = . 
Khi đó: 44 12;
5 5
K DK MN K  = ∩ ⇒  
 
. 
Dễ thấy AMIC là hình bình hành do vậy CI AM= . 
Khi đó 2 2
3 3
DH DC DH DK
DK DI
= = ⇒ = −




 


 41 3
;
5 5
H  ⇒  
 
. 
Suy ra phương trình AC qua H và / /AC MN là: 
3 10 0x y+ − = 
Gọi ( )10 3 ;C t t− ta có: 
( ) ( )2 22 2 21 1 1 18 3 3 3 18DC c cDH DA DC= + ⇒ = ⇒ − + + =
( )0 10;0
6 32 6
;
5 5 5
c C
c C
= ⇒
⇔  
= ⇒    
Vậy ( ) 32 610;0 ; ;
5 5
C C   
 
 là các điểm cần tìm. 
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B có BC = 2AB. Điểm M(2; -2) là trung 
điểm của cạnh AC. Gọi N là điểm trên cạnh BC sao cho BC = 4BN. Điểm 4 8;
5 5
H   
 
 là giao điểm AN và 
BM. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết N thuộc đường thẳng x + 2y – 6 = 0. 
Lời giải: 
Gọi E là trung điểm của BC và F AN ME= ∩ . 
Ta có: 3 32
2 2
HM MFEF AB ME HM HB
HB AB
= = ⇒ = = ⇒ = −




 



. 
( )
6 3 4
5 2 5
0;4
18 3 8
5 2 5
B
B
x
B
y
  
= − − 
  
⇔ ⇒
 
− = − −   
. 
Gọi ( )6 2 ;N t t− ( )12 4 ;2 4E t t⇒ − − . Lại có: . 0EM EB =



 


 
( )( ) ( )( )
( )4;02
12 4 10 4 2 8 2 2 0 17 8 14
;
5 5 5
Et
t t t t
t E
=
⇔ − − + − − = ⇔ ⇒   = −   
. 
Với ( ) ( ) ( )4;0 8; 4 4;0E C A⇒ − ⇒ − . 
Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
Với 8 14 16 8 36 28; ; ;
5 5 5 5 5 5
E C A− − −     ⇒ ⇒     
     
. 
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi H là hình chiếu của A 
lên đường thẳng BD. E, F lần lượt là trung điểm đoạn CD và BH. Biết A(1;1), phương trình đường thẳng 
EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. 
Lời giải: 
Gọi K là trung điểm của AB khi đó AKED là hình 
vuông, gọi I là tâm hình vuông. 
Khi đó / /KF AH KF DF⇒ ⊥ do vậy 5 điểm 
A,K,F,E,D cùng thuộc đường tròn đường kính KD. 
Suy ra : 3 4 0AF EF AF x y⊥ ⇒ + − = . 
17 1 32
;
5 5 5
F AF ⇒ ⇒ = 
 
Ta có: 1 22
2 5
AFE DCB EF AF∆ ∆ ⇒ = =∼ . 
Gọi ( )
( )
( )
2 2
2
3 3; 1
8 17 51 8
;3 10 3 19 19 75 5 5 5 ;
5 5 5
t E
E t t EF t t
t E loai
= ⇒ −
    
− ⇒ = ⇔ − + − = ⇔     
= ⇒       
Khi đó: ( ): 2 0; 2;0 : 2 0AE x y I KD x y+ − = ⇒ − − = . Gọi ( ); 2D d d − ta có: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
3;13
. 0 1 3 3 1 0
1 1; 1
Dd
DA DE d d d d
d D
=
= ⇔ − − + − − = ⇔ ⇒ 
=
− 



 



. 
Vì D và F nằm khác phía so với AE nên ta có ( ) ( ) ( )1; 1 5; 1 ; 1;5D C B− ⇒ − . 
Vậy ( ) ( ) ( )1;5 ; 5; 1 ; 1; 1B C D− − . 
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn CD và AB ( 3 3 10CD AB= = ), 
tọa độ ( 3; 3)C − − , trung điểm của AD là (3;1)M . Tìm tọa độ đỉnh B biết diện tích tam giác BCD bằng 18 
và D có hoành độ nguyên dương. 
Lời giải: 
Ta có: 2 9BCD ACD MCD MCDS S S S= = ⇒ = . 
Lại có: : 2 3 3 0MC x y− − = và 2 13MC = . Gọi ( );D a b . 
Khi đó: ( ) 2 3 31 . ; 13 9
2 13DCM
a b
S MC d D CM
− −
= = = 
( )2 3 3 9 1a b⇔ − − = . Mặt khác 3 10CD = do vậy: 
( ) ( ) ( )2 23 3 90 2a b+ + + = 
Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
Từ (1) và (2) ta có: ( ) ( )
2 23 3 90
2 3 3 9
a b
a b
 + + + =
⇔
− − =
12; 6 6; 0
120 132 42 54
; ;
13 13 13 13
a b a b
a b a b
= − = − ∨ = =

 = − = − ∨ = =

. 
Vì D hoành độ nguyên dương nên ( ) ( )6;0 0;2D A⇒ . 
Lại có : 
( )
( ) ( )
9 3 0
3 3;1
3 3 2
B
B
x
DC AB B
y
− = −
= ⇒ ⇒ −
− = −



 



. 
Vậy ( )3;1B − . 
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, diện tích hình thang bằng 6; 
CD = 2AB và B(0; 4). Biết điểm (3; 1), (2;2)I K− lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC. Viết phương 
trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ. 
Lời giải 
Đường thẳng AD qua ( )3; 1I − nên ta gọi đường 
thẳng ( ) ( ): 3 1 0AD a x b y− + + = 
Đường thẳng CD qua ( )2;2K và vuông góc với 
AD nên ( ) ( ): 2 2 0CD b x a y− − − = 
Ta có ( )
2 2
2 2
,
a b
AD d B CD
a b
+
= =
+
( )
2 2 2 2
3 5 2 3 5
,
a b a b
AB d B AD CD
a b a b
− −
= = ⇒ =
+ +
Ta có ( ) 2 22 2 2 2
2 2 3 3 5 3 516 . 6 . 12 2
2ABCD
a b a b a b a b
S AD AB CD
a ba b a b
+ − + −
= ⇔ + = ⇔ = ⇔ =
++ +
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 3 2 5 2 7 0
3 2 5 2 2
2 2 3 2 5 5 2 3 0
a b a ab b a ab b
a ab b a b
a b a ab b a ab b
 + = − − − − =
⇔ − − = + ⇔ ⇔ 
+ = − + + − − = 
Với 
( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 2 2 : 1 2 2 2 6 2 0
2 7 0
1 2 2 : 1 2 2 2 6 2 0
a b AD x y
a ab b
a b AD x y
 = + ⇒ + + − − =

− − = ⇔

= − ⇒ − + − + =
Với 2 2
: 2 0
5 2 3 0
5 3 0 : 3 5 14 0
a b AD x y
a ab b
a b AD x y
= ⇒ + − =
− − = ⇔  + = ⇒ − − =
Vậy có 4 đường thẳng AD thỏa mãn 
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có 5 0x y+ − = là phương trình đường chéo 
AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN = BM. Đường 
thẳng song song với AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau ở (0; 3)F − . Xác định 
tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết điểm M nằm trên trục hoành. 
Lời giải 
Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
Ta có 
 
,AN BM AB AD
ABM ADN
ABM ADN
= =
⇒ ∆ = ∆
=
 NAD MAB⇒ = và AM AN= 
Mà    0 090 90MAB MAD NAD MAD+ = ⇒ + = 
AM AN AMFN⇒ ⊥ ⇒ là hình vuông 
Ta có   090NFM NCM NCMF= = ⇒ là tứ giác nội 
tiếp   045FCM MNF⇒ = = 
Ta có   045FAM FCM FMCA= = ⇒ nội tiếp 
  090FCA FMA FC AC⇒ = = ⇒ ⊥ 
Đường thẳng FC qua ( )0; 3F − và vuông góc với 
AC nên đường thẳng : 3 0FC x y− − = 
Ta có ( )4;1C FC AC C= ∩ ⇒ 
Đường thẳng CM qua ( )4;1C nên ta gọi đường thẳng ( ) ( ): 4 1 0AC a x b y− + − = 
Ta có ( ) ( )20 2 2
2 2
01
, 45 2 0
022
a b a
AC CM a b a b ab
ba b
+ =
= ⇒ = ⇔ + = + ⇔ = ⇔ 
=+
Với 0 : 1 0a CM y= ⇒ − = (loại do M nằm trên trục hoành) 
Với 0 : 4 0b CM x= ⇒ − = . Ta có ( )4;0M Ox CM M= ∩ ⇒ 
Đường thẳng AM qua ( )4;0M và vuông góc với MF nên đường thẳng : 4 3 16 0AM x y+ − = 
Ta có ( )1;4A AM AC A= ∩ ⇒ . Gọi I là trung điểm của 5 5;
2 2
AC I  ⇒  
 
Đường thẳng BD qua 5 5;
2 2
I   
 
 và vuông góc với AC nên đường thẳng : 0BD x y− = 
Ta có ( ) ( )4;4 1;1B BD CM B D= ∩ ⇒ ⇒ 
Vậy ( ) ( ) ( ) ( )1;4 , 4;4 , 4;1 , 1;1A B C D 
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2( ) : 2C x y x+ = , tam giác ABC vuông tai A có AC 
là tiếp tuyến của (C) trong đó A là tiếp điểm, chân đường cao kẻ từ A là H(2; 0). Tìm tọa độ đỉnh B của 
tam giác ABC biết B có tung độ dương và diện tích tam giác ABC bằng 2
3
. 
Lời giải: 
Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
Đường tròn ( )C tâm ( )0;0I và bán kính 1R = . 
Ta có AC là tiếp tuyến của ( )C nên AB đi qua I. Mặt khác 
( )H C∈ nên IA IH= và tam giác ABH vuông tại H nên ( )C 
là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH. 
Khi đó 2 2AB R= = .Lại có: 1 2 2.
2 3 3
S AB AC AC= = ⇒ = 
Suy ra 4
3
BC = . Lại có: 1 . 1
2ABC
S AH BC AH= ⇒ = . 
Do vậy 2 2 3BH AB AH= − = . Gọi ( );B x y ta có: ( ) ( )
2 2
2 2
2 1 3
; 0
2 22 3 B
x y x
B do y
x y
 + =  
⇒ >   
− + =  
. 
Đáp số: 1 3;
2 2
B
 
  
 
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có ( 2;0)A − , C nằm trên đường thẳng có 
phương trình 3 0x y+ − = , đường thẳng MN, với M là trung điểm cạnh BC, N là điểm nằm trên cạnh AD 
sao cho AN = 2ND, có phương trình 7 5 6 0.x y− − = Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. 
Lời giải: 
Gọi K MN AC= ∩ , ( ) 7 6;3 ; ;
5
tC u u K t − −  
 
. 
Khi đó theo Đ/L Ta lét: 
2
4 43
1 3 3
2
ADKA AN KA KC
KC MC BC
= = = ⇒ = −



 



( )
( )
4 62 6 ;03 777 6 4 7 63 3 3;05 3 5
t u t Kt
t t
u u C
 − − = − −  
=   ⇔ ⇔ ⇒   
− + − −  = − − =    
Do vậy : 0AC y = ⇒ tâm của hình vuông là 1 1;0 :
2 2
I BD x ⇒ = 
 
. 
Gọi 1 7 49 5 5 1 5 1 5; ; 6 ; ;
2 4 2 4 2 2 2 2 2 2
t tB t M MN t B D       ⇒ ∈ ⇒ − = ⇔ = ⇒ ⇒ −       
       
. 
Vậy ( ) 1 5 1 53;0 ; ; ; ;
2 2 2 2
B C D −      
   
. 
Khóa học CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG FB: LyHung95 
Tham gia các khóa Luyện thi môn TOÁN tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 
CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG CÂU HÌNH PHẲNG TRONG ĐỀ THI! 
Thầy Đặng Việt Hùng