Bài tập về Hạt nhân nguyên tử Vật lí lớp 12 (Có đáp án) - Phần 7

Câu 31. Một khối chất phóng xạ. Trong t1 giờ đầu tiên phóng ra n1 tia phóng xạ trong t2 = 2t1 giờ tiếp theo phóng ra n2 tia phóng xạ. Biết . Chu kỳ bán rã là:
A. B. C. D. 
Giải: Ta có n1 = DN1 = N0(1- e-lt1 )
 n2 = DN2 = N1(1- e-lt2 ) = N0e-lt1 (1- e-2lt1 )
 n1 /n2 =(1- e-lt1 )/e-lt1 (1- e-2lt1 ) =(1-X)/X(1-X2) = 1/X(1+X) Với X = e-lt1 
 do đó ta có phương trình: X2 + X = n2/n1 =9/64 hay X2 + X – 9/64 = 0. Phương btrình có các nghiệm X1 = 0,125 và X2 = - 1,125 <0 loại
 e-lt1 = 0,125 ---à -lt1 = ln 0,125 --à -( ln2/T)t1 = ln0,125
 T = (-ln2/ln0,125)t1 = t1/3. Chọn ĐA D
Câu 32: Người ta dùng máy để đếm số hạt nhân bị phân rã của một nguồn phóng xạ trong các khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau Dt. Tỉ số hạt mà máy đếm được trong khoảng thời gian này là:
A. giảm theo cấp số cộng B. Giảm theo hàm số mũ 
C. Giảm theo cấp số nhân D. hằng số 
Giải: Giả sử tại thời điểm t số hạt nhân nguyên tử của chất phóng xạ: N = N0 . 
 Tại thời điểm t1 = t + Dt: N1 = N0 = N0
DN1 = N1 – N = N0( 1- ) (*)
Tại thời điểm t2 = t1 + Dt: N2 = N0 = N0
DN2 = N1 – N2 = N0( 1- ) = N0( 1- ) (**)
 Từ (*) và (**) ta suy ra : = = const.Chọn đáp án D
Câu 33. : Độ phóng xạ của một mẫu chất phóng xạ Cr cứ sau 5 phút được đo một lần cho kết quả ba lần đo liên tiếp là: 7,13mCi ; 2,65 mCi ; 0,985 mCi. Chu kỳ bán rã của Cr đó bằng bao nhiêu ?
A. 3,5 phút B. 1,12 phút C. 35 giây D. 112 giây
Giải: Giả sử tại thời điểm t độ phóng xạ của mẫu chất : H = H0 . 
 Tại thời điểm t1 = t + Dt: H1 = H0 = H0
DH1 = H1 – H = H0( 1- ) (*)
Tại thời điểm t2 = t1 + Dt: H2 = H0 = H0
DH2 = H1 – H2 = H0( 1- ) = H0( 1- ) (**)
 Tương tự ta có = ; Dt = 5 phút
Với DH1 = 7,13 – 2,65 = 4,48mCi
 DH2 = 2,65 – 0,985 = 1,665mCi
 = 2,697------> lDt = ln2,697 = 0,99214 ------> l = 0,19843
 l = -----> T = = 3,493 phút = 3,5 phút. Đáp án A
Câu 34: Một bệnh nhân điều trị bằng đồng vị phóng xạ, dùng tia để diệt tế bào bệnh. Thời gian chiếu xạ lần đầu là Dt = 30 phút, cứ sau 1 tháng thì bệnh nhân phải tới bệnh viện khám bệnh và tiếp tục chiếu xạ. Biết đồng vị phóng xạ đó có chu kỳ bán rã T = 4 tháng (coi ) và vẫn dùng nguồn phóng xạ trong lần đầu. Hỏi lần chiếu xạ thứ 3 phải tiến hành trong bao lâu để bệnh nhân được chiếu xạ với cùng một lượng tia như lần đầu?
A. 40 phút. B. 20 phút C. 28,2phút. D. 42,42 phút
Giải:
Lượng tia γ phóng xạ lần đầu: 
 ( áp dụng công thức gần đúng: Khi x << 1 thì 1-e-x » x, ở đây coi nên 1 - e-λDt = λDt)
Sau thời gian 2 tháng, một nửa chu kì t = T/2, Lượng phóng xạ trong nguồn phóng xạ sử dụng lần đầu còn
 . Thời gian chiếu xạ lần này Dt’
Do đó Dt’ = Dt = .30 = 42,42 phút. Chọn đáp án D
Câu 35: Hạt nhân đứng yên phóng xạ ra một hạt a, biến đổi thành hạt nhân có kèm theo một photon.Bằng thực nghiệm, người ta đo đuợc năng lượng toả ra từ phản ứng là 6,42735 MeV, động năng của hạt a là 6,18 MeV, tần số của bức xạ phát ra là 3,07417.1019 Hz, khối lượng các hạt nhân = 209,9828u; = 4,0015u ; Khối lượng hạt nhân lúc vừa sinh ra là bao nhiêu?:
Giải: (- - )c2 = DE + Ka + hf
 hf = 6,625.10-34.3,07417.1019 = 20,3664.,10-15 J = 0,12729MeV
(- - )c2 = DE + Ka + hf = 12,73464MeV = 0,01367uc2
----> = - - 0,01367u = 209,9828u - 4,0015u - 0,01367u = 205, 96763u