Bài tập về Dao động cơ Vật lí lớp 12 (Có đáp án)

Câu 6 : Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với đồ thị li độ theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Dao động 1 ( đường nét liền) có biên độ là b (cm) và dao động 2 ( đường nét đứt) có biên độ là a (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động có biên độ 40 cm. Giá trị cực đại của ( a + b) gần giá trị nào nhất sau đây?
 A.41 cm. B. 46 cm. C. 56 cm. D. 40 cm
Giải: Theo đồ thị ta thấy dao động 1 chậm pha hơn dao động 2 về thời gian là , tức là chậm pha hơn góc = 150. Giả sử phương trình dao động 1 có dạng x1 = acos(ωt + φ) . Khi đó x2 = bcos(ωt + φ -) 
 Vẽ giãn đồ véc tơ ( hình vẽ): 
 Ta có A2 = a2 + b2 – 2abcos1650 
 A2 = a2 + b2 + 1,93ab = (a + b)2 – 0,07ab = 402. -------> (a + b)2 = 402 + 0,07ab (*)
Theo BĐT Côsi ab ≤ (**) 
a
A
b
1650
Từ (*) và (**) -----> (a + b)2 = 402 + 0,07ab ≤ 402 + 0,07 
 ----> 3,93(a+b)2 ≤ 6400 -------> a + b < 40,35 cm
 Do đó giá trị cực đại của (a+b) gần giá trị 40 cm nhất.
 Chọn đáp án D