Bài tập tự luyện: Các bài toán về cực trị

Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) Các bài toán về cực trị 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - 
Những bài bôi đỏ là bài ở mức độ nâng cao 
Bài 1: (Đề Khối B – 2013) Cho hàm số 3 22 3( 1) 6 (1)y x m x mx    , với m là tham số thực. 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. 
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường 
thẳng y = x + 2. 
Bài 2: Cho hàm số 4 2 22y x mx m m    có đồ thị (Cm) 
Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một 
tam giác có một góc bằng 1200. 
Bài 3: Cho hàm số: 4 2 42 2y x mx m m    có đồ thị (Cm). 
Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một 
tam giác có diện tích bằng 4. 
Bài 4: Cho hàm số 
4
2(3 1) 2( 1)
4
x
y m x m     
Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ. 
Bài 5: Cho hàm số 3 2 2 33 3( 1)y x mx m x m m      (1) 
 Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ 
O bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O. 
Bài 6*: Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + 3mx + 1 - m (Cm) 
Tìm m để hàm số có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị tạo với đường thẳng 
 : 3x + y – 8 = 0 một góc 45o. 
Bài 7*: Cho hàm số: 3 2 2
2 1
( 1) ( 4 3)
3 2
y x m x m m x       
Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi 1 2;x x là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của 
hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 1 22( )A x x x x   . 
Bài 8: Cho hàm số 3 3 3 1y x mx m    (1) (m là tham số) 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1 
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng có phương 
trình 0x y  
Bài 9. Cho: y = x
3
 + (1 - 2m)x
2
 + (2 - m)x + 2 (Cm) 
a. Khảo sát vẽ đồ thị khi m = 2. 
b. Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có điểm cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực đại, 
cực tiêu đều có hoành độ dương 
 CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ 
 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
 Giáo viên: PHAN HUY KHẢI 
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Các bài toán về cực trị thuộc khóa học 
Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, 
củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Các bài toán về cực trị . Để sử dụng 
hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. 
Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) Các bài toán về cực trị 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 
Bài 10. Cho y = x
3
 – 3(m+1)x2 + (3m2 + 6m)x + 1 
a. Khảo sát vẽ đồ thị khi m = 1. 
b. Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của Oy. 
Giáo viên : Phan Huy Khải 
Nguồn : Hocmai.vn