Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi THPT cấp thành phố Toán - Năm học 2015-2016 - Sở GD & ĐT Hải Phòng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
 HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ CHÍNH THỨC
(gồm 04 trang )
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
 CẤP THPT NĂM HỌC 2015– 2016
ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BẢNG A
Ngày thi: 10/10/2015
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0điểm)
a. (1,0 điểm)
Đồ thị (H) có tiệm cận đứng x = -1, tiệm cận ngang y = 4
Gọi ) 
Khoảng cách từ đến tiệm cận đứng x = -1 là 
0,25
Khoảng cách từ đến tiệm cận ngang y = 4 là 
0,25
0,25
Vậy hai điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài là M0(2;1) hoặc M0(-4;7)
0,25
b. (1,0 điểm)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox (1) (2) 
( vì x = 0 không là nghiệm của phương trình (1) ) 
0,25
Xét hàm số . 
0,25
Bảng biến thiên: 
 0 
 0 +
+
 0
0,25
Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại một điểm duy nhất pt (2) có nghiệm duy nhất.Từ bảng biến thiên kết luận .
0,25
2
(2,0 điểm)
a. (1,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương 
0,25
0,25
0,25
0,25
b. (1,0 điểm)
ĐK: .
0,25
Thay vào pt được: 
0,25
0,25
Do , từ phương trình trên được . Với (thỏa mãn đk)
Vậy hệ có 2 nghiệm là 
0,25
3
(2,0 điểm)
4
(1,0 điểm)
Tính thể tích khối chóp S.ABCD ( 1,0 điểm)
Ta có 
0,25
Dựng ,Do , suy ra 
 Suy ra là góc giữa và . vuông cân
0,25
0,25
Vậy ta có (Đvtt) 
0,25
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD ( 1,0 điểm)
Ta có IG //(SCD)
0,25
Gọi E là hình chiếu vuông góc của A trên CD, gọi K là trung điểm SE
Chứng minh được AK (SCD) 
0,25
Tính được 
0.25
0,25
E
A
B
C
H
D
M
N
I
Vẽ đường tròn (C;CA) cắt đường thẳng BD tại E ( E ≠ D), khi đó BA là tiếp tuyến của đường tròn. Ta có BD.BE = BA2 ( do DBDA ~DBAE), BH.BC = BA2 suy ra BH.BC = BD.BE Þ
ÞDBDH ~DBCE (c.g.c)
0,25
ÞÞ tứ giác DHCE nội tiếp
Þ
0,25
 Do nên HA, HB tương ứng là đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc 
Gọi I là giao điểm của AH và BE suy ra (*)
0,25
Theo giả thiết nên MN // AE. Do đó 
Kết hợp với (*) ta có 
0,25
5
(1,0 điểm)
Ta có hai tam giác MDC và NCB bằng nhau, từ đó chứng minh được BNCM. 
2a
a
0,25
Đường thẳng đi qua A vuông góc với BN cắt BC tại E, cắt BN tại P, cắt BM tại IAE//CME là trung điểm của BCI là trung điểm của BM. Phương trình AE là x-2y+5=0,
Đặt BE=a AB=2aAE=aAP.AE=AB2a=2AB=4
0,25
, t>2 ; AB=4B(3;2)
0,25
A(-1;2),B(3;2)trung điểm của AB là H(1;2)
Phương trình AB là y-2=0Phương trình IH là x-1= 0I(1;3)
PT đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK là
0,25
6
(1,0 điểm)
Từ giả thiết ta được (1)
Ta có xn> 0,, áp dụng ta được 
;;...; 
Cộng lại ta có
0,25
Từ (1), (2) ta có (3)
Do đó 
0,25
Theo Bunhia,có<2(n -1) 
0,25
Do đó, ta được (4) 
Từ (2), (4) ta có 
Vậy 
0,25
7
(1,0 điểm)
 Ta có: 
0,25
0,25
0,25
Đặt . Xét hàm sốvới
Ta có . Lập BBT
P = 58 khi và chỉ khi Vậy minP =58
0,25
Chú ý:Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
------------Hết------------