Bài tập tự luyện: Bài toán về sự tương giao – khoảng cách (phần 01)

Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề 01. Hàm số 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - 
 Những bài bôi đỏ là bài ở mức độ nâng cao 
Bài 1. Cho hàm số 
3 1
2 1
x
y
x



. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng :md y x m   luôn cắt đồ thị 
(C) tại hai điểm phân biệt A và B thuộc hai nhánh khác nhau. Tìm m để đoạn thẳng AB có độ dài nhỏ 
nhất. 
Bài 2. Cho hàm số 
2 1
2
x
y
x



, tìm m để đường thẳng d: y x m   cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A 
và B sao cho OA vuông góc với OB (với O là gốc tọa độ). 
Bài 3. Cho hàm số: 
2 1
1
x
y
x



 (C) 
Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm m để đường thằng d: y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm 
phân biệt A, B sao cho 
5
2
AIBS  
Bài 4. Cho hàm số: 
2 4
1
x
y
x
 


Gọi d là đường thẳng đi qua A (1; 1) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho d cắt (C) tại 2 điểm M, N mà 
3 10MN  
Bài 5. Cho hàm số: 
2 1
3
x
y
x



 (C) 
 Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận của (C). CMR: Với mọi m, đường thẳng : y x m    luôn cắt (C) 
tại 2 điểm phân biệt A, B và tam giác AIB cân tại I. Tìm m để AB2 = 3.IA2 
Bài 6*. Cho hàm số: 3 2
1 2
3 3
y x mx x m     (Cm) 
 Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện 
2 2 2
1 2 3 15x x x   
Bài 7*. Cho hàm số  
3 6
1
3 3
x
y C
x x

  
 
Tìm trên (C) hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau sao 
cho AB ngắn nhất . 
Bài 8. Cho hàm số  
2 3
1
1 1
x
y C
x x

  
 
Tìm trên (C) những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến 
trục Ox bằng ba lần khoảng cách từ M đến trục Oy . 
Bài 9. Cho hàm số
 
 
2 3 3
2 1
x x
y C
x
  


. Tìm m để đường thẳng d : y = m cắt (C) tại A, B sao cho AB = 1. 
Bài 10*. Cho hàm số: 3 2 2( 1) ( 1) ( 1) 1y x m x m x m x        (1) 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 
 BÀI TOÁN VỀ SỰ TƯƠNG GIAO – KHOẢNG CÁCH (PHẦN 01) 
 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
 Giáo viên: PHAN HUY KHẢI 
Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài toán về sự tương giao – khoảng cách (Phần 01) 
thuộc khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) tại website Hocmai.vn. Để sử dụng hiệu quả, 
Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. 
Khóa học Luyện thi PEN-C: Môn Toán (Thầy Phan Huy Khải) Chuyên đề 01. Hàm số 
 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - 
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt A, B, C, trong đó A cố định còn B và C nằm về 
2 phía khác nhau của đường tròn 2 2
1
( ) :
4
T x y  
Giáo viên : Phan Huy Khải 
Nguồn : Hocmai.vn