Bài tập trắc nghiệm về Số phức Giải tích 12

BÀI TẬP SỐ PHỨC
Định nghĩa
	Số phức z là một biểu thức có dạng z = a + bi, trong đó a và b là các số thực, i là một số thỏa mãn i² = –1.
	a là phần thực; b là phần ảo; i là đơn vị ảo.
	Tập hợp các số phức có kí hiệu là C.
	Số phức z = a có phần ảo bằng 0 được coi là số thực. Số phức z = bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo. Số phức z = 0 vừa là số thực, vừa là số ảo.
Hai số phức bằng nhau: a + bi = a’ + b’i 
Số phức z = x + yi được biểu diễn bởi M(x; y) trong mặt phẳng Oxy.
Mô đun số phức z = a + bi là |z| = 
Số phức liên hợp của z = a + bi là = a – bi.
Cộng, trừ, nhân, chia số phức
	Cho hai số phức z = a + bi và w = c + di.
	Cộng hai số phức: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.
	Trừ hai số phức: (a + bi) – (c + di) = (a – a’) + (b – b’)i.
	Nhân hai số phức: (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
	Chia hai số phức: 
Phương trình bậc hai với hệ số thực
	Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 với hệ số thực a, b, c và a ≠ 0
	Khi Δ < 0 phương trình có hai nghiệm phức là 
Dạng lượng giác của số phức
z = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) là dạng lượng giác của số phức z = a + bi, z ≠ 0
Trong đó r = là mô đun của z; φ là một acgumen của z thỏa cos φ = a/r; sin φ = b/r.
Nếu z = r(cos φ + i sin φ), z’ = r’(cos φ’ + i sin φ’) thì
z.z’ = r.r’[cos (φ + φ’) + i sin (φ + φ’)]	
Công thức Moivre: Với mọi n nguyên dương thì [r(cos φ + i sin φ)]n = rn (cos nφ + i sin nφ)
Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
Căn bậc hai của số phức z = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) là w = 
TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC
Câu 1. Mô đun của số phức z = 1 + 4i + (1 – i)³ là
	A. 3	B. 	C. 2	D. 
Câu 2. Cho hai số phức z = – 5i và w = – i. Tính tỉ số 
	A. 2 – 2i	B. + 2i	C. 2 + i	D. 2 – i
Câu 3. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z² + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức sau: A = |z1|² + |z2|².
	A. 2	B. 20	C. 8	D. 10
Câu 4. Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z – (2 + i)|² = 10 và z = 25
	A. z = 3 – 4i hoặc z = 3 + 4i	B. z = 3 + 4i
	C. z = 5 hoặc z = 3 + 4i	D. z = 5 hoặc z = 3 – 4i
Câu 5. Cho số phức z = 3 + 4i. Tính 
	A. 4 – 2i	B. 4 + 2i	C. 2 – 3i	D. 2 + 3i
Câu 6. Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: z + 2 = (1 + 5i)² lần lượt là
	A. –10 và –4	B. –8 và –10	C. –3 và 4	D. 4 và –5
Câu 7. Tìm căn bậc hai của số phức z = 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Tìm các căn bậc hai của số phức: z = 21 – 20i
	A. ±(5 + 2i)	B. ±(5 – 2i)	C. ±(3 – 4i)	D. ±(4 – 3i)
Câu 9. Giải phương trình trên tập số phức C: z² – 2(2 + i)z + (7 + 4i) = 0
	A. z = 2 + 3i V z = 2 – 3i	B. z = 2 – 3i V z = 2 + i
	C. z = 2 + 3i V z = 2 – i	D. z = 2 – i V z = 2 + i
Câu 10. Giải phương trình trên tập số phức C: z³ – z² + 2 = 0
	A. z = –1 V z = 1 ± i	B. z = –1 V z = 2 ± i	C. z = –1 V z = i ± 1	D. z = –1 V z = ±i
Câu 11. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |z – (3 – 4i)| = 2 là
	A. đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 2	B. đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 2
	C. đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 4	D. đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 4
Câu 12. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 2|z – i| = | – z + 2i| là
	A. gốc tọa độ (0; 0)	B. trục tung
	C. đường thẳng có phương trình y = x	D. đường tròn có tâm I(0; 0) và bán kính 1
Câu 13. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z = 
	A. –64 + 64i	B. –64 – 64i	C. 64 – 64i	D. 64 + 64i
Câu 14. Giá trị của A = (1 + i)20 bằng
	A. 1024	B. 220	C. –1024	D. 1024 – 1024i
Câu 15. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = i2017.
	A. 0 và 2017	B. 0 và 1	C. 0 và –1	D. 1 và –1
Câu 16. Cho số phức z = a + bi (với a, b là các số thực). Xét các phát biểu sau
(1) z² – ² là số thực	(2) z² + ² là số ảo
(3) z là số thực	(4) |z| – z là bằng 0
Số câu phát biểu đúng là
	A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 17. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 2016i2015 + 2015i2016.
	A. 2015 và –2016	B. 2016 và –2015	C. 2015 và 2016	D. –2015 và –2016
Câu 18. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức C: z² – 2(1 + 2i)z + 8i = 0.
	A. z = 2 V z = 4i	B. z = 4 V z = 2i	C. z = 2 V z = 2i	D. z = 4 V z = –2i
Câu 19. Tính z = 
	A. –1	B. 1	C. i	D. –i
Câu 20. Có bao nhiêu số phức z sao cho = z³
	A. 4	B. 3	C. 5	D. 6
Câu 21. Cho hai số phức z = x + (x² + 1)i và w = x² – 2 + (4x – 6)i. Tìm x sao cho z + w là số thực.
	A. x = 1 V x = 5	B. x = 1 V x = –5	C. x = 2 V x = 3	D. x = –2 V x = 3
Câu 22. Xác định tập điểm biểu diễn số phức z sao cho là số ảo
	A. Tập hợp là trục tung	B. Tập hợp là đường thẳng x = 1
	C. Tập hợp là đường thẳng y = 1	D. Tập hợp là đường thẳng y = x
Câu 23. Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z² + ² = 0 là
	A. các đường thẳng y = ±x	B. đường tròn tâm I(0; 0) bán kính bằng 1
	C. các đường thẳng y = x + 1; y = x – 1	D. các trục tọa độ
Câu 24. Tìm căn bậc hai của số phức z = 7 – 24i
	A. ±(3 + 4i)	B. ±(3 – 4i)	C. ±(4 + 3i)	D. ±(4 – 3i)
Câu 25. Tìm số phức z sao cho z³ = –i.
	A. và i	B. và i	C. và –i	D. và –i
Câu 26. Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – 3z² – 4 = 0
	A. ±i và ±2i	B. ±i và ±2	C. ±1 và ±2i	D. ±1 và ±i
Câu 27. Acgumen của số phức z = –sin() – i cos() là
	A. 	B. –	C. 	D. 
Câu 28. Phần thực và phần ảo của số phức z = 2³ [cos (π/6) + i sin (π/6)]3 là
	A. 4 và 0	B. 0 và 8	C. 4 và –4	D. –4 và 0
Câu 29. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho là số thực.
	A. n = 8	B. n = 6	C. n = 4	D. n = 2
Câu 30. Phương trình z³ – az² + 3az + 37 = 0 có một nghiệm là –1. Gọi các nghiệm còn lại là z1 và z2. Gọi điểm A, M, N lần lượt là các điểm biểu diễn cho –1, z1, z2. Tính chất của tam giác AMN là
	A. tam giác cân	B. tam giác đều	C. tam giác vuông	D. tam giác thường
Câu 31. Tìm phần ảo của số phức z, biết 
	A. 1	B. –1	C. 2	D. –2
Câu 32. Tính giá trị của biểu thức: P = 
	A. 0	B. 1	C. –1	D. i
Câu 33. Tìm số phức z thỏa z² + |z| = 0.
	A. z = 0 V z = ±1	B. z = 0 V z = ±i	C. z = 0 V z = 1 ± i	D. z = –1 V z = ±i
Câu 34. Nếu x + yi là căn bậc hai của số phức a + bi thì
	A. x – yi là căn bậc hai của số phức a – bi.	B. x – yi là căn bậc hai của số phức a + bi.
	C. x + yi là căn bậc hai của số phức b – ai.	D. x + yi là căn bậc hai của số phức a – bi.
Câu 35. Các căn bậc hai của số phức –5 + 12i là
	A. 3 – 2i và –3 + 2i	B. 2 – 3i và –2 + 3i	C. 2 + 3i và –2 – 3i	D. 3 + 2i và –3 – 2i
Câu 36. Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức: z² + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = 0
	A. z = 2i V z = i – 1	B. z = 2 V z = i + 1	C. z = i – 1 V z = 2	D. z = i + 1 V z = 2i
Câu 37. Cho phương trình: z³ + (2 – 2i)z² + (5 – 4i)z – 10i = 0 (1). Biết rằng phương trình có một trong các nghiệm là z = bi, với b là số thực. Tìm b.
	A. b = 1	B. b = 2	C. b = –1	D. b = –2
Câu 38. Cho phương trình z³ – (5 + i)z² + 4(i – 1)z – 12 + 12i = 0 có nghiệm thực z = a. Tìm a.
	A. a = 1	B. a = 3	C. a = 4	D. a = 2
Câu 39. Giải phương trình trên tập số phức: (z² + 3z + 5)² + 2z(z² + 3z + 5) – 3z² = 0.
	A. {–1; –5; –2 + i; 2 – i}	B. {–1; –5; 1 – 2i; 1 + 2i}
	C. {–1; –5; –2 – i; –2 + i}	D. {–1; –5; –1 – 2i; –1 + 2i}
Câu 40. Số nghiệm thực của phương trình (i + z)³ = (i – z)³ là
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 0
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |z – i| = |(1 + i)z|.
	A. Tập hợp là đường tròn tâm I(0; 1) và bán kính là 2
	B. Tập hợp là đường tròn tâm I(0; 1) và bán kính là 
	C. Tập hợp là đường tròn tâm I(0; –1) và bán kính là 
	D. Tập hợp là đường tròn tâm I(0; –1) và bán kính là 2
Câu 42. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện: 2|z – 4 + 3i| = 5. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.
	A. z = 2 + (3/2)i	B. z = –2 + (3/2)i	C. z = –2 – (3/2)i	D. z = 2 – (3/2)i
Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 – i) = 1 – 9i. Tìm modun của z.
	A. |z| = 	B. |z| = 3	C. |z| = 	D. |z| = 13
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn 2z – i = 2 + 5i. Tìm phần thực và phần ảo của z.
	A. a = 3 và b = 4	B. a = –3 và b = 4	C. a = –4 và b = 3	D. a = –3 và b = –4
Câu 45. Phần thực của số phức z thỏa mãn (1 + i)²(2 – i)z = 8 + i + (1 + 2i)z là
	A. –6	B. –1	C. 2	D. –3
Câu 46. Phần thực của số phức (1 + i)6 là
	A. 8	B. –8	C. 0	D. –1
Câu 47. Phần ảo của số phức z = 1 + (1 + i) + (1 + i)² + (1 + i)³ + ... + (1 + i)20 là
	A. –1025	B. –1023	C. 1023	D. 1025
Câu 48. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
	A. Modun của số phức là một số thực không âm
	B. Mọi số thực đều là số phức
	C. Phương trình bậc hai luôn có nghiệm là số phức
	D. Số phức luôn có hai căn bậc hai khác nhau
Câu 49. Cho phương trình sau (z + i)4 + 4z² = 0
Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau
1. Phương trình không có nghiệm thực
2. Phương trình vô nghiệm trong tập hợp số phức
3. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập hợp số phức
4. Phương trình chỉ có 2 nghiệm là số phức
5. Phương trình có 2 nghiệm là số thực
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 50. Khẳng định nào dưới đây là không đúng?
	A. Tập hợp số thực là tập con của số phức
	B. Tổng của hai số thực là số phức
	C. Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
	D. Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau trục tung
Câu 51. Tìm các căn bậc hai của số phức z = 
	A. ±(2 + i)	B. ±2i	C. ±(1 + 2i)	D. ±(1 + i)
Câu 52. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (7 – i)(3 – 4i)z = (8 + 6i)²
	A. –2 và 2	B. 3 và –4	C. 4 và –3	D. –1 và 1
Câu 53. Tính modun của số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + (1 – )i = 15
	A. 6	B. 10	C. 4	D. 5
Câu 54. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 – i)z – (2 – i) = 2 + 9i
	A. 4 và –3	B. –4 và 3	C. 4 và 3	D. –4 và –3
Câu 55. Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình z² – 4z + 5 = 0. Tính |z1 – z2|.
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 56. Tìm b, c sao cho phương trình z² + bz + c = 0 có một nghiệm là z1 = 1 – 3i.
	A. b = –2 và c = 10	B. b = 2 và c = –5	C. b = 10 và c = 5	D. b = –5 và c = 2
Câu 57. Cho số phức z1 = 2 – 3i là nghiệm của phương trình az² + bz – 13 = 0. Tìm a, b.
	A. a = –1 và b = 3	B. a = 4 và b = 3	C. a = –1 và b = 4	D. a = 4 và b = 4
Câu 58. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (4 – i)z + (3 + 2i) = 7 + 5i
	A. –7 và 2	B. –2 và 7	C. 2 và 7	D. –2 và –7
Câu 59. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z – 5 – 5i = 0. Tìm số phức w = 
	A. 6 + 2i	B. 2 + 6i	C. –2 + 6i	D. –6 + 2i
Câu 60. Biết z1 = 2 – i là nghiệm của phương trình z³ – 3z² + az + b = 0. Tìm nghiệm là số thực của phương trình đó.
	A. 1	B. 2	C. –2	D. –1
Câu 61. Biết z1 = 1 + i là nghiệm của phương trình z³ + az² + bz + a = 0. Tìm a và b.
	A. a = 3 và b = –4	B. a = 4 và b = –3	C. a = –4 và b = 6	D. a = 4 và b = –6
Câu 62. Biết z1 = –1 + 2i là nghiệm phức của phương trình az³ + az² + bz – 5 = 0. Tìm các nghiệm còn lại.
	A. z2 = –1 và z3 = –1 – 2i	B. z2 = 1 và z3 = –1 – 2i
	C. z2 = 2 và z3 = –1 – 2i	D. z2 = 2 và z3 = 1 + 2i
Câu 63. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 + 3i)z – (1 – 2i) + 2 – 9i = 0
	A. 1 và –2	B. 2 và –1	C. 2 và 1	D. –1 và –2
Câu 64. Cho số phức z = . Xác định phần thực và phần ảo của số phức w = 4z³ – 3i³
	A. 3 và 4	B. –3 và –4	C. –4 và 3	D. 4 và –3