Bài tập trắc nghiệm về Hàm mũ, hàm lôgarit - Lê Thị Hương

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM MŨ, HÀM LOGARIT
Biên soạn: Th.s Lê Thị Hương
Cho các hàm số:
(1)y = (e2)
x, (2)y = ( 4√
5+
√
4
)x, (3)y = 2−x.( 1√
6−√5),
(4)y = (
√
11−√10)x.(√11 +√10)x.
Hãy chọn đáp án đúng trong hai câu dưới đây.
Câu 1: Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó là:
A. (1) B. (1), (3) C. (2), (3) D. (1), (4).
Câu 2: Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó là:
A. (2) B. (1), (3) C. (2), (3) D. (2), (4).
Câu 3 Cho hàm số y = (
√
3+1√
3+2
)x. Chọn đáp án sai:
A. Hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
B. Hàm số luôn đồng biến
C. Hàm số luôn nghịch biến
D. Hàm số luôn nhận giá trị dương.
Câu 4: Cho hàm số y = xex. Chọn đáp án đúng
A. Đạo hàm y′ = (x+ 1)ex
B. Hàm số luôn đồng biến
C. Hàm số luôn nghịch biến
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0, 1).
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = (x2 − 2x+ 2)ex là
A. y′ = x2ex B. y′ = (x2 + 1)ex C. y′ = (x2 + 2)ex D. y′ = (x2 + 3)ex.
Câu 6: Đạo hàm của hàm số y = e
x−e−x
ex+e−x là
A. y′ = e
x
(ex+e−x)2 B.
e−x
(ex+e−x)2 C.
4
(ex+e−x)2 D.
−4
(ex+e−x)2 .
Câu 7: Cho bất đẳng thức (a+ 1)
1
2 > (a+ 1)
2
3 có thể nói gì về giá trị của a
A. 0 1 C. a > 0 D. −1 < a < 0.
Câu 8: Cho bất đẳng thức (a2 + 2a+ 2)
5
4 > (a2 + 2a+ 2)
7
8 có thể nói gì về giá trị a
A. a ∈ R B. 0 1 D. a > 2.
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y = 8x
2+x+1 là
A. 8x
2+x+1 ln 8 B. 8x
2+x+1.(2x+ 1) ln 8
C. 8x
2+x+1.2(x+ 1) ln 8 D. 8x
2+x+1.(x+ 1) ln 8.
1
Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = x+13x+1 là
A. x ln 3+ln 3+13x+1 B.
1−ln 3−x ln 3
3x+1 C.
1+ln 3−x ln 3
3x+1 D.
1+x ln 3−ln 3
3x+1 .
Câu 11: Cho hàm số y = − log(√6−√5) x. Chọn đáp án sai
A. Hàm số có tập xác định (0,+∞)
B. Hàm số luôn đồng biến
C. Hàm số luôn nghịch biến
D. Hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
Câu 12: Cho hai hàm số y = (
√
2)x và y = log√2 x. Chọn đáp án sai
A. Hai hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x
B. Hai hàm số luôn đồng biến
C. Hai hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang
D. Hàm số y = log√2 x nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
Câu 13: Một người gửi số tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một
năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi
sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi người đó nhận được bao nhiêu tiền sau 10 năm,
nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền và lãi suất không thay đổi.
A. 19, 762 triệu đồng B. 19, 672 triệu đồng C. 19, 726 triệu đồng D. 19, 627 triệu
đồng.
Câu 14: Cho biết năm 2003 Việt Nam có khoảng 90 triệu người và tỉ lệ tăng dân số
là 1, 47%. Hỏi năm 2016 Việt Nam có khoảng bao nhiêu người, nếu tỉ lệ tăng dân số
hằng năm không thay đổi
A. 112 triệu người B. 111 triệu người C. 110 triệu người D. 109 triệu người.
Câu 15: Một người gửi X tiền vào một ngân hàng với lãi suất 6, 8%. Sau 10 năm với
lãi suất không thay đổi người đó lấy được 38613798, 2 đồng. Số tiền X là
A. 20 triệu đồng B. 30 triệu đồng C. 40 triệu đồng D. 50 triệu đồng.
Câu 16: Hàm số y = 3x
2+2x sinx có đạo hàm là
A. y′ = 3x
2+2x[(2x+ 2) ln 3 sinx+ cosx] B. y′ = 3x
2+2x[(2x+ 2) ln 3 sinx− cosx]
C. y′ = 3x
2+2x[(2x+ 2) ln 3 cosx+ sinx] D. y′ = 3x
2+2x[(2x+ 2) ln 3 cosx− sinx].
Câu 17: Tập xác định của hàm số y = log3(
2−3x
x2−3x+2)
A. (−∞, 23) ∪ (1, 2) B. (23 , 1) ∪ (2,+∞) C. (2,+∞) D. (+∞, 23) ∪ (2,+∞).
Câu 18: Hàm số y = 3x(sinx+ cosx) có đạo hàm là
A. y′ = 3x((ln 3−1) sinx+(ln 3−1) cosx) B. y′ = 3x((ln 3−1) sinx+(ln 3+1) cos x)
C. y′ = 3x((ln 3+1) sin x+(ln 3+1) cosx) D. y′ = 3x((ln 3+1) sin x+(ln 3−1) cosx).
Câu 19: Tập xác định của hàm số y = 1√
2−x + ln(x+ 1) là
2
A. [0,+∞) B. R \ {2} C. (1, 2) D. (−∞, 1) ∪ (2,+∞).
Câu 20: Hàm số y = ln(x+
√
1 + x2) có đạo hàm là
A. y′ = 1
x+
√
1+x2
B. y′ = 1√
1+x2
C. y′ = −1√
1+x2
D. y′ = −1
x+
√
1+x2
.
Câu 21: Hàm số y = 4sin
2x + 4cos
2x có đạo hàm là
A. y′ = ln 4 sinx cosx(4sin
2x + 4cos
2x) B. y′ = ln 4 sinx cosx(4sin
2x − 4cos2x)
C. y′ = 2 ln 4 sinx cosx(4sin
2x + 4cos
2x) D. y′ = 2 ln 4 sinx cosx(4sin
2x − 4cos2x).
Câu 22: Theo hình thức lãi kép, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ
hạn 1 năm với lãi suất 6, 8% một năm (giả sử lãi suất hằng năm không thay đổi) thì
sau 5 năm người đó thu được số tiền là
A. 138, 499 triệu đồng B. 139, 949 triệu đồng C. 138, 949 triệu đồng D. 139, 499
triệu đồng.
Câu 23: Theo hình thức lãi kép, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ
hạn 1 năm với lãi suất không thay đổi theo mỗi năm thì sau 10 năm người đó thu
được 150 triệu đồng. Hỏi lãi suất của ngân hàng đó với kỳ hạn 1 năm là
A. 3, 91% B. 4, 14% C. 4, 10% D. 4, 15%.
Câu 24: Cho biết dân số của Việt Nam năm 2000 khoảng 80 triệu người và tỉ lệ tăng
dân số là x%. Đến nay dân số Việt Nam khoảng 150 triệu người, biết tỉ lệ tăng dân
số hằng năm là không thay đổi. Hỏi x là bao nhiêu?
A. 3, 83% B. 3, 73% C. 3, 93% D. 3, 63%.
Câu 25: Hàm số y = log3 xx có đạo hàm là
A. y′ = 1−lnxx ln 3 B. y
′ = 1−lnxx2 ln 3 C. y
′ = lnx−1x ln 3 D. y
′ = lnx−1x2 ln 3 .
Câu 26: Hàm số y = x2 ln
√
x2 + 1 có đạo hàm là
A. y′ = x2 ln(x2 + 1) + x
3
x2+1 B. y
′ = ln(x2 + 1) + x
3
x2+1
C. y′ = x2 ln
√
x2 + 1 + x
3
x2+1 D. y
′ = x ln(x2 + 1) + x
3
x2+1 .
Câu 27: Cho hàm số y = log2 cosx, khi đó y
′(pi6 ) bằng
A.
tan pi6
ln 2 B.
− tan pi6
ln 2 C. ln 2. tan
pi
6 D. − ln 2. tan pi6 .
Câu 28: Cho hàm số y = 3
x
x5 , khi đó y
′(1) bằng
A. 3 ln 3− 15 B. 3 ln 3− 18 C. 3 ln 3− 12 D. 3 ln 3− 14.
Câu 29: Xác định hàm số đồng biến trong các hàm số sau
A. y = log√3 x B. y = log 13 x C. y = logpi4 x D. y = − log5(√6−√5) x.
Câu 30: Hàm số y = 3
√√
cosx có đạo hàm là
A. y′ = sinx
6 cos
5
6 x
B. y′ = − sinx
6 cos
5
6 x
C. y′ = sinx
6 cos
6
5 x
D. y′ = − sinx
6 cos
6
5 x
.
3