Bài tập trắc nghiệm phương trình mũ, phương trình logarit

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MŨ,
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Biên soạn: Th.s Lê Thị Hương
Câu 1: Xác định nghiệm của mỗi phương trình sau:
1.a 3x.2x+1 = 72
A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 4.
1.b 22x−3 = 4x
2+3x−5
A. x = −2+
√
2
3 , x =
−2−√2
3 B. x =
−2+3.√2
3 , x =
−2−3.√2
3
C. x = −2+3.
√
2
2 , x =
−2−3.√2
2 D. x =
−2+√2
2 , x =
−2−√2
2 .
1.c 2x
2
.3x = 1
A. x = 1, x = log2 3 B. x = 0, x = log2 3
C. x = 0, x = − log2 3 D. x = 1, x = − log2 3.
Câu 2: Xác định nghiệm của các phương trình mũ sau:
2.a 4x+1 − 6.2x+1 + 8 = 0.
A. x = 1, x = 2 B. x = −1, x = 1 C. x = 0, x = 1 D. x = 0, x = −1.
2.b 7
2x
100x = 6.(0, 7)
x + 7.
A. x = 1, x = log0,7 7 B. x = 1, x = log7 0, 7
C. x = log0,7 7 D. x = log7 0, 7, x = −1.
2.c 4
√
x−2 + 16 = 10.2
√
x−2.
A. x = 11, x = 2 B. x = 11, x = 3 C. x = 2, x = 3 D. x = 11, x = 0.
2.d 9x
2−1 − 36.3x2−3 + 3 = 0.
A. x = ±1, x = ±2 B. x = ±1, x = ±√2
C. x = ±√2, x = ±2 D. x = 0, x = ±√2.
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình 34x+8 − 4.32x+5 + 27 = 0 là:
A. {1, 23} B. {1, 32} C. {−1, −23 } D. {−1, −32 }.
Câu 4: Số nghiệm của phương trình 2x
2−x − 22+x−x2 = 3 là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
Câu 5: Nghiệm của phương trình 31+x + 31−x = 10 là:
A. x = −1, x = 1 B. x = −2, x = 2 C. x = −3, x = 3 D. x = −4, x = 4.
Câu 6: Tổng các nghiệm của phương trình này 3.25x + 2.49x = 5.35x là:
1
A. log 5
7
2
3 B. log 57
10
21 C. log 57
4
9 D. 0.
Câu 7: Phương trình 9x
2+x−1 − 10.3x2+x−2 + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
Câu 8: Tổng các nghiệm của phương trình 23x+1 − 7.22x + 7.2x − 2 = 0 là:
A. 0 B. 3 C. 2 D. 1.
Câu 9: Phương trình 5x.8
x−1
x = 500 có:
A. Hai nghiệm dương B. Hai nghiệm âm C. Hai nghiệm trái dấu D. Vô nghiệm.
Câu 10: Tìm m để phương trình 25x+1 − 5x+2 +m = 0 có nghiệm:
A. m < 52 B. m <
5
2 C. m <
25
4 D. m <
25
4 .
Câu 11: Phương trình 9x
2−2x − 2.(13)2x−x
2
= 3 có hai nghiệm x1, x2 (x1 < x2). Tính
giá trị biểu thức P = x21 + x
2
2.
A. P = 6 B. P = 8 C. P = 10 D. P = 4.
Câu 12: Nghiệm của phương trình 3x + 2x = 3x+ 2 là
A. x = −1, x = 1 B. x = 1, x = 2 C. x = 0, x = 1 D. x = 0, x = −1.
Câu 13: Tích hai nghiệm của phương trình (
√
6 +
√
35)x + (
√
6−√35)x = 12 là
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4.
Câu 14: Tìm m để phương trình (19)
x −m.(13)x + 2m+ 1 = 0 có nghiệm
A. m < −12 hoặc m ≥ 4 + 2.
√
5 B. m > −12 hoặc m ≤ 4 + 2.
√
5
C. m ≤ −12 hoặc m ≥ 4 + 2.
√
5 D. m ≥ −12 hoặc m ≤ 4 + 2.
√
5.
Câu 15: Phương trình (
√
2−√3)x+ (
√
2 +
√
3)x = 2x có nghiệm x. Giá trị của biểu
thức P = xlog
√
4 x
2
A. P = 2 B. P = 4 C. P = 16 D. P = 32.
Câu 16: Phương trình 32x+1 − 22x+1 − 5.6x = 0 có một nghiệm x = loga b, a > b. Giá
trị của biểu thức P = 3a+ 2b là
A. P = 3 B. P = 4 C. P = 5 D. P = 6.
Câu 17: Phương trình 22x
2−4x−2 − 16.22x−x2−1 − 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2, x1 < x2.
Chọn đẳng thức đúng.
A. 2x1 + x2 = 2 B. 2x1 − x2 = 2 C. x1 + x2 = 2 D. x1 − x2 = 2.
Câu 18: Tìm tập nghiệm của mỗi phương trình sau:
18.a log2(x
2 − 4x+ 7) = 3.
A. S = {−1−√5,−1 +√5} B. S = {2−√3, 2 +√3}
C. S = {−1−√3,−1 +√3} D. S = {2−√5, 2 +√5}.
18.b log3 x+ log3(x+ 2) = 1.
A. S = {−1, 1} B. S = {−1} C. S = {1} D. S = {0, 1}.
2
18.c log(x2 − 1) = log(2x− 11) + log 2.
A. S = {−2, 2} B. S = {−1, 2} C. S = {−1, 0} D. S = ∅.
Câu 19: Tìm nghiệm của mỗi phương trình sau:
19.a 4 log9 x+ logx 3 = 3
A. x =
√
3, x = −3 B. x = −√3, x = −3 C. x = √3, x = 3 D. x = −√3, x = 3.
19.b logx 2− log4 x+ 76 = 0
A. x = 8, x = 13√4 B. x = 4, x =
1
3
√
4
C. x = 2, x = 13√4 D. Vô nghiệm.
19.c log2√
2
x+ 3 log2 x+ log 1
2
x = 2
A. x = −√2, x = 2 B. x = √2, x =
√
2
2 C. x =
√
2, x = 12 D. x = −
√
2, x =
√
2
2 .
Câu 20: Tổng các nghiệm của phương trình 12 log
√
2(x+3)+
1
4 log4(x− 1)8 = log2(4x)
là
A. 9 +
√
12 B. 6 +
√
12 C.
√
12 D. 3 +
√
12.
Câu 21: Nghiệm của phương trình log2(x
2 − 3)− log2(6x− 10) + 1 = 0 là:
A. x = 2 B. x = 1, x = 2 C. x = −1, x = 2 D. x = 0, x = 1.
Câu 22: Phương trình log2(2
x+1 − 5) = x có nghiệm x = loga b. Chọn đáp án đúng:
A. 2a+ b = 5 B. 2a− b = 5 C. 2a+ b = 9 D. 2a− b = 9.
Câu 23: Số nghiệm của phương trình log(x+ 10) + 12 log x
2 = 2− log 4 là:
A. 1 B. 2 C. Vô nghiệm D. 3.
Câu 24: Nghiệm của phương trình 3
√
log3 x− log3 3x− 1 = 0 là:
A. x = 3, x = 13 B. x = 3, x = 27 C. x = 3, x = 81 D. x =
1
3 , x = 27.
Câu 25: Phương trình log22(x− 1)2 + log2(x− 1)3 = 7 có:
A. Hai nghiệm âm B. Hai nghiệm dương C. Hai nghiệm trái dấu D. Vô nghiệm.
Câu 26: Số nghiệm của phương trình log2(2x
2 − 5) + log2x2−5 4 = 3 là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
Câu 27: Phương trình1+log3 x1+log9 x
= 1+log27 x1+log81 x
có hai nghiệm x1, x2, x1 < x2.
Tính P = 5
√
x1 + 5
√
x2.
A. P = 1 B. P = 43 C. P =
2
3 D. P =
1
3 .
Câu 28: Phương trình log5(5
x − 4) = 1− x có nghiệm là:
A. x = 1 B. x = 1, x = −1 C. x = 0, x = 1 D. x = 0, x = −1.
Câu 29: Phương trình 2 log2(2x+2)+log 1
2
(9x−1) = 1 có hai nghiệm x1, x2, x1 < x2.
Chọn đáp án sai.
A. x1 + 2x2 = 4 B. 2x1 + x2 =
7
2 C. x1 − 4x2 = −5 D. x1 + x2 = 32 .
Câu 30: Phương trình log3(x− 1)2 + log√3(2x− 1) = 2 có nghiệm x. Tính giá trị của
P = xlog8 4x :
3
A. P = 2 B. P = 4 C. P = 6 D. P = 8.
Câu 31: Phương trình log2(5
x − 1) − log4(2.5x − 2) = 1 có một nghiệm x = loga b.
Chọn đáp án sai.
A. 3a− 2b = −3 B. 2a− 3b = −17 C. 2a− b = −1 D. a− 13b = 2.
Câu 32: Nghiệm của phương trình log5 x
4 − log2 x3 − 2 = −6. log2 x. log5 x là:
A. x = 5, x = 14 B. x =
√
5, x = 12 C. x =
√
5, x = 13√4 D. x =, 5x =
1
3
√
4
.
4