Bài tập trắc nghiệm Phương trình lượng giác - Nguyễn Văn Hưng

GV.NGUYỄN VĂN HƯNG Hiệp Hòa, Bắc Giang 
GV.NGUYỄN VĂN HƯNG SĐT:01683423072 1 
Phương trình lượng giác 
1. Phương trình 
sin x
x 18

 có mấy nghiệm: 
 A. 1 nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. vô số nghiệm 
2. Phương trình 
5 1
sin cos x
3 2
 
  
 
 có mấy họ nghiệm? 
 A. 1 họ nghiệm B. 2 họ nghiệm C. 3 họ nghiệm D. 4 họ nghiệm 
3. Phương trình  sin8x cos6x 3 sin6x cos8x   có các họ nghiệm là: 
 A. 
x k
4
x k
12 7

  

   

 B. 
x k
3
x k
6 2

  

   

 C. 
x k
5
x k
7 2

  

   

 D. 
x k
8
x k
9 3

  

   

4. Phương trình 6 6
7
sin x cos x
16
  có nghiệm là: 
 A. x k
3 2
 
   B. x k
4 2
 
   C. x k
5 2
 
   D. x k
6 2
 
   
5. Phương trình sin3x 4sinx.cos2x 0  có các nghiệm là: 
 A. 
x k2
x n
3
 
 
    

 B. 
x k
x n
6
 
 
    

 C. 
x k
2
x n
4



    

 D. 
2
x k
3
2
x n
3



    

6. Phương trình 4 4
x x
sin 2x cos sin
2 2
  có các nghiệm là; 
 A. 
2
x k
6 3
x k2
2
 
 

   

 B. 
x k
4 2
x k
2
 
 

   

 C. 
x k
3
x 3 k2
2

  

   

 D. 
x k
12 2
3
x k
4
 
 

   

7. Các nghiệm thuộc khoảng 0;
2
 
 
 
 của phương trình 3 3
3
sin x.cos3x cos x.sin3x
8
  
là: 
 A. 
5
,
6 6
 
 B. 
5
,
8 8
 
 C. 
5
,
12 12
 
 D. 
5
,
24 24
 
8. Phương trình: 33sin3x 3sin9x 1 4sin 3x   có các nghiệm là: 
 A. 
2
x k
6 9
7 2
x k
6 9
 
  

   

 B. 
2
x k
9 9
7 2
x k
9 9
 
  

   

 C. 
2
x k
12 9
7 2
x k
12 9
 
  

   

 D. 
x k
54 9
2
x k
18 9
 
  

   

9. Phương trình 2 2sin x sin 2x 1  có nghiệm là: 
GV.NGUYỄN VĂN HƯNG Hiệp Hòa, Bắc Giang 
GV.NGUYỄN VĂN HƯNG SĐT:01683423072 2 
 A. 
x k
6 3
x k
2
 
 

    

 B. 
x k
3 2
x k
4
 
 

    

 C. 
x k
12 3
x k
3
 
 

    

 D. Vô nghiệm. 
10. Các nghiệm thuộc khoảng  0;2 của phương trình: 4 4
x x 5
sin cos
2 2 8
  là: 
 A. 
5
; ;
6 6
 
 B. 
2 4
, ,
3 3 3
  
 C. 
3
, ,
4 2 2
  
 D. 
3 5
, ,
8 8 8
  
11. Phương trình 4cosx 2cos2x cos4x 1   có các nghiệm là: 
 A. 
x k
2
x k2

  

 
 B. 
x k
4 2
x k
 
 

 
 C. 
2
x k
3 3
x k
2
 
 

 

 D. 
x k
6 3
x k
4
 
 

 

12. Phương trình 2cot2x 3cot3x tan2x  có nghiệm là: 
 A. x k
3

 B. x k  C. x k2  D. Vô nghiệm 
13. Phương trình 4 6cos x cos2x 2sin x 0   có nghiệm là: 
 A. x k
2

   B. x k
4 2
 
  C. x k  D. x k2  
14. Phương trình 2 2
3
sin 2x 2cos x 0
4
   có nghiệm là: 
 A. x k
6

    B. x k
4

    C. x k
3

    D. 
2
x k
3

    
15. Phương trình 
5
cos2 x 4cos x
3 6 2
    
      
   
 có nghiệm là: 
 A. 
x k2
6
x k2
2

   

   

 B. 
x k2
6
3
x k2
2

  

   

 C. 
x k2
3
5
x k2
6

   

   

 D. 
x k2
3
x k2
4

  

   

16. Để phương trình: 24sin x .cos x a 3sin 2x cos2x
3 6
    
       
   
có nghiệm, 
tham số a phải thỏa điều kiện: 
 A. 1 a 1   B. 2 a 2   C. 
1 1
a
2 2
   D. 3 a 3   
17. Cho phương trình 2cos5xcosx cos4xcos2x 3cos x 1   . Các nghiệm thuộc 
khoảng  ;  của phương trình là: 
 A. 
2
,
3 3
 
 B. 
2
,
3 3
 
 C. ,
2 4
 
 D. ,
2 2
 
 
GV.NGUYỄN VĂN HƯNG Hiệp Hòa, Bắc Giang 
GV.NGUYỄN VĂN HƯNG SĐT:01683423072 3 
18. Để phương trình 
2 2 2
2
a sin x a 2
1 tan x cos2x
 


 có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn 
điều kiện: 
 A. | a | 1 B. | a | 2 C. | a | 3 D. | a | 4 
19. Phương trình: 4 4 4
5
sin x sin x sin x
4 4 4
    
       
   
 có nghiệm là: 
 A. x k
8 4
 
  B. x k
4 2
 
  C. x k
2

   D. x k2   
20. Phương trình:  cos 2x cos 2x 4sin x 2 2 1 sin x
4 4
    
         
   
 có nghiệm 
là: 
 a. 
x k2
12
11
x k2
12

  

   

 b. 
x k2
6
5
x k2
6

  

   

 c. 
x k2
3
2
x k2
3

  

   

 d. 
x k2
4
3
x k2
4

  

   

21. Để phương trình:    2sin x 2 m 1 sin x 3m m 2 0     có nghiệm, các giá trị thích 
hợp của tham số m là: 
 a. 
1 1
m
2 2
1 m 2

  

 
 b. 
1 1
m
3 3
1 m 3

  

 
 c. 
2 m 1
0 m 1
   
  
 d. 
1 m 1
3 m 4
  
  
22. Phương trình: 5 5 24cos x.sin x 4sin x.cosx sin 4x  có các nghiệm là: 
 a. 
x k
4
x k
8 2



   

 b. 
x k
2
x k
4 2



   

 c. 
x k
3
x k
4
 
 
   

 d. 
x k2
x k2
3
 
 
   

23. Để phương trình 
6 6sin x cos x
m
tan x tan x
4 4


    
    
   
 có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn 
điều kiện: 
 a. 2 m 1    b. 
1
1 m
4
    c. 1 m 2  d. 
1
m 1
4
  
24. Cho phương trình: 
sin3x cos3x 3 cos2x
sin x
1 2sin 2x 5
  
  
 
. Các nghiệm của phương 
trình thuộc khoảng  0;2 là: 
 a. 
5
,
12 12
 
 b. 
5
,
6 6
 
 c. 
5
,
4 4
 
 d. 
5
,
3 3
 
25. Để phương trình: 
2 2sin x cos x2 2 m  có nghiệm, thì các giá trị cần tìm của tham số m 
là: 
 a. 1 m 2  b. 2 m 2 2  c. 2 2 m 3  d. 3 m 4  
GV.NGUYỄN VĂN HƯNG Hiệp Hòa, Bắc Giang 
GV.NGUYỄN VĂN HƯNG SĐT:01683423072 4 
26. Phương trình    3 1 sin x 3 1 cosx 3 1 0      có các nghiệm là: 
 a. 
x k2
4
x k2
6

   

   

 b. 
x k2
2
x k2
3

   

   

 c. 
x k2
6
x k2
9

   

   

 d. 
x k2
8
x k2
12

   

   

27. Phương trình 22sin x 3sin2x 3  có nghiệm là: 
 a. x k
3

   b. 
2
x k
3

   c. 
4
x k
3

   d. 
5
x k
3

   
28. Phương trình sin x cosx 2sin5x  có nghiệm là: 
 a. 
x k
4 2
x k
6 3
 
 

   

 b. 
x k
12 2
x k
24 3
 
 

   

 c. 
x k
16 2
x k
8 3
 
 

   

 d. 
x k
18 2
x k
9 3
 
 

   

29. Phương trình 
1
sin x cosx 1 sin 2x
2
   có nghiệm là: 
 a. 
x k
6 2
x k
4
 
 

 

 b. 
x k
8
x k
2

  

 

 c. 
x k
4
x k

  

 
 d. 
x k2
2
x k2

  

 
30. Phương trình 
3 1
8cosx
sin x cosx
  có nghiệm là: 
 a. 
x k
16 2
4
x k
3
 
 

   

 b. 
x k
12 2
x k
3
 
 

   

 c. 
x k
8 2
x k
6
 
 

   

 d. 
x k
9 2
2
x k
3
 
 

   

31. Cho phương trình:  2 2m 2 cos x 2msin2x 1 0    . Để phương trình có nghiệm thì 
giá trị thích hợp của tham số là: 
 a. 1 m 1   b. 
1 1
m
2 2
   c. 
1 1
m
4 4
   d. | m | 1 
32. Phương trình: 22 3sin x cos x 2cos x 3 1
8 8 8
       
          
     
 có nghiệm là: 
 a. 
3
x k
8
5
x k
24

  

   

 b. 
3
x k
4
5
x k
12

  

   

 c. 
5
x k
4
5
x k
16

  

   

 d. 
5
x k
8
7
x k
24

  

   

33. Phương trình 3cosx 2 | sin x | 2  có nghiệm là: 
 a. x k
8

   b. x k
6

   c. x k
4

   d. x k
2

   
GV.NGUYỄN VĂN HƯNG Hiệp Hòa, Bắc Giang 
GV.NGUYỄN VĂN HƯNG SĐT:01683423072 5 
34. Để phương trình 6 6sin x cos x a | sin2x |  có nghiệm, điều kiện thích hợp cho 
tham số a là: 
 a. 
1
0 a
8
  b. 
1 3
a
8 8
  c. 
1
a
4
 d. 
1
a
4
 
35. Phương trình:    sin3x cosx 2sin3x cos3x 1 sin x 2cos3x 0     có nghiệm là: 
 a. x k
2

   b. x k
4 2
 
  c. x k2
3

   d. Vô nghiệm 
36. Phương trình 3 3
1
sin x cos x 1 sin 2x
2
   có các nghiệm là: 
 a. 
x k
4
x k

  

 
 b. 
x k2
2
x k2

  

 
 c. 
3
x k
4
x k
2

  

 

 d. 
 
3
x k2
2
x 2k 1

  

  
37. Cho phương trình: sinxcosx sinx cosx m 0    , trong đó m là tham số thực. Để 
phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là: 
a. 
1
2 m 2
2
     b. 
1
2 m 1
2
    c. 
1
1 m 2
2
   d. 
1
2 m 2
2
   
38. Phương trình 2 26sin x 7 3sin2x 8cos x 6   có các nghiệm là: 
 a. 
x k
2
x k
6

  

   

 b. 
x k
4
x k
3

  

   

 c. 
x k
8
x k
12

  

   

 d. 
3
x k
4
2
x k
3

  

   

39. Phương trình:    2 23 1 sin x 2 3sin xcosx 3 1 cos x 0     có các nghiệm là: 
 a. 
 
x k
4
x k 2 3

   

        

víi tan
 b. 
 
x k
4
x k tan 2 3

  

       

Víi 
 c. 
 
x k
8
x k tan 1 3

   

        

Víi 
 d. 
 
x k
8
x k tan 1 3

  

       

Víi 
40. Cho phương trình:    4 4 6 6 24 sin x cos x 8 sin x cos x 4sin 4x m     trong đó m 
là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là: 
 a. 1 m 0   b. 
3
m 1
2
    c. 
3
2 m
2
    d. m 2 hay m 0   
41. Phương trình:    2sin x sin2x sin x sin2x sin 3x   có các nghiệm là: 
 a. 
x k
3
x k
2



 

 b. 
x k
6
x k
4



 

 c. 
2
x k
3
x k



 
 d. 
x k3
x k2
 
  
GV.NGUYỄN VĂN HƯNG Hiệp Hòa, Bắc Giang 
GV.NGUYỄN VĂN HƯNG SĐT:01683423072 6 
42. Phương trình: 2 23cos 4x 5sin 4x 2 2 3sin4xcos4x   có nghiệm là: 
 a. x k
6

    b. x k
12 2
 
   c. x k
18 3
 
   d. x k
24 4
 
   
43. Cho phương trình: 
6 6
2 2
sin x cos x
2m.tan 2x
cos x sin x



, trong đó m là tham số. Để phương 
trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là: 
a. 
1 1
m hay m
8 8
   b. 
1 1
m hay m
4 4
   c. 
1 1
m hay m
2 2
   d. m 1hay m 1   
44. Phương trình 
cos2x
cosx sin x
1 sin 2x
 

 có nghiệm là: 
 a. 
x k2
4
x k
8
x k
2

   

   

 
 

 b. 
x k2
4
x k
2
x k

  

   

  


 c. 
3
x k
4
x k2
2
x k2

  

    

  


 d. 
5
x k
4
3
x k
8
x k
4

  

   

 
 

45. Phương trình 
1 1
2sin3x 2cos3x
sin x cosx
   có nghiệm là: 
 a. x k
4

   b. x k
4

    c. 
3
x k
4

   d. 
3
x k
4

    
46. Phương trình 22sin 3x 1 8sin 2x.cos 2x
4
 
   
 
 có nghiệm là: 
 a. 
x k
6
5
x k
6

  

   

 b. 
x k
12
5
x k
12

  

   

 c. 
x k
18
5
x k
18

  

   

 d. 
x k
24
5
x k
24

  

   

47. Phương trình 2sin2x 3 6 | sin x cosx | 8 0    có nghiệm là: 
 a. 
x k
3
5
x k
3

  

   

 b. 
x k
4
x 5 k

  

   
 c. 
x k
6
5
x k
4

  

   

 d. 
x k
12
5
x k
12

  

   

48. Cho phương trình 
2
1 4tan x
cos4x m
2 1 tan x
 

. Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của 
tham số m phải thỏa mãn điều kiện: 
 a. 
5
m 0
2
   b. 0 m 1  c. 
3
1 m
2
  d. 
5 3
m haym
2 2
   
49. Phương trình 2 2 2 2sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x   có các nghiệm là: 
GV.NGUYỄN VĂN HƯNG Hiệp Hòa, Bắc Giang 
GV.NGUYỄN VĂN HƯNG SĐT:01683423072 7 
 a. 
x k
12
x k
4



 

 b. 
x k
9
x k
2



 

 c. 
x k
6
x k



 
 d. 
x k
3
x k2



 
50. Phương trình: 
2
4sin x.sin x .sin x cos3x 1
3 3
    
      
   
 có các nghiệm là: 
 a. 
2
x k
6 3
2
x k
3
 
 

 

 b. 
x k
4
x k
3

  

 

 c. 
x k2
3
x k

  

 
 d. 
x k2
2
x k
4

  

 

51. Phương trình 
sin x sin 2x sin3x
3
cosx cos2x cos3x
 

 
 có nghiệm là: 
 a. x k
3 2
 
  b. x k
6 2
 
  c. 
2
x k
3 2
 
  d. 
5
x k
6 2
 
  
52. Các nghiệm thuộc khoảng  0; của phương trình: 
tan x sin x tan x sin x 3tan x    là: 
 a. 
5
,
8 8
 
 b. 
3
,
4 4
 
 c. 
5
,
6 6
 
 d. 
2
,
3 3
 
53. Phương trình 
sin3x cos3x 2
cos2x sin 2x sin3x
  có nghiệm là: 
 a. x k
8 4
 
  b. x k
6 3
 
  c. x k
3 2
 
  d. x k
4

   
54. Phương trình 3 3 3 3sin x cos x sin x.cot x cos x.tan x 2sin2x    có nghiệm là: 
 a. x k
8

   b. x k
4

   c. x k2
4

   d. 
3
x k2
4

   
55. Phương trình  
4 4sin x cos x 1
tan x cot x
sin 2x 2

  có nghiệm là: 
 a. x k
2

   b. x k2
3

   c. x k
4 2
 
  d. Vô nghiệm. 
56. Phương trình  2 2 sin x cosx .cosx 3 cos2x   có nghiệm là: 
 a. x k
6

   b. x k
6

    c. x k2
3

   d. Vô nghiệm. 
57. Phương trình    22sin x 1 3cos4x 2sin x 4 4cos x 3     có nghiệm là: 
 a. 
x k2
6
7
x k2
6
x k
2

   

   

 
 

 b. 
x k2
6
5
x k2
6
x k

  

   

  


 c. 
x k2
3
4
x k2
3
x k2

   

   

  


 d. 
x k2
3
2
x k2
3
2
x k
3

  

   

 
 

GV.NGUYỄN VĂN HƯNG Hiệp Hòa, Bắc Giang 
GV.NGUYỄN VĂN HƯNG SĐT:01683423072 8 
58. Phương trình 
1
2tan x cot 2x 2sin 2x
sin 2x
   có nghiệm là: 
 a. x k
12 2
 
   b. x k
6

    c. x k
3

    d. x k
9

    
59. Phương trình  3 3 5 5sin x cos x 2 sin x cos x   có nghiệm là: 
 a. x k
6 2
 
  b. x k
4 2
 
  c. x k
8 4
 
  d. x k
3 2
 
  
60. Phương trình:  4 2
1 2
48 1 cot 2x.cot x 0
cos x sin x
    có các nghiệm là: 
 a. x k
16 4
 
  b. x k
12 4
 
  c. x k
8 4
 
  d. x k
4 4
 
  
61. Phương trình:    5 sin x cosx sin3x cos3x 2 2 2 sin2x     có các nghiệm là: 
 a. x k2
4

   b. x k2
4

    c. x k2
2

   d. x k2
2

    
62. Cho phương trình cos2x.cosx sinx.cos3x sin2xsinx sin3xcosx   và các họ số 
thực: 
 I. x k
4

   II. x k2
2

   III. 
2
x k
14 7
 
  IV. 
4
x k
7 7
 
  
Chọn trả lời đúng: Nghiệm của phương trình là: 
 a. I, II b. I, III c. II, III d. II, IV 
63. Cho phương trình      2 0 2 0 0cos x 30 sin x 30 sin x 60     và các tập hợp số 
thực: 
 I. 0 0x 30 k120  II. 0 0x 60 k120  III. 0 0x 30 k360  IV. 0 0x 60 k360  
Chọn trả lời đúng về nghiệm của phương trình: 
 a. Chỉ I b. Chỉ II c. I, III d. I, IV 
64. Phương trình 
2
tan x 1
cot x
1 tan x 2 4
 
  
  
 có nghiệm là: 
 a. x k
3

   b. x k
6 2
 
  c. x k
8 4
 
  d. x k
12 3
 
  
65. Phương trình 4 4
x x
sin x sin x 4sin cos cosx
2 2 2
 
   
 
 có nghiệm là: 
 a. 
3
x k
4

   b. 
3
x k
8 2
 
  c. 
3
x k
12

   d. 
3
x k
16 2
 
  
GV.NGUYỄN VĂN HƯNG Hiệp Hòa, Bắc Giang 
GV.NGUYỄN VĂN HƯNG SĐT:01683423072 9 
1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. A 7. D 8. D 9. A 10. B 
11. A 12. D 13. C 14. A 15. A 16. B 17. D 18. A 19. B 20. B 
21. B 22. A 23. B 24. D 25. C 26. B 27. A 28. C 29. D 30. B 
31. D 32. A 33. D 34. D 35. D 36. B 37. B 38. A 39. B 40. D 
41. A 42. D 43. A 44. C 45. A 46. B 47. D 48. D 49. B 50. A 
51. B 52. C 53. B 54. C 55. D 56. D 57. A 58. C 59. B 60. C 
61. A 62. C 63. C 64. D 65. B