Bài tập trắc nghiệm Phần Mũ - Lôgarit - Giải tích 12

 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 1 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 2 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
LŨY THỪA 
1. Định nghĩa luỹ thừa 
Số mũ  Cơ số a Luỹ thừa a 
*n N   a  R na a a.a......a   (n thừa số a) 
0  a 0 0a a 1   
*n ( n N )    a 0 n n
1a a
a
   
*m (m Z,n N )
n
    a 0 
m
m nn nna a a ( a b b a)      
*
n nlim r (r Q,n N )    a 0 nra lima  
2. Tính chất của luỹ thừa 
  Với mọi a > 0, b > 0 ta cĩ: 
 .a a aa .a a ; a ; (a ) a ; (ab) a .b ;
a b b
 
          
 
      
 
  a > 1 : a a      ; 0 < a < 1 : a a      
  Với 0 < a < b ta cĩ: 
 m ma b m 0   ; m ma b m 0   
 Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. 
 + Khi xét luỹ thừa với số mũ khơng nguyên thì cơ số a phải dương. 
3. Định nghĩa và tính chất của căn thức 
  Căn bậc n của a là số b sao cho nb a . 
  Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta cĩ: 
 n n nab a. b ; 
n
n
n
a a (b 0)
b b
  ;  
ppn na a (a 0)  ; m n mna a 
 p qn mp qNếu thì a a (a 0)
n m
   ; Đặc biệt mmnn a a 
  Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n na b . 
 Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n na b . 
 Chú ý: 
 + Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ cĩ một căn bậc n. Kí hiệu n a . 
 + Khi n chẵn, mỗi số thực dương a cĩ đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
BÀI TẬP 
Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ? 
A. m n m nx .x x  B.  n n nxy x .y C.  mn nmx x D.  m nm nx .y xy  
Câu 2: Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây khơng bằng với  m42 ? 
A. 2m4 B.  m 3m2 . 2 C.  m m4 . 2 D. 4m2 
Câu 3: Giá trị của biểu thức 2 3 3 2 3A 9 : 27 là: 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 3 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
A. 9 B. 4 5 33  C. 81 D. 4 12 33  
Câu 4: Giá trị của biểu thức 
 
3 1 3 4
03 2
2 .2 5 .5A
10 :10 0,1
 
 



 là: 
A. 9 B. 9 C. 10 D. 10 
Câu 5: Tính:    
11
24 30,25 10,5 625 2 19. 3
4

       
 
 kết quả là: 
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 
Câu 6: Giá trị của biểu thức 
  2 3 3 2 3 3 3
4 3 3
2 1 2 2 2
A
2 2
  


 là: 
A. 1 B. 32 1 C. 32 1 D. 1 
Câu 7: Tính:    
1 13 1 22 03 320,001 2 .64 8 9
 
    kết quả là: 
A. 115
16
 B. 109
16
 C. 113
16
 D. 111
16
Câu 8: Tính: 
1 3
3 50,75 1 181
125 32
 
         
   
 kết quả là: 
A. 80
27
 B. 79
27
 C. 80
27
 D. 79
27
Câu 9: Trục căn thức ở mẫu biểu thức 
33
1
5 2
 ta được: 
A. 
33 325 10 4
3
  B. 33 5 2 C. 33 375 15 4  D. 33 5 4 
Câu 10: Rút gọn : 
 
4
3 24
3 12 6
a .b
a .b
 ta được : 
A. a2 b B. ab2 C. a2 b2 D. Ab 
Câu 11: Rút gọn : 
2 4 2 2
3 9 9 9a 1 a a 1 a 1
   
      
   
 ta được : 
A. 
1
3a 1 B. 
4
3a 1 C. 
4
3a 1 D. 
1
3a 1 
Câu 12: Rút gọn : 
2 1
2 2
2 1
1a .
a


 
 
 
 
 ta được : 
A. a3 B. a2 C. a D. a4 
Câu 13: Với giá trị thực nào của a thì 24 53 4
1
1a. a. a 2 .
2
 ? 
A. a 0 B. a 1 C. a 2 D. a 3 
Câu 14: Rút gọn biểu thức  23 3 33 3
a bT ab : a b
a b
 
    
A. 2 B. 1 C. 3 D. 1 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 4 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
Câu 15: Kết quả 
5
2a  a 0 là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây ? 
A. 5a. a B. 
3 7
3
a . a
a
 C. 5a . a D. 
54 a
a
Câu 16: Rút gọn
4 1 1 23 3
33
2 2
33 3
a 8a b bA . 1 2 a
aa 2 ab 4b

 
    
  
được kết quả: 
A. 1 B. a + b C. 0 D. 2a – b 
Câu 17: Giả sử với biểu thức A cĩ nghĩa, giá trị của biểu thức 
3 3
2 2
1 1
2 2
a b a b a bA .
a b aba b
 
       
 là: 
A. 1 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 18: Giả sử với biểu thức B cĩ nghĩa, Rút gọn biểu thức 
1 9 1 3
4 4 2 2
1 5 1 1
4 4 2 2
a a b bB
a a b b


 
 
 
 ta được: 
A. 2 B. a b C. a b D. 2 2a b 
Câu 19: Cho hai số thực a 0, b 0, a 1, b 1    , Rút gọn biểu thức 
7 1 5 1
3 3 3 3
4 1 2 1
3 3 3 3
a a b bB
a a b b


 
 
 
 ta được: 
A. 2 B. a b C. a b D. 2 2a b 
Câu 20: Rút gọn biểu thức 
1 1 1
2 2 2
1 1
2 2
a 2 a 2 a 1M .
a 1
a 2a 1 a
 
        
 (với điều kiện M cĩ nghĩa) ta được: 
A. 3 a B. a 1
2
 C. 2
a 1
 D. 3( a 1) 
Câu 21: Cho biểu thức T = 
x 12x
2
x 1
1 3. 5 25
5

 
  . Khi x2 7 thì giá trị của biểu thức T là: 
A. 9 7
2
 B. 5 7
2
 C. 9
2
 D. 3 7 
Câu 22: Nếu  1 a a 12
   thì giá trị của  là: 
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 
Câu 23: Rút gọn biểu thức K =    4 4x x 1 x x 1 x x 1      ta được: 
A. x2 + 1 B. x2 + x + 1 C. x2 - x + 1 D. x2 – 1 
Câu 24: Rút gọn biểu thức 2 44x x : x  (x > 0), ta được: 
A. 4 x B. 3 x C. x D. 2x

Câu 25: Biểu thức  x x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 
A. 
31
32x B. 
15
8x C. 
7
8x D. 
15
16x 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 5 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
Câu 26: Rút gọn biểu thức:  
11
16A x x x x : x , x 0  ta được: 
A. 8 x B. 6 x C. 4 x D. x 
Câu 27: Cho f(x) = 
3 2
6
x x
x
. Khi đĩ f
13
10
 
 
 
 bằng: 
A. 1 B. 11
10
 C. 13
10
 D. 4 
Câu 28: Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 
A.    43 2 3 2    B.    611 2 11 2    
C.    3 42 2 2 2   D.    3 44 2 4 2   
Câu 29: Các kết luận sau, kết luận nào sai 
 I. 317 28 II. 
3 21 1
3 2
      
   
III. 5 74 4 IV. 54 13 23 
A. II và III B. III C. I D. II và IV 
Câu 30: Cho a 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 
A. 3
5
1a
a
  B. 
1
3a a C. 2016 2017
1 1
a a
 D. 
3 2a 1
a
 
Câu 31: Cho a, b > 0 thỏa mãn:
1 21 3
3 32 4a a , b b  Khi đĩ: 
A. a 1, b 1  B. a > 1, 0 < b < 1 C. 0 a 1, b 1   D. 0 a 1, 0 b 1    
Câu 32: Biết    2 3 3 2a 1 a 1    . Khi đĩ ta cĩ thể kết luận về a là: 
A. a 2 B. a 1 C. 1 a 2  D. 0 a 1  
Câu 33: Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a 0, a 1, b 0, b 1    . Chọn đáp án đúng. 
A. m na a m n   B. m na a m n   C. n n
a b
a b
n 0

 

 D. n n
a b
a b
n 0

 

Câu 34: Biết x x2 2 m   với m 2 . Tính giá trị của x xM 4 4  : 
A. M m 2  B. M m 2  C. 2M m 2  D. 2M m 2  
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 6 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
HÀM SỐ LŨY THỪA 
1) Hàm số luỹ thừa y x ( là hằng số) 
Số mũ  Hàm số y x Tập xác định D 
 = n (n nguyên dương) ny x D = R 
 = n (n nguyên âm hoặc n = 0) ny x D = R \ {0} 
 là số thực khơng nguyên y x D = (0; +) 
 Chú ý: Hàm số 
1
ny x khơng đồng nhất với hàm số ny x (n N*)  . 
2) Đạo hàm 
    1x x (x 0)     ;   1u u .u    
 Chú ý: .  

     
n
n n 1
1 với x 0 nếu n chẵnx
với x 0 nếu n lẻn x
  n
n 1n
uu
n u 
  
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
BÀI TẬP 
Câu 1: Hàm số nào sau đây cĩ tập xác định là R ? 
A.  0,12y x 4  B.  1/2y x 4  C. 
3x 2y
x
   
 
 D.   22y x 2x 3    
Câu 2: Hàm số y = 3 21 x cĩ tập xác định là: 
A. [-1; 1] B. (-; -1]  [1; +) C. R\{-1; 1} D. R 
Câu 3: Hàm số y =   424x 1  cĩ tập xác định là: 
A. R B. (0; +) C. R\ 1 1;
2 2
  
 
 D. 1 1;
2 2
  
 
Câu 4: Hàm số y =  e2x x 1   cĩ tập xác định là: 
A. R B. (1; +) C. (-1; 1) D. R\{-1; 1} 
Câu 5: Tập xác định D của hàm số   32y x 3x 4    
A.  D R \ 1, 4  B.    D ; 1 4;     
C.  D 1;4  D.  D 1;4  
Câu 6: Tập xác định D của hàm số   3y 3x 5

  là tập: 
A.  2; B. 5 ;
3
  
 
 C. 5 ;
3
  
 D. 5R \
3
 
 
 
Câu 7: Tập xác định D của hàm số  
1
3 2 4y x 3x 2x   
A.    0;1 2;  B.  R \ 0,1, 2 C.    ;0 1;2  D.    ;0 2;   
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 7 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
Câu 8: Gọi D là tập xác định của hàm số  
1
2 3y 6 x x

   . Chọn đáp án đúng: 
A.  3 D B.  3 D  C.  3;2 D  D.  D 2;3  
Câu 9: Tập xác định D của hàm số  
3
24y 2x 3 9 x    
A.  3; B.   33;3 \
2
   
 
 C. 3 ;3
2
 
  
 D. 3 ;3
2
 
  
Câu 10: Tập xác định của hàm số  2016y 2x x 3   là: 
A.  D 3;   B.  D 3;   
C. 3D R \ 1;
4
   
 
 D.  3D ; 1;
4
       
Câu 11: Tập xác định của hàm số   52y 2x x 6    là: 
A. D R B. 3D R \ 2;
2
   
 
C. 3D ;2
2
   
 
 D.  3D ; 2;
2
      
 
Câu 12: Cho hàm số   22y 3x 2   , tập xác định của hàm số là 
A. 2 2D ; ;
3 3
           
 B. 2 2D ; ;
3 3
   
       
   
C. 2 2D ;
3 3
 
  
 
 D. 2D R \
3
  
  
  
Câu 13: Tập xác định của hàm số   3y 2 x  là: 
A.  D R \ 2 B.  D 2;  C.  D ;2  D.  D ;2  
Câu 14: Hàm số  x2y x 1  xác định trên: 
A.  0; B.  0; C.    0; \ 1 D. R 
Câu 15: Tập xác định của hàm số  
3
42y x 3 5 x    là: 
A.    D 3; \ 5   B.  D 3;   C.  D 3;5  D.  D 3;5  
Câu 16: Tập xác định của hàm số  2017y 5x 3x 6   là: 
A.  2; B.  2; C. R D.  R \ 2 
Câu 17: Cho hàm số 4y x

 , các kết luận sau, kết luận nào sai: 
A. Tập xác định  D 0;  
B. Hàm số luơn luơn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định 
C. Hàm số luơn đi qua điểm  M 1;1 
D. Hàm số khơng cĩ tiệm cận 
Câu 18: Cho hàm số 
3
4y x

 . Khẳng định nào sau đây sai ? 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 8 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
A. Là hàm số nghịch biến trên  0; 
B. Đồ thị hàm số nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang. 
C. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng. 
D. Đồ thị hàm số luơn đi qua gốc tọa độ  O 0;0 . 
Câu 19: Cho hàm số  
3
2 4y x 3x  . Khẳng định nào sau đây sai ? 
A. Hàm số xác định trên tập    D ;0 3;    
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ. 
C. Hàm số cĩ đạo hàm là:  
24
2x 33y ' .
4 x 3x



D. Hàm số đồng biến trên khoảng  3; và nghịch biến trên khoảng  ;0 . 
Câu 20: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nĩ xác định ? 
A. y = x-4 B. y =
3
4x

 C. y = x4 D. y = 3 x 
Câu 21: Cho hàm số   5y 3 x 1   , tập xác định của hàm số là 
A. D R B.  D ;1  C.  D 1;  D.  D R \ 1 
Câu 22: Hàm số y =  
3
2 54 x cĩ tập xác định là: 
A. [-2; 2] B. (-: 2]  [2; +) C. R D. R\{-1; 1} 
Câu 23: Hàm số y =  e2x x 1   cĩ tập xác định là: 
A. R B. (1; +) C. (-1; 1) D. R\{-1; 1} 
Câu 24: Hàm số y = 3 3a bx cĩ đạo hàm là: 
A. y’ = 
3 3
bx
3 a bx
 B. y’ = 
 
2
233
bx
a bx
 C. y’ = 32 33bx a bx D. y’ = 
2
3 3
3bx
2 a bx
Câu 25: Đạo hàm của hàm số 7y cos x là: 
A. 
7 8
sin x
7 sin x
 B. 
7 6
sin x
7 sin x
 C. 
7 6
1
7 sin x
 D. 
7 6
sin x
7 sin x
 
Câu 26: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa: 
A. 
1
3y x (x 0)  B. 3y x 
C. 1y x (x 0)  D. Cả 3 câu A, B, C đều đúng 
Câu 27: Hàm số y =  223 x 1 cĩ đạo hàm là: 
A. y’ = 
3 2
4x
3 x 1
 B. y’ = 
 223
4x
3 x 1
 C. y’ = 3 22x x 1 D. y’ =  2234x x 1 
Câu 28: Hàm số y = 3 22x x 1  cĩ đạo hàm f’(0) là: 
A. 1
3
 B. 1
3
 C. 2 D. 4 
Câu 29: Cho hàm số y = 4 22x x . Đạo hàm f’(x) cĩ tập xác định là: 
A. R B. (0; 2) C. (-;0)  (2; +) D. R\{0; 2} 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 9 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
Câu 30: Hàm số y = 3 3a bx cĩ đạo hàm là: 
A. y’ = 
3 3
bx
3 a bx
 B. y’ = 
 
2
233
bx
a bx
 C. y’ = 32 33bx a bx D. y’ = 
2
3 3
3bx
2 a bx
Câu 31: Cho f(x) = 32 2x x . Đạo hàm f’(1) bằng: 
A. 3
8
 B. 8
3
 C. 2 D. 4 
Câu 32: Cho f(x) = 3 x 2
x 1


. Đạo hàm f’(0) bằng: 
A. 1 B. 
3
1
4
 C. 3 2 D. 4 
Câu 33: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nĩ xác định ? 
A. y = x-4 B. y =
3
4x

 C. y = x4 D. y = 3 x 
Câu 34: Cho hàm số y =   2x 2  . Hệ thức giữa y và y” khơng phụ thuộc vào x là: 
A. y” + 2y = 0 B. y” - 6y2 = 0 C. 2y” - 3y = 0 D. (y”)2 - 4y = 0 
Câu 35: Cho hàm số 
1
3y x , Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai 
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định 
B. Hàm số nhận  O 0;0 làm tâm đối xứng 
C. Hàm số lõm  ;0 và lồi  0; 
D. Hàm số cĩ đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng 
Câu 36: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
A. Đồ thị hàm số cĩ một trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1) 
C. Đồ thị hàm số cĩ hai đường tiệm cận D. Đồ thị hàm số cĩ một tâm đối xứng 
Câu 37: Cho hàm số 
1
3y x , Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai 
A.  
1
3
x
limf x

  
B. Hàm số cĩ đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng 
C. Hàm số khơng cĩ đạo hàm tại x 0 
D. Hàm số đồng biến trên  ;0 và nghịch biến  0; 
Câu 38: Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x     cĩ 
đồ thị như hình vẽ. Chọn đáp án đúng: 
A.      B.      
C.      D.      
y
x
y=xγ
y=xβy=xα
-1
6
4
2
-2 -1 2O 1
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 10 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
Câu 39: Đạo hàm của hàm số 
4
1y
x . x
 là: 
A. 
4 9
5y '
4 x
  B. 2 4
1y '
x . x
 C. 45y ' x
4
 D. 
4 5
1y '
4 x
  
Câu 40: Đạo hàm của hàm số 3 2 3y x . x là: 
A. 9y ' x B. 67y ' x
6
 C. 34y ' x
3
 D. 
7
6y '
7 x
 
Câu 41: Đạo hàm của hàm số 5 3y x 8  là: 
A. 
 
2
635
3xy '
5 x 8


 B. 
3
5 3
3xy '
2 x 8


 C. 
2
5 3
3xy '
5 x 8


 D. 
 
2
435
3xy '
5 x 8


Câu 42: Đạo hàm của hàm số 5 3y 2x 5x 2   là: 
A. 
2
3 45
6x 5y '
5 (2x 5x 2)


 
 B. 
2
5 3
6xy '
5 2x 5x 2

 
C. 
2
5 3
6x 5y '
5 2x 5x 2


 
 D. 
2
5 3
6x 5y '
2 2x 5x 2


 
Câu 43: Cho f(x) = 3 x 2
x 1


. Đạo hàm f’(0) bằng: 
A. 1 B. 
3
1
4
 C. 3 2 D. 4 
Câu 44: Đạo hàm của hàm số 
  523
1y
1 x x


 
 tại điểm x 1 là: 
A.   5y ' 1
3
  B.   5y ' 1
3
 C.  y ' 1 1 D.  y ' 1 1  
Câu 45: Cho hàm số   5 x 1f x
x 1



. Kết quả  f ' 0 là: 
A.   1f ' 0
5
 B.   1f ' 0
5
  C.   2f ' 0
5
 D.   2f ' 0
5
  
Câu 46: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  0; ? 
A. 
1
4y x B. 2y x C. x 6y
x

 D. 6y x 
Câu 47: Trên đồ thị của hàm số y = 
1
2x


lấy điểm M0 cĩ hồnh độ x0 = 
2
2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm 
M0 cĩ hệ số gĩc bằng: 
A.  + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3 
Câu 48: Trên đồ thị (C) của hàm số y = 2x

 lấy điểm M0 cĩ hồnh độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm 
M0 cĩ phương trình là: 
A. y = x 1
2

 B. y = x 1
2 2
 
  C. y = x 1  D. y = x 1
2 2
 
   
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 11 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
Câu 49: Trên đồ thị của hàm số y = 
1
2x


lấy điểm M0 cĩ hồnh độ x0 = 
2
2 . Tiếp tuyến của (C) tại điểm 
M0 cĩ hệ số gĩc bằng: 
A.  + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3 
----------------------------------------------- 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 12 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
LƠGARIT 
1. Định nghĩa 
  Với a > 0, a  1, b > 0 ta cĩ: alog b a b
    
 Chú ý: alog b cĩ nghĩa khi 
a 0,a 1
b 0
 


  Logarit thập phân: 10lg b log b log b  
  Logarit tự nhiên (logarit Nepe): eln b log b (với 
n1e lim 1 2,718281
n
    
 
) 
2. Tính chất 
  alog 1 0 ; alog a 1 ; 
b
alog a b ; a
log ba b (b 0)  
  Cho a > 0, a  1, b, c > 0. Khi đĩ: 
 + Nếu a > 1 thì a alog b log c b c   
 + Nếu 0 < a < 1 thì a alog b log c b c   
3. Các qui tắc tính logarit 
 Với a > 0, a  1, b, c > 0, ta cĩ: 
  a a alog (bc) log b log c   a a a
blog log b log c
c
    
 
  a alog b log b
   
4. Đổi cơ số 
 Với a, b, c > 0 và a, b  1, ta cĩ: 
  ab
a
log clog c
log b
 hay a b alog b.log c log c 
  a
b
1log b
log a
  aa
1log c log c ( 0)   

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
BÀI TẬP 
Câu 1: Giá trị của 
5 7
9 1252
log 6 log 8
1 log 4 log 272 log 3
25 49 3P
3 4 5 
 

 
 là: 
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 
Câu 2: 2 2lg710  bằng: 
A. 4900 B. 4200 C. 4000 D. 3800 
Câu 3: 2 8
1 log 3 3log 5
24

 bằng: 
A. 25 B. 45 C. 50 D. 75 
Câu 4: 44log 8 bằng: 
A. 1
2
 B. 3
8
 C. 5
4
 D. 2 
Câu 5:  2 4 1
2
3log log 16 log 2 bằng: 
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 
Câu 6: Cho a > 0 và a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. alog x cĩ nghĩa với x B. loga1 = a và logaa = 0 
C. logaxy = logax. logay D. na alog x n log x (x > 0,n  0) 
 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lơgarit - Giải tích 12 
Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com ** ĐT: 0978064165 Trang 13 
Facebook: https://www.facebook.com/dongpay 
Câu 7: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
A. aa
a
log xxlog
y log y
 B. a
a
1 1log
x log x
 
C.  a a alog x y log x log y   D. b b alog x log a.log x 
Câu 8: Khẳng định nào đúng: 
A. 
3
2 2 2
3log a 2log a B. 3
2 2 2
3log a 4log a C. 3
2 2 2
3log a 4log a D. 3
2 2 2
3log a 2log a 
Câu 9: Giá trị của 3alog a với  a 0,a 1  là: 
A. 3
2
 B. 6 C. 1
6
 D. 2
3
Câu 10: Giá trị của alog 4a với  a 0,a 1  là: 
A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 
Câu 11: Giá trị của 
2a a
log 2 log 91
a

 
 
 
 với  a 0,a 1  là: 
A. 2
3
 B. 4
3
 C. 4
3
 D. 3
4
Câu 12: 3 71
a
log a (a > 0, a  1) bằng: 
A. - 7
3
 B. 2
3
 C. 5
3
 D. 4 
Câu 13: Giá trị của 2a8log 7a với  a 0,a 1  là: 
A. 27 B. 47 C. 87 D. 167 
Câu 14: 
3 52 2 4
a 15 7
a a alog
a
 
 
 
 
 bằng: 
A. 3 B. 12
5
 C. 9
5
 D. 2 
Câu 15: Giá trị của 5 3alog a a a a là: 
A. 3
10
 B. 4 C. 1
2
 D. 1
4
Câu 16: Cho số thực a 0,a 1  . Giá trị của biểu thức 
3 52 2 4
a 34
a . a . a . aA log
a
 
A. 193
60
 B. 73
60
 C. 103
60
 D. 43
60
Câu 17: Giá trị của   a 3alog 4 log 8a  với  a