Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 - Nguyên hàm, tích phân (phần 1) - Nguyễn Hữu Thanh

1 
GIỚI THIỆU HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Nguyên hàm – Tích phân (phần 1) 
Biên soạn và biên tập: Nguyễn Hữu Thanh 
Trường THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An 
Điện thoại: 0987 681 247 
Email: huuthanh.byt@gmail.com 
Câu 1. Một nguyên hàm của 1I x dx  là 
 A.
1
2 1
C
x

 
C. 
3 1
( 1)
2 1
x C
x
 

 B.
2 1
( 1)
3 1
x C
x
 
 
D.
3 1
( 1)
2 1
x
x


Câu 2. Đổi biến lnu x thì tích phân 
2
1
1 ln
e
x
dx
x

 trở thành 
A.  
0
1
1 u du B.  
0
1
1 uu e du 
C.  
0
1
1 uu e du D.  
0
2
1
1 uu e du 
Câu 3. Cho tích phân 
 
3
2
0
sin
1 os2
x
I dx
c x



 và đặt ost c x . Khẳng định nào sau đây sai? 
A. 
3
2
0
1 sin
4 os
x
I dx
c x

  B. 
1
4
1
2
1
4
dt
I
t
  C. 
1
3
1
2
1
12
I t  D. 
7
12
I  
Câu 4. 
3cos
2 sin
x
dx
x
 bằng 
A.  3ln 2 sin x C  B. 3ln 2 sin x C   C. 
 
2
3sin
2 sin
x
C
x


 D.
 
3sin
ln 2 sin
x
C
x
 

Câu 5. Cho 
2 cos
sin x+cosx0
xdx
I

  và 
2 sin
s inx+cosx0
xdx
J

  . Biết rằng I = J thì giá trị của I và J bằng 
A. 
4

 B. 
3

 C. 
6

 D. 
2

Câu 6. Đổi biến tan
2
x
u  thì tích phân 
3
0
cos
dx
I
x
  thành 
A. 
1
3
2
0
2
1
du
u
 B. 
1
3
2
0
1
du
u
 C. 
1
3
2
0
2
1
udu
u
 D. 
1
3
2
0
1
udu
u
Câu 7. Cho ( ) .sin 2f x A x B  . Tìm A và B biết rằng đạo hàm f’(0) = 4 và 
2
( ) 3
0
f x dx

 
2 
A. 
1
2,
2
A B

  B. 
3
1,
2
A B

  
C. 
3
2,
2
A B

 
D. Các kết quả A, B, C đều sai 
Câu 8. 
2 2
1
sin .cos
dx
x x
bằng 
A. 2tan2x C B. -2 cot 2x C C. 4cot 2x C D. 2 cot 2x C 
Câu 9. . Để    2.cos , 0F x a bx b  là một nguyên hàm của hàm số   sin 2f x x thì a và b có 
giá trị lần lượt là: 
A. – 1 và 1 B. 1 và 1 C. 1 và -1 D. – 1 và - 1 
Câu 10. Nếu đặt 21u x  thì tích phân 
1
5 2
0
1I x x dx  trở thành: 
A.  
1
2
0
1I u u du  B.  
0
1
1I u u du  C.  
1
2
2 2
0
1I u u du  D.  
0
4 2
1
I u u du  
Câu 11. Nếu đặt 3tan 1t x  thì tích phân 
4
2
0
6 tan
os 3 tan 1
x
I dx
c x x



 trở thành 
A. 
1
2
0
1
2
3
I t dt  B.  
2
2
1
4
1
3
I t dt  C.  
3
2
1
2
1
3
I t dt  D. 
3
2
0
4
3
I t dt  
Câu 12. 
12
2
10
2 1
2
x
dx
x x

 
 bằng: 
A. 
108
ln
15
 B. ln77 ln54 C. ln58 ln42 D. 
155
ln
12
Câu 13. Nguyên hàm của hàm số 2( ) cos .sin .f x x x dx là 
 A.
31( ) .cos
3
F x x C  B. 3
1
( ) .sin
3
F x x C  
 C. 3 2( ) sin 2cos .sinF x x x x C    D. 2 2( ) sin (sin 2cos )F x x x x C   
Câu 14. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: 
 A.
2
0 0
sin . 2 sin .
2
x
dx x dx


  B.
1
0
1
. 1xe dx
e
   
 C.
0 0
sin( . cos( ).
4 4
x dx x dx
 
 
    D.
1 1
0 0
sin(1 ). sin .x dx x dx   
Câu 15. 
3sin 2cos
3cos 2sin
x x
dx
x x


 bằng 
A. ln 3cos 2sinx x C  B. ln 3cos 2sinx x C   
C. ln 3sin 2cosx x C  D. ln 3sin 2cosx x C   
Câu 16. 
x x
x x
e e
dx
e e




 bằng 
A. ln x xe e C  B. ln x xe e C   C. ln x xe e C   D. ln x xe e C  
Câu 17. 
ln
1 ln
x
dx
x x
 bằng 
3 
A. 
1 1
1 ln 1 ln
2 3
x x C
 
    
 
 B. 
1
1 ln 1 ln
3
x x C
 
    
 
C. 
1
2 1 ln 1 ln
3
x x C
 
    
 
 D. 
1
2 1 ln 1 ln
3
x x C
 
    
 
Câu 18. Xét 
0
2
1
dx
I
a ax


 với a là tham số thực dương, khi đó 
A. I = 2 B. I = 2a C. I = -2a D. I không xác định 
Câu 19.  
2
sin 2 os2x c x dx bằng 
A. 
 
3
sin 2 os2
3
x c x
C

 B. 
2
1 1
os2 sin 2
2 2
c x x C
 
   
 
C. 
1
sin 2
2
x x C  D. 
1
os4
4
x c x C  
Câu 20. Giả sử 
5
0
ln
2 1
dx
a b
x
 

 khi đó giá trị của a và b là 
A. a = 0 và b = 81 B. a =1 và b = 9 
C. a = 0 và b =3 D. a =1 và b = 8 
Câu 21 Biết rằng 2( ) ( ). xF x ax bx c e   là một nguyên hàm của 2( ) ( 2 7 4). xf x x x e    , khi 
đó 
A. a = -2, b = 3, c = 1 B. a = 2, b = -3, c = 1 
C. a = 2, b = -3, c = -1 D. Các kết quả trên đều sai 
Câu 22. Nguyên hàm của 
2
1
.
1
I dx
x


 là
A. 2ln 1x C  B. 
 
2
2
2
1
x
C
x


C. 
1
(ln 1 ln 1)
2
x x C    D. 
1
(ln 1 ln 1)
2
x x C    
Câu 23. Đặt 
2
0
sinI x xdx

  và 
2 2
cos
0
J x xdx

  . Dùng phương pháp tích phân từng phần để tính J 
ta được: 
A. 
2
2
4
J I

   B. 
2
2
4
J I

  
C. 
2
2
4
J I

  D. 
2
2
4
J I

   
Câu 24. Tích phân:  
2
0
1 osx sin x
n
I c dx  bằng 
A. 
1
1n 
 B. 
1
1n 
 C. 
1
n
 D. 
1
2n
Câu 25. Nguyên hàm của hàm  
2
2 1
f x
x


 với  1 3F  là 
A. 2 2 1x B. 2 1 2x   C. 2 2 1 1x  D. 2 2 1 1x  
4