Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 - Nguyên hàm, tích phân - Đặng Việt Hùng

Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN 
Group trao đổi bài : www.facebook.com/groups/Thayhungdz 
Câu 1: Cho tích phân 
ln
1
lne x ax eI dx e b
x
+
= = −∫ , giá trị của 2a b+ bằng 
A. 2 B. 3
2
 C. 5
2
 D. 3 . 
HD: Ta có ( ) ( )ln 2ln ln
1 1 1
ln ln 1 1ln ln 1
2 2 2
e
e ex
x xx e xI dx x e d x e e e
x
 +
= = + = + = + − = − 
 
∫ ∫ . 
Mà 1 11; 2 1 1 2
2 2
aI e b e a b a b= − = − → = = ⇒ + = + = . Chọn A. 
Câu 2: Cho đẳng thức ( )
1 3
24
0
42 3. 0
2
x
m dx
x
− =
+
∫ . Khi đó 
2144 1m − bằng 
A. 2
3
− B. 1
3
− C. 1
3
 D. 2
3
. 
HD: Ta có ( )
( )
( )
141 13
2 2 44 4
0 0 0
4 1 1 1 1
2 3 2 62 2
d xx dx
xx x
   
= = − = − − − =   +   + +
∫ ∫ . 
Khi đó ( )
1 3
2
24
0
4 1 3 22 3. 0 2 3. 0 144 1
6 36 32
x
m dx m m m
x
− = ⇔ − = ⇔ = ⇒ − = −
+
∫ . Chọn A. 
Câu 3: Cho tích phân ( )
0
2 1 2 11 ln
1 2
xa
x
x e x edx
e
+ + +
= +
+∫
, giá trị của số thực dương a bằng 
A. 3
2
a = B. 1
2
a = C. 1a = D. 2a = . 
HD: Ta có ( ) ( )
0 0 0
2 12 1 2
2
1 1 1
x xxa a a x
x x x
x e ex e x edx dx x dx
e e e
+ ++ +  
= = + 
+ + + 
∫ ∫ ∫ . 
( ) ( ) ( )2 2
0
0 0
1
2 ln 1 ln 1 ln 2
1
xa a a
x a
x
d e
x dx dx x e a e
e
+
 = + = + + = + + − +∫ ∫
. 
( ) ( ) ( )211 ln 1 ln 1 ln 2 ln 1 1 ln 1 12 a
e
e a e e a
+
= + = + + − ⇔ + + = + + ⇔ = . Chọn C. 
Câu 4: Cho đẳng thức tích phân 
1
2
1
ln 33 . 6 0
m
x dx
x
+ =∫ và tham số thực m , giá trị của m bằng 
Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức) 
BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO 

	

	
Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
A. 3
2
m = B. 1
2
m = C. 1m = D. 2m = . 
HD: Ta xét 
1 1 1 1
2
1 1 1
ln 3 13 . 3 .ln 3 3 3 3
m
m m
x x x mI dx d
x x
  
= = − = − = − +  
   
∫ ∫ . 
Mà 
1
2
1
ln 33 . 6 0
m
x dx
x
+ =∫ nên suy ra 
1 1
2 1 13 3 6 0 3 9 3 2
2
m m m
m
− + + = ⇔ = = ⇔ = ⇔ = . Chọn B. 
Câu 5: Cho tích phân ( )
2
cos ln
1
a
e
e
x
I dx
x
pi
= =∫ với [ ]1;1a ∈ − , giá trị của a bằng 
A. 1a = − B. 1a = C. 1
2
a = D. 0a = . 
HD: Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2
2
1
cos ln
cos ln ln sin ln sin ln sin ln 1 sin
a a
e e
e a
e e
x
I dx x d x x e e a
x
pi pi
pi
pi 
= = = = − = − 
 
∫ ∫ . 
Mà ( )
2
cos ln
1 1 sin 1 sin 0 0
a
e
e
x
I dx a a a
x
pi
= = → − = ⇔ = ⇔ =∫ vì [ ]1;1a ∈ − . Chọn D. 
Câu 6: Biết rằng 
1
2
0
ln 3 ln 2 ln 4
5 6
dx
a b c
x x
= − −
+ +∫
 với , ,a b c là các số thực. Tính 2 22P a b c= + + 
A. 2. B. 4. C. 6. D. 8. 
HD: Ta có ( ) ( )( )( )
1 1 1
2
00 0
3 2 2ln 2ln 3 ln 2 ln 4
2 3 35 6
x xdx xdx
x x xx x
+ − + +
= = = − −
+ + ++ +∫ ∫
Do đó 2 22; 1; 1 2 6a b c P a b c= = − = − ⇒ = + + = . Chọn C. 
Câu 7: Biết rằng 
2
2
1
8 5 ln 2 ln 3 ln 5
6 7 2
x dx a b c
x x
+
= + +
+ +∫
 với , ,a b c là các số thực. Tính 2 3 3P a b c= + + 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
HD: Ta có ( ) ( )( ) ( )
2 2 2
2
11 1
2 3 2 2 19 5 1 2ln 2 1 ln 3 2 ln 2 ln 3 ln 5
2 1 3 2 3 36 7 2
x xx dx dx x x
x xx x
+ + ++  
= = + + + = − + + ++ +  ∫ ∫
Do đó 2 321; 1; 3 4
3
a b c P a b c= = − = ⇒ = + + = . Chọn D. 
Câu 8: Biết rằng 
1
2
2
0
31 x dx
a b
pi
− = +∫ với ,a b là các số nguyên. Tính P a b= + 
A. 10. B. 12. C. 15. D. 20. 
HD : Đặt sin cosx t dx tdt= ⇒ = . Đỗi cận 10 0;
2 6
x t x t
pi
= ⇒ = = ⇒ = 
( )
1
6 6 62
62 2 2
0 0 0 0 0
1 1 1 31 1 sin cos cos 1 cos 2 sin 2
2 2 4 12 8
x dx t tdt tdt t dt x t
pi pi pi
pi
pi 
⇒ − = − = = + = + = + 
 
∫ ∫ ∫ ∫ 
Do đó 12; 8 20a b P a b= = ⇒ = + = . Chọn D. 
Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Câu 9: Biết rằng 
2
0
sin 2 cos ln 2
1 cos
x x dx a b
x
pi
= +
+∫
 với ,a b là các số nguyên. Tính 2 32 3P a b= + 
A. 5. B. 7. C. 8. D. 11. 
HD: Ta có ( )
2 22 2 2
0 0 0
sin 2 cos sin cos cos2 2 cos
1 cos 1 cos 1 cos
x x x xdx xdx d x
x x x
pi pi pi
= = −
+ + +∫ ∫ ∫
( ) ( )2 22
0 0
12 cos 1 cos cos 2 2ln 1 cos 2ln 2 1
1 cos
x d x x x x
x
pi
pi
 
= − − + = − + − + = − + 
∫ 
Do đó 2 32; 1 2 3 11a b P a b= = − ⇒ = + = . Chọn D. 
Câu 10: Biết rằng 
1
2
0
xx e dx ae b= +∫ với ,a b là các số nguyên. Tính 
32P a b= + 
A. 0. B. 2. C. 2.− D. 1. 
HD: Ta có ( ) ( ) ( )1 1 1 1 112 2 2 2
00 0 0 0 0
2 2x x x x x xx e dx x d e x e e d x e xe dx e xd e= = − = − = −∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 
11 1
0 00
2 2 2 2 2 2 2x x xe xe e dx e e e e e e− + = − + = − + − = −∫ 
Do đó 31; 2 2 0a b P a b= = − ⇒ = + = . Chọn A. 
Câu 11: Cho hàm số ( )f x có đạo hàm trên đoạn [ ]1;4 và ( ) ( )1 2; 4 10.f f= = Tính ( )
4
1
' .I f x dx= ∫ 
A. 48.I = B. 3.I = C. 8.I = D. 12.I = 
HD: Ta có ( ) ( ) ( )
4
1
4 1 8.I f x f f= = − = Chọn C 
Câu 12: Biết ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1
5
f x
x
=
−
 và ( )6 4.F = Tính ( )10 .F 
A. ( )10 4 ln 5.F = + B. ( )10 5 ln 5.F = + C. ( ) 2110 .
5
F = D. ( ) 110 .
5
F = 
HD: Ta có ( ) 1 ln 5 .
5
F x dx x C
x
= = − +
−
∫ 
Mà ( ) ( )6 4 ln1 4 4 10 ln 5 4.F C C F= ⇒ + = ⇒ = ⇒ = + Chọn A 
Câu 13: Cho ( )
6
0
20.f x dx =∫ Tính ( )
3
0
2 .I f x dx= ∫ 
A. 40.I = B. 10.I = C. 20.I = D. 5.I = 
HD: Đặt ( ) ( ) ( )
6 6 6
0 0 0
1 1 12 .20 10.
2 2 2 2
t
x t I f t d f t dt f x dx = ⇒ = = = = = 
 
∫ ∫ ∫ Chọn B 
Câu 14: Cho hàm số ( )f x liên tục trên đoạn [ ]0;6 thỏa mãn ( )
6
0
10f x dx =∫ và ( )
4
2
6.f x dx =∫ Tính giá trị 
của biểu thức ( ) ( )
2 6
0 4
.P f x dx f x dx= +∫ ∫ 
Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
A. 4.P = B. 16.P = C. 8.P = D. 10.P = 
HD: Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 4 6 4 6 6
0 2 4 0 4 0
6 10 4.P f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx P+ = + + = + = = ⇒ =∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 
Chọn A 
Câu 15: Biết 
5
2
2
ln 2 ln 5,dx a b
x x
= +
−
∫ với , a b là hai số nguyên. Tính 
2 22 3 .P a ab b= + + 
A. 18.P = B. 6.P = C. 2.P = D. 11.P = 
HD: Ta có ( )
5 5 5 5 5
2
2 22 2 2
1 1 1 ln 1 ln
1 1
dx dx dx x x
x x x x x x
 
= = − = − − 
− − − 
∫ ∫ ∫ 
( ) 3ln 4 ln 5 ln 2 3ln 2 ln 5 6.
1
a
P
b
=
= − − = − ⇒ ⇒ =
= −
 Chọn B 
Câu 16: Biết 
4
2
2
2 1 ln 3 ln 2xI dx a b
x x
−
= = +
−
∫ , với ;a b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 
2 2A a b= + là: 
A. 2A = B. 5A = C. 10A = D. 20A = 
HD: Ta có: 
( )24 42
2
22
ln ln12 ln 2 ln 6 ln 3 ln 2 1 2
d x x
I x x a b A
x x
−
= = − = − = = + ⇒ = = ⇒ =
−
∫ . Chọn A. 
Câu 17: Biết rằng ( )21
2ln 1 ln 2
ln 1
e
x bI dx a
cx x
+
= = −
+
∫ , với , ,a b c là các số nguyên dương và 
b
c
 là phân số tối 
giản. Tính S a b c= + + 
A. 3S = B. 5S = C. 7S = D. 10S = 
HD : Đặt ( ) ( )
1 1
2 2
0 0
2 1 2 1ln
11 1
dx t
t x dt I dt dt
x tt t
 +
= ⇒ = ⇒ = = − 
 ++ + 
∫ ∫ 
1
0
2; 11 12ln 1 2ln 2 5
21 2
a b
t S
ct
= = 
= + + = − ⇒ ⇒ = 
=+  
. Chọn B. 
Câu 18: Biết rằng ( )
4
0
ln 2 1 .ln 3aI x x dx c
b
= + = −∫ ; với , ,a b c là các số nguyên dương và 
a
b
 là phân số tối 
giản. Tính S a b c= + + . 
A. 60S = B. 68S = C. 70S = D. 64S = 
HD: Đặt 
( )
2 2
2
ln 2 1 2 1
1 4 1
2 8 8
du
u x x
x xdv xdx
v

== +  +
⇒ 
−= 
= − =

Khi đó ( )
44 42 2
0 00
63; 44 1 2 1 63 63ln 2 1 ln 9 ln 3 3
38 4 8 4 4 4
a bx x x xI x dx
c
= =  − −
= + − = − − = − ⇒  
= 
∫ 
Do đó 70S = . Chọn C. 
Câu 19: Biết rằng ( )2
0
cos . sin 8I x f x dx
pi
= =∫ . Tính ( )
2
0
sin . cosK x f x dx
pi
= ∫ . 
A. 8K = − B. 4K = C. 8K = D. 16K = 
Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
HD: Đặt 
2
t x dx dtpi= − ⇒ = − . Đổi cận 
0
2
0
2
x t
x t
pi
pi
= ⇒ =
= ⇒ =
. 
( ) ( ) ( )
0 2 2
0 0
2
cos sin sin . cos sin . cos 8
2 2
I t f t dt t f t dt x f x dx
pi pi
pi
pi pi    
⇒ = − − − = = =    
    
∫ ∫ ∫ . Chọn C. 
Câu 20: Cho hàm số ( ) . xf x a e b= + có đạo hàm trên đoạn [ ]0;a , ( )0 3f a= và ( )
0
' 1
a
f x e= −∫ . Tính giá trị 
của biểu thức 2 2P a b= + . 
A. 25P = B. 20P = C. 5P = D. 10P = 
HD: Ta có ( ) 00 3 . 3 2f a a e b a b a= ⇒ + = ⇔ = . Mặt khác ( ) ( ) ( )
0
' 2 0 2
a
f x e f a f e= + ⇒ − = +∫ . 
( ). 3 1 . 1 . 1 1 0 1 2 5a a aa e b a e a e a e a e e a b P⇔ + − = − ⇔ − = − ⇔ − − + = ⇒ = ⇒ = ⇒ = . Chọn C. 
Câu 21: Biết rằng ( )f x là hàm liên tục trên 
 và ( )
9
0
9T f x dx= =∫ . Tính ( )
3
0
3D f x T dx= +  ∫ . 
A. 30D = B. 3D = C. 12D = D. 27D = 
HD: Xét ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3 3 3 3
0 0 0 0 0 0
3 3 3 9 3 27D f x T dx f x dx T dx f x dx dx f x dx= + = + = + = +  ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ . 
Đặt ( ) ( ) ( )
3 9 9
0 0 0
13 3 . . 3
3 3 3 3
dt dt T
t x dx f x dx f t f t dt= ⇒ = ⇒ = = = =∫ ∫ ∫ . Do đó 30D = . Chọn A. 
Câu 22: Kết quả của tích phân ( )3 2
2
lnI x x dx= −∫ được viết ở dạng .ln 3I a b= − với ,a b là các số nguyên. 
Khi đó a b− nhận giá trị nào sau đây ? 
A. 2− B. 3 C. 1 D. 5 
HD: Đặt ( ) ( )2 3322
2
2
2 1ln 2 1
.ln 3.ln 6 2.ln 2
1
x
u x x du dx xI x x x dx Dx x
xdv dx v x
− = − =
− 
⇔ ⇒ = − − = − −
− 
−=  =
∫ . 
Xét ( )3 3 3
2
2 2
32 1 12 2 ln 1 2 ln 2 3.ln 3 2
21 1
axD dx dx x x I
bx x
=−  
= = + = + − = + ⇒ = − ⇒  
= −− −  
∫ ∫ . Chọn D. 
Câu 23: Cho ( ) ( )
0
2 3 .ln 1
a
I x x dx= − −∫ biết rằng 
1
0
. 4a dx =∫ và ( ) ( ).ln 1I a b a= + − , giá trị của b bằng : 
A. 1b = B. 4b = C. 2b = D. 3b = . 
HD: Ta có ( ) ( ) ( )
1 4
1
0
0 0
. 4 4 4 2 3 ln 1a dx ax a I x x dx= ⇔ = ⇔ = ⇒ = − −∫ ∫ . 
Đặt 
( )
( ) 2
ln 1
1
2 3 3 2
dx
u x du
x
dv x dx
v x x

= − = 
⇔ − 
= −  = − +
. Khi đó ( ) ( ) ( )442
0
0
3 2 ln 1 2 6.ln 3I x x x x dx= − + − − − =∫ . 
Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Do đó ( ) ( ).ln 1 6.ln 3 6 2I a b a a b b= + − = ⇔ + = ⇔ = . Chọn C. 
Câu 24: Cho a là một số thực khác 0 , ký hiệu 
2
a x
a
eb dx
x a
−
=
+∫
. Tính ( )
2
0 3
a
x
dxI
a x e
=
−
∫ theo a và b . 
A. a B. 
a
b
e
 C. b D. .ae b
HD: Đặt 
3 2a x t a
t a x
dx dt
− = +
= − ⇔ 
= −
 và đổi cận 
0
2
x t a
x a t a
= → =

= → = −
. Khi đó ( )2
a
a t
a
dtI
t a e
−
−
= −
+∫
. 
( ) ( )2 2
a at x
a a
a a
e eI dt dx
t a e x a e
− −
⇒ = =
+ +∫ ∫
 mà 
2
a x
a
a
e bb dx I
x a e
−
= ⇒ =
+∫
. Chọn B. 
Câu 25: Cho hình cong ( )H giới hạn bởi các đường 
2 1; 0; 0y x x y x= + = = và 3x = . Đường thẳng x k= với 
1 3k< < chia ( )H thành 2 phần có diện tích là 1S và 2S 
như hình vẽ bên. Để 1 26S S= thì k gần bằng 
A. 1,37 B. 1,63 
C. 0,97 D. 1,24 
HD: Ta có: ( ) ( )
323 3 3
2 2 2 1
1 2 1 1
0 0 0
11 7 71 1 1 2
2 3 3 6 3
x SS S S x x dx x d x S S
+
= + = + = + + = = ⇒ + = ⇒ =∫ ∫ . 
Lại có 
( ) ( )3 32 2
3
1
1
1 1 1
2 49 1 1,63
3 3
kx k
S k
+ + −
= = = ⇒ = − ≈ . Chọn B. 
Câu 26: Biết rằng hàm số ( )y f x= liên tục trên 
 và 
9
0
( ) 9.f x dx =∫ Khi đó, giá trị của 
3
0
(3 )f x dx∫ là: 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
HD: ( )
3 3 9
0 0 0
1 1(3 ) (3 ) 3 ( ) 3
3 3
f x dx f x d x f x dx= = =∫ ∫ ∫ . Chọn C. 
Câu 27: Tích phân 
2017
6
sin xdx
pi
pi
∫ bằng: 
A. 2. B. 1.− C. 0. D. 1. 
HD: 
2017
2017
6
6
sin cos 2xdx x
pi
pi
pi
pi
= − =∫ . Chọn A. 
Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn 
2
3 2?
a
x dx =∫ 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
HD: 
22 4 4
3 4 42 4 8 8
4 4
a a
x a
x dx a a= = = − ⇔ = ⇔ = ±∫ . Chọn C. 
Câu 29: Có bao nhiêu số thực ( )0;2017a ∈ sao cho 
0
sin 0?
a
xdx =∫ 
A. 301. B. 311. C. 321. D. 331. 
HD: 0
0
sin cos cos 1 0 cos 1 2
a
a
xdx x a a a k pi= − = − + = ⇔ = ⇔ =∫ với k ∈ 
Vì ( )2 0;2017 0 321a k kpi= ∈ ⇔ < ≤ . Có tất cả 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn. Chọn C. 
Câu 30: Biết rằng 
1
2
0
3 1 53ln
6 9 6
x adx
x x b
−
= −
+ +∫
 trong đó ,a b là hai số nguyên dương và a
b
 là phân số tối 
giản. Khi đó ab bằng: 
A. 5. B. 12. C. 6. D. 8. 
HD: Ta có ( )( ) ( )
11 1 1 1
2 22
0 0 0 0 0
3 3 105 3 1 103ln 3 10 3ln 3
6 6 9 3 33 3
xa x dx dxdx dx x
b x x x xx x
+ −
−  
− = = = − = + + + + + + + +
∫ ∫ ∫ ∫ 
( ) ( ) 45 10 4 53ln 4 3ln 3 3ln 12
32 3 3 6
a
ab
b
=
= + − − = − ⇒ ⇒ =
=
. Chọn B. 
Câu 31: Biết rằng 
1
0
1 1 1 ln
2 1 3 1 6
adx
x x b
 
− = + + ∫
 trong đó ,a b là hai số nguyên dương và a
b
 là phân số tối 
giản. Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. 3 7.a b+ = B. 22.a b+ C. 10.a b− > 
HD: Ta có ( ) ( )
11 1 1
0 0 0 0
ln 2 1 ln 3 12 1 3 11 1 1 1
2 1 3 1 2 2 1 3 3 1 2 3
x xd x d x
dx
x x x x
 + + + + 
− = − = −  + + + +   
∫ ∫ ∫ 
( ) ( ) 33
2 2
3ln 3 ln 4 1 3 1ln ln
2 3 6 4 6 4
aa
b b
 =
= − = = ⇔ 
=
 Chọn B. 
Câu 32: Số nào sau đây gần bằng nghiệm của phương trình 2017
0
2 1
x
te dt = −∫ (ẩn )?x 
A. 1395. B. 1401. C. 1398. D. 1404. 
HD: ( )2017 2017 20170
0
2 1 1 2 ln 2 2017 ln 2 1398
x
xt t x xe dt e e e x− = = = − ⇔ = ⇔ = = ≈∫ . Chọn C. 
Câu 33: Biết rằng hàm số ( )y f x= có đạo hàm liên tục trên 
 và có ( )0 1.f = Khi đó ( )
0
'
x
f t dt∫ bằng: 
A. ( ) 1.f x + B. ( )1 .f x + C. ( ).f x D. ( ) 1.f x − 
HD: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0
0
' 0 1
x
xf t dt f t f x f f x= = − = −∫ . Chọn D. 
Chinh phục NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 
Tham gia các khóa Chinh phục; Luyện đề; Về đích Toán tại MOON.VN : Tự tin hướng đến kì thi THPT Quốc Gia 2017! 
Câu 34: Xét tích phân 
3
5 2
0
1 aI x x dx
b
= + =∫ là một số phân số tối giản. Tính hiệu a b− . 
A. 743 B. – 64 C. 27 D. – 207 
HD: Đặt 2 2 21 1t x t x tdt xdx= + ⇒ = + ⇒ = . Đổi cận 
0 1
3 2
x t
x t
= ⇒ =
= ⇒ =
Khi đó ( ) ( )2 2 27 5 322 2 6 4 2
11 1
8481 . 2 2
7 5 3 105
t t t aI t t dt t t t dt
b
 
= − = − + = − + = = 
 
∫ ∫ 
Suy ra 743a b− = . Chọn A. 
Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3
1
3 1ln
e ae
x xdx
b
+
=∫ ? 
A. . 64a b = B. . 46a b = C. 12a b− = D. 4a b− = 
HD: Đặt 
4 3 4 4 4
3 4
1 1
ln ln 1 3 1
4 4 4 16 16
4
ee
dxdu
u x x x x e e ex I dx
dv x dx x
v

==  − +
⇒ ⇒ = − = − =   
=   
=

∫ 
Do đó 4; 16 64a b ab= = ⇒ = . Chọn A.