Bài tập tổng hợp về Giao tuyến –giao điểm –thiết diện

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ GIAO TUYẾN –GIAO ĐIỂM –THIẾT DIỆN 
 Bài 1 : Cho hình chop SABCD . Gọi M là 1 điểm thuộc miền trong của tam giác SCD 
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SNB)&(SAC) 
Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC)
Tìm thiết diện của hình chop cắt bởi mặt phẳng (AMB ) 
Bài 2 : Cho hai hình thang không phải là hình bình hành ABCD &ABEF có chung đáy lớn AB và không cùng nằm trong hai mặt phẳng 
Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (ACE)&(BDF) ; (BCE)&(DAF) 
Lấy M trên đoạn DF. Tìm giao điểm của AM và mặt phẳng (BCE) 
Chứng minh hai đường thẳng AC&BF không cắt nhau 
Bài 3 : Cho hình chop SABC . Gọi I , H theo thứ tự là trung điểm của SA&AB . Lấy điểm K trên đoạn SC sao cho CK=3KS 
Tìm giao điểm của BC và mặt phẳng ( IHK) 
Gọi M là trung điểm của HI . Tìm giao điểm của KM và (ABC) 
Bài 4 : Cho hình chop SABCD , M là 1 điểm thuộc BC , N là 1 điểm thuộc SD 
tìm giao điểm I của BN và (SAC) , J là giao điểm của MN và (SAC) 
DM Và AC cắt nhau tại K , chưnga minh S, K ,J thẳng hàng 
Xác định thiết diện của hình chop với mặt phẳng (BCN) 
Bài 5 : Cho hình chóp SABCD , G là trọng tâm của tam giác SBA , E là trung điểm của SD . tìm giao tuyến của hai mặt phẳng 
a. (CGE)& ( ABCD ) b. ( EGC) & (SAD) 
Bài 6 : Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC&BC , K là 1 điểm trên đoạn BD , BK>KD . Tìm giao điểm của 
a. CDvà (MNK) b. AD và (MNK ) 
Bài 7 : Cho hình chop SABCD có đáy ABCD là yứ giác có các cạnh đối không // , Gọi M,N lần lượt là các điểm trên SA&SB . Giả sử MN cắt SCD , tìm giao điểm của chúng 
Bài 8 : Cho hình chop SABCD . Gọi I, J ,K là 3 điểm lần lượt trên các cạnh SA, AB ,BC . GiẢ sử JK cắt CD và AD . tìm giao điểm của mặt phẳng ( IJK ) với các đường thẳng SD&SC 
Bài 9 : Cho hình chop SABCD có AB & CD không // , gọi M là 1 điểm di động trên SA . Mặt phẳng (CMN ) cắt SB tại N . chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua một điểm cố định 
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm SD; E là điểm trên cạnh BC.
a. Tìm giao điểm N của SC với (AME).
b. Tìm giao tuyến của (AME) với (SAC).
c. Gọi K là giao điểm của SA với (MBC). Chứng minh K là trung điểm SA.
Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi F là trung điểm CD; E là điểm trên cạnh SC sao cho SE = 2EC. Tìm tiết diện tạo bởi (AEF) với hình chóp.
Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm SD; E là trung điểm của cạnh SB.
a. Tìm giao điểm F của CD với mặt phẳng (AIE).
b. Tìm giao tuyến d của (AIE) với (SBC).
c. Chứng minh BC; AF; d đồng qui.
Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. F là trung điểm SC; E là điểm trên cạnh BC sao cho BE = 2EC.
a. Tìm tiết diện tạo bởi mặt phẳng (AEF) với hình chóp.
b. Tìm giao điểm của SB với mặt phẳng (AEF).
Bài 14. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SB và G là trọng tâm ΔSAD.
a. Tìm giao điểm I của GM với (ABCD) và chứng minh I nằm trên đường thẳng CD và IC = 2ID.
b. Tìm giao điểm J của (OMG) với AD. Tính tỉ số JA/JD.
c. Tìm giao điểm K của (OMG) với SA. Tính KA/KS.