Bài tập Toán - Tuần 4 lớp 8 - Năm học 2016 - 2017

Tuần 4 (Hạn nộp 22/09)
I. Bài tập cơ bản:
Bài 1 : Chứng minh:
Bài 2 : Viết biểu thức thành tích 
chứng minh với mọi số nguyên n biểu thức chia hết cho 8
Bài 3 : Viết biểu thức sau dưới dạng tích
a. b. 
c. d. 
e. f. 
Bài 4. Viết biểu thức sau dưới dạng tổng 
Bài 5. Viết biểu thức sau dưới dạng tích 
a. x2 - 2 b. y2 - 13 c. 2x2 - 4
d. e. g. 
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài tập về Đường trung bình của tam giác, hình thang
Bài 8: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho DB = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng: a) AH = HD.	b) HK//BC.
Bài 9: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi MN theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là I, K.
a) Tính độ dài MN.	b) Chứng minh rằng MI = IK = KN.
Bài 10: Cho tam giác ABC c ó AB = 18 cm, AC = 12 cm . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến tia phân giác của góc A . Gọi M là trung điểm của BC. Tính độ dài của HM
Bài 11: Cho tam giác ABC c©n t¹i A , gäi D vµ E theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AB vµ AC.
a) X¸c ®Þnh d¹ng tø gi¸c BDEC. 	b) Cho biÕt BC = 8 cm, tÝnh HB , HC 
"Trong cách học, phải lấy tự học làm cốt ."  - Hồ Chí Minh
II. Bài tập nâng cao:
Bài 12 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tích.
1) x3 - 7x + 6 2) x3 - 9x2 + 6x + 16
3) x3 - 6x2 - x + 30 4) 2x3 - x2 + 5x + 3
5) 27x3 - 27x2 + 18x – 4 6) x2 + 2xy + y2 - x - y - 12
7) (x + 2)(x +3)(x + 4)(x + 5) – 24 8) 4x4 - 32x2 + 1
Bµi 13: 
a) Chøng minh r»ng víi mäi sè n nguyªn d­¬ng ®Òu cã:
 A= 
b) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè P sao cho lµ sè nguyªn tè.
c) Chøng minh r»ng: 
Bµi 14: Cho mét gãc nhän xOy vµ mét ®­êng th¼ng d c¾t Ox t¹i I, c¾t Oy t¹i J; A vµ B lµ hai ®iÓm thuéc ®o¹n th¼ng IJ. T×m mét ®iÓm M trªn Ox vµ mét ®iÓm N trªn Oy sao cho tæng MA + MN + NB nhá nhÊt.
Bµi 15: Cho tam gi¸c ABC vu«ng gãc t¹i ®Ønh A. KÎ ®­êng cao AH, D vµ E theo thø tù lµ h×nh ®ãi xøng cña H qua c¸c ®­¬ng th¼ng AB, AC. Chøng minh r»ng:
	a) Ba ®iÓm D, A, E th¼ng hµng.
	b) Tø gi¸c BCED lµ h×nh thang vu«ng.
	c) DHE = 900.
	d) DE = 2AH.
Baøi 16:
Cho tam giaùc ñeàu ABC, caùc ñöôøng caoAD, BE, CF; goïi A’, B’, C’ laø hình chieáu cuûa M
(naèm beân trong tam giaùc ABC) treân AD, BE, CF. Chöùng minh raèng: Khi M thay ñoåi vò trí trong tam giaùc ABC thì:
a) A’D + B’E + C’F khoâng ñoåi
b) AA’ + BB’ + CC’ khoâng ñoåi
Baøi 17:
Cho tam giác ABC đều. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AD = AE. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn BE, AD, AC, AB. Chứng minh:
Tứ giác BCDE là hình thang cân.
Tứ  giác CNEQ là hình thang
Trên tia đối của tia MN lấy N’ sao cho N’M=MN. Chứng minh BN’ vuông góc BD và EB=2MN.
 " Điều chúng ta biết chỉ là một giọt nước. Điều chúng ta không biết mênh mông như đại dương."  - A. Einstein