Bài tập Toán Lớp 5: Dạng toán tìm hai số tự nhiên

Bài tập toán lớp 5: Dạng toán tìm hai số tự nhiên tổng hợp các dạng bài tập về số tự nhiên nâng cao lớp 5. Đây là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh củng cố và nâng cao kiến thức, bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn Toán lớp 5. Chúc các em học tốt.
DẠNG TOÁN TÌM 2 SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1: Tìm 2 số lẽ liên tiếp có tổng là 1444?
Số bé là : 1444 : 2 – 1 = 721 
Số lớn là: 721 + 2 = 723
Bài 2: Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp có tổng là 215?
Số bé là: (215 – 1) : 2 = 107 
Số lớn là : 215 – 107 = 108
Bài 3: Tìm số tự nhiên A; Biết A lớn hơn TBC của A và các số 38; 42; 67 là 9 đơn vị?
TBC của 4 số là: (38 + 42 + 67 + 9) : 3 = 52 .
Vậy A là : 52 + 9 = 61
Bài 4: Tìm số tự nhiên B, biết B lớn hơn TBC của B và các số 98; 125 là 19 đơn vị?
TBC của 3 số là: (98 + 125 + 19) : 2 = 121 . 
Vậy B là: 121 + 19 = 140
Bài 5: Tìm số tự nhiên C; biết C bé hơn TBC của C và các số 68; 72; 99 là 14 đơn vị?
TBC của 3 số là: [(68 + 72 + 99) – 14] : 3 = 75
Vậy C là: 75 – 14 = 61
Bài 6: Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 3 dư 41 và tổng của hai số đó là 425? 
- Ta có số bé bằng 1 phần; số lớn 3 phần (số thương) 
Tổng số phần: 3 + 1 = 4
- Số bé = (Tổng - số dư) : số phần 
Số bé là: (425 - 41 ) : 4 = 96
- Số lớn = Số bé x Thương + số dư 
Số lớn là: 96 x 3 + 41 = 329
Bài 7: Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 2 dư 9 và hiệu của hai số đó là 57? 
- Ta có số bé bằng 1 phần ; số lớn 2 phần (số thương) 
Hiệu số phần : 2 -1 = 1
- Số bé = (Hiệu - số dư) : số phần 
Số bé là: (57 - 9 ) : 1 = 48
- Số lớn = Số bé x Thương + số dư 
Số lớn là : 48 x 2 + 9 = 105
Bài 8: Tìm 2 số biết thương của chúng bằng hiệu của chúng và bằng 1,25?
- Đổi số thương ra phân số thập phân, rút gọn tối giản. 
Đổi 1,25 = 125/100 = 5/4
- Vậy số bé = 4 phần, số lớn 5 phần (Toán hiệu tỉ)
Hiệu số phần: 5 - 4 = 1
- Số lớn = (Hiệu : hiệu số phần ) x phần số lớn 
Số lớn: (1,25 : 1) x 5 = 6,25
- Số bé = Số lớn - hiệu 
Số bé : 6,25 - 1,25 = 5
Bài 9: Tìm 2 số có tổng của chúng bằng 280 và thương chúng là 0,6?
Đổi số thương ra phân số thập phân, rút gọn tối giản 
Đổi 0,6 = 6/10 = 3/5
- Vậy số bé = 3 phần, số lớn 5 phần (Toán tổng tỉ) 
Tổng số phần: 5 + 3 = 8
- Số lớn = (Tổng : tổng số phần) x phần số lớn 
Số lớn: (280 : 8) x 5 = 175
- Số bé = Tổng - số lớn 
Số bé : 280 - 175 = 105
Bài 10: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 2013 và giữa chúng có 20 số tự nhiên khác?
- Hiệu của 2 số đó là: 20 x 1 + 1 = 21
- Số lớn: (2013 + 21) : 2 = 1017
- Số bé: 2013 - 1017 = 996
Bài 11: Tìm hai số có tổng bằng 2011 và giữa chúng có tất cả 9 số chẵn?
- Hiệu của 2 số đó là: 9 x 2 + 1 = 19
- Số lớn: (2011 + 19) : 2 = 1015
- Số bé : 2011 - 1015 = 996
Bài 12: Tìm hai số có tổng bằng 2009 và giữa chúng có tất cả 5 số lẻ?
- Hiệu của 2 số đó là: 5 x 2 + 1 = 11
- Số lớn: (2009 + 11) : 2 = 1010
- Số bé : 210 - 124 = 86
Bài 14: Tìm hai số lẻ có tổng bằng 474 và giữa chúng có tất cả 37 số lẻ khác?
- Hiệu của 2 số đó là : 37 x 2 + 2 = 76
- Số lớn: (474 + 76) : 2 = 275
- Số bé: 474 - 275 = 199
Bài 15: Tìm một phân số có mẫu số hơn tử số 52 đơn vị và bằng phân số 51/85
- Đổi rút gọn: 51/85 = 3/5 (giải theo toán hiệu tỉ - Tử số 3 phần , mẫu số 5 phần)
- Tử số là: 52 : (5 - 3) x 3 = 78
- Mẫu số là: 52 : (5 -3) x 5 = 130
Bài 16: Tìm một phân số có tổng tử số và mẫu số là 224 đơn vị và bằng phân số 75/100
- Đổi rút gọn: 75/100 = 3/4 (giải theo toán tổng - tỉ - Tử số 3 phần, mẫu số 4 phần)
- Tử số là: 52 : (4 + 3) x 3 = 96
- Mẫu số là: 224 - 96 = 128
Bài 17: Tổng của 2 số là 504. Nếu lấy số thứ nhất nhân với 4 , số thứ hai nhân 5 thì tích của chúng bằng nhau . Tìm 2 số đó ?
- Ta lấy số nhân thứ nhất làm tử và lấy số nhân thứ hai làm mẫu
- Ta có: số thứ hai = 4/5 số thứ nhất (Giải theo toán tổng - tỉ, nếu biết hiệu là hiệu - tỉ).
- Số thứ nhất là: 504 : (5 + 4) x 5 = 280
- Số thứ hai là: 504 - 280 = 224
Bài 18: Tổng của 2 số là 1008. Nếu lấy số thứ nhất nhân với 1/3 , số thứ hai nhân 1/5 thì tích của chúng bằng nhau. Tìm 2 số đó?
- Ta lấy mẫu số nhân thứ nhất làm tử và lấy mẫu số nhân thứ hai làm mẫu
- Ta có: số thứ nhất =3/5 số thứ hai (Giải theo toán tổng - tỉ)
- Số thứ nhất là: 1008 : (5 + 3) x 3 = 378
- Số thứ hai là : 1008 - 378 = 630
Bài 19: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 68. Nếu lấy số thứ nhất chia cho 1/4, số thứ hai chia 1/5 thì kết quả của chúng bằng nhau?
- Ta lấy mẫu số nhân thứ hai làm tử và lấy mẫu số nhân thứ nhất làm mẫu
- Ta có : số thứ nhất = 5/4 số thứ hai (Giải theo toán hiệu - tỉ)
- Số thứ nhất là: 68 : (5 - 4) x 5 = 340
- Số thứ hai là: 340 - 68 = 272
Bài 20: Nếu giảm độ dài cạnh của một hình vuông đi 10 % thì diện tích của hình đó giảm đi bao nhiêu phần trăm? (giảm thì lấy 100 trừ đi số cho giảm)
- Diện tích giảm là: a x a x 100% - a x 90% x a x 90% (giảm thì a x a x 100 đứng trước)
= 1 - 0,9 x 0,9 = 0,19 x 100 = 19% 
Bài 21: Nếu tăng độ dài cạnh của một hình vuông thêm 10 % thì diện tích của hình đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm? (Tăng thì lấy 100 trừ cộng số cho tăng)
- Diện tích tăng là: a x 110% x a x 110% - a x a x 100% (Tăng thì a x a x 100 đứng sau) 
= 1,1 x 1,1 - 1 = 0,21 x 100 = 21%
Bài 22: Nếu giảm số M đi 20 % của nó thì ta được số N. Hỏi phải tăng số N thêm bao nhiêu phần trăm để được số M?
Ta gọi số M là a; số N là b thì b = a x 80% (số M giảm 20% còn 80%)
Ta có: 80 : 20 = 4
Vậy a x 80% : 4 = b : 40
= a x 0,2 x 100 = 100 : 4 = 25% 
Số N phải tăng thêm 25% của nó để được M
Bài 23: Nếu giảm số C đi 37,5 % của nó thì ta được số D. Hỏi phải tăng số D thêm bao nhiêu phần trăm để được số C?
- Ta có : D = C x ( 100% - 37,5 % ) = C x 62,5%
Vậy C = D : 62,5% = D : 625/100 = D x 100/625 = D x 1,6 x 100 = 160 %
Số D phải tăng thêm là: 160% - 100% = 60%
Bài 24: Nếu tăng số A thêm 60 % của nó thì ta được số B. Hỏi phải giảm số B thêm bao nhiêu phần trăm để được số A?
- Ta có : B= A x( 100% + 60% ) = A x 160%
Vậy A = B : 160% = B : 160/100 = B x 100/160 = D x 0,625 x 100 = 62,5%
Số B phải giảm đi: 100 - 62,5 = 37,5%
Loại 1: Viết thêm 1 hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số tự nhiên.
Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.
Giải:
Gọi số phải tìm là . Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta dược số . Theo bài ra ta có:
 = x 13
900 + = x 13
900 = x 13 – 
900 = x (13 – 1)
900 = x 12 
 = 900: 12
 = 75
Bài 2: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1 112 đơn vị.
Giải:
Gọi số phải tìm là . Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta dược số . Theo bài ra ta có:
 = + 1 112
10 x + 5 = + 1 112
10 x = + 1 112 – 5
10 x = + 1 107
10 x – = 1 107
(10 – 1) x = 1 107
9 x = 1 107
 = 123
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận dược thì số đó lại tăng lên 3 lần.
Giải:
Gọi số phải tìm là . Viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số . Theo bài ra ta có:
 x 10 = 
Vậy b = 0 và số phải tìm có dạng . Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số ta được số . Theo bài ra ta có:
 = 3 x 
Giải ra ta được a = 5 . Số phải tìm là 50
Loại 2: Xoá bớt một chữ số của một số tự nhiên.
Bài 1: Cho số có 4 chữ số . Nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số đó.
Giải:
Gọi số phải tìm là . Xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số .
Theo đề bài ta có
– = 4455
100 x + – = 4455
 + 100 x – = 4455
 + 99 x = 4455
 = 99 x (45 – )
Ta nhận xét tích của 99 với 1 số tự nhiên là 1 số tự nhiên nhỏ hơn 100. Cho nên 45 – phải bằng 0 hoặc 1.
- Nếu 45 – = 0 thì = 45 và = 0.
- Nếu 45 – = 1 thì = 44 và = 99.
Số phải tìm là 4500 hoặc 4499.
Loại 3: Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó.
Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.
Giải:
Cách 1:
Gọi số phải tìm là . Theo bài ra ta có
 = 5 x (a + b)
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
10 x a – 5 x a = 5 x b – b
(10 – 5) x a = (5 – 1) x b
5 x a = 4 x b
Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5.
+ Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
+ Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4.
Số phải tìm là 45.
Cách 2:
Theo bài ra ta có
 = 5 x ( a + b)
Vì 5 x (a + b) có tận cùng bằng 0 hoăc 5 nên b bằng 0 hoặc 5.
+ Nếu b = 0 thay vào ta có:
 = 5 x (a + 5)
10 x a + 5 = 5 x a + 25
Tính ra ta được a = 4.
Thử lại: 45: (4 + 5) = 5 . Vậy số phải tìm là 45.
Bài 2: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28 và dư 1
Giải:
Gọi số phải tìm là và hiệu các chữ số của nó bằng c.
Theo bài ra ta có:
 = c x 28 + 1, vậy c bằng 1, 2 hoặc 3.
+ Nếu c = 1 thì ab = 29.
Thử lại: 9 – 2 = 7 khác 1 (loại)
+ Nếu c = 2 thì ab = 57.
Thử lại: 7 – 5 = 2 ; 57: 2 = 28 (dư 1)
+ Nếu c= 3 thì ab = 58.
Thử lại: 8 – 5 = 3 ; 85: 3 = 28 (dư 1)
Vậy số phải tìm là 85 và 57.
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó
Giải:
Cách 1:
Gọi số phải tìm là . Theo bài ra ta có
abc = 5 x a x b x c.
Vì a x 5 x b x c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5, nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5. Số phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có:
100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b.
20 x a + 2 x b +1 = 5 x a x b.
Vì a x 5 x b chia hết cho 5 nên 2 x b + 1 chia hết cho 5. Vậy 2 x b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhưng 2 x b là số chẵn nên b = 2 hoặc 7.
- Trường hợp b = 2 ta có a25 = 5 x a x 2. Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn. Vậy trường hợp b = 2 bị loại.
- Trường hợp b = 7 ta có 20 x a + 15 = 35 x a. Tính ra ta được a = 1.
Thử lại: 175 = 5 x 7 x 5.
Vậy số phải tìm là 175.
Cách 2:
Tương tự cách 1 ta có:
 = 25 x a x b
Vậy chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc 7. Mặt khác, là số lẻ cho nên a, b phải là số lẻ suy ra b = 7. Tiếp theo tương tự cách 1 ta tìm được a = 1. Số phải tìm là 175.