Bài tập số 3 - Toán 10

Bài tập số 3 
Ngày 24 tháng 9 năm 2015
Câu 1. (2 điểm) 
Cho các hàm số có tập xác định lần lượt là A và B.
a) Tìm các tập xác định A, B.
b) Xác định các tập hợp sau: 
Câu 2. (2 điểm) 
Cho hàm số có đồ thị là (P)
a) Xác định a, c biết (P) đi qua A(0;3) và có trục đối xứng là 
b) Vẽ đồ thị (P) vừa tìm được. Từ đó lập bảng biến thiên của đồ thị (P). 
Câu 3. (2 điểm)
a) Giải phương trình: 
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn . 
Câu 4. (3 điểm) 
Cho tam giác . Gọi G là trọng tâm tâm giác ABC và M là điểm tùy ý trong mặt phẳng
a) Đặt . Hãy biểu thị véc tơ theo hai véc tơ 
b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn .
c) Gọi các điểm D, E thỏa mãn . Chứng minh rằng C là trung điểm của đoạn thẳng DE. 
Câu 5. (1 điểm)
Cho các số thực dương thỏa mãn . 
Chứng minh rằng 
------------Hết------------ 
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SỐ 2
Câu 1a (1,0 điểm). Cho các mệnh đề và Các mệnh đề đã cho đúng hay sai? Tại sao? Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó.
Nội dung
Điểm
 là mệnh đề sai, vì với là sai.
0.25
 là mệnh đề đúng, vì với là đúng
0.25
0.25
0.25
Câu 1b (1,0 điểm). Cho tập và Viết các tập dưới dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn.
Nội dung
Điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2a (1,0 điểm) Cho hàm số 
 Tính các giá trị 
Nội dung
Điểm
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2b (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số và suy ra bảng biến thiên của hàm số đã cho
Nội dung
Điểm
x
y
Vẽ đúng dạng đồ thị, thể hiện rõ tọa độ các điểm đặc biệt trên hình vẽ
0.5
Bảng biến thiên 
0,5
Câu 3a (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình với là tham số.
Nội dung
Điểm
Phương trình đã cho tương đương với: 
0.25
Khi ta có phương trình vô nghiệm.
Khi ta có phương trình có nghiệm với mọi 
0.25
Khi phương trình có nghiệm duy nhất 
0.25
Kết luận: 
0.25
Câu 3b (1,0 điểm).Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn và biểu thức đạt giá trị lớn nhất. 
Nội dung
Điểm
Phương trình có hai nghiệm khi 
0.25
Theo định lý Viet Do Vậy 
0.25
Biểu thức 
0.25
Lập bảng biến thiên của hàm số trên từ đó suy ra đạt được khi 
0.25
Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình hành có hai đường chéo và cắt nhau tại Điểm là trọng tâm của tam giác điểm tương ứng thỏa mãn 
Biểu thị các vectơ theo hai vectơ 
(Bài hình không vẽ hình không chấm điểm)
Nội dung
Điểm
Ta có 
0.5
Ta có 
0.25
Từ 
 Vậy 
0.25
Câu 4b (1,0 điểm) Gọi là giao điểm của và Tìm giá trị của để ba điểm thẳng hàng.
Nội dung
Điểm
Ta có 
0.25
Ta có 
0.25
0.25
Do đó thẳng khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho Vậy 
0.25
Câu 5a (1,0 điểm)Cho tam giác đều Điểm thay đổi nằm trong đoạn ( khác và ). Gọi tương ứng là hình chiếu vuông góc của trên các đoạn và là trọng tâm của tam giác Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định.
Nội dung
Điểm
Gọi là trung điểm ta có 
0.25
Kẻ ( với ) suy ra là trung điểm và là trung điểm Do đó 
0.25
Tứ giác là hình bình hành Do đó 
0.25
Gọi là tâm trọng tâm tam giác suy ra 
Vậy luôn đi qua trọng tâm của tam giác 
0.25
Câu 5b. (1,0 điểm) Tìm tham số để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Nội dung
Điểm
Ta viết phương trình dưới dạng 
Do đó 
0.25
Ycbt phương trình (1), (2) đều có hai nghiệm phân biệt và hai phương trình đó không có nghiệm chung.
0.25
Phương trình (1), (2) có đều có hai nghiệm phân biệt khi 
Giả sử pt (1), (2) có nghiệm chung là ta có 
0.25
Vậy các giá trị cần tìm của là 
0.25
----------------Hết----------------